高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用研究

張霞

【摘要】我國(guó)正在大力推行“素質(zhì)教育”，注重學(xué)生的全面發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該積極探索新的教學(xué)方法，使教學(xué)過(guò)程變得更有趣、更輕松，同時(shí)更加有利于課堂的教學(xué)效率。其中，數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教師的教學(xué)效果具有十分重要的作用。本文對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用作用進(jìn)行研究，希望能對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革創(chuàng)新起到一點(diǎn)作用。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0149-02

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，它是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既要分析研究對(duì)象的代數(shù)含義，又能揭示它的幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式能夠巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種“結(jié)合”來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決[1]。用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題時(shí)要靈活掌握，特別是解。當(dāng)然，無(wú)規(guī)則不成方圓，在數(shù)學(xué)教學(xué)的原則中，數(shù)形結(jié)合也應(yīng)該從三個(gè)方面進(jìn)行考慮和研究。一要深入的融入到數(shù)學(xué)的教學(xué)原則中，二是要在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合的魅力和價(jià)值，三是要使高中生在學(xué)習(xí)中能夠更好地理解和掌握解決問(wèn)題的方法。

一、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

1.等價(jià)性原則

等價(jià)性原則一般是指“形”的幾何性質(zhì)和“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換過(guò)程是相對(duì)等價(jià)的[2]。由于用圖形解題存在著一定的局限性，因此在構(gòu)圖的時(shí)候經(jīng)常存在著一定誤差，如果所畫的圖不夠準(zhǔn)確，就會(huì)造成解題失誤等現(xiàn)象。

2.雙向原則

雙向原則是指抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖像有機(jī)結(jié)合起來(lái)，兩種方法相互滲透，在一定的條件下，又互相的轉(zhuǎn)化，它們相互汲取新鮮的活力，從而達(dá)到統(tǒng)一的結(jié)合。

3.簡(jiǎn)潔性原則

簡(jiǎn)潔性原則主要是指在數(shù)形轉(zhuǎn)換時(shí)盡可能的使構(gòu)圖更加的簡(jiǎn)單合理，既要使幾何作圖完整直觀，又要讓代數(shù)計(jì)算更加的簡(jiǎn)潔明了，避免復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算，縮短了解題時(shí)間，降低了題目難度。從而實(shí)現(xiàn)了題目化難為易的目的，既符合了數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中簡(jiǎn)潔美的要求，又體現(xiàn)了解決問(wèn)題的創(chuàng)新性和藝術(shù)性。

4.直觀性原則

直觀性的原則不僅僅要求要充分利用坐標(biāo)和圖形，還要在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合圖形演示或者模擬列表的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀化、模型化和具體化。比如說(shuō)，在學(xué)習(xí)微積分思想時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生介紹積分即面積的思想，用分割法求積分的思想，讓學(xué)生對(duì)微積分有了更加直觀和明了的掌握。

5.實(shí)踐創(chuàng)新原則

由于數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)要更加抽象，因此我們不可能進(jìn)行照搬和復(fù)制。實(shí)踐創(chuàng)新原則是指教師子教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式進(jìn)行改革，積極的引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探索創(chuàng)新的活動(dòng)。學(xué)生在不斷地實(shí)踐創(chuàng)新的過(guò)程中，自己就會(huì)慢慢的形成數(shù)形結(jié)合的思想。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用作用

1.促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的有效銜接

對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是比較大的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的邏輯性思維能力，而且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重?cái)?shù)學(xué)原理和應(yīng)用實(shí)際的有效銜接，如果學(xué)生不能夠做好這方面的學(xué)習(xí)工作，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)比較吃力。比如說(shuō)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要對(duì)正弦定理和余弦定理熟練的掌握，公式應(yīng)該舉一反三，如果學(xué)生只會(huì)死記硬背，那么對(duì)于解題來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如果學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，畫出題目中三角形的圖形，然后結(jié)合公式進(jìn)行思考，那么問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)是一門比較枯燥的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中都是比較單調(diào)乏味的，如果教師能夠巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，那么教學(xué)工作就會(huì)變得有趣很多，學(xué)生也更加愿意積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)。比如說(shuō)，在學(xué)習(xí)橢圓方程的時(shí)候，我們就應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合的方法，把橢圓先畫出來(lái)，這樣橢圓的特性我們便一覽無(wú)余，學(xué)生也會(huì)對(duì)橢圓方程產(chǎn)生比較濃厚的興趣，更加愿意學(xué)習(xí)。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有很大的幫助，使學(xué)生的抽象思維和直觀思維有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率迅速提高。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，如果沒(méi)有足夠的空間想象能力問(wèn)題很難解決，這時(shí)候就可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用建立直角坐標(biāo)系、基向量等方法可以使問(wèn)題很好的解決。

本文主要對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則和數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了淺要的分析，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常廣泛的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)課程本身是一門相對(duì)比較枯燥的課程，數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維能力，對(duì)于提升教學(xué)效果和提高教學(xué)效率都有很大的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈潔.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].高中數(shù)理化，2013，（4）：20-21.

[2]宋玉敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入[J].新課程·中學(xué)，2014，（6）：25-27.