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    2015-09-09 17:00:51田傳弟
    中學數(shù)學雜志(初中版) 2015年4期
    關鍵詞:徐州市直角坐標小題

    田傳弟

    試題呈現(xiàn)

    (2015年江蘇省徐州市中考)如圖1,平面直角坐標系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限,其斜邊兩端點A,B分別落在x軸,y軸上,且AB=12cm.

    (1)若OB=6cm.

    ①求點C的坐標;

    ②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離.

    (2)點C與點O的距離的最大值是 cm.

    試題點評

    2015年徐州市中考數(shù)學共28題,本題位居于第25題.在平面直角坐標系背景下,本題集代數(shù)、幾何、三角知識的考查于一體,難度系數(shù)為0.395,比預期的稍微難一些.第(1)①題屬于坐標幾何,考查的知識是銳角三角函數(shù)中的特殊角,思路多入口寬,學生解答起來易于上手;第(1)②題取材于教科書“梯子靠墻問題”,利用勾股定理列方程,考查學生的數(shù)學建模思想.第(1)題中的兩個小題著眼于數(shù)學基本知識和數(shù)學基本思想的考查,具有較好的效度;第(2)題注重考查學生分析問題解決問題的能力.正確地作出輔助線,探究運動過程中的變量OC和隱含于題中的不變量之間的關系是解決問題的關鍵.本小題若以解答題的面目出現(xiàn),則學生很難說清楚理由,因此以填空題的形式命題,說明題型運用是恰當?shù)?,同時,該小題提高了全卷的區(qū)分度.

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