多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中低復(fù)雜度分組預(yù)編碼算法

王 楊，趙旦峰，廖 希

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，150001哈爾濱)

多波束衛(wèi)星系統(tǒng)是實現(xiàn)高吞吐量衛(wèi)星通信的一種重要方案，可以通過頻率復(fù)用提高頻帶利用率.全頻率復(fù)用多波束衛(wèi)星系統(tǒng)可以看作分布式MIMO系統(tǒng)，從而借鑒MIMO預(yù)編碼以及檢測技術(shù)抑制波束間同頻干擾［1-2］.本文研究多波束衛(wèi)星系統(tǒng)前向鏈路預(yù)編碼技術(shù).

文獻［3-7］研究低復(fù)雜度的迫零和最小均方誤差線性預(yù)編碼方案在不同結(jié)構(gòu)的多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中的性能.文獻［8-9］將非線性tomlinsonharashima預(yù)編碼(THP)方案用于多波束衛(wèi)星系統(tǒng)，能夠獲得比線性預(yù)編碼方案更好的誤碼性能，但同時增加了系統(tǒng)復(fù)雜度.格基約減輔助的THP(lattice reduction aided THP，LRA-THP)方案利用格基約減技術(shù)，能夠進一步提高系統(tǒng)性能，但格基約減技術(shù)的引入使預(yù)編碼方案的復(fù)雜度變得更高［10］.文獻［11］針對多用戶MIMO系統(tǒng)提出一種基于信漏噪比(signal-to-leakage-plus-noise ratio，SLNR)的分組預(yù)編碼方案，能夠獲得接近LRATHP的性能，同時降低系統(tǒng)復(fù)雜度.該分組預(yù)編碼方案同樣能夠用于多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中，降低LRA-THP的復(fù)雜度.但由于多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中需要聯(lián)合處理的點波束很多，因此采用該分組預(yù)編碼方案時，系統(tǒng)復(fù)雜度依然很高.

衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，通信衛(wèi)星能量、硬件資源嚴格受限，因此降低預(yù)編碼算法復(fù)雜度有利于預(yù)編碼技術(shù)在多波束衛(wèi)星通信中的應(yīng)用.本文在文獻［11］中分組預(yù)編碼方案的基礎(chǔ)上，針對多波束衛(wèi)星系統(tǒng)提出一種低復(fù)雜度分組預(yù)編碼方案.該方案充分利用多波束衛(wèi)星信道的特點，降低預(yù)編碼算法的復(fù)雜度.

文中diag{x1，…xN}為由xi構(gòu)成的對角陣;(·)T和(·)H分別為轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置;0為全零矩陣;［A］i，j為矩陣A中第i行，第j列的元素.

1 多波束衛(wèi)星系統(tǒng)模型

考慮固定多波束衛(wèi)星系統(tǒng)前向鏈路.多波束天線在地面形成的一簇K個波束如圖1所示，所有波束均占用相同的頻帶.系統(tǒng)采用TDMA技術(shù)，每個時隙從各個波束選擇一個用戶進行數(shù)據(jù)傳輸.假設(shè)用戶在波束內(nèi)均勻分布，圖1中的圓圈為一組隨機的用戶位置.每個用戶終端包含1個天線，在一個符號周期內(nèi)發(fā)送給第k個用戶的數(shù)據(jù)符號為zk，且分配給每個用戶的功率相等，則用戶k的接收信號為

式中T為歸一化預(yù)編碼矩陣，使發(fā)送信號滿足功率約束條件，即E{zΗTHTz}=K;z=［z1，…zK］T為原始發(fā)送符號向量;hk=［hk1，…，hkK］為第k個用戶與不同波束間信道的衰落因子.nk表示方差為σ2n的高斯白噪聲.

圖1 多波束衛(wèi)星系統(tǒng)一簇波束示意

聯(lián)合考慮所有用戶的接收信號，則y=［y1，…，yK］T可為

固定多波束衛(wèi)星信道需要考慮路徑傳播損耗、多波束天線增益以及雨衰［5］.天線增益由天線輻射方向圖和用戶位置決定.第j個波束在用戶i處的輻射增益bij可用式(3)表示，圖2給出一個波束的輻射方向圖.

圖2 單個波束的輻射方向(θ3dB=0.3)

式中:θij為第i個用戶通過衛(wèi)星與第j個波束中心的夾角，θ3dB為半功率波束寬度的一半，bmax=為路徑傳播損耗，λ和d0分別為波長和衛(wèi)星軌道高度，J1和J3為第一類1階和3階貝塞爾函數(shù).

降雨衰落ξdB=20log10(ξ)可以建模為對數(shù)正太分布的隨機變量［5］，即 ln(ξdB)～N(μ，σ2)，其中μ和σ2為對應(yīng)正太分布的均值和方差.由于衛(wèi)星多波束天線饋源間距遠小于信號傳播距離，因此假設(shè)不同波束與同一個用戶間的降雨衰落因子相同為第k個用戶的降雨衰落因子，則信道矩陣H為

2 分組預(yù)編碼算法

該小節(jié)簡單介紹文獻［11］中提出的分組預(yù)編碼算法.圖3給出了該預(yù)編碼算法的結(jié)構(gòu)框圖.該算法將K個用戶分為N組，其中第i組的用戶數(shù)為gi，預(yù)編碼矩陣Ti=βWiFi.β為歸一化因子，用于保證發(fā)送信號滿足功率約束條件.Wi用來抑制第i組用戶信號到第1，…，i-1組的泄露，是通過最大化SSLNR(successive SLNR)得到的預(yù)處理矩陣.第i組用戶對應(yīng)的SSLNR定義為

圖3 分組預(yù)編碼算法結(jié)構(gòu)框圖

最大化RSSLNi的Wi存在閉合表達形式

得到預(yù)處理矩陣Wi(i=1，…，N)后，對各組用戶對應(yīng)的等效信道矩陣(HiWi)H進行格基約減運算，可得

式中Bi為幺模轉(zhuǎn)換矩陣，對Γi進行QR分解

最后，得到B=diag{B1，…，BN};C為子矩陣Cij構(gòu)成的下三角陣;T=［T1，…，TN］.

計算Wi需要進行廣義特征分解.對n維矩陣束(A，B)的廣義特征分解需要的浮點運算量為14n3［13］.因此計算Wi的運算量為14K3.當(dāng)K較大時，算法運算復(fù)雜度很高.

3 低復(fù)雜度分組預(yù)編碼算法

3.1 算法原理

在文獻［11］中分組預(yù)編碼算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于SLNR的低復(fù)雜度分組預(yù)編碼算法，充分利用多波束衛(wèi)星信道的特點，減小需要求解的預(yù)編碼矩陣的維度，從而減小廣義特征分解以及矩陣乘法中矩陣的維度，降低算法的運算量.

多波束衛(wèi)星系統(tǒng)中，由于每個波束天線輻射存在指向性，因此相距很遠的兩個波束間的影響很小.以圖1中波束2和波束18為例，假設(shè)各個波束的輻射方向圖如圖2所示.波束2中的用戶距波束18中心的最小距離為5倍波束半徑，可得θ2，18≥ 1.5，則歸一化的信道衰落因子2，18≤2.3×10-3ξ1e-jφ1.另外，波束2 中的用戶與該波束間的信道衰落因子2，2≥ 0.7ξ1e-jφ1.波束 2 中用戶接收到的來自波束18和波束2的信號功率之比為

可見，波束18中發(fā)送的信號對波束2中的用戶影響很小，用戶接收信號能量主要來自距用戶較近的波束.本文提出的算法將充分利用這一特點降低預(yù)編碼算法的復(fù)雜度.

假設(shè)對K個用戶按如下方式進行分組

則第1組用戶的接收信號

等式右側(cè)第一項為有用信號.令H1=［H11，H12］，其中H11為g1×(K-r1)的子矩陣;H12為g1×r1的子矩陣.將有用信號項展開

由對信道特點的分析可得，適當(dāng)選擇r1的值，可以使 ‖H12‖2/‖H11‖2?1，此時式(11)中第二項提供的增益遠小于第一項提供的增益.因此，為降低求解預(yù)編碼矩陣的復(fù)雜度，考慮令T21=0，即預(yù)編碼時有r1個波束不發(fā)送該組用戶數(shù)據(jù).

式(5)變?yōu)?/p>

式中H11是H1的前K-r1列構(gòu)成的子矩陣.最優(yōu)解可以通過對矩陣束進行廣義特征分解得到，運算復(fù)雜度降低為14(K-r1)3.利用相同的原理也可以減小求解W2和W3時的運算量.

得到預(yù)處理矩陣Wi(i=1，2，3)后，由式(6)～(9)可以得到B、C和T.由于Wi(i=1，2，3)中包含全零的子矩陣，因此式(6)、(9)中的矩陣乘法的運算量同樣可以降低.

為分析預(yù)編碼矩陣維度的降低對算法性能的影響，本文定義用戶平均信干噪比

由 Rayleigh-Ritz定理［11］，可得:

式中λi，1，…，λi，gi為Wi中廣義特征向量對應(yīng)的gi個廣義特征值.令由于Fi為列正交矩陣且發(fā)送功率已進行歸一化，因此在高信噪比條件下RSIN可近似為

低復(fù)雜度分組預(yù)編碼算法中，進行廣義特征分解的矩陣束的維度降低，影響廣義特征值及ρi，從而影響系統(tǒng)性能.

3.2 復(fù)雜度分析

算法的運算量主要集中于廣義特征分解、格基約減和QR分解，因此本文重點考慮完成這3種運算需要的浮點運算次數(shù).

假設(shè)對第i組用戶數(shù)據(jù)預(yù)編碼時，不發(fā)送該組用戶數(shù)據(jù)的波束數(shù)為ri，則計算N個預(yù)處理矩陣需要的運算量為14

利用文獻［14］中CLLL算法實現(xiàn)格基約減，則完成所有分組的格基約減運算需要的運算量為

對n維方陣進行QR分解需要的浮點運算量為4n3/3，因此完成N次QR分解的運算復(fù)雜度為

綜上，本文提出算法的運算復(fù)雜度約為

與原分組預(yù)編碼算法相比，本文算法復(fù)雜度的降低主要集中在計算Wi的過程中，計算復(fù)雜度由14NK3降低為.可見ri越大，本文算法減小的運算量越大.

4 仿真結(jié)果及分析

利用MATLAB建立多波束衛(wèi)星系統(tǒng)前向鏈路仿真模型，以圖1所示19個波束為一簇，用戶位置隨機產(chǎn)生，如圖1中圓圈所示.表1給出了多波束衛(wèi)星系統(tǒng)模型的參數(shù).通過蒙特卡羅仿真分析本文算法在不同分組方案、不同ri條件下的運算復(fù)雜度及誤碼性能，并與文獻［11］中的分組預(yù)編碼算法進行比較.所有仿真均進行3 000次蒙特卡羅實驗.文獻［11］中分組預(yù)編碼和本文算法分別用BLR-SSLNR-THP和LC-BLR-SSLNR-THP表示.本文不考慮用戶分組優(yōu)化問題，重點分析算法在下面兩種簡單但非常有效的分組方案下的性能.利用GS1和GS2分別表示第一種和第二種分組方案.不同分組方案及不同ri參數(shù)下的預(yù)編碼算法用GSi-(r1，…，rN)表示.

第一種分組方案:將K個用戶分為3組

第二種分組方案:將K個用戶分為5組

表1 多波束衛(wèi)星系統(tǒng)模型參數(shù)

利用式(15)，在3 000個信道衰落采樣點下計算用戶平均信干噪比.采用BLR-SSLNR-THP和LC-BLR-SSLNR-THP方案時的結(jié)果見圖4.結(jié)果顯示提出的低復(fù)雜度方案的性能損失很小，平均信干噪比在高信噪比時下降約0.4 dB.

圖4 不同預(yù)編碼方案用戶平均信干噪比

表2、3給出不同分組方案、不同ri條件下，兩種算法的浮點運算次數(shù).結(jié)果顯示ri越大，本文算法的復(fù)雜度越低，相比BLR-SSLNR-THP的復(fù)雜度降低越顯著.另外，LRA-THP算法的復(fù)雜度約為1.34×106.可見，兩種分組預(yù)編碼算法的復(fù)雜度均遠低于LRA-THP.圖5為不同用戶數(shù)情況下2種分組預(yù)編碼算法的浮點運算次數(shù)，兩種算法中均將用戶分為3組，其中本文算法參數(shù)ri為(3，0，3).由圖中結(jié)果可看出用戶數(shù)越多，本文算法復(fù)雜度的降低也越明顯.

表2 BLR-SSLNR-THP復(fù)雜度

表3 LC-BLR-SSLNR-THP復(fù)雜度

圖5 不同用戶數(shù)時預(yù)編碼算法的運算復(fù)雜度

圖6給出LC-BLR-SSLNR-THP在GS1-(7，0，7)條件下的誤碼性能，同時給出LRA-THP和BLR-SSLNR-THP的性能.與BLR-SSLNR-THP算法相比，本文算法的誤碼性能損失約0.4 dB.同時，由表2、3結(jié)果可看出，在該條件下本文算法的復(fù)雜度降低了約44.3%.

圖6 不同預(yù)編碼算法的誤碼性能

在第一種分組方案下對BLR-SSLNR-THP和LC-BLR-SSLNR-THP的誤碼性能進行仿真，結(jié)果見圖7.圖中給出本文算法在不同ri條件下的性能.結(jié)果顯示，在 GS1-(3，0，3)條件下，本文算法的運算量降低了24%，同時性能損失 ＜0.1 dB;在 GS1-(7，2，7)條件下，算法的性能比BLR-SSLNR-THP差約1 dB，但降低的復(fù)雜度超過52%;可見，本文算法可以在幾乎不損失性能的情況下，將運算復(fù)雜度降低24%.表4給出不同ri時，LC-BLR-SSLNR-THP的浮點運算次數(shù)和誤比特率達到10-4時的信噪比.表中結(jié)果顯示，通過調(diào)整參數(shù)ri，本文算法能夠在誤碼性能和復(fù)雜度之間進行折中.

表4 LC-BLR-SSLNR-THP在不同ri條件下的性能比較

圖7 第一種分組方案下分組預(yù)編碼算法的性能

圖8中的結(jié)果為本文算法在第二種分組方案下的誤碼性能曲線.對比不同ri條件下的算法性能，同樣可看出ri越大，算法性能損失越大，同時復(fù)雜度降低也越多.在 GS2-(7，3，0，3，7)條件下，算法性能損失約為0.1 dB，此時復(fù)雜度降低了約45.3%.另外，與算法在第1種分組方案下的性能相比，在第二種分組方案下獲得相同的誤碼性能需要更多的運算量，但算法的靈活性更高.

圖8 第二種分組方案下分組預(yù)編碼算法的性能

5 結(jié)語

本文在文獻［11］基于SLNR的分組預(yù)編碼算法基礎(chǔ)上，提出一種適用于多波束衛(wèi)星系統(tǒng)的低復(fù)雜度分組預(yù)編碼算法.該算法充分利用多波束衛(wèi)星信道特點降低運算復(fù)雜度.在不同分組方案、不同ri條件下分析算法的運算量及誤碼性能，結(jié)果顯示，本文算法能夠顯著地降低LRA-THP的復(fù)雜度.而相比原分組預(yù)編碼算法，本文算法能夠?qū)⑦\算復(fù)雜度降低24%，同時使性能損失低于0.1 dB.改變本文算法中的參數(shù)ri，能夠進一步降低算法復(fù)雜度，并在復(fù)雜度與誤碼性能之間取得靈活的折中.

［1］VIDAL O，VERELST G，LACAN J，et al.Next generation high throughput satellite system［C］//Proceedings of IEEE First AESS European Conference on Satellite Telecommunications.Rome:IEEE，2012:1-7.

［2］ARAPOGLOU P，LIOLIS K，BERTINELLI M，et al.MIMO over satellite:a review ［J］.IEEE Communications Surveys＆ Tutorials，2011，13(1):27-51.

［3］COTTATELLUCCI L，DEBBAH M，GALLINARO G，et al.Interference mitigation techniques for broadband satellite systems［C］//Proceedingsof 24th AIAA International Communications Satellite Systems Conference.San Diego:AIAA，2006:329-341.

［4］DI CECCA F，GALLINARO G，TIRRò E，et al.Onground beamforming and interference cancellation for next generation mobile systems［C］//Proceedings of AIAA International Communications Satellite System Conference.Ottawa:AIAA，2012.

［5］CHRISTOPOULOS D，CHATZINOTAS S，ZHENG G，et al.Linear and nonlinear techniques for multibeam joint processing in satellite communications ［J］.EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking，2012，2012(1):1-13.

［6］ ARNAU J，DEVILLERS B，MOSQUERA C，et al.Performance study of multiuser interference mitigation schemes for hybrid broadband multibeam satellite architectures ［J］. EURASIP Journalon Wireless Communications and Networking，2012，2012(1):1-19.

［7］TRONC J，ANGELETTI P，SONG N，et al.Overview and comparison of on-ground and on-board beamforming techniques in mobile satellite service applications［J］.International Journal of Satellite Communications and Networking，2014，32(4):291-308.

［8］DIAZ M A，COURVILLE N，MOSQUERA C，et al.Non-linear interference mitigation for broadband multimedia satellite systems［C］//Proceedings of International Workshop on Satellite and Space Communications.Salzburg:IEEE，2007:61-65.

［9］ZHENG Wei，LI Jianbo，LUO Yong，et al.Multi-user interference pre-cancellation for downlink signals of multi-beam satellite system ［C］//Proceedings of InternationalConference on Consumer Electronics，Communications and Networks.Xianning:IEEE，2013:415-418.

［10］POGGIONI M，BERIOLI M，BANELLI P.BER performance of multibeam satellite systems with Tomlinson-Harashima precoding［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Communications.Dresden:IEEE，2009:1-6.

［11］CHEN C，CHO T，CHUNG W.Block-lattice-reductionaided Tomlinson-Harashima precoder designs for MUMIMO downlink communications with clusters of correlated Users［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2014，63(3):1146-1159.

［12］SADEK M，TARIGHAT A，SAYED A H.A leakagebased precoding scheme for downlink multi-user MIMO channels ［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6(5):1711-1721.

［13］CHEN Rui，LI Jiandong，LI Changle，et al.Multi-user multi-stream vector perturbation precoding ［J］.Wireless Personal Communications，2013，69(1):335-355.

［14］GAN Y H，LING C，MOW W H.Complex lattice reduction algorithm forlow-complexity full-diversity MIMO detection ［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57(7):2701-2710.