七年級《單項式》兩種教學(xué)方法的對比研究

施冠軍

【摘 要】在課堂教學(xué)中，正確組織教學(xué)內(nèi)容，運用教學(xué)的直觀性，使學(xué)生的知識和技能沿著“螺旋上升” 的軌跡發(fā)展，從而提高課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】單項式 ? ? 教學(xué)方法 ? ? 教師

學(xué)生在學(xué)習(xí)了“用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系”后，開始進(jìn)入《單項式》的學(xué)習(xí)，所學(xué)的知識開始由數(shù)向式轉(zhuǎn)化，變得抽象了。部分學(xué)生對式的認(rèn)識比較膚淺，在解有關(guān)單項式的題目時常出錯。因此讓學(xué)生了解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的意義，加強(qiáng)《單項式》與《合并同類項》兩節(jié)課的聯(lián)系，為學(xué)生正確合并同類項打基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中就顯得非常重要了。

針對初一學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、認(rèn)識問題能力較弱的特點，在素質(zhì)相同的兩個班分別采用不同的教學(xué)方法進(jìn)行對比研究。

第一種教學(xué)方法是年輕教師常用的教學(xué)方法，比較粗放，以人教版教材為藍(lán)本，同步進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)中，對類似100t這樣的單項式可以賦予的含義重視不足，放在課堂后面讓學(xué)生討論，沒有挖掘出有利于學(xué)生后面學(xué)習(xí)的素材——單項式系數(shù)的意義，對單項式的結(jié)構(gòu)教學(xué)也不夠突出，對解題方法總結(jié)不到位，課后常有學(xué)生詢問老師有關(guān)單項式的問題。

第二種教學(xué)方法更注重教學(xué)的直觀性和解題的可操作性。以“設(shè)疑——感知——概括——運用”為教學(xué)程序，以設(shè)疑探究引入新課，通過對實際問題的探討，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性;把重點內(nèi)容——單項式系數(shù)的意義放在課前讓學(xué)生討論，重視單項式系數(shù)的意義和單項式的結(jié)構(gòu)教學(xué)，注重讓學(xué)生學(xué)會具體的解題操作方法，學(xué)會迅速確定單項式的系數(shù)和次數(shù)，達(dá)到“突出課堂教學(xué)重點，突破課堂教學(xué)難點”的目的。學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)活動中獲得更多成功的體驗，擁有更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。經(jīng)過多次試驗，雖然兩個班都使用多媒體教學(xué)，但仍發(fā)現(xiàn)使用第二種教學(xué)方法的班級學(xué)生學(xué)習(xí)成績比第一種教學(xué)方法高21%左右?，F(xiàn)將第二種教學(xué)方法介紹如下：

教師：經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們知道100t可以賦予的含義為：一列車行駛的速度為100千米/小時，若行駛t小時，則行駛的路程為100t千米。你還能賦予100t另一個含義嗎？

學(xué)生思考。

教師引導(dǎo)：

t+t=？

t+t+t=？

100個t相加呢？

100t表示100個t相加，由數(shù)字100和字母t兩部分相乘組成，每部分表示的含義不相同，100表示t的個數(shù)，t表示相同的加數(shù)。式子100t還可以賦予許多其他的含義。例如20個t與80個t相加，和為100t等等。

聰明的你還能舉出一些類似100t這樣的式子嗎？

學(xué)生補充，教師引導(dǎo)。

經(jīng)過探究，得出并板書一串包含各種形態(tài)的單項式：

（1） 4t; ? ?（2）3b2 ; ? ?（3）πr2; ? ?（4）ab; ? ?（5）x2y ;

（6）-xy2。教師：這些式子由什么運算連接而成的？

學(xué)生回答。（略）

教師：3 b2 由乘法和乘方組成，b2 可以理解成兩個b相乘，因此我們也可以把乘方看成乘法：3b2=3·r·b。這些式子含有什么相同的運算特征？

學(xué)生：它們只含有數(shù)與字母之間的乘法運算。

通過特征的描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項式的概念，從而引入課題——單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5。

教師：如果式子中含有由數(shù)與字母的加、減、除法或字母與字母的加、減、除法，那么這個式子是單項式嗎？

學(xué)生回答。（略）

學(xué)生練習(xí)：下列各式是不是單項式？為什么？

（1）x-2y; （2）-;（3）;（4）; （5）-n.

教師點評：（2）-可以看作分?jǐn)?shù)-與字母x的積。（3）可以看作數(shù)字4與相乘，但不是字母，也可以看作數(shù)字4與字母m的商。比較發(fā)現(xiàn)單項式可以含有分母，但分母不能含有字母。

教師進(jìn)一步觀察以上單項式的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。

觀察單項式中的數(shù)字因數(shù)部分，指出六個單項式：（1） 4t;（2）3 b2 ; （3） πr2; （4）ab; （5）x2y ; ?（6）-xy2;它們

的數(shù)字因數(shù)各是什么？

學(xué)生回答。（略）

教師點評：數(shù)字因數(shù)可以含有適當(dāng)?shù)倪\算，如x2y 中

的數(shù)字因數(shù)就含有除法運算，但分?jǐn)?shù)作為一個數(shù)的運

算結(jié)果，整體看作一個數(shù)字因數(shù)。

總結(jié)板書：單項式中的字母因數(shù)叫作單項式的系數(shù)。

教師引導(dǎo)學(xué)生找出六個單項式的系數(shù)。

教師：下面我們要關(guān)注的是單項式中的字母因數(shù)部分。以上幾個單項式的字母因數(shù)各是什么？各有幾個字母因數(shù)相乘？除了一個一個數(shù)外，還有什么方法找出字母因數(shù)的個數(shù)？每個單項式的各字母指數(shù)分別是多少？它們的和又是多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)字母因數(shù)的個數(shù)與單項式中的所有字母的指數(shù)和一樣。

總結(jié)板書：單項式中所有字母的指數(shù)和叫作單項式的次數(shù)。

教師引導(dǎo)學(xué)生找出六個單項式的次數(shù)。

學(xué)生練習(xí)：

1. 判斷下列各代數(shù)式是否是單項式？如不是，請說明理由;如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。

（1）x+2; （2）;（3）πr2;（4）-a2b。

學(xué)生答：（1）不是，因為原式中出現(xiàn)了加法運算;（2）不是，因為原式是1與x的商;（3）是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2;（4）是，它的系數(shù)是-，次數(shù)是3。

2. 下面各題的判斷是否正確？

（1）-7xy2的系數(shù)是7;（2）m3沒有系數(shù);（3）-ab3c2的次數(shù)是0+3+2;（4）-a3的系數(shù)是-1; ? （5）-42x2y3的次數(shù)是7; ?（6）πx2h的系數(shù)是。

教師引導(dǎo)學(xué)生討論并總結(jié)解題應(yīng)注意的事項：

①圓周率π是常數(shù)。

②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2，-a2b等;當(dāng)我們要求單項式的系數(shù)的時候，除了系數(shù)是1或-1的單項式外，只要把單項式中的字母和字母的指數(shù)擦掉，余下的部分就是單項式的系數(shù)。

③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。

教師講解例3。

利用課本的例題3加深學(xué)生對概念的理解，同時對易錯知識點進(jìn)行總結(jié)。

學(xué)生練習(xí)：

（1）課本練習(xí)（第57頁 練習(xí)1、2）

（2）拓展題：若-ax2yb+1是關(guān)于x、y的五次單項式，且系數(shù)為-3，則a= ？b= ？

三個練習(xí)題讓學(xué)生合作完成，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的概念，練習(xí)由淺入深、層層深入，具有一定的梯度，學(xué)生完成比較容易。

總結(jié)反思：

（1）本節(jié)課你有哪些收獲？

（2）本節(jié)課你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？

布置作業(yè)：

（1）教材59頁習(xí)題2.1第1題?？疾閷W(xué)生是否能用單項式表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系。

（2）將課本57頁練習(xí)題中學(xué)生做錯的題目改變后，再次用來考查學(xué)生對單項式系數(shù)和次數(shù)的理解。

綜上所述，在課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，正確組織教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)知識前后的聯(lián)系，適當(dāng)運用教學(xué)的直觀性，突破教學(xué)難點，使學(xué)生的知識和技能沿著“螺旋上升”的軌跡發(fā)展，課堂教學(xué)的效果會更好。

在研究過程中，我們也發(fā)現(xiàn)部分教師駕馭課堂的能力有待提高，對一些題目的解題策略和方法也理解不深，在課堂教學(xué)中留下了一些遺憾。這部分教師需要優(yōu)秀教師的引領(lǐng)，自身也要努力學(xué)習(xí)。期待在教育部開展的“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動中，更多的優(yōu)秀教師能夠更快地成長起來。