S波段兩狀態(tài)LMS信道模型的自適應(yīng)長期預(yù)測

趙旦峰，廖 希，王 楊

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，150001哈爾濱)

在靜止軌道(geostationary，GEO)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，陸地移動(dòng)衛(wèi)星傳輸時(shí)延約為266.6 ms，若信道狀態(tài)最小持續(xù)時(shí)間大于傳輸時(shí)延，則回傳到接收端的狀態(tài)信息是有效的，能自適應(yīng)［1-3］地調(diào)整發(fā)射端編碼、調(diào)制等參數(shù)，進(jìn)而減少深度衰落影響，降低系統(tǒng)平均誤比特率，提高系統(tǒng)吞吐量［4］.

目前，常用概率統(tǒng)計(jì)模型描述LMS信道衰落特性，建立LMS信道模型一般包含表征衰落變化深度的有限狀態(tài)和快/慢變信號(hào)2個(gè)過程.目前，S波段常用的Loo模型［5］、兩狀態(tài)LMS信道模型［6-7］及其擴(kuò)展模型［8］均能有效地描述陰影遮蔽對(duì)接收信號(hào)影響.

近年來，許多學(xué)者針對(duì)僅有幾微秒時(shí)延的陸地移動(dòng)衰落信道提出了不同的長期預(yù)測方法［9-11］，而LMS信道的大時(shí)延特性增加了對(duì)未來衰落序列預(yù)測的難度.文獻(xiàn)［12-13］分別提出低軌和GEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的信道質(zhì)量預(yù)測方法.文獻(xiàn)［14］結(jié)合加權(quán)思想和最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)算法預(yù)測未來長期內(nèi)的信道狀態(tài)和衰落序列，但僅適用于模型參數(shù)固定的三狀態(tài)LMS信道模型［15］，且固定的線性自回歸(linear auto-regression，LAR)模型系數(shù)和錯(cuò)誤傳播惡化預(yù)測精度.

為解決上述問題，本文基于Markov鏈將S波段的陰影遮蔽建模為模型參數(shù)可變的窄帶兩狀態(tài)Gilbert-Elliot信道模型，并利用迭代自適應(yīng)長期預(yù)測(adaptive long-range prediction，ALRP)方法更新當(dāng)前狀態(tài)持續(xù)時(shí)間內(nèi)LAR模型的系數(shù)，且利用最新觀測值預(yù)測未來的衰落序列.最后分析算法復(fù)雜度和預(yù)測實(shí)時(shí)性，給出不同條件下預(yù)測的均方誤差(mean square error，MSE)，并與文獻(xiàn)［14］中的長期預(yù)測(long-range prediction，LRP)比較.

1 Gilbert-Elliot信道模型

LMS通信系統(tǒng)的離散時(shí)間接收信號(hào)為

式中:xk為符號(hào)序列，ak為以符號(hào)速率采樣的信道采樣序列，sk為高斯白噪聲.

在 LMS 傳播信道中，采用 Gilbert-Elliot［16］窄帶信道模型表征大尺度范圍內(nèi)陰影遮蔽狀態(tài)的變化，并根據(jù)直射分量受到的衰落程度分為2個(gè)狀態(tài)，即LoS條件到中度遮蔽范圍為“好”狀態(tài)，深度遮蔽到阻塞范圍為“壞”狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)1、2.建立的信道模型見圖1(a)，包含狀態(tài)生成器，傳播參數(shù)生成器和衰落生成器.狀態(tài)生成器利用離散的一階Markov鏈控制狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，由轉(zhuǎn)移概率矩陣P=［pi|j］2×2描述，見圖1(b)所示.其中，圖1(b)中pi|j為初始時(shí)刻各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，bi為圖1(a)在當(dāng)前狀態(tài)下輸出的觀測序列，其概率密度函數(shù)服從Loo分布［5］.一旦進(jìn)入新狀態(tài)，就由式(2)的聯(lián)合概率更新模型參數(shù).

其中，

式中:MA，∑A分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，MP為平均多徑功率，均以dB為單位.N(·)為高斯分布，系數(shù)ui，σi，ai，bi取決于環(huán)境類型、衛(wèi)星仰角和方位角.如中級(jí)樹陰影、衛(wèi)星仰角60°、移動(dòng)終端速度45 km/h，Gilbert-Elliot信道模型輸出的接收信號(hào)衰落序列如圖2所示.結(jié)果表明:此信道模型能準(zhǔn)確地描述大范圍內(nèi)陰影遮蔽狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移及大尺度和小尺度衰落信號(hào);且相比文獻(xiàn)［14］的三狀態(tài)信道模型，圖1(b)所示的信道模型降低了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的復(fù)雜度，且可變的傳播參數(shù)增加了衰落的隨機(jī)性.

圖1 Gilbert-Elliot信道

2 LMS信道模型的ALRP方法

LMS信道中陰影遮蔽使接收信號(hào)在長期范圍內(nèi)波動(dòng)(如S波段的最小狀態(tài)持續(xù)距離約為3～5 m)導(dǎo)致各階衰落序列之間存在相關(guān)性.利用各階自相關(guān)系數(shù)和各階轉(zhuǎn)移概率，基于歸一化加權(quán)思想［17］預(yù)測未來長期內(nèi)信道狀態(tài).本文針對(duì)文獻(xiàn)［1］存在的弊端提出一種適用于模型參數(shù)可變的兩狀態(tài)LMS信道模型的迭代自適應(yīng)跟蹤長期預(yù)測方法.

2.1 未來長期內(nèi)信道狀態(tài)預(yù)測

首先，以遠(yuǎn)小于符號(hào)速率的采樣率fs得到序列A，并由樣條插值使A與ak的速率匹配.設(shè)符號(hào)序列xk=1，由式(1)得到y(tǒng)k.然后，以頻率fb從yk中抽樣得到觀測序列B=［bn，…，b1］T(長度為N).最后，以fc二次抽樣得到狀態(tài)觀測序列C(長度為M)，其k階自相關(guān)系數(shù)定義為

式中u為各階狀態(tài)觀測序列的期望值.假設(shè)最大階數(shù)為K，并將C中t時(shí)刻前的第K個(gè)狀態(tài)作為初始狀態(tài)，則各階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

式(4)中各階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(k)i(t)的歸一化權(quán)重為

結(jié)合式(4)、(5)，在t時(shí)刻預(yù)測出的狀態(tài)概率分布為

將最大概率max{p1，p2}作為t時(shí)刻預(yù)測出的信道狀態(tài)，進(jìn)而可預(yù)測出此狀態(tài)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的衰落序列.

2.2 迭代自適應(yīng)跟蹤預(yù)測方法

假設(shè)采用一步預(yù)測，在預(yù)測出狀態(tài)持續(xù)時(shí)間內(nèi)，由MMSE算法計(jì)算t時(shí)刻LAR模型系數(shù)，并由迭代自適應(yīng)跟蹤方法更新各時(shí)刻系數(shù)，且將K個(gè)最新觀測值作為LAR模型在各時(shí)刻的輸入.具體過程如下.

首先，利用MMSE算法的正交化原則計(jì)算出t時(shí)刻信道狀態(tài)i的優(yōu)化系數(shù)為

式中:Di=［di1，…，diK］T，Ri是觀測序列的自相關(guān)矩陣，大小為K×K，其l行m列的元素為

式中:bn-l/m=［bN-l/m，…，bK-l/m+1］T，u'為bn-l/m的期望值.

r為自相關(guān)向量，其系數(shù)為

式中:bn-k=［bN-k，…bK-k+1］T，，'分別為bn，bn-k的期望值.

然后，由式(10)預(yù)測出t時(shí)刻衰落值.

式中δqi為狀態(tài)q到狀態(tài)i的期望值偏差.

最后，更新LAR模型在各時(shí)刻系數(shù)為

式中:m為每一狀態(tài)內(nèi)預(yù)測的信道衰落數(shù)(與移動(dòng)終端速度v和fb有關(guān))，Tb=1/fb為抽樣間隔，μ為控制收斂速度的步長，e為前一時(shí)刻的預(yù)測誤差，b為K個(gè)最新的觀測值.

2.3 算法復(fù)雜度分析

假設(shè)各狀態(tài)的觀測序列長度為p，表1給出一個(gè)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間內(nèi)ALRP方法在每一步所需要的乘法和加法次數(shù).

表1 一個(gè)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的復(fù)雜度

2.4 實(shí)時(shí)性分析

在LMS通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星和地面站的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)使直射分量和多徑分量均受到多普勒頻移的影響，其第n條路徑的多普勒頻移為

式中:f為載波頻率，c為光速，θn為衛(wèi)星仰角，fdm為最大多普勒頻移.v越小，信道狀態(tài)持續(xù)時(shí)間越長，狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)越少，且信道衰落持續(xù)時(shí)間越長，提高對(duì)信道狀態(tài)預(yù)測的準(zhǔn)確性和自適應(yīng)跟蹤的精度;當(dāng)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間Th≥266.6 ms時(shí)，接收端通過回傳信道發(fā)送給發(fā)射端的信道信息具有實(shí)時(shí)性，能用于指導(dǎo)自適應(yīng)傳輸.

3 仿真分析

仿真分析不同抽樣頻率fb和移動(dòng)終端速度v下的預(yù)測性能及實(shí)時(shí)性和復(fù)雜度，且與文獻(xiàn)［14］比較.采用均方誤差(即未來長期內(nèi)信道的預(yù)測值與實(shí)際值之差平方的統(tǒng)計(jì)平均)作為衡量標(biāo)準(zhǔn).仿真參數(shù)為:S波段下行鏈路的頻率2.2 GHz，符號(hào)速率為25 kb/s，采樣序列A的長度為2×104(采樣率fs=8×fdm)，狀態(tài)持續(xù)距離為5 m，慢衰落的相關(guān)距離為2 m，二次抽樣頻率fc=20 Hz，步長μ=0.01.同時(shí)，選擇中級(jí)樹陰影環(huán)境，衛(wèi)星仰角60°作為仿真場景，初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為p2|1=0.172 4、p1|2=0.2.觀測信道模型的傳播系數(shù)如表2所示.信噪比(signal-tonoise，RSN)為0 dB，采用50個(gè)觀測值的部分預(yù)測結(jié)果來說明ALRP方法的預(yù)測精度，如圖3所示.

表2 兩狀態(tài)LMS信道模型模型參數(shù)

圖3 ALRP預(yù)測結(jié)果(v=45 km/h，fb=500 Hz，K=10)

未來預(yù)測值和實(shí)際值很接近表明提出的預(yù)測方法能準(zhǔn)確地預(yù)測出具有可變模型參數(shù)的兩狀態(tài)LMS信道模型在未來長期內(nèi)的信道狀態(tài)及衰落序列.

3.1 預(yù)測性能仿真分析

以fb≥2fdm從A中抽樣得到觀測序列B，fb越大抽樣越精確.fb對(duì)ALRP性能的影響如圖4所示.

結(jié)果表明:隨著fb增加，ALRP和LRP的預(yù)測性能均改善，因?yàn)橛^測序列B的長度隨fb的變大而增加，提高對(duì)未來長期內(nèi)信道狀態(tài)預(yù)測和AR模型系數(shù)更新的準(zhǔn)確性.同時(shí)，在低RSN下，ALRP方法的最低抽樣率仍好于LRP方法，而在中、高RSN下，ALRP方法的2fdm與LRP的5fdm接近.

隨著v的增加fdm變大，相干時(shí)間Tc和信道狀態(tài)持續(xù)時(shí)間Th均變小，增加了信道狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移、模型參數(shù)的更新次數(shù)和信號(hào)的衰落率，影響預(yù)測性能.假設(shè)fb=500 Hz，K=10，圖5給出不同速度下MSE與RSN的關(guān)系曲線.

仿真結(jié)果表明:低RSN下，ALRP的預(yù)測誤差一致，且均好于LRP在低速下的預(yù)測性能.高RSN時(shí)隨著v變小MSE越小、預(yù)測性能改善程度越大;RSN=32 dB時(shí)，45 km/h比120 km/h改善約4×10-2;圖5還表明，在45和60 km/h時(shí)，ALRP的預(yù)測性能比LRP改善約3×10-2，而在高速度下自適應(yīng)跟蹤的精度降低、ALRP方法的預(yù)測性能略差.

圖4 抽樣頻率對(duì)MSE影響(v=45 km/h，K=10)

圖5 移動(dòng)終端速度對(duì)MSE的影響

圖4、5均表明:隨著RSN增加預(yù)測性能提高約2個(gè)數(shù)量級(jí)，并趨于收斂(即低噪聲功率時(shí)的預(yù)測性能精確).

3.2 實(shí)時(shí)性和復(fù)雜度仿真分析

結(jié)合式(11)和表1、3給出S波段不同速度下的fdm、Tc、Th及未來一個(gè)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間內(nèi)ALRP方法增加的復(fù)雜度.

結(jié)果表明:當(dāng)v≤ 67 km/h時(shí)，Th≤266.6 ms，則預(yù)測出的信道狀態(tài)和衰落序列可通過回傳信道發(fā)送給發(fā)射端，具有實(shí)時(shí)性;相對(duì)比圖5中預(yù)測性能的改善而言，由迭代自適應(yīng)跟蹤算法增加的復(fù)雜度是可接受的.

表3 不同速度下的實(shí)時(shí)性和增加的復(fù)雜度

4 結(jié)語

本文提出一種迭代自適應(yīng)跟蹤預(yù)測方法，相比文獻(xiàn)［14］，該信道模型在進(jìn)入新狀態(tài)時(shí)，需由聯(lián)合分布更新模型參數(shù);同時(shí)，預(yù)測出未來信道狀態(tài)后，采用迭代自適應(yīng)跟蹤預(yù)測方法更新此狀態(tài)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的LAR模型系數(shù)，并利用觀測序列中K個(gè)最新的觀測值預(yù)測未來信道的衰落序列，解決系數(shù)不變和錯(cuò)誤傳播問題.仿真結(jié)果表明:該方法能精確預(yù)測出模型參數(shù)可變的兩狀態(tài)LMS信道模型在未來長期內(nèi)的信道狀態(tài)和衰落序列.相比LRP方法，改善預(yù)測性能，且具有實(shí)時(shí)性和低復(fù)雜度優(yōu)點(diǎn)，可進(jìn)一步擴(kuò)展到S波段多場景下的單衛(wèi)星或雙衛(wèi)星窄帶LMS信道模型的長期預(yù)測中.

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