關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

董仲超

摘 要： 本文論述了高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該思考和注意的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)了高等數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，既要明確定位、內(nèi)容、目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法等宏觀問(wèn)題，又要抓好參考書(shū)、教材、教案、PPT、作業(yè)等微觀內(nèi)容，這樣才能上好高等數(shù)學(xué)課程。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 定位 內(nèi)容 學(xué)習(xí)方法 注意事項(xiàng)

一、 高等數(shù)學(xué)的定位

高等數(shù)學(xué)是本科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程之一，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量是本科教學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)的思想、方法和技術(shù)在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且已經(jīng)廣泛深入到經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，這對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了更高的要求。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生學(xué)到更豐富、更有用的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，具有更強(qiáng)的運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和技術(shù)的能力，以適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要。

二、高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等。

三、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅在于為學(xué)生提供學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)和工具，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且在于引導(dǎo)學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，掌握一種現(xiàn)代科學(xué)的語(yǔ)言，學(xué)到一種理性思維的模式，包括接受綜合、分析、分類、比較、抽象、概括、轉(zhuǎn)換、歸納等各項(xiàng)科學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練。

本課程的目標(biāo)是通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)與嚴(yán)格訓(xùn)練，全面掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)；培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的運(yùn)算能力與技巧；提高建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用高等數(shù)學(xué)這一工具解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。

四、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

在高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)中，除了要求預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)這樣的一般性學(xué)習(xí)方法，更特別強(qiáng)調(diào)兩種學(xué)習(xí)方法，一是牢記學(xué)習(xí)好的五個(gè)環(huán)節(jié)：理解透徹、死記硬背、復(fù)習(xí)鞏固、學(xué)以致用、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)；二是疑難困惑處給個(gè)明確答案，也就是無(wú)疑要到有疑，有疑要到無(wú)疑這樣的思維過(guò)程。

五、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.參考書(shū)運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)系課程數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程、空間向量與解析幾何，還有相關(guān)的習(xí)題集，可以說(shuō)書(shū)本數(shù)以萬(wàn)計(jì)。由于高等數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)分析為主，其他內(nèi)容為輔，因此在選擇參考書(shū)的時(shí)候，高等代數(shù)、常微分方程、空間向量與解析幾何就以同濟(jì)大學(xué)教材為主，大概地看了一些相關(guān)書(shū)籍，數(shù)學(xué)分析內(nèi)容參考復(fù)旦的數(shù)學(xué)分析教材、吉米諾維奇習(xí)題集、微積分學(xué)教程等相關(guān)內(nèi)容。另外，對(duì)陳文登的考研數(shù)學(xué)書(shū)籍也有所涉獵，作為參考書(shū)籍之一。

2.吃透教材

我們使用的是同濟(jì)大學(xué)的高等數(shù)學(xué)第六版教材，這是一本經(jīng)典的高等數(shù)學(xué)教材。內(nèi)容全面、編排得體、符號(hào)規(guī)范準(zhǔn)確、敘述相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)、習(xí)題也相當(dāng)好。所以在備課的時(shí)候力求做到：一是吃透數(shù)中的每一個(gè)符號(hào)并予以推敲；二是對(duì)概念、公式、定理進(jìn)行嚴(yán)格的推理和證明，并與相關(guān)參考書(shū)籍比較分析；三是對(duì)書(shū)中的例題進(jìn)行演算，對(duì)作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真的分析作答；四是對(duì)于教材既有細(xì)節(jié)推敲，又有宏觀把握。

3.教案設(shè)計(jì)

教案反映了教學(xué)思路、教學(xué)方法和教學(xué)過(guò)程。開(kāi)始的時(shí)候是比較詳細(xì)的教案設(shè)計(jì)，隨著對(duì)教學(xué)內(nèi)容的熟悉和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的熟悉把握，教案設(shè)計(jì)主要考慮重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

4.PPT制作

隨著多媒體教學(xué)的興起，PPT制作也是必不可少的教學(xué)內(nèi)容之一。PPT制作既要考慮到要有完整的教學(xué)過(guò)程，復(fù)習(xí)、新課、小結(jié)、課堂練習(xí)等內(nèi)容，又要考慮到和學(xué)生的互動(dòng)，考慮到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維過(guò)程，這就要充分運(yùn)用好動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)，還要考慮色彩等版面設(shè)計(jì)問(wèn)題。同時(shí)課堂教學(xué)中PPT要和板書(shū)進(jìn)行很好的結(jié)合。

5.課堂教學(xué)

課堂教學(xué)是一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程，包括復(fù)習(xí)、新課、小結(jié)、課堂練習(xí)等環(huán)節(jié)。由于借助了PPT這個(gè)工具，課堂教學(xué)就是圍繞PPT展開(kāi)。在教學(xué)過(guò)程中，除了講授教學(xué)法，還經(jīng)常用到的是啟發(fā)式教學(xué)法。經(jīng)常采取提問(wèn)的手段，通過(guò)提問(wèn)和回答，消除同學(xué)們心中的疑惑，并強(qiáng)化同學(xué)們的記憶。對(duì)于新的概念，新的符號(hào)，一定要講解透徹，同時(shí)要使同學(xué)們理解透徹，不能有絲毫的疑惑。對(duì)于公式，一定要強(qiáng)調(diào)記憶，強(qiáng)調(diào)科學(xué)記憶。記憶是智慧之母。對(duì)于定理，盡可能地給出證明過(guò)程，詳細(xì)推導(dǎo)每一步驟。對(duì)于題目，經(jīng)常使用的是綜合分析法，分析條件，逐步推導(dǎo)出結(jié)果。

6.作業(yè)管理

知識(shí)是基礎(chǔ)，能力是重點(diǎn)，素質(zhì)是難點(diǎn)，解題是關(guān)鍵，選題是手段。教學(xué)中都是以完成同濟(jì)大學(xué)教材上的習(xí)題為主要作業(yè)任務(wù)，學(xué)生可以和同學(xué)交流，可以參考有關(guān)書(shū)籍，但是一定要弄懂題解，最后一定要獨(dú)立完成作業(yè)。認(rèn)真批改作業(yè)，并有專門(mén)的習(xí)題課解決學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題。

7.答疑問(wèn)題

在日常的教學(xué)中，考前復(fù)習(xí)中，學(xué)生總有這樣那樣的疑問(wèn)。那么在答疑過(guò)程中，反復(fù)強(qiáng)調(diào)要準(zhǔn)確理解概念、公式、定理、符號(hào)，盡力解決學(xué)生心中的疑惑。

8.命題研究

一份好的試卷能測(cè)試出學(xué)生知識(shí)的掌握情況，也能反映出學(xué)生的思維能力和思維方法。命題中，力爭(zhēng)做到各章節(jié)內(nèi)容分配合理，難的、中等的、容易的搭配合理。既要測(cè)試知識(shí)知識(shí)的掌握情況，又要測(cè)試學(xué)生的科學(xué)思維方法，還要測(cè)試學(xué)生是否足夠認(rèn)真、細(xì)心、耐心地完成題目的演算。

六、結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)既是一個(gè)系統(tǒng)工程，更是一個(gè)需要抓好方方面面細(xì)小環(huán)節(jié)的過(guò)程，同時(shí)是一個(gè)需要不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第六版[M].北京：高等教育出版社.