中考命題中存在的問題及建議

張寧

中考試題的命制工作一是項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，每一道中考試題都是經(jīng)命題專家組反復(fù)論證、精雕細(xì)啄而成的，它對教師的教學(xué)具有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用.縱觀2014年全國各地中考數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)了一些不盡完美甚至是錯誤的中考試題，現(xiàn)分類說明，供命題者和師生參考，不妥之處，請各位同仁批評指正.

1 常識性錯誤

例1 （2014年重慶市中考數(shù)學(xué)A卷第5題）2014年1月1日零點(diǎn)，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是-4℃、5℃、6℃、-8℃，當(dāng)時這四個城市中，氣溫最低的是（ ）.

A.北京 B.上海 C.重慶 D.寧夏

參考答案：D.

評析 本題主要考查實(shí)數(shù)的大小問題，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，命題者選取了“氣溫”這一實(shí)際背景，但題目設(shè)計(jì)中存在常識性錯誤，寧夏是一個省，并不是城市，這里可以將“寧夏”更換為“銀川”.

建議 在涉及跨學(xué)科問題時，一定要謹(jǐn)慎，以防出現(xiàn)錯誤.如果中考試題中涉及跨學(xué)科問題，最好請相關(guān)專業(yè)的教研員或命題專家審讀.本題中涉及地理常識，命題者可選擇幾個比較熟悉的城市，或可以直接給出四個數(shù)，讓學(xué)生比較大小即可.

2 試題本身錯誤

例2 （2014年湖北隨州市中考數(shù)學(xué)第9題）如圖1，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4.則下列結(jié)論錯誤的是（ ）.

圖1A.AE∥BC

B.∠ADE=∠BDC

C.△BDE是等邊三角形

D.△ADE的周長是9

命題組提供的標(biāo)準(zhǔn)答案：B.

網(wǎng)絡(luò)上流傳的解法：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC=∠C=60°.因?yàn)閷ⅰ鰾CD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，所以∠AEB=∠C=60°，所以AE∥BC，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AC=AB=BC=5.因?yàn)椤鰾AE是由△BCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得出的，所以AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，所以AE+AD=AD+CD=AC=5.因?yàn)椤螮BD=60°，BE=BD，所以△BDE是等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；由此可知，DE=BD=4，所以△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9，故選項(xiàng)D正確；而選項(xiàng)B沒有條件證明∠ADE=∠BDC，所以結(jié)論錯誤的是B，故選B.

圖2錯誤的發(fā)現(xiàn) 筆者利用幾何畫板，偶爾發(fā)現(xiàn)本題中的圖形不存在.構(gòu)造參數(shù)t1=5cm，t2=4cm，利用幾何畫板中的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)成等邊△ABC，以B為圓心，以參數(shù)t2=4cm為半徑畫構(gòu)造圓，結(jié)果發(fā)現(xiàn)⊙B與△ABC的邊AC沒有公共點(diǎn)，如圖2所示，所以試題中的點(diǎn)D是不存在的.因此，本題中的圖形不存在，是一道錯題.

建議 命題者在命制這類幾何試題時，一定要準(zhǔn)確地畫出試題中涉及的圖形，不能想當(dāng)然地隨便畫一個圖形來代替試題中所要求的圖形，否則很容易隱藏試題中存在的錯誤.在幾何作圖軟件中，命題者可利用幾何畫板，根據(jù)試題中的條件嚴(yán)格地作出圖形，一方面可體現(xiàn)試題的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，另一方面可驗(yàn)證試題中所給結(jié)論是否正確.

例3 （2014年四川巴中中考數(shù)學(xué)第12題）若分式方程xx-1-m1-x=2有增根，則這個增根是 .

命題組提供的標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1.

點(diǎn)評 本題主要考查分式方程的增根問題，但這個問題的設(shè)置存在誤區(qū).對于方程x+1x-1=2，如果方程兩邊同時乘以x-1，可解得x=3，這是原方程的根；如果原方程兩邊同時乘以（x-1）（x-2），可解得x1=3，x2=2，顯然x1=3是原方程的根，x2=2是原方程的增根；如果原方程兩邊同時乘以（x-1）（x+1），可解得x1=3，x2=-1，顯然x1=3是原方程的根，x2=-1是原方程的增根.由此可知，分式方程的增根與分式方程本身沒有關(guān)系，只與解方程的方法有關(guān).因此，本題是一道錯題.

建議 如果命題者一定想命制這類試題，可給出特定的解法，學(xué)生可根據(jù)這種解法求出它的增根.本題可改編為：“解分式方程xx-1-m1-x=2時，若方程兩邊同時乘以x-1后，得到的解是原方程的增根，則這個增根是 .”或“解分式方程xx-1-m1-x=2時，若方程兩邊同時乘以x-1后，得到的解是原方程的增根，則m的值等于 .”

3 試題敘述缺乏科學(xué)性

例4 （2014年新疆中考數(shù)學(xué)第15題）規(guī)定用符號[x]表示一個實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3，[3]=1，按此規(guī)定，[13-1]= .

解析 因?yàn)?<13<16，所以3<13<4，所以2<13-1<3，故[13-1]=2.

點(diǎn)評 本題主要考查無理數(shù)的估算，是一道基礎(chǔ)題.試題中引入了符號[x]，用它來表示一個實(shí)數(shù)的整數(shù)部分缺乏科學(xué)性.因?yàn)榉朳x]實(shí)質(zhì)上表示的是“不超過x的最大整數(shù)”，本題中所給實(shí)數(shù)3.69，3，13-1均是正實(shí)數(shù)，不超過這些正實(shí)數(shù)的最大整數(shù)就是它的整數(shù)部分.如果出現(xiàn)負(fù)實(shí)數(shù)，讓學(xué)生怎么想？況且學(xué)生在今后還要學(xué)習(xí)[x]的意義及性質(zhì)，因此本題完全可采用文字?jǐn)⑹龅姆绞?，讓學(xué)生寫出13-1的整數(shù)部分，或?qū)⒃囶}敘述為“規(guī)定用符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.69]=3，[3]=1，按此規(guī)定，[13-1]= ”.

建議 命題者在命制新定義類數(shù)學(xué)問題時，一般都是從高中數(shù)學(xué)或高等數(shù)學(xué)中選擇一些公式、數(shù)學(xué)符號、定義等作為素材，命制符合初中學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的試題來考查學(xué)生對新定義的理解能力.筆者認(rèn)為，命制這類試題時，不能扭曲這些公式、數(shù)學(xué)符號、定義的原本意義，否則對學(xué)生而言是一種誤導(dǎo)，對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)沒有任何意義.

4 超出《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的要求

例5 （2014年寧夏中考數(shù)學(xué)第25題）某花店計(jì)劃下個月每天購進(jìn)80只玫瑰花進(jìn)行銷售，若下個月按30天計(jì)算，每售出1只玫瑰花獲利5元，未售出的玫瑰花每只虧損3元.以x（0

圖3（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算下個月內(nèi)銷售利潤少于320元的天數(shù)；

（3）根據(jù)歷史資料，在70≤x<80這個組內(nèi)的銷售情況如下表：

計(jì)算該組內(nèi)平均每天銷售玫瑰花的只數(shù).

解析 （1）y=5x-（80-x）×3=8x-240（0

（2）根據(jù)題意，得8x-240<320，解得，x<70.表明玫瑰花的售出量小于70只時的利潤小于320元，則50≤x<60的天數(shù)為：0.1×30=3（天）.60≤x<70的天數(shù)為：0.2×30=6（天）.所以利潤少于320元的天數(shù)為3+6=9（天）.

（3）該組內(nèi)平均每天銷售玫瑰：75+115[-5×1+（-3）×2+（-1）×3+0×4+2×3+4×2]=75（只）.

點(diǎn)評 本題第（1）題考查一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意大部分學(xué)生能夠解決.第（3）題即使學(xué)生不理解試題背景及實(shí)際意義，也能夠正確計(jì)算出平均數(shù).但第（2）題卻超出了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）規(guī)定的課程內(nèi)容，大部分學(xué)生不理解題意.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確規(guī)定：通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.本題涉及到了頻率分布直方圖，學(xué)生在第三學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中沒有接觸過這類圖形，根本無從知曉組距的含義，因此題意的理解是本題最大的障礙.

建議 試題所考查的知識應(yīng)當(dāng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）規(guī)定的課程內(nèi)容，否則就不能公正、客觀、全面、有效地評價學(xué)生經(jīng)過初中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的發(fā)展?fàn)顩r，失去考查的意義.所以建議命題專家一定要研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版），領(lǐng)會其精神，以此為準(zhǔn)繩去命制中考試題，才能實(shí)現(xiàn)試題所承載的功能.

5 命題不注重細(xì)節(jié)

例6 （2014年河北省中考數(shù)學(xué)第22題）如圖4，A、B、C是三個垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100米，四人分別測得∠C的度數(shù)如下表：

他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖5與圖6所示.

圖4 圖5 圖6（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)：

（2）求A處的垃圾量，并將圖5補(bǔ)充完整；

（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

評析 本題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活很密切，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，是一道很有生活味的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.本題主要考查銳角三角函數(shù)、直角三角形中的邊角關(guān)系、平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，是一道比較基礎(chǔ)的試題.從參考數(shù)據(jù)就可以看出問題（1）的答案應(yīng)為37°，其實(shí)，命題者完全可利用問題（2）考查平均數(shù)的求法，這樣可更好地發(fā)揮試題所承載的評價功能.但命題者在命制此題時忽視了一個細(xì)節(jié)，即在題后的參考數(shù)據(jù)中，將“≈”寫成了“=”.給出的不特殊角的銳角三角函數(shù)值參考數(shù)據(jù)應(yīng)是近似值而不是真實(shí)值，所以不能用“=”，而要用“≈”.學(xué)生在解答問題（3）過程中，要計(jì)算AB的長，利用直角三角形中的邊角關(guān)系表示好AB后，在代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)時，到底是寫“=”還是“≈”？寫“=”，與學(xué)生的認(rèn)識及學(xué)習(xí)過程中所積累的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)相違背；寫“≈”，與試題中給出參考數(shù)據(jù)的形式相矛盾.因此，學(xué)生存在矛盾心理，影響學(xué)生的解題.唯獨(dú)有偶，存在同樣問題的還有2014年甘肅白銀中考數(shù)學(xué)第22題.

說明 近期，筆者在質(zhì)量檢測中選用了例6，學(xué)生提出了異議，在書寫解答過程中，當(dāng)代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)時該寫“≈”還是“=”，筆者以為是出卷時不小心弄錯了，通過網(wǎng)絡(luò)查閱2014年河北省中考數(shù)學(xué)試題的掃描版發(fā)現(xiàn)，原卷中給出的參考數(shù)據(jù)確實(shí)是用“=”給出的.筆者又查閱了2014年其他省市的中考試題，發(fā)現(xiàn)甘肅白銀的一道中考試題也存在同樣的問題.

建議 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，容不得半點(diǎn)紕漏.從生從小學(xué)到初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中已養(yǎng)成了良好的解題習(xí)慣，大多數(shù)學(xué)生對于“=”和“≈”的關(guān)系已非常明確.在中考試題中出現(xiàn)“=”與“≈”混淆，會影響學(xué)生的解題.因此，在中考命題時，一定要關(guān)注細(xì)節(jié)，即使一點(diǎn)微不足道的缺陷也要完善，以更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生從小養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.

中考數(shù)學(xué)試題應(yīng)當(dāng)立足“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，重視考查學(xué)生的應(yīng)用能力.縱觀2014年全國各地中考數(shù)學(xué)試題，大多數(shù)試題是依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）命制的，符合學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，具有不同的認(rèn)知特點(diǎn)、不同的數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，能夠公正、客觀、全面、有效地評價學(xué)生經(jīng)過初中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的發(fā)展?fàn)顩r.對于存在問題的試題或超出了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)的試題，失去了考查的意義，應(yīng)當(dāng)引起命題者的深思.廣大一線教師在教學(xué)中選用中考試題時，一定要細(xì)心研究，發(fā)揮好中考試題的導(dǎo)向作用.