基于LuGre模型的路況狀態(tài)觀測器設計*

陳德海 付長勝 王一棟

（江西理工大學電氣工程與自動化學院）

預測輪式汽車的輪胎與路面間附著力的問題對汽車工業(yè)而言非常重要，因為摩擦是對汽車產(chǎn)生作用力的主要機制，對產(chǎn)生在路面-輪胎接觸面的附著力的大小、方向進行的準確表征及其重要。由于準確的路面-輪胎附著力模型很難通過分析得到，因此以前建模并預測輪胎附著力的問題成為研究的熱點。特別是ABS和TCS的研究完全依賴于對附著力特征的了解與認知水平，這些系統(tǒng)對改善汽車安全性與操控性至關重要，成為所有未來乘用車的高端裝備。為了改善汽車行駛過程中的安全性和穩(wěn)定性，在路面辨識和汽車制動控制過程中采用LuGre輪胎動力學摩擦模型，此外，Lu-Gre模型不僅可以被用來識別路面參數(shù)，還可以構建狀態(tài)觀測器觀測車輛行駛過程中的狀態(tài)變量，這對開發(fā)更優(yōu)秀的汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)具有重大的意義。

1 LuGre模型介紹[1-2]

大多數(shù)輪胎摩擦模型的假設前提為：μ=F/Fn（F為地面附著力，F(xiàn)n為地面對輪胎的法向反作用力），標準化輪胎附著系數(shù)（μ）是一個具有明顯峰值的輪胎與路面間標準化相對速度（滑移率s）的非線性函數(shù)。容易理解的是μ也取決于汽車速度和路面條件因素。

文章建立一種新的、受速度影響且用于描述輪胎路面接觸面的動態(tài)摩擦模型，該模型從基于單點接觸動態(tài)摩擦模型發(fā)展而來。模型中的參數(shù)有明確的物理意義，允許設計者利用試驗數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)模型參數(shù)。模型也具有速度相關性，并且該屬性是與試驗觀察相吻合。因此，該模型適合任何汽車運動條件以及控制規(guī)律的設計。

LuGre動態(tài)模型是由Carlos Canudas-de-Wit等提出的一種動態(tài)摩擦模型，該動態(tài)摩擦模型是將物體間的摩擦視為刷毛與接觸面之間的互相作用。LuGre模型是Dahl模型[3-4]的延伸，LuGre模型中假設在相互摩擦的2個物體之間有無數(shù)的可以視為彈簧的刷毛，摩擦力就來源于這些彈簧平均形變的力。當這些刷毛遇到切向力的作用時，剛開始會像彈簧一樣產(chǎn)生形變；隨著彈性形變程度的增大，當形變達到一定程度時刷毛與接觸面之間會產(chǎn)生相對運動。在該模型中采用指數(shù)表達式計算穩(wěn)態(tài)的相對形變與滑移速度之間的關系。

2 路況狀態(tài)觀測器的建立

目前輪胎路面間附著力模型通常是用一條或是一組車輪的滑移率-附著系數(shù)曲線來描述。LuGre模型能夠精確地描述摩擦過程中的各種動態(tài)和靜態(tài)特性，該模型用2個接觸面間彈性剛毛的平均偏移來表征附著力的動態(tài)行為[5-6]。因此，適合用來描述路面與輪胎間的附著力，它的一個優(yōu)點是能夠很好地表達路面-輪胎間附著力的物理現(xiàn)象，并且與被觀測的有關參數(shù)有直接的聯(lián)系。例如：路面特性的改變（如干、濕、冰、雪等路面），動力模型可以作為一個整體或幾個部分來進行仿真和分析。

對于1/4（單輪）汽車模型，輪胎路面間的LuGre集中模型的公式如下：

ω——車輪角速度，rad/s；

σω——純滾動附著力，N；

uτ——扭矩補償值，N·m；

m——1/4汽車質(zhì)量，kg；

v——車輪速度，m/s；

J——車輪轉動慣量，kg·m2；

r——車輪半徑，m；

σ0——橡膠縱向集中剛度，N/m；

σ1——橡膠縱向集中阻尼，N·s/m；

σ2——粘性相對阻尼，N·s/m；

z——內(nèi)部摩擦狀態(tài)變量；

vr——相對速度，m/s；

θ——用于記錄穩(wěn)態(tài)的“附著力/滑移”特征的特征值，可以用路面附著系數(shù)來表示。

當θ=1時，假設集中附著力模型的參數(shù)可以離線辨識并只有車輪角速度能通過傳感器進行測量和計算，現(xiàn)在的問題是要對θ設計一個在線狀態(tài)觀測器，使得僅通過對車輪角速度的觀測和計算就能夠監(jiān)測到路面狀況的改變。

2.1 狀態(tài)觀測器的總體設計[7-9]

對于以下系統(tǒng)：

式中：y，θ，φ（y，u，x）∈R；x∈Rn；u∈Rm。

則狀態(tài)觀測器可以設計為：

該路況狀態(tài)觀測器能保證：

也就是說，在足夠的時間長度下，估計值（θ?）即為真實值（θ）。而θ是反映路面特性的重要參數(shù)，得到θ，就可以根據(jù)LuGre模型將最大附著系數(shù)或最佳滑移率判斷出來。

2.2 狀態(tài)觀測器在1/4（單輪）汽車模型上的應用[10]

1/4（單輪）汽車模型可以用式（1）～（3）表達，假設僅有車輪角速度是可以測量和計算的，為將上述系統(tǒng)整理成式（4）～（6）的形式，引入以下坐標變換：

從式（7）和（8）可以得到：

將 x，u，y分別定義為：

對于1/4（單輪）汽車模型，應用LuGre模型（式（9）～（12）），則狀態(tài)觀測器的公式如下：

3 路況辨識觀測器仿真及分析

3.1 Simulink仿真模型建立[11-14]

在Matlab/Simulink中建立上面的1/4汽車模型。圖1示出在制動力矩為2 000 N·m條件下汽車輪胎角速度和車速的變化情況。

用Simulink構建的LuGre模型研究對象即1/4（單輪）汽車模型的狀態(tài)觀測器的結構圖，在該狀態(tài)觀測器中，通過θ（模型中用theta來表示）來表征路面的特性，所以為了驗證該狀態(tài)觀測器的可靠性，先假設該1/4（單輪）汽車模型在單一的路面上進行制動，即表征路面特性的參數(shù)θ為某一固定值，如果狀態(tài)觀測器所輸出的θ?與其誤差很小，那么就可以確定該狀態(tài)觀測器能夠很好的對路面狀況進行識別。

3.2 仿真結果及分析

圖2示出新型路面狀態(tài)觀測器仿真結果。

為了驗證文章中設置的θ，以及研究設計完成的路面狀態(tài)觀測器是否合理有效，文章在所設計的1/4（單輪）汽車模型中將θ設定為0.4，圖2的仿真結果表明，通過運行所設計的路面狀態(tài)觀測器，可以看到由該路面狀態(tài)觀測器所生成的?（實線）很快便穩(wěn)定于θ（虛線），進而驗證了文章研究完成的路面狀態(tài)觀測器的可靠性與有效性。

4 結論

文章基于LuGre模型來計算輪胎與地面之間的實時附著力，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論設計了路況狀態(tài)觀測器，通過控制觀測器中μ來確定路面附著狀態(tài)，從而改善了汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)。試驗結果表明，設計的新型觀測器能夠在僅知剎車壓力和車輪角速度的狀態(tài)下更加快速和精確地實時獲得道路的狀態(tài)值，從而有效地改善汽車ABS和TCS系統(tǒng)控制性能。驗證了新型觀測器的可靠性與可行性。