數(shù)學(xué)慢教育設(shè)計(jì)的“起”“承”“轉(zhuǎn)”“合”

“起、承、轉(zhuǎn)、合”是詩詞創(chuàng)作的章法藝術(shù).“起”是開頭；“承”是過程；“轉(zhuǎn)”是變化；“合”是收尾.把“起承轉(zhuǎn)合”的藝術(shù)借用在數(shù)學(xué)課堂慢教育設(shè)計(jì)層面，則可詮釋為：起課、承課、轉(zhuǎn)課、合課的藝術(shù).

這里的“起課”是指情境建設(shè)要計(jì)白當(dāng)黑；“承課”是指問題構(gòu)造要以一當(dāng)十；“轉(zhuǎn)課”是指變式思維要觸類旁通；“合課”是指聯(lián)結(jié)內(nèi)化要通體相關(guān).唯有遵循“起承轉(zhuǎn)合”的思想藝術(shù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)慢教育教學(xué)，讓學(xué)生在親歷“為何體驗(yàn)，體驗(yàn)為何”中獲得活潑潑的內(nèi)源建構(gòu)思維的發(fā)展，方能讓學(xué)科教育觀在數(shù)學(xué)慢教育課堂得以“本體”落實(shí)、辯證前行，終歸于“過程性”生命教育的生態(tài)生長.[1]

1 “起”課的藝術(shù)

“起課”是一節(jié)課的開端.“良好的開端是成功的一半”就是對起課的哲學(xué)思量，“起”意味著“箭在弦上”，一種就緒的心理準(zhǔn)備狀態(tài).而“箭在弦上”用在教學(xué)設(shè)計(jì)層面則是“如何起”的問題，目前流行的起課是生活化情境營造，為理解而情境是值得認(rèn)同的，但為情境而情境的現(xiàn)象要叫停.筆者一直欣賞“減法”教學(xué)，盡量在數(shù)學(xué)內(nèi)部尋找“關(guān)系性理解”的情境觀是數(shù)學(xué)慢教育的本體論，也是學(xué)科教育應(yīng)有的價(jià)值觀.這和建構(gòu)主義不允許有“前概念”的觀點(diǎn)是一脈相承的.

“疏可走馬，密不通風(fēng)”是書畫的最高境界，而“計(jì)白當(dāng)黑，虛實(shí)相間”則是慢教育起課的生動(dòng)具象.就認(rèn)知規(guī)律而言，起課的問題心理水平要有利于不同層次的兒童在“做”和“思”的過程中各就各位而終于復(fù)合，一般的心理水平代表大眾整體水平，承擔(dān)計(jì)白當(dāng)黑中“黑”的作用，心理水平較高或較低代表個(gè)別與特殊，承擔(dān)計(jì)白當(dāng)黑中“白”的作用，唯有關(guān)注中間兼顧兩頭，方能讓認(rèn)知思維向四面八方有效打開；就教學(xué)目標(biāo)而言，起課的組織形式要有利于課時(shí)目標(biāo)和課程目標(biāo)在沖突中走向統(tǒng)一.因?yàn)檎n時(shí)目標(biāo)是一次課的主旋律，相當(dāng)于計(jì)白當(dāng)黑中“黑”的作用，而課程目標(biāo)是高觀點(diǎn)層面一次課的思想統(tǒng)領(lǐng)，相當(dāng)于計(jì)白當(dāng)黑中“白”的作用，唯有黑白相間，方能讓思維目標(biāo)向四面八方有序打開；就教學(xué)方法而言，起課的問題樣態(tài)要有利于發(fā)現(xiàn)和提出新問題并在思辯中并軌諧行.因?yàn)椤疤岢鲆粋€(gè)問題往往比發(fā)現(xiàn)問題更重要”（愛因斯坦語），所以發(fā)現(xiàn)問題承擔(dān)“黑”的作用，而提出問題承擔(dān)“白”的作用，唯有讓發(fā)現(xiàn)和提出問題的行為方式相互諧振，方能讓分析思維向四面八方梯級(jí)打開.

不妨以蘇教版七年級(jí)下冊“9.5因式分解”概念教學(xué)為例，說說“起課”的藝術(shù).初中學(xué)生的形式邏輯思維已占優(yōu)勢，已經(jīng)開始能理解抽象概念的本質(zhì)屬性，且辯證思維的獨(dú)立性和批判性也有了很大的發(fā)展，這為形式化概念的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了心理基礎(chǔ).為此，筆者確立的教學(xué)目標(biāo)是：經(jīng)歷逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、乘法公式探索因式分解的過程，體會(huì)整式乘法運(yùn)算與因式分解的內(nèi)部聯(lián)系，發(fā)展逆向思維能力；通過代數(shù)計(jì)算和幾何面積法，理解因式分解的方法本質(zhì).然后讓學(xué)生站在概括知識(shí)的平臺(tái)上研讀整體內(nèi)容，說說本節(jié)研究了哪些內(nèi)容，如何劃分課時(shí)？第一次課應(yīng)該研究什么？怎樣研究？為什么？這樣設(shè)問和學(xué)法指導(dǎo)有利于學(xué)生從整體上把握課時(shí)的高度和思維的長度，為有主見的自學(xué)提供了不留痕跡的體驗(yàn)載體，也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題準(zhǔn)備了廣闊的思維空間.經(jīng)歷自研、他研、你研、我研、合研的研究過程，終歸于群體共識(shí)的達(dá)成：課時(shí)1逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、乘法公式運(yùn)算歸納因式分解的概念，初步會(huì)用提公因式法、公式法分解因式；課時(shí)2和課時(shí)3：會(huì)用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）分解簡單多項(xiàng)式的方法，體悟整式乘法運(yùn)算與因式分解的互逆關(guān)系；課時(shí)4：通過剪拼圖形，借助圖形面積幫助學(xué)生理解因式分解的幾何意義.

如果說整體研讀是計(jì)白當(dāng)黑的學(xué)法藝術(shù)，那么針對性目標(biāo)的確立是“白”的外在表征的具體化，則課時(shí)劃分方法的共識(shí)達(dá)成是“黑”的內(nèi)在作用的具體表現(xiàn).或許這樣的起課沒有熱鬧的場象甚至過于平靜，但暗流涌動(dòng)的思維就是計(jì)白當(dāng)黑作用的最大化，是數(shù)學(xué)慢教育課堂起課的藝術(shù)所在，也是學(xué)科教育觀的具體外顯.

2 “承”課的藝術(shù)

承課是一節(jié)課的重頭戲，承擔(dān)由“知”到“識(shí)”的思維過程，是新知輸入的關(guān)鍵性環(huán)節(jié).“承”意味著過程聯(lián)結(jié)，把哲學(xué)層面的“聯(lián)結(jié)+過程”用在教學(xué)設(shè)計(jì)層面，則反映龐加萊的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀：數(shù)學(xué)上的連續(xù)性是從經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性逐步修改而來的，在一定條件下與經(jīng)驗(yàn)一致.這種思維的“連續(xù)性”勢必要做出哲學(xué)追問“怎樣承，承什么”的問題.目前常態(tài)課堂的常規(guī)做法是“例題+習(xí)題”，這樣的承課或許直奔主題、省時(shí)省力，但強(qiáng)調(diào)的是“掌握和記憶現(xiàn)成知識(shí)”，停留在“模仿加記憶”的水平.按涂榮豹的數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論來說，這勢必影響學(xué)習(xí)主體創(chuàng)造精神的發(fā)展.筆者一直堅(jiān)守主體差異教學(xué)論即尊重不同個(gè)體的認(rèn)知水平和直覺優(yōu)勢，采用多維度設(shè)計(jì)的方法，讓不同質(zhì)態(tài)的兒童獲得應(yīng)識(shí)能識(shí)的發(fā)展.

“一目十行”是對讀書能力的一種稱贊，“聞一知三”是對推理能力的認(rèn)可，而“以一當(dāng)十”則是對數(shù)學(xué)慢教育“承課”藝術(shù)的贊賞.就教材觀而言，教材只是為學(xué)習(xí)提供線索，承擔(dān)以一當(dāng)十“一”的功能，而承載教學(xué)目標(biāo)任務(wù)的教學(xué)內(nèi)容的建設(shè)，應(yīng)該具有以一當(dāng)十“十”的效用.因此數(shù)學(xué)慢教育課堂關(guān)注問題設(shè)問方式的多樣化，為不同個(gè)性的兒童提供不同的研究載體，從而落實(shí)“人人都能獲得良好數(shù)學(xué)教育”的課程目標(biāo)；就發(fā)展觀而言，兒童是發(fā)展中的人，個(gè)體的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)具有“瞬時(shí)性”特征，因此要用發(fā)展的眼光看待成長中的兒童.[2]為讓學(xué)習(xí)系統(tǒng)主因素學(xué)生的思維發(fā)展最大化，問題研究的方式要自由開放，對暫時(shí)落后的孩子要有足夠的期待.若把個(gè)體的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)當(dāng)成“一”，則期待的正值應(yīng)當(dāng)是“十”，方能讓數(shù)學(xué)慢教育課堂實(shí)效四溢、學(xué)力豐長；就差異論而言，因“材”施教和因“才”施教就是對差異論的積極回應(yīng).千姿百態(tài)的兒童成為班級(jí)系統(tǒng)的多因素，不同的認(rèn)知能力、經(jīng)驗(yàn)水平以及思維慣習(xí)，造就個(gè)體學(xué)習(xí)水平的差異性.為讓個(gè)性各異的兒童各顯其長，數(shù)學(xué)慢教育關(guān)注問題設(shè)置的多方案，落實(shí)“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展”的課程觀.如果說因材施教是“一”，那么因才施教則有能力顯化“十”的效用.唯有基于多方案設(shè)計(jì)，方能有力釋放數(shù)學(xué)慢教育因“才”施教的價(jià)值，從而落實(shí)人文課程能力.

以“因式分解”的具體承課設(shè)計(jì)來呈現(xiàn)承課的藝術(shù).基于差異論的多方案設(shè)計(jì)：

方案1：（1）在小學(xué)里學(xué)過37×2.8+37×5+37×2.2=37（2.8+5+2.2），37表示什么意義？被稱為什么數(shù)？（2）用字母表示單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則并倒過來寫，你有什么發(fā)現(xiàn)？規(guī)定什么是多項(xiàng)式的公因式？為什么？方案2：（1）如果一個(gè)大長方形的面積是37×2.8+37×5+37×2.2，不通過計(jì)算你能直接指出它的一邊長嗎？這里的“37”叫做什么數(shù)？（2）如果一個(gè)大長方形的面積是ab+ac+ad，它是由幾個(gè)小長方形拼成的？它的邊長是什么？這里的“a”可以叫做什么？你是怎么想到的？方案1用學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”作為素材，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)因式分解的必要性，能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部關(guān)系；呈現(xiàn)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，旨在引起學(xué)生對“公因數(shù)”的再認(rèn)，在逆向思維的參與下，讓學(xué)生在頭腦中呈現(xiàn)出“公因式”的表征和“因式分解”的直觀形象，激發(fā)學(xué)生的求識(shí)欲.而方案2問題設(shè)置體現(xiàn)借助面積法揭示分解因式的幾何背景和公因式的合情性，要求學(xué)生擁有表象思維能力和幾何直觀能力，方能獲取可理解的結(jié)論.在具體操作中要給學(xué)生畫圖體驗(yàn)的時(shí)間，方能讓不同學(xué)生都能獲取自己的理解契機(jī)，讓原本抽象的概念可視可見.方案1適合表象思維偏好的學(xué)生選用，方案2適合直覺思維偏好的學(xué)生選用.

如果說多方案設(shè)計(jì)是以一當(dāng)十的話，那么學(xué)生選對方案的過程是以一當(dāng)十的“一”，則尊重差異設(shè)計(jì)的價(jià)值觀就是以一當(dāng)十的“十”.唯有尊重生命求知求識(shí)的天然個(gè)性，方能帶來數(shù)學(xué)慢教育承課的以一當(dāng)十和以十當(dāng)一的藝術(shù)效果.在發(fā)展學(xué)生的同時(shí)也成就慢教育的生態(tài)能力，這或許是數(shù)學(xué)慢教育承課的最大貢獻(xiàn)，隱喻道生一、生二、生三、生無限的躍遷效應(yīng)，體現(xiàn)學(xué)科教育的正能量.

3 “轉(zhuǎn)”課的藝術(shù)

“轉(zhuǎn)課”是學(xué)科教育的核心價(jià)值，知識(shí)類化的關(guān)鍵，關(guān)乎思維的變遷和能力的遷移.“轉(zhuǎn)”意味著變化，變化中“不變”的東西，往往是最重要的，變化的背后總有不變的東西在支配著，這應(yīng)當(dāng)是科學(xué)與哲學(xué)的基本信念.[3]把這種包含辯證因素的“基本信念”放在教學(xué)設(shè)計(jì)層面，則是數(shù)學(xué)慢教育轉(zhuǎn)課的精髓.“變化觀”的具體化就是變式，而變式又是擠掉非本質(zhì)屬性的常規(guī)手段，是概念類化的有效方式，也是舉一反三、觸類旁通能力獲得的有效抓手.時(shí)下常態(tài)的轉(zhuǎn)課就是顯性變式練習(xí)（數(shù)量的變化）.實(shí)踐證明這種做法事倍功半，引發(fā)厭學(xué)情緒事件，后果可想而知.筆者堅(jiān)守“做一題，通百題”的信念，這種信念是由學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的自覺性、選擇性和探索性決定的.堅(jiān)定這種信念的基礎(chǔ)是隱性變式聯(lián)系（變化背景），而不是做超量的平板題能解決的.

“觸類旁通”原指掌握某一類事物的規(guī)律，就能推知同類事物的本質(zhì).在這里是對轉(zhuǎn)課藝術(shù)價(jià)值的判斷和考量.對觸類旁通的具體刻畫，莫過于“見瓶水之冰，而知天下之寒”的微言大義.把它用在數(shù)學(xué)慢教育課堂則是對學(xué)生心智技能的認(rèn)可，也是對教學(xué)設(shè)計(jì)的高度認(rèn)同，更是對轉(zhuǎn)課藝術(shù)的高位欣賞.轉(zhuǎn)課藝術(shù)的最高境界就是觸類旁通，就認(rèn)知心理學(xué)而言，數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)過程就是一種數(shù)學(xué)心理建構(gòu)的過程，觸類是數(shù)學(xué)心理建構(gòu)活動(dòng)的起點(diǎn)，旁通是數(shù)學(xué)心理建構(gòu)活動(dòng)的終點(diǎn)，觸類旁通是數(shù)學(xué)認(rèn)知心理釋放作用的結(jié)果；就系統(tǒng)方法論而言，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體構(gòu)成學(xué)習(xí)系統(tǒng)主元素的主元素，學(xué)生的主觀能動(dòng)性、思維水平、遷移形態(tài)影響系統(tǒng)的平衡性，學(xué)生的思維狀態(tài)由“觸類→旁通”與學(xué)習(xí)系統(tǒng)的“不平衡→平衡”是一致的.這種動(dòng)態(tài)平衡論，要求問題變式方法的隱性化，有利于求知思維的真正“內(nèi)化”并到達(dá)求識(shí)的境界，也才能到達(dá)因觸類而旁通的正遷移境界；就數(shù)學(xué)哲學(xué)觀而言，哲學(xué)研究自然普遍的規(guī)律，只有數(shù)學(xué)的抽象，才能完成描述這一普遍規(guī)律的任務(wù)，因此數(shù)學(xué)思維對哲學(xué)的作用是毋容置疑的.觸類是數(shù)學(xué)研究對象的具體化，而旁通是哲學(xué)研究的普遍規(guī)律，只有數(shù)學(xué)與哲學(xué)相互作用，方能讓觸類因旁通而一般，旁通因觸類而個(gè)別，終歸于概念能力的觸類旁通.觸類旁通的最好抓手就是概念例證的變化，方能排除無關(guān)特征的干擾，確認(rèn)本質(zhì)屬性并推及一般.《周易·系辭上》的“引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣.”就是充滿辯證法的轉(zhuǎn)課藝術(shù).

以“因式分解”的具體轉(zhuǎn)課設(shè)計(jì)來顯化轉(zhuǎn)課的藝術(shù).基于“變化觀”的問題設(shè)計(jì)：

（1）下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？

①ax-bx=x（a-b）；②16ax+12ax2=4ax（4+3x）；③2a（a-2b）=2a2-4ab；

④x2+2x+6=x（x+2）+6；⑤a2-1=（a+1）（a-1）；⑥（x+2y）2=x2+4xy+4y2；

⑦3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）。請寫一個(gè)能反映因式分解的等式，并說明理由.

（2）用規(guī)格為a×a，a×b，b×b的紙片若干張拼圖.①拼出面積是a2+4ab+3b2的長方形，指出邊長并寫出等式；②拼出邊長是（a+b）和（3a+b）的長方形，指出面積并寫出等式.經(jīng)歷拼圖活動(dòng)，你對因式分解有哪些新的認(rèn)識(shí)？寫一寫.

因式分解的定義是描述性的，采用的是“像這樣的，……，叫做……”，這就要求在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，只要抓住概念的實(shí)質(zhì)（寫成幾個(gè)整式的積）即可，淡化概念的教學(xué)（本節(jié)的分解因式僅限于有理數(shù)范圍）.方案1設(shè)置概念辨析問題旨在抽象出概念本質(zhì)屬性并加以類化，服務(wù)于概念的形成；而方案2則是借助拼圖，直觀再現(xiàn)乘法運(yùn)算與因式分解的關(guān)系，促進(jìn)概念的同化與順應(yīng)，達(dá)成概念的完形，這類問題解決具有創(chuàng)造意識(shí)，可供思維活躍的學(xué)生選用.

如果說概念辨析活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)是一種顯性變式設(shè)計(jì)，那么由拼圖顯化概念本質(zhì)的行為是一種隱性變式設(shè)計(jì)，則殊途同歸的獲取概念的本質(zhì)屬性就是概念類化過程的結(jié)果.這里的顯性變式就是“觸類”作用的具體表現(xiàn)，“旁通”就是隱性變式通用的結(jié)果，梯級(jí)變式之后的“變化”就是轉(zhuǎn)課藝術(shù)釋放力量的結(jié)果.正像“哲學(xué)在破舊立新中生長，數(shù)學(xué)在建設(shè)中發(fā)展.”轉(zhuǎn)課的藝術(shù)在轉(zhuǎn)課中漸次課程化，觸類旁通意義也隨轉(zhuǎn)課的藝術(shù)發(fā)展而辯證前行.

4 “合”課的藝術(shù)

“合課”是元認(rèn)知活動(dòng)的重要載體，是知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效抓手.按照裴光亞先生的合課觀（結(jié)課觀），可以是總結(jié)性合課，表現(xiàn)形式是問題解決，立足點(diǎn)是引起學(xué)生的內(nèi)在沖突，滿足學(xué)生的內(nèi)在需求；可以是情境性結(jié)課，表現(xiàn)形式是提出問題，為后續(xù)課堂奠基思維經(jīng)驗(yàn)，立足點(diǎn)是知其然并知其所以然的所以然，通過錯(cuò)位、反例讓“以為懂知其不懂”.[4]無論是哪種合課都是因聯(lián)結(jié)而內(nèi)化，因相關(guān)而通體，聯(lián)結(jié)內(nèi)化的過程就是通體相關(guān)的過程，也是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法圖式化并形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.目前，大多數(shù)課堂因練題容量觀的制約，往往省去最不該省去的合課環(huán)節(jié)，例題講授之后，除了練習(xí)還是練習(xí)，結(jié)果只能是記住結(jié)論和題型的解法，屬于“知”的近期學(xué)習(xí)效果，缺乏“識(shí)”的創(chuàng)造性，無法將既得認(rèn)知轉(zhuǎn)化為能力的能力.[5]筆者一直堅(jiān)持“總結(jié)+情境”通體相關(guān)的合課觀，這樣能讓學(xué)生擁有句號(hào)的成功感，又有新沖突的內(nèi)在困擾，使得解除新困惑的迫切感成為持續(xù)求識(shí)欲的動(dòng)力源，這就是數(shù)學(xué)慢教育課堂合課藝術(shù)的魅力所在.

通體相關(guān)是一種思維方法，是整體思維的表現(xiàn)形式，作為辯證邏輯思維結(jié)構(gòu)的獨(dú)立形態(tài)存在著，強(qiáng)調(diào)從整體上把握事物的本質(zhì)，重視整體與部分的內(nèi)關(guān)聯(lián)，顯化“天人合一”的哲學(xué)思想.把它用在教學(xué)設(shè)計(jì)層面，則反映數(shù)學(xué)慢教育課堂合課的藝術(shù)，具體表現(xiàn)在問題設(shè)計(jì)的整體性、知識(shí)建構(gòu)的連續(xù)性和思想方法的系統(tǒng)性.就思維的整體性而言，設(shè)計(jì)的總結(jié)性問題具有整體大于部分之和的哲學(xué)意義，讓學(xué)生在問題解決中能獲得外源建構(gòu)思維的發(fā)展；就知識(shí)的連續(xù)性而言，設(shè)計(jì)的聯(lián)結(jié)性問題具有目標(biāo)選擇聯(lián)結(jié)能力的指導(dǎo)意義，讓學(xué)生在問題解決的過程中切身體認(rèn)辯證建構(gòu)思維對于數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的價(jià)值；就方法的系統(tǒng)性而言，設(shè)計(jì)思想開放性的歸結(jié)問題具有弱抽象和強(qiáng)抽象交互作用的方法論意義，讓學(xué)生在內(nèi)源建構(gòu)思維中獲得正遷移能力并轉(zhuǎn)化為未來某個(gè)時(shí)段的正向行事觀.

以“因式分解”的具體合課設(shè)計(jì)來顯化合課的藝術(shù).基于“聯(lián)結(jié)能力觀”的問題設(shè)計(jì)：

（1）把下列各式分解因式并思考：你是怎樣分解因式的？這樣分解的依據(jù)是什么？

①12ab2c-6ab；②16a2-9b2；③4a2-12ab+9b2；④18x2-50.（2）請寫一個(gè)能用提公因式法、公式法分解因式的多項(xiàng)式，讓同伴給出應(yīng)答過程并說明理由.（3）以“因式分解”為話題，寫一篇數(shù)學(xué)短文.在學(xué)生整體領(lǐng)悟因式分解要義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決和提出問題的層面進(jìn)行元認(rèn)知活動(dòng)的合課行為，能助推學(xué)生的產(chǎn)生式系統(tǒng)形成.而合課的藝術(shù)性表現(xiàn)在問題設(shè)計(jì)的聯(lián)結(jié)性、錯(cuò)位性以及逆向的思維構(gòu)造：問題（1）讓學(xué)生在因式分解中體悟分解因式的方法.直面簡單多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，能迅速確定用哪種方法分解因式（是純粹的提公因式法和公式法，還是綜合法）.教材以填空的形式呈現(xiàn)該問題，鎖定思維步驟，給出一定的指向，有利于學(xué)生定向把握和定量思考；在這里以合課的形態(tài)呈現(xiàn)，撇開思維形式化鋪墊，解題思維水平明顯上升，為后續(xù)“一提、二套、三分解”的方法鋪墊操作經(jīng)驗(yàn)和思維地氣，教學(xué)中要用好它.問題（2）以逆向思考的形態(tài)呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)聯(lián)結(jié)的狀態(tài)，有助于學(xué)生深度理解作為“基石”的概念學(xué)習(xí).問題（3）以建構(gòu)思維的培養(yǎng)模式進(jìn)行元認(rèn)知活動(dòng)，使得學(xué)生在暴露“怎樣學(xué)”“學(xué)怎樣”的過程中獲得通體相關(guān)的本體價(jià)值.關(guān)鍵是“讓學(xué)生先來”，方能切實(shí)實(shí)現(xiàn)合課復(fù)合的教育哲學(xué)功能.

如果說問題解決是一種內(nèi)源建構(gòu)思維的培養(yǎng)，那么基于逆向思考的問題提出則是一種辯證建構(gòu)思維的搭建，則錯(cuò)位思考（話題作文）就是一種內(nèi)源建構(gòu)思維的發(fā)展.而合課的藝術(shù)就在于讓學(xué)生通體相關(guān)思維的越級(jí)發(fā)展，因?yàn)榻逃谋举|(zhì)就是情感能力的形成.正如贊可夫所言：教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用.[6]

數(shù)學(xué)慢教育設(shè)計(jì)中“起承轉(zhuǎn)合”的藝術(shù)，是一種結(jié)構(gòu)藝術(shù)，是一種方法藝術(shù)，還是一種策略藝術(shù)，更是一種人生藝術(shù).無論放在哪個(gè)層面，關(guān)鍵是相輔相成，方能因且行且思而漸行漸遠(yuǎn)，并一路走好.

“起”“承”“轉(zhuǎn)”“合”設(shè)計(jì)藝術(shù)作為數(shù)學(xué)慢教育研究板塊與“數(shù)學(xué)慢教育文獻(xiàn)綜述”“初中數(shù)學(xué)慢化教育的可行性調(diào)查與分析” [7]“初中數(shù)學(xué)慢教育評(píng)價(jià)的‘四力”（《上海教育科研》擬刊）“初中數(shù)學(xué)慢化教育的元話語與操作要義” [8]都是開展數(shù)學(xué)慢教育在地性研究的“標(biāo)志性事件”，在長達(dá)六年探索的基礎(chǔ)上，試圖對慢教育課堂進(jìn)行理性思索和知性復(fù)歸，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)慢教育課堂的本真（“順木之天性，激情啟疑使之樂學(xué)”），終歸于“天光云影共徘徊”的大教育境界.

順便提及，數(shù)學(xué)慢教育課堂通常分為幾大模塊，其中概念課、原理課（規(guī)則課）、解題課是教學(xué)的主體.[9]“概念課”設(shè)計(jì)的藝術(shù)關(guān)鍵是“起”即滲透本原性數(shù)學(xué)史教育；“原理課”設(shè)計(jì)的藝術(shù)關(guān)鍵是“承”與“轉(zhuǎn)”，即經(jīng)歷理論的建立、發(fā)展和致用的過程；“解題課”設(shè)計(jì)的藝術(shù)關(guān)鍵是“合”，即觀照元認(rèn)知培養(yǎng)意識(shí)，反映“生命觀”教育的教育主張.

參考文獻(xiàn)

[1] 朱桂鳳，孫朝仁.數(shù)學(xué)慢教育研究綜述[J].江蘇教育研究，2013（7A）：47-50.

[2] 傅佩榮.西方哲學(xué)與人生（第1卷）[M].北京：東方出版社，2013.

[3] 張景中.數(shù)學(xué)與哲學(xué)[M].北京：中國少年兒童出版社，2011.

[4] 裴光亞.穿行的教研人生在書房與教室間：數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社有限公司，2013.

[5] 王光明.數(shù)學(xué)教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.

[6] 蕭柏榮.數(shù)學(xué)教育探索五十年[M].南京：南京大學(xué)出版社，2012.

[7] 朱桂鳳，孫朝仁.初中數(shù)學(xué)慢化教育的可行性調(diào)查與分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（6）：1-4.

[8] 朱桂鳳，孫朝仁.初中數(shù)學(xué)慢化教育元話語與操作要義[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（10）：73-75.

[9] 何勇，曹廣福.數(shù)學(xué)課堂如何兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)試能力[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（2）：60-62.