數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中的全面滲透

黃夏秋

摘 要： 近年來，隨著我國新課程的逐步深入，在具體教學(xué)中對教育工作者使用的教學(xué)方法提出更高的要求，多數(shù)教育工作者對教學(xué)方法展開深入研究。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點部分。本文主要分析與探討數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中的全面滲透。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)章節(jié) 應(yīng)用策略

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，提高學(xué)生解決問題的能力。文中根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中滲透分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為日后學(xué)習(xí)復(fù)雜的知識奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)思想方法的涵義及其重要意義

數(shù)學(xué)思想方法是指針對某一數(shù)學(xué)問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準確、客觀分析、解決數(shù)學(xué)問題提供合理、操作性強的方法。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是考試的重點。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到函數(shù)的題目，復(fù)習(xí)時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)。將數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識也是新課標提出的，新課標規(guī)定在教學(xué)過程中，要重視滲透數(shù)學(xué)思想方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是推進全面素質(zhì)教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學(xué)生對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用及準確性。數(shù)學(xué)科目考查的關(guān)鍵點是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法及解題能力。因此，高中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮著重要作用。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的策略

（一）函數(shù)與方程思想的應(yīng)用

函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯(lián)系，方程f（x）=0的根就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標。通過方程進行研究，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決。反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法解決。

解析：這是一道較典型的函數(shù)與方程例題，老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求傳授學(xué)生解題方法，也可以依據(jù)這一道例題對其他相關(guān)例題的解題方法進行概括性講授，確保學(xué)生遇到這類題目可以快速、準確地找出解題方法。

本例題構(gòu)造出函數(shù)g（x），再借助函數(shù)零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現(xiàn)出函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，實際解題時我們一般會構(gòu)造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，對拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度具有重要意義。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題中比較常見的思想方法，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。

解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時，在求解方程解的個數(shù)及函數(shù)零點問題中也能應(yīng)用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數(shù)學(xué)問題的嚴謹性和規(guī)范性。因此，某些問題從數(shù)量關(guān)系觀察無法入手解題時，如果將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，運用圖形的性質(zhì)規(guī)律更直觀地描述數(shù)量之間的關(guān)系，從而將復(fù)雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡單。

（三）化歸思想的應(yīng)用

化歸思想是指將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟知、直觀的數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的速度和準確性。函數(shù)章節(jié)中多數(shù)問題的解決都離不開化歸思想的應(yīng)用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

解析：這一例題解決過程將x<0轉(zhuǎn)換成-x>0展現(xiàn)出化歸的數(shù)學(xué)思想?；瘹w是一種最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)思想方法，高中數(shù)學(xué)老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并將這種思想滲透到學(xué)生的思想意識中，有利于增強學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（四）分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點與不同點，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€種類實施求解的一種數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教學(xué)中使用分類討論思想方法，有利于學(xué)生形成縝密、嚴謹?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。

分類討論就是對部分數(shù)學(xué)問題，當(dāng)所給出的對象不能展開統(tǒng)一研究時，必須依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時，必須實施分類討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

解析：本例題可以借助二次函數(shù)圖像解決，展現(xiàn)出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系。對復(fù)雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設(shè)的已知條件相等，完成有效的增設(shè)，把大問題轉(zhuǎn)換成小問題，優(yōu)化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學(xué)方法要求將各類情況各種結(jié)果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現(xiàn)的結(jié)果。求解不等式、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學(xué)中必須對學(xué)生滲透分類討論思想方法。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，對其日后學(xué)習(xí)高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識涵蓋多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的鑰匙和重要工具，因此數(shù)學(xué)老師必須對函數(shù)實施合理教學(xué)，讓學(xué)生更全面地掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的綜合思維能力。

參考文獻：

[1]任瀟.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析[J].現(xiàn)代婦女旬刊，2014，04：158-159.

[2]韓俊芳.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在高一函數(shù)中的運用與實踐研究[D].北京師范大學(xué)，2008：15-16.