參數(shù)靈敏度反饋車輛半主動(dòng)懸架控制

張立軍

（遼寧工業(yè)大學(xué)　汽車與交通工程學(xué)院，遼寧　錦州121001）

參數(shù)靈敏度反饋車輛半主動(dòng)懸架控制

張立軍

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧錦州121001）

為解決懸架控制器對(duì)車輛參數(shù)和行駛工況參數(shù)變化的適應(yīng)性問(wèn)題，不同于以往的自適應(yīng)、自校正控制方法，將參數(shù)靈敏度引入控制系統(tǒng)中，以降低參數(shù)靈敏度為目標(biāo)進(jìn)行車輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制研究。控制系統(tǒng)的反饋由狀態(tài)反饋和靈敏度反饋兩部分組成。應(yīng)用該方法在常用車輛參數(shù)和行駛工況參數(shù)下設(shè)計(jì)控制器，并與傳統(tǒng)的LQR控制器進(jìn)行比較。研究表明，在車輛參數(shù)和行駛工況參數(shù)不變情況下，靈敏度反饋方法所得車身加速度和輪胎變形增益比二次型最優(yōu)方法減小6 dB～8 dB；兩種方法所得懸架動(dòng)撓度基本接近。此外，當(dāng)路面激勵(lì)增加、車速提高和車輛載荷減小時(shí)，靈敏度反饋方法比二次型最優(yōu)方法具有較好的魯棒性。

振動(dòng)與波；車輛；半主動(dòng)懸架；參數(shù)靈敏度；反饋；二次型最優(yōu)

車輛懸架系統(tǒng)性能的優(yōu)劣不僅取決于懸架系統(tǒng)參數(shù)，也受到行駛工況參數(shù)的影響，如行駛路面、行駛車速參數(shù)的影響。因此無(wú)論是傳統(tǒng)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化，還是主動(dòng)、半主動(dòng)懸架控制，都試圖解決車輛參數(shù)和行駛工況參數(shù)變化時(shí)的懸架性能適應(yīng)性問(wèn)題。上世紀(jì)80年代末國(guó)外首先提出了自適應(yīng)懸架的設(shè)計(jì)思想，即控制器參數(shù)是可變的，以適應(yīng)當(dāng)前的路面、車速和載荷［1，2］。國(guó)內(nèi)在這方面的研究也取得了許多進(jìn)展，文獻(xiàn)［3］提出基于增益規(guī)劃和Kalman狀態(tài)估計(jì)相結(jié)合的自校正控制算法，使控制器參數(shù)適應(yīng)于路面輸入及車輛參數(shù)的變化；文獻(xiàn)［4］應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型參數(shù)，進(jìn)行懸架自適應(yīng)控制；文獻(xiàn)［5］以天棚阻尼半主動(dòng)懸架為參考模型進(jìn)行自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［6，7］應(yīng)用最小方差自適應(yīng)算法調(diào)整控制器參數(shù)；文獻(xiàn)［8，9］對(duì)半主動(dòng)懸架的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化匹配研究。以上研究多以參數(shù)辨識(shí)為前提，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)來(lái)解決懸架控制的性能適應(yīng)性問(wèn)題。本文從另一角度探討這一問(wèn)題，將系統(tǒng)參數(shù)靈敏度引入控制系統(tǒng)中，以降低參數(shù)靈敏度為目標(biāo)進(jìn)行車輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制研究，探討用參數(shù)靈敏度反饋解決車輛懸架控制的性能適應(yīng)性問(wèn)題，用此方法進(jìn)行車輛懸架控制未見(jiàn)有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。

1　懸架系統(tǒng)控制模型

由于本研究以探討新的懸架控制方法為目的，因此選取有代表性的1/4車輛懸架控制模型，如圖1所示。

圖1　 1/4車輛半主動(dòng)懸架模型

設(shè)如下?tīng)顟B(tài)變量

于是可得如下?tīng)顟B(tài)方程

式中zb、zw分別為車身垂直位移和車輪垂直位移；mb、mw分別為車身質(zhì)量和車輪質(zhì)量；ks為懸架剛度；cs為懸架阻尼；kt為輪胎剛度；U（t）為懸架阻尼控制力；z0為路面輸入。

式（2）—（5）可寫成狀態(tài)方程形式

式中

2　含靈敏度反饋的增廣控制系統(tǒng)模型

2.1系統(tǒng)靈敏度控制模型

設(shè)系統(tǒng)可變參數(shù)向量為α，研究主要考慮車輛載荷、路面輸入和車速參數(shù)變化，其他參數(shù)如懸架剛度、阻尼等參數(shù)變化幅度較小不予考慮。于是系統(tǒng)狀態(tài)變量的靈敏度向量為

將式（7）對(duì)α求偏導(dǎo)，得系統(tǒng)靈敏度控制模型

由于系統(tǒng)控制變量可表達(dá)如下

根據(jù)LQR可得最優(yōu)反饋增益矩陣

P為如下Riccati方程的解

式中Q、R、N為性能指標(biāo)加權(quán)矩陣。

將式（11）對(duì)α求偏導(dǎo)，其中不考慮加權(quán)系數(shù)矩陣NT的靈敏度，于是可得

式（17）即為系統(tǒng)靈敏度控制方程。

2.2含靈敏度模型的增廣控制系統(tǒng)模型

設(shè)增廣狀態(tài)向量為

于是由式（1）和式（7）得增廣控制系統(tǒng)模型

式中

其中

增廣系統(tǒng)最優(yōu)控制力為

根據(jù)式（18）和式（20），可得含靈敏度反饋的懸架控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2　含靈敏度反饋的懸架控制系統(tǒng)框圖

增廣系統(tǒng)的Riccti方程為

增廣系統(tǒng)最優(yōu)反饋增益矩陣為

3　控制仿真及分析

3.1參數(shù)不變時(shí)的控制結(jié)果比較

仿真以滿載載荷、車速u=20 m/s為典型工況進(jìn)行靈敏度反饋控制器設(shè)計(jì)。為了與傳統(tǒng)的二次型最優(yōu)LQR方法對(duì)比分析，在相同工況下也設(shè)計(jì)了二次型最優(yōu)LQR控制器。仿真車輛模型參數(shù)如表1所示。

根據(jù)式（22）得增廣系統(tǒng)最優(yōu)反饋增益矩陣Kz：

圖3　懸架各響應(yīng)增益比較

表1　仿真車輛模型參數(shù)

將上述結(jié)果代入式（20），即可求出含靈敏度反饋的系統(tǒng)響應(yīng)。圖3為車身加速度、車輪加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎變形的增益曲線。從該圖可以看出，車身加速度在車身固有頻率1.15 Hz（7.27 rad/s）附近，靈敏度反饋和二次型最優(yōu)方法所得峰值接近，均比被動(dòng)懸架峰值減小約20 dB；在4 Hz左右靈敏度反饋方法比二次型最優(yōu)方法峰值減小約8 dB。車身加速度在車輪固有頻率附近，三種方法所得峰值相等，這符合懸架控制的不動(dòng)點(diǎn)理論，即車身加速度在車輪固有頻率附近有一不動(dòng)點(diǎn)，無(wú)論采用何種控制方法也不能改變其峰值大小。此外，三種方法所得車輪加速度增益峰值基本相等，這也是懸架不動(dòng)點(diǎn)理論的間接表現(xiàn)。在車身固有頻率附近，靈敏度反饋方法所得懸架動(dòng)撓度峰值比二次型最優(yōu)方法和被動(dòng)懸架略高，在其他頻率段三種方法所得懸架動(dòng)撓度基本相同。輪胎變形在車身固有頻率附近，靈敏度反饋方法與二次型最優(yōu)方法所得峰值相當(dāng)，均比被動(dòng)懸架減小約22 dB；在4 Hz左右，靈敏度反饋方法比二次型最優(yōu)方法峰值減小約6 dB。

3.2參數(shù)變化時(shí)的控制器魯棒性分析

分析當(dāng)車輛車速、路面和載荷變化而控制器參數(shù)不變時(shí)的控制效果。為反映路面和車速的變化，在此采用時(shí)域分析。路面輸入采用凸塊輸入（也可采用隨機(jī)輸入），其表達(dá)式如下

圖4　懸架參數(shù)變化時(shí)各響應(yīng)時(shí)間歷程比較

其中Am為路面凸塊高度，L為凸塊長(zhǎng)度。

圖4為路面圖塊高度由Am=0.05 m增加到Am=0.1 m；車速由u=20 m/s增加到u=40 m/s；車輛載荷由滿載減小到半載時(shí)的時(shí)域響應(yīng)比較。從圖4可以看出：除車輪加速度外，當(dāng)車輛參數(shù)變化時(shí)，參數(shù)靈敏度方法比二次型最優(yōu)方法控制效果好，而且魯棒性強(qiáng)。

4　結(jié)語(yǔ)

（1）將參數(shù)靈敏度反饋引入到車輛半主動(dòng)懸架控制中，建立含靈敏度反饋的增廣懸架系統(tǒng)控制模型，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)反饋和靈敏度反饋聯(lián)合控制；

（2）分析表明參數(shù)靈敏度反饋控制器性能優(yōu)于二次型最優(yōu)控制器，而且當(dāng)車輛參數(shù)變化時(shí)具有較好的魯棒性，特別是對(duì)于車身加速度指標(biāo)效果更明顯。

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Control of Semi-active Suspension of Vehicles Based on Parameter Sensitivity Feedback

ZHANG Li-jun
（College ofAutomobile and Traffic Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，Liaoning China）

In order to improve the adaptation of suspension controllers to vehicle and operation parameters，the parameter sensitivity analysis was introduced to the suspension control system to reduce the parameter sensitivity.This method was different from the conventional adaptive and self-tuning methods.The control system was composed of state feedback and sensitivity feedback.Applying this method，the controller was designed with the conventional vehicle and operation parameters used.The results were compared with those of the LQR controller.The research shows that the gains of body acceleration and tire deflection obtained by parameter sensitivity feedback can be decreased by 6-8dB in comparison with the LQR controller.The suspension deflections by the two methods are close to each other.In addition，parameter sensitivity feedback has better robustness than the LQR in strong excitation，high velocity and small load cases.

vibration and wave；vehicle；semi-active suspension；parameter sensitivity；feedback；LQR

U461.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.014

1006-1355（2015）05-0069-04

2014－10－31

張立軍（1963－），男，遼寧省昌圖縣人，博士，教授。主要研究方向：車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。

Email:lgzlj2008@sohu.com