數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的應用研究

楊善學

摘 要： 數(shù)學史和高等數(shù)學教學息息相關，通過在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學史知識，不僅可以激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)堅韌不拔的科學研究精神和愛國主義情懷，而且可以使學生了解數(shù)學概念、定理和思想方法發(fā)展的脈絡，還原數(shù)學發(fā)展時前人火熱的思考，充分展示高等數(shù)學的魅力，使課堂具有濃郁的人文氣息，提高學生學習興趣。

關鍵詞： 數(shù)學史 高等數(shù)學 教學改革

高等數(shù)學是高等學校理工科學生必修的一門重要基礎課，其教學質量直接影響到學生專業(yè)課和其他學科的學習。隨著高等數(shù)學教學改革的不斷深入，越來越多的教師更關注數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的應用[1]-[4]。但是目前教師在高等數(shù)學教學過程中重知識輕思想，即把“火熱的思想”變成了“冰冷的美麗”。如果學生沒有從本質上掌握所學內容，不知道數(shù)學知識的基本思想及數(shù)學背景，就會感覺枯燥無味、晦澀難懂。法國19世紀杰出的數(shù)學家龐加萊說：“如果我們想預見數(shù)學的未來，適當?shù)耐緩骄褪茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀?！币虼?，人們常說：“數(shù)學是歷史的科學，是由歷史成果積累而成的?！睂τ诟叩葦?shù)學中的概念和理論，如果可以了解它的來龍去脈，就可更深入地認識它。通過對數(shù)學史的學習，可以更好地領悟高等數(shù)學發(fā)展的本質規(guī)律。本文將分別介紹高等數(shù)學教學中融入數(shù)學史的意義和方法。

一、在高等數(shù)學教學改革中融入數(shù)學史的意義

（一）有助于激發(fā)學習高等數(shù)學的興趣。

在高等數(shù)學教學過程中，教師不但要傳授高等數(shù)學基礎知識與基本技能，而且要讓學生領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本經(jīng)驗，還要培養(yǎng)學生對高等數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲。在教學中適時、恰當?shù)匾肱c教學內容有關的引人入勝和富有啟發(fā)意義的歷史話題，可以使學生明白數(shù)學并不是一門枯燥無味的學科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學科，從而可以大大激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（二）有助于培養(yǎng)學生科學品質，增強探索精神。

在高等數(shù)學教學中，結合講授部分數(shù)學史知識，特別是數(shù)學大師成敗的背景與經(jīng)歷，不但可以以史為鑒，樹立高尚的道德情操，還可以培養(yǎng)學生勤奮刻苦的精神和堅韌不拔的意志，以及為真理而奮斗的獻身精神。比如歐拉31歲左眼失明，59歲雙目失明，其寓所和財產(chǎn)曾被大火焚燒一空。然而，這一切都沒有摧垮他的意志，他仍然忘我地獻身于數(shù)學事業(yè)，直到生命最后一息，成為有史以來成果最多的數(shù)學家，幾乎在數(shù)學的主要分支里面都會看到以歐拉名字命名的數(shù)學定理或公式。

（三）有助于培養(yǎng)學生的愛國主義情懷。

中國的數(shù)學歷史悠久，古老的中國擁有輝煌的數(shù)學文化，有許多數(shù)學家在數(shù)學領域有著重要貢獻，如祖沖之、楊輝、劉徽、秦九韶等。14世紀以前，中國是世界數(shù)學大國，數(shù)學成就之高之大世界公認，但是到了近代，中國的數(shù)學發(fā)展幾乎停滯不前。通過我國數(shù)學家和數(shù)學成就的介紹，會激起學生的美好情感，激勵學生為祖國的進一步騰飛和數(shù)學的進一步發(fā)展更努力學習。

二、在高等數(shù)學教學改革中融入數(shù)學史的方法

（一）在講解數(shù)學定理、方法和理論時，融入其具體產(chǎn)生的數(shù)學歷史背景。

高等數(shù)學內容豐富，知識密集，有許多數(shù)學定理、方法和理論。比如講到費馬定理時，介紹一下法國數(shù)學家費馬職業(yè)是律師，業(yè)余研究數(shù)學，卻作出了突出貢獻，成為幾個數(shù)學分支的先驅，他研究數(shù)學純粹出于個人興趣，沒有任何功名思想。在講授微積分基本公式時，可以介紹此公式因為是牛頓和萊布尼茲兩位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的，故而也稱為牛頓-萊布尼茲公式。但是需要注意的是，并不是他們兩個人合作發(fā)現(xiàn)的，而是在不同國度在各自的研究領域幾乎同時發(fā)現(xiàn)的，只是牛頓發(fā)現(xiàn)的要比萊布尼茲稍微早些，而萊布尼茲發(fā)表的時間較早。因此在歐洲上演了是誰首先創(chuàng)建了微積分的一場世紀爭論。如果在講授高等數(shù)學時適當引入數(shù)學史的內容，呈現(xiàn)在學生眼前的就不是干巴巴的一個定理，而是一段有聲有色、有血有肉的活生生的故事。

（二）在講解數(shù)學概念和數(shù)學符號時，通過引入其發(fā)展史讓學生對其有更深的理解。

比如講解極限概念時，可以將極限概念發(fā)展概況引入教學，通過介紹微積分的發(fā)展歷史，讓學生充分了解這個概念是孕育了兩千多年才變得清晰的。即使是牛頓、萊布尼茲，在當時也沒有透徹地理解微積分的很多概念。在高等數(shù)學教學過程中穿插這些相關的數(shù)學史，了解其發(fā)展背景及歷史進程，讓學生充分了解到剛開始學習遇到挫折是很自然的，不要郁悶和沮喪，反而更應該受到大師相同經(jīng)歷的鼓舞，努力掌握這門學科的本質。比如講積分符號時，結合定積分的本質就是求和，所以萊布尼茲就將“Sum”的第一個字母“S”拉長就變成了積分符號“？蘩 ”，知道了積分符號的來歷之后，學生就能對積分有更深的理解。在講解函數(shù)無界性時，可以通過“滿園春色關不住，一枝紅杏出墻來”作為無界函數(shù)性質的形象比喻，“墻”就是“任意的正數(shù)”，而“一枝紅杏”就是“存在的一個變量”。教學中關于數(shù)學概念和符號的發(fā)展歷史是應當告訴學生的，特別是那些關于看起來比較抽象和奇怪的數(shù)學概念與符號。

三、結語

數(shù)學史教學緊密聯(lián)系高等數(shù)學所學內容，從學生與教師實際出發(fā)，通過在高等數(shù)學教學融入數(shù)學史，使學生了解數(shù)學思想發(fā)展的脈絡，還原數(shù)學發(fā)展時前人火熱的思考，可以充分地展示高等數(shù)學的魅力，使課堂就具有濃郁的人文氣息。同時，消除了課堂內容的抽象、枯燥乏味，激發(fā)了學生學習興趣。

參考文獻：

[1]楊澤忠.略論高數(shù)教學中應重點介紹的數(shù)學史知識[J].高等理科教育，2015（3）：23-26.

[2]鄧燕.淺析數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的作用[J].高等理科教育，2006（4）：22-24.

[3]張楠，羅增儒.對數(shù)學史與數(shù)學教育的思考[J].數(shù)學教育學報，2006，15（3）：72-75.

[4]劉菊芬，吳芳.高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的幾點做法[J].黑龍江教育學院學報，2014（1）：63-64.