“平均數(shù)”教學(xué)實錄及評析

孫朝仁+茅雅琳

近讀人教社中數(shù)室主任章建躍博士的文章《中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題》，收獲頗豐，甚有同感，特別是他提出的“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)是課改的三大基石”，受益匪淺.“理解數(shù)學(xué)”是解決“教什么”的問題，“理解學(xué)生”是解決“怎么教”的問題，而“理解教學(xué)”則是解決“為什么這樣教”的問題，三者兼顧，則是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有的題中之意，這也與第十屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評活動的主題“發(fā)現(xiàn)學(xué)科價值，發(fā)展學(xué)生學(xué)力”高度一致.

本文結(jié)合第十屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)無錫分賽區(qū)初中數(shù)學(xué)展評課《平均數(shù)》第二課時一課的教學(xué)實錄，從“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的視角進(jìn)行粗淺評析.

1 理解數(shù)學(xué)——解決“教什么”的問題

作為教師，只有清晰地知道“教什么”，理解所教內(nèi)容“是什么”，充分發(fā)掘隱藏于數(shù)學(xué)知識背后的思想方法和自身的學(xué)科價值，才有可能在課堂教學(xué)中得以體現(xiàn).《平均數(shù)》第二課時的內(nèi)容主要讓學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，通過對數(shù)據(jù)的處理，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

教學(xué)實錄 新知探究

問題1 某校要招聘1名數(shù)學(xué)教師，甲乙二人應(yīng)聘參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦卤恚?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/02/14/zxsx201504zxsx20150412-1-l.jpg" style="">

應(yīng)該錄取誰？（小組交流）

生1：我準(zhǔn)備錄取甲，因為他有兩項比乙好.

生2：我準(zhǔn)備錄取乙，因為他的命題成績非常突出.

生3：我準(zhǔn)備錄取甲，因為作為教師，上課能力應(yīng)該最重要，甲上課成績比乙高.

師：能否找到一種方法，即兼顧各項成績，又能突出上課的重要性呢？

上述教學(xué)過程中，設(shè)置了兩個層次明顯的問題，引導(dǎo)學(xué)生自悟“加權(quán)平均數(shù)”的概念.第一個問題，旨在承接學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)甲、乙兩人的平均成績不等，只要比較兩人的平均成績即可.而第二個問題，學(xué)生通過計算平均成績后發(fā)現(xiàn)其平均成績相同，此時，對于“錄取誰”的問題就有了不同的聲音，較好地激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散思維，在“仁者見仁，智者見智”的情境下，教師適時拋出“能否找到一種方法，即兼顧各項成績，又能突出上課的重要性呢？”這一問題，其意圖是引導(dǎo)學(xué)生思考“加權(quán)平均數(shù)”的問題，滲透隱藏于知識背后的“統(tǒng)計意識”和培養(yǎng)“數(shù)據(jù)處理能力”，這是執(zhí)教者在充分理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上提出的有針對性的問題，為后續(xù)“加權(quán)平均數(shù)”的學(xué)習(xí)奠定了良好的問題基礎(chǔ).

2 理解學(xué)生——解決“怎么教”的問題

在課堂教學(xué)中，學(xué)生是主體，這已是共識.只有“理解學(xué)生”，才能解決“怎么教”的問題.課堂教學(xué)中，要基于學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗等基礎(chǔ)，即要明確學(xué)生“已經(jīng)知道了什么”，在將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，可能遇到的思維障礙是什么，以及對于將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是如何展開“思考”的.

教學(xué)實錄 自學(xué)質(zhì)疑

請拿出教材，閱讀第100至101頁，閱讀教材時，請在不理解的部分打上問號，在認(rèn)為重要的內(nèi)容劃上波浪線.（請同學(xué)寫在黑板上）

師：哪里有疑問？

生1：“5∶2∶3”是什么意思？

生2：表示各數(shù)據(jù)的重要程度，這里表示采訪最重要.

師：怎樣表示創(chuàng)意最重要？

生3：提高創(chuàng)意的比例.

師：剛才那組同學(xué)把他們認(rèn)為的重要內(nèi)容寫在了黑板上，你們也這樣認(rèn)為的嗎？怎樣理解權(quán)的意義？

生4：權(quán)反映數(shù)據(jù)的重要程度，哪個數(shù)據(jù)重要，可以讓他的權(quán)變大一點.

生5：用比值可以表示權(quán).這里的十分之五，就反映寫作成績的權(quán).

師：請按照你的理解解決問題2.（學(xué)生展示解法并講解.）

師：這樣算得的叫加權(quán)平均數(shù)，請解釋一下.

生6：增加了權(quán)的平均數(shù).

師：如果想錄取乙，該怎么做？

生7：提高命題的權(quán)，因為乙唯有這項分?jǐn)?shù)高，提高它的權(quán)，才可能被錄取.

師：利用加權(quán)平均數(shù)，可以兼顧各項成績，又能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的重要程度，可以幫助我們更客觀地作出選擇.

對于《平均數(shù)》的內(nèi)容，學(xué)生小學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)的概念及其計算方法，在此基礎(chǔ)上，執(zhí)教者采取指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本的方法，讓學(xué)生自覓“加權(quán)平均數(shù)”的相關(guān)知識，方法得當(dāng).上述教學(xué)過程也顯示，教師“教”的作用主要體現(xiàn)在如何讓學(xué)生產(chǎn)生“自明性”，即在師生的平等對話中，不斷追問，逐步逼近知識的本質(zhì)——對“權(quán)”的理解.常識告訴我們，教學(xué)的本質(zhì)是“去傾聽學(xué)習(xí)者，并讓我們的學(xué)習(xí)者告訴我們他們的思想.”基于這種理念，應(yīng)不再把教學(xué)理解為教師講解、學(xué)生傾聽的過程，恰恰相反，教學(xué)應(yīng)是學(xué)生講解、教師傾聽的過程.換言之，教學(xué)的根本不在于教師向?qū)W生講了多少，而在于教師對學(xué)生理解了多少.倘若教學(xué)指向于理解，教師的任何講授都必須建立在對學(xué)生的傾聽之上.“只有創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生去言說和表現(xiàn)，教師才可能理解學(xué)生，學(xué)生也才可能相互理解，教師的講授和其他教學(xué)行為也才有了可靠的基礎(chǔ).”本節(jié)課的執(zhí)教者深知這一道理，教的過程就是“學(xué)生講解，教師傾聽”的過程.

3 理解教學(xué)——解決“為什么這樣教”的問題

所謂教學(xué)，就是引起、維持、促進(jìn)學(xué)習(xí)的所有行為.雅斯貝爾斯所著的《什么是教育》一書中，關(guān)于“教學(xué)”有以下觀點：教學(xué)的本質(zhì)在于喚醒；教學(xué)的本體在于對話；教學(xué)的本然在于追求“自明性”；教學(xué)的本真是需要自由的；教學(xué)的本源是要回歸生活的……因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程應(yīng)該是喚醒學(xué)習(xí)欲望的過程，是師生平等對話的過程，是使得學(xué)生產(chǎn)生“自明性”的過程，是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的過程，是自由活潑的過程，也是以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程為載體的學(xué)生的認(rèn)知過程.

教學(xué)實錄 課堂練習(xí)

小明所在的小組同學(xué)的身高如下（單位：cm）：168，168，170，160，168，160，170，160，168，170.求這組同學(xué)的平均身高.

要求：完成后，組長匯總小組的方法.同時交流歸納，何時用何種方法比較恰當(dāng)？

生1：有三種方法.

方法1：按照平均數(shù)計算公式；

當(dāng)出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù)較多時，用這種方法.

師：這樣計算時，4，3，3分別是168，160，170的權(quán).

生2：方法3將各個數(shù)據(jù)同時減去160，得到一組新的數(shù)據(jù)8，8，10，0，8，0，10，0，8，10.求得它們的平均數(shù)，再加上160.當(dāng)一組數(shù)據(jù)都接近于某個數(shù)據(jù)時，采用這種方法比較恰當(dāng).

師：當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大，且接近于某個數(shù)據(jù)時，比較恰當(dāng).

師：如果小明組的平均身高比小麗組的平均身高高，是否說明小明就比小麗高呢？

生3：不是.

師：平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的平均水平，并不能反映單個數(shù)據(jù)的大小.

教學(xué)實錄 課堂小結(jié)

師：我們小學(xué)就學(xué)過平均數(shù)，今天的學(xué)習(xí)你有哪些新的體會呢？加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？

請各小組交流.

生：小學(xué)學(xué)的是算術(shù)平均數(shù)，現(xiàn)在學(xué)的是加權(quán)平均數(shù)，權(quán)是衡量數(shù)據(jù)重要程度的數(shù)值.

生：算術(shù)平均數(shù)容易受極端值影響，加權(quán)平均數(shù)則可以調(diào)整各數(shù)據(jù)的影響程度.

師：算術(shù)平均數(shù)其實可以看成各數(shù)據(jù)的權(quán)是多少？

生：都是1.

師：在統(tǒng)計學(xué)中，平均數(shù)有六類.同學(xué)們在今后高層次的學(xué)習(xí)中會接觸到.

從本節(jié)課中的上述教學(xué)實錄（包括前文中的教學(xué)實錄）中也可以“看到”前述的過程，問題1和問題2的教學(xué)流程設(shè)置，讓學(xué)生在情境對比中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而喚醒學(xué)生探究“加權(quán)平均數(shù)”的欲望；整節(jié)課的教學(xué)，教師僅僅充當(dāng)“助產(chǎn)婆”的角色，在師生的平等對話中，讓學(xué)生逐步“自明”加權(quán)平均數(shù)，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；所設(shè)置的問題情境都來源于真實的生活實際，讓學(xué)生有種莫名的“親切感”；教師所提的問題具有一定的開放性，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中“有聲有色的閱讀、有情有義的交流、有滋有味的探究”，教學(xué)過程是民主的、開放的、自由的；課堂小結(jié)也不落俗套，在充分理解的基礎(chǔ)上完成學(xué)生“認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織”；布置的作業(yè)“把今天上課的感受寫成一篇數(shù)學(xué)小文章.”也別具一格，沒有約定俗成的“計算”式作為，而是讓學(xué)生寫出感悟，可謂匠心獨具.

可以說，正是基于教師對課堂教學(xué)中的載體“數(shù)學(xué)知識”的理解，對教學(xué)對象“認(rèn)知基礎(chǔ)”的理解，才有了對課堂教學(xué)的“本質(zhì)要義”的把握.只有對課堂教學(xué)三要素“數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)”的理解到位，課堂教學(xué)的效益才能得以凸顯.

參考文獻(xiàn)

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