編織宇宙的三角形

fwjmath

在浩瀚的宇宙中，有一顆行將就木的恒星。在發(fā)出黯淡紅光的虛胖外殼之下，它猶如洋蔥般被層層包裹，而最深處核心中的燃料早已消耗殆盡，再也釋放不出任何能量。當(dāng)外殼失去支撐后，會被恒星引力拉向核心，坍縮開始了。

最壯麗的景象

也許，這樣的情節(jié)在寰宇中隨時隨地都在發(fā)生著。不過，今天我們要說的故事卻比較特別。

坍縮開始后，由鐵組成的高密度內(nèi)核不堪重負(fù)，電子被壓進(jìn)了原子核中。在弱相互作用力的影響下，電子與質(zhì)子結(jié)合變成中子，隨即釋放出中微子。內(nèi)核也因此被壓縮成一顆由中子構(gòu)成的中子星，而多余的能量則被轉(zhuǎn)化為高能粒子，形成一道道向外噴發(fā)的激波，沖擊著向內(nèi)坍縮的外層。兩者的撞擊，迸發(fā)出了足以摧毀整個恒星的力量，而外層則被吹散到了星際空間，散發(fā)出媲美千億個太陽的光芒。

在這個過程中，由核反應(yīng)產(chǎn)生的中子、質(zhì)子和α粒子，克服了電磁斥力，射進(jìn)了形形色色的原子核中，在強(qiáng)相互作用力下，融合為更大更重的原子核，并為生命的誕生提供了基礎(chǔ)的“材料”。

這就是超新星爆發(fā)——宇宙中最壯麗的景象。不過，這場演出的演員只有4個：引力、電磁力、強(qiáng)相互作用力和弱相互作用力。

第四種力

其實，這世上所有的現(xiàn)象，也都是由這四種力合力出演的。

蘋果落地、瀑布激揚(yáng)、漣漪波動……我們在生活中最常察覺到的就是引力，但引力又是其中最難以捉摸的。引力之外的三種力，物理學(xué)家通過數(shù)百年的研究、完善，都已經(jīng)發(fā)展出近乎完美的理論，并揭示出了它們量子化的本質(zhì)。而這些理論又能解釋許許多多的實驗現(xiàn)象。

直到目前，愛因斯坦的廣義相對論仍是關(guān)于引力最好的理論。可即便如此，數(shù)十年來，物理學(xué)家絞盡腦汁，還是無法將它與描述其余三種力的量子場論融合起來。這也是當(dāng)今物理學(xué)界最引人注目的難題：如何將廣義相對論量子化。

不過，廣義相對論還告訴我們，引力不過是時空的反映，要想將它量子化，最簡單，也是最自然的想法就是建立一個量子時空的模型。

平面上的引力

眾所周知，我們的時空有四維——三維空間和一維時間。不過，要一下建立起四維的量子時空顯然太過困難，那我們不妨從簡單處著手——物理學(xué)家將目光投向了二維空間。

想要建立量子時空，第一步先得把時空分割成一個個很小的單元，也就是“時空量子”。不過，量子力學(xué)有一個明顯的特點——不確定性。因此在最小的普朗克長度之下，只有概率分布的存在。所以，時空量子的分割方式必然也必須是概率性的，而量子時空在本質(zhì)上也必然不是一個確定的實體，而是一個不停變化的概率模型。這就成了概率學(xué)家大顯身手的舞臺，那我們又該如何與引力共舞呢？

最簡單的想法，當(dāng)然就是將二維平面分割成一個個小三角形，即平面的三角形剖分。由于時空無限，因此這樣的剖分也必定包含著無數(shù)的小三角形。同時，因為量子力學(xué)的不確定性，不同分割方式出現(xiàn)的概率也應(yīng)當(dāng)相等。

不過，既然有無限個小三角形，分割方式也有無限種，那么我們又該如何確保它們出現(xiàn)的概率相等呢？

偉大的概率學(xué)家先以給定個數(shù)的三角形為基礎(chǔ)考慮問題。假設(shè)這時的剖分有限，那我們自然可以給它們賦予相同的概率。隨后，讓三角形的個數(shù)趨向無限。我們可以證明，在某種意義上，這些三角形剖分的概率分布會趨于某個連續(xù)的極限。概率學(xué)家將這個極限稱為“一致無限三角形剖分”，簡稱UIPT，這正是物理學(xué)家夢寐以求的模型。

概率學(xué)家發(fā)現(xiàn)，UIPT擁有很多有趣的性質(zhì)。它擁有某種分形結(jié)構(gòu)——如果將它的一部分適當(dāng)放大，會得到與原來相似的三角形部分，我們甚至可以計算出它的分形維度。不過，這也僅僅是相似而已，畢竟如果我們?nèi)稳∫徊糠?，其中也必然會包含有限個小三角形。但事實上，原本的UIPT擁有無限個三角形?？膳c此相對的是，即使是在很小的區(qū)域，其中也可能包含著數(shù)量龐大的小三角形。因此，如果我們將UIPT畫成球狀，它就會像是一只刺猬，而它凸出來的“刺”實際上就是這些三角形密集的地方。