《分式的基本性質(zhì)》（1）的教學(xué)設(shè)計(jì)及幾點(diǎn)思考

于彬 王師森

2014年7月9日至7月11日，全國(guó)第四屆和諧杯“我的模式我的課”高效教學(xué)模式博覽會(huì)在美麗的青島西海岸舉行，筆者設(shè)計(jì)的《分式的基本性質(zhì)》（1）獲得了聽(tīng)課專(zhuān)家和評(píng)委的一致好評(píng)并獲得一等獎(jiǎng).《分式的基本性質(zhì)》是新人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章《分式》的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課主要涉及分式的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（約分），本文以期通過(guò)這節(jié)課，簡(jiǎn)單介紹一下學(xué)校所進(jìn)行的課堂教學(xué)改革，權(quán)當(dāng)拋磚引玉，歡迎各位專(zhuān)家和同行批評(píng)指正.

1 教學(xué)背景

1.1 教材內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容選自九年義務(wù)教育教科書(shū)（新人教版）八年級(jí)上冊(cè)第十五章《分式》的第一節(jié)第二部分——《分式的基本性質(zhì)》，它是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，初中掌握了整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解、分式的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的；同時(shí)它又為學(xué)生后面學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算和利用分式方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步探求現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系打下了基礎(chǔ)，在教材中起著承前啟后的重要作用.

1.2 學(xué)生特征分析

進(jìn)入初中，研究范圍由“數(shù)”擴(kuò)大到“式”，在類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究分式的基本性質(zhì)，此時(shí)學(xué)生的抽象思維雖有了一定程度的發(fā)展，但由于前期對(duì)整式的乘法和因式分解掌握的不太熟練，因此在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)還是容易出錯(cuò)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引起教師的足夠重視.

2 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點(diǎn)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)本部分的教學(xué)要求是：“了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分.”同時(shí)指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”

結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知情況確定如下教學(xué)目標(biāo)：

①靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形（約分）；

②會(huì)判斷某一分式是否為最簡(jiǎn)分式；

③在研究解決問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比的思想方法.

這樣的教學(xué)目標(biāo)，打破了傳統(tǒng)教學(xué)方式，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和情感體驗(yàn)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，我又確定了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì).

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形（約分）.

3 教學(xué)過(guò)程

為便于說(shuō)明，首先給出本節(jié)課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)：

“教師主導(dǎo)”主線(xiàn)：創(chuàng)設(shè)情境→嘗試解疑→揭示規(guī)律→解決問(wèn)題→變式訓(xùn)練→達(dá)標(biāo)檢測(cè)

“學(xué)生反思”主線(xiàn)：疑點(diǎn)反思→問(wèn)題反思→達(dá)成反思→應(yīng)用反思→方法反思→總結(jié)反思

3.1 創(chuàng)設(shè)情境 疑點(diǎn)反思

求t=ab2+a3a2+b2的值，其中a=2014，b=2015.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)上述問(wèn)題使學(xué)生快速融入課堂，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

3.2 嘗試解疑 問(wèn)題反思

23= ……

①上述變形從左邊到右邊是如何得到的？

②右邊到左邊呢？這個(gè)過(guò)程叫什么？這樣做的目的是什么？

③上述變形的依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)具體的例子引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)段學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)約分、通分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

在這個(gè)活動(dòng)中首先激活了學(xué)生原有的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上自我生成的過(guò)程.

3.3 揭示規(guī)律 達(dá)成反思

反思1 你能類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，猜想出分式的基本性質(zhì)嗎？

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)生用類(lèi)比的方法可以做到的.

在這一活動(dòng)中學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來(lái)的，而是讓學(xué)生自己去類(lèi)比發(fā)現(xiàn)，即讓學(xué)生自己經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程，并總結(jié)出結(jié)論，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的.

3.41 解決問(wèn)題 應(yīng)用反思

例1 填空

（1）1ab= a2b，2a-ba2= a2b（b≠0）；

（2）x3xy= y，3x2+3xy6x2=x+y .

反思2 從左邊到右邊是如何變形的？你是如何發(fā)現(xiàn)的？

設(shè)計(jì)意圖 例1是分式基本性質(zhì)的運(yùn)用，讓學(xué)生探究每一題目的特點(diǎn)，緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析以達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的.

3.51 變式訓(xùn)練 方法反思

練習(xí)1 填空

（1）a+bab=（ ）ab2，a2b=（ ）ab2（a≠0）；

（2）yxy2=（ ）xy，xx2-2x= x-2.

練習(xí)2 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號(hào)：

（1）-5y-x2； （2）-a2b； （3）4m-3n； （4）--x2y.

練習(xí)3 下列從左到右的變形成立嗎？為什么？

y3x2y=y4x2； y3x2y=y4x3y； y3x2y=y3zx2yz.

反思3 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？

設(shè)計(jì)意圖 練習(xí)1進(jìn)一步鞏固例1；練習(xí)2引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)分式的變號(hào)法則；練習(xí)3在學(xué)生正確掌握分式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從反面進(jìn)行辨析訓(xùn)練，歸納易錯(cuò)點(diǎn)，從而進(jìn)一步鞏固所學(xué).

3.42 解決問(wèn)題 應(yīng)用反思

例2 化簡(jiǎn)

（1）x3xy； （2）5x310xy； （3）-25a2bc315ab2c；

（4）3x2+3xy6x2； （5）x2-9x2+6x+9.

反思4 根據(jù)以上5個(gè)小題，你能總結(jié)一下約分的步驟嗎？

設(shè)計(jì)意圖 例2使學(xué)生掌握利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行靈活變形（約分）.

3.52 變式訓(xùn)練 方法反思

練習(xí)4 求t=ab2+a3a2+b2的值，其中a=2014，b=2015.

設(shè)計(jì)意圖 練習(xí)4使學(xué)生清楚對(duì)于復(fù)雜分式的計(jì)算問(wèn)題應(yīng)“先化簡(jiǎn)（約分），后求值”.

3.6 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 總結(jié)反思

達(dá)標(biāo)檢測(cè) 下列分式中哪些是最簡(jiǎn)分式？請(qǐng)把不是最簡(jiǎn)分式的化為最簡(jiǎn)分式.

（1）y3zx2y； （2）x+y2x； （3）m-nm2-2mn+n2；

（4）x+yx2+y2； （5）4-x2x-2.

設(shè)計(jì)意圖 在進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以便彌補(bǔ)知識(shí)的漏洞.

布置作業(yè)：

必做題：教科書(shū)第133頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第4，6題.

選做題：教科書(shū)第134頁(yè)拓廣探索第12題.

每日一思：

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)分層作業(yè)的設(shè)置，對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，使“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”；通過(guò)每日一思引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思所學(xué)內(nèi)容；同時(shí)指出：利用分式的基本性質(zhì)可以進(jìn)行分式的另一變形——通分，引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí).

4 幾點(diǎn)思考

4.1 學(xué)生：實(shí)現(xiàn)“被反思”向“自主反思”的積極轉(zhuǎn)變

下面結(jié)合《分式的基本性質(zhì)》（1）對(duì)問(wèn)題反思、達(dá)成反思、總結(jié)反思等三個(gè)反思環(huán)節(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹：

4.1.1 問(wèn)題反思——激活舊知

前蘇聯(lián)教育家贊科夫利用維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出：“教學(xué)要利用學(xué)生已有發(fā)展水平與教學(xué)要求之間的矛盾來(lái)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，正確地認(rèn)識(shí)學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平和其潛在的可能發(fā)展，合理組織教學(xué)，…….”于是筆者設(shè)計(jì)問(wèn)題：23= ……，通過(guò)問(wèn)題串①上述變形從左邊到右邊是如何得到的？②右邊到左邊呢？這個(gè)過(guò)程叫什么？這樣做的目的是什么？③上述變形的依據(jù)是什么？著重引領(lǐng)學(xué)生反思：本節(jié)課所用到的舊知是否完全掌握？新知學(xué)習(xí)遇到的障礙點(diǎn)有哪些？

4.1.2 達(dá)成反思——探究新知

在上述問(wèn)題反思的基礎(chǔ)上，教師緊接著拋出問(wèn)題：你能類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，猜想出分式的基本性質(zhì)嗎？著重引領(lǐng)學(xué)生反思：產(chǎn)生疑問(wèn)的原因是知識(shí)的儲(chǔ)備問(wèn)題還是知識(shí)的遷移問(wèn)題？在解決問(wèn)題過(guò)程中用到了哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法？

4.1.3 總結(jié)反思——內(nèi)化提升

通過(guò)“每日一思”環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在歸納本節(jié)課的知識(shí)與思想的同時(shí)，進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生反思在解決相關(guān)問(wèn)題中容易出錯(cuò)的地方，從而促進(jìn)思維品質(zhì)的提升.

4.2 教師：實(shí)現(xiàn)“教教材”向“用教材教”的積極轉(zhuǎn)變

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）要求教師在充分理解教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材；例題和習(xí)題的選擇和編排突出層次性.華東師范大學(xué)周彬博士曾撰寫(xiě)博文指出：“課堂教學(xué)可以借助于教材來(lái)展開(kāi)，但并不能以教材為唯一依據(jù)來(lái)展開(kāi).”下面針對(duì)“教師主導(dǎo)”主線(xiàn)，結(jié)合嘗試解疑和解決問(wèn)題兩個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)上述積極轉(zhuǎn)變進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹：

4.2.1 嘗試解疑環(huán)節(jié)

教材呈現(xiàn)：由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（注：教材中以旁白的形式直接給出）可知，如果數(shù)c≠0，那么23=2c3c，4c5c=45.

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解.”顯然上述教材呈現(xiàn)方式與此有些不符，原因在于小學(xué)階段對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)距離現(xiàn)在已經(jīng)比較“遙遠(yuǎn)”，遺忘實(shí)屬正常；再加上利用字母表示數(shù)本省就具有一定的抽象性，所以學(xué)生理解起來(lái)具有一定的困難，于是在實(shí)際教學(xué)中采用了一個(gè)更具體的例子：23= ……，引發(fā)學(xué)生思考，達(dá)到循序漸進(jìn)、潤(rùn)“生”無(wú)聲的目的.

4.2.2 解決問(wèn)題環(huán)節(jié)

教材呈現(xiàn)：

例1 填空：

（1）x3xy= y，3x2+3xy6x2=x+y ；

（2）1ab= a2b，2a-ba2= a2b（b≠0）.

例2 約分：

（1）-25a2bc315ab2c； （2）x2-9x2+6x+9；

（3）6x2-12xy+6y23x-3y.

從教材來(lái)看，例1與后面先學(xué)約分，再學(xué)通分的順序是對(duì)應(yīng)的，約分只和一個(gè)分式有關(guān)系，通分則和兩個(gè)或更多個(gè)分式有關(guān)系，從易到難.在前兩次試講時(shí)教學(xué)效果并不好，課下交流得知學(xué)生習(xí)慣先乘后除，這樣和分式基本性質(zhì)的敘述也是對(duì)應(yīng)的，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，于是筆者將（1）和（2）的順序進(jìn)行了互換，收到了意想不到的效果.

此外，教材在例題編寫(xiě)過(guò)程中還應(yīng)該注意一定的梯度和層次，顯然在例2的編寫(xiě)過(guò)程中沒(méi)有得到體現(xiàn).于是在實(shí)際教學(xué)中筆者對(duì)例2進(jìn)行了重新編寫(xiě)：（1）（4）是在例1中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的，（2）是新增加的，（3）（5）是例題中的原題，這樣這5個(gè)小題從分子、分母都是單項(xiàng)式（沒(méi)有系數(shù)→出現(xiàn)系數(shù)→系數(shù)出現(xiàn)符號(hào)的變化）到分子、分母有一個(gè)是多項(xiàng)式，再到分子、分母都是多項(xiàng)式，從易到難，呈現(xiàn)出了一定的梯度性和層次性，學(xué)生掌握起來(lái)非常容易.

4.3 師生：實(shí)現(xiàn)“獨(dú)舞者”向“師生共舞”的積極轉(zhuǎn)變

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”

初中數(shù)學(xué)課堂本是“充滿(mǎn)靈性、富有生機(jī)”的，然而現(xiàn)實(shí)中卻出現(xiàn)了“教師講得天花亂墜，學(xué)生聽(tīng)得昏昏欲睡”這一另類(lèi)情景，此外著名特級(jí)教師孫琪斌在一次報(bào)告中也提出一個(gè)振聾發(fā)聵的問(wèn)題：你的課堂上有這樣的癥狀嗎？——目中無(wú)人，即：心里有教材，眼里無(wú)學(xué)生；匆忙講教材，無(wú)暇顧學(xué)生.顯然，這與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是相違背的，為此筆者試圖做些有益嘗試：比如在創(chuàng)設(shè)情境階段筆者就做了充分的預(yù)設(shè)，對(duì)于正確解答的同學(xué)給予一定的表?yè)P(yáng)，因?yàn)樗麄冋n下做了一定的預(yù)習(xí)，此時(shí)“預(yù)習(xí)比復(fù)習(xí)重要”；對(duì)于沒(méi)有解決問(wèn)題的同學(xué)，通過(guò)提問(wèn)了解他們的困難在哪里，為新課講授作下鋪墊，鼓勵(lì)他們認(rèn)真通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取解決這一問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)師生“共舞”：使學(xué)生快速融入課堂，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲；教師也了解了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，做到了心中有數(shù).再比如，筆者通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，在例1之后通過(guò)問(wèn)題“從左邊到右邊是如何變形的？你是如何發(fā)現(xiàn)的？”；在正確掌握分式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析練習(xí)，進(jìn)一步追問(wèn)“應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？”；在例2之后通過(guò)問(wèn)題“根據(jù)以上5個(gè)小題，你能總結(jié)一下約分的步驟嗎？”等引導(dǎo)生生互動(dòng)，自主反思，自主建構(gòu).在這一過(guò)程中教師認(rèn)真傾聽(tīng)，沒(méi)有傾聽(tīng)的“共舞”絕不是真正意義上的“共舞”，對(duì)于學(xué)生的回答適時(shí)點(diǎn)撥，點(diǎn)在需要時(shí)，撥到心坎上，不搶話(huà)，不越位，充分放手給學(xué)生，因?yàn)闆](méi)有學(xué)生參與的課堂教學(xué)是無(wú)力的，課堂教學(xué)中教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中來(lái)，做課堂的“主人”.

最后，愿我們真正的把課堂還給學(xué)生，不是教師一個(gè)人“獨(dú)舞”，而是教師和學(xué)生“共舞”，因?yàn)榻處熤v的精彩，學(xué)生聽(tīng)得未必精彩.