淺析經(jīng)驗之“根”

周玨

學生時代，筆者感受到經(jīng)驗在數(shù)學學習中起著很大的作用，特別是解題經(jīng)驗對于解決當前面臨的難題能起到至關(guān)重要的作用。在工作中，筆者也能真切地感受到小學生在學習數(shù)學的過程中，有無相關(guān)的數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學經(jīng)驗的積累情況對于新知的學習能起到舉足輕重的作用?！稊?shù)學課程標準》（2011年版）把“雙基”擴展為“四基”，“基本數(shù)學活動經(jīng)驗”就是“四基”之一。在數(shù)學教學活動中，我們應(yīng)引導(dǎo)學生在做數(shù)學中體驗數(shù)學、感悟數(shù)學，為學生提供廣闊的探索空間，促使學生積極參與，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì);適時適當?shù)匕迅行越?jīng)驗向理性經(jīng)驗提升，處理好過程和結(jié)果的關(guān)系，有效地積累和提升數(shù)學基本活動經(jīng)驗。為此，下面我結(jié)合“認識平行”的教學，談?wù)勗诮虒W實踐中如何讓學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，以求同行指正。

一、創(chuàng)設(shè)情境，在參與中喚醒經(jīng)驗

基本活動經(jīng)驗是個性化的，屬于個體的，具有一定的內(nèi)隱性。在教學中，教師要以學生已有的經(jīng)驗為生長點，帶領(lǐng)學生走向新經(jīng)驗的建構(gòu)。那就需要創(chuàng)設(shè)一個讓學生人人都感興趣的活動情境，這樣的活動情境能調(diào)動學生的積極性，促使學生主動探索并使問題意識得到萌生。

如在教學中，我設(shè)計了一個人人可以參與的活動——幫喜羊羊修路。讓學生設(shè)計一條和已知直線產(chǎn)生任意位置關(guān)系的直線，促成學生多種資源的生成：有的學生畫出了一條和已知直線相互交叉在一起的直線;有的則畫出了和已知直線沒有交點的直線，但如果運用直線無限長的特點，在圖外它們還是相交的;還有的畫出了和已知直線寬度相等的直線。然后我在課堂中呈現(xiàn)學生生成的素材并進行分類，時時和學生互動。如我指著圖形問：“這兩條直線，我們并沒有看到它們相交，但如果把兩條直線畫得長一些，會是什么結(jié)果？”這句啟發(fā)性的話語喚醒了學生已有的知識經(jīng)驗，促使學生想到用直線概念分析現(xiàn)象，并通過畫一畫來證明這兩條直線是相交的。我借此指著圖形問：“我們想象一下把這兩條直線畫長一些，會相交嗎？”進一步引導(dǎo)學生得出這兩條不相交的直線互相平行。這一教學環(huán)節(jié)不僅重視對學生已有經(jīng)驗的暴露、挖掘與展示，更加重要的是為學生搭建了一個主動探索的平臺，讓學生最大限度地去交流理解、體驗感悟，找到原有經(jīng)驗與新知的聯(lián)系，在溝通中達成對已有經(jīng)驗的改造、生長。

二、引導(dǎo)探究，在經(jīng)歷中走向經(jīng)驗

學生的數(shù)學活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學活動過程的基礎(chǔ)上獲得的。沒有經(jīng)歷數(shù)學活動，就談不上獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。從經(jīng)歷走向經(jīng)驗的數(shù)學活動，要有明確的數(shù)學內(nèi)涵和目標，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)。在活動過程中教師精心設(shè)計好的問題，能夠起激發(fā)和導(dǎo)引的作用，使活動具有更強的針對性、更高的思維含量。

如在探索平行線的一般畫法過程中，我先讓學生自己想辦法利用身邊的工具來創(chuàng)造一組平行線。有的學生發(fā)現(xiàn)了利用尺上邊線的平行關(guān)系，能夠直接畫出平行線;有的學生沿著本子的橫線也能畫平行線;還有的學生直接利用尺徒手移動尺子畫平行線。之后的交流中，我提出“讓平行線的寬度不受限制”這一要求，學生已有的經(jīng)驗受到?jīng)_突，從而產(chǎn)生探討“利用什么工具畫、怎么畫”的需要。然后，在師生、生生的互動交流中，激發(fā)學生思維的碰撞，從而讓學生又積累了“造軌道”能讓三角尺平移的活動經(jīng)驗，逐步建構(gòu)平行線的畫法這一新的經(jīng)驗，推動經(jīng)驗的發(fā)展。在不斷地提出問題、解決問題的過程中，學生已有的經(jīng)驗被激活，有缺陷的經(jīng)驗漸漸趨于完善，淺層次的經(jīng)驗獲得了有效的提升，新生成的經(jīng)驗自然地嵌入已有的經(jīng)驗系統(tǒng)中。

三、回顧反思，在總結(jié)中提升經(jīng)驗

學生經(jīng)歷或參與了數(shù)學活動，并不就能獲得豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。引導(dǎo)學生進行反思，不僅是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學生積累和提升數(shù)學活動經(jīng)驗的一個重要渠道。數(shù)學活動經(jīng)驗需要經(jīng)過反思、抽象、概括等數(shù)學化、邏輯化的提升，才能內(nèi)化為學生自身的活動經(jīng)驗。因此，教師應(yīng)積極創(chuàng)造和尋找可供學生反思的機會，引導(dǎo)學生對探索問題的方法及步驟進行回顧，幫助學生正確地理解和掌握知識，從而在反思過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

如：教學畫平行線，在任意畫的方法交流中，我指著沿尺邊線畫的作品追問：“當我們畫的寬度不是這些，你還能用這種方法畫嗎？”促使學生理性思考、合理反思。當學生發(fā)現(xiàn)最初選擇的方法不太合適的時候，教師要善于捕捉來自學生的錯誤信息，因勢利導(dǎo)地把它提升為有效的教學資源。比如我就指著用三角尺徒手畫的作品引導(dǎo)學生思考：“要讓兩條平行線之間的寬度不受限制，像這位同學一樣把三角尺上下移動，能做到嗎？”學生肯定地回答：“能！”接著我又質(zhì)疑：“隨便上下移動，畫出的兩條直線一定互相平行嗎？”學生回答道：“不一定，可能不平行?！蔽依^續(xù)追問：“要怎樣移才能保證平行？”這一問激活了學生原有的“平移”的知識經(jīng)驗，帶領(lǐng)學生走向新經(jīng)驗的建構(gòu)。“就用這一把三角尺能上下移動，能確保平移嗎？”“怎樣利用這第二把尺使三角尺平移呢？”一連串的問題激發(fā)了學生反思，讓學生經(jīng)歷了思維的內(nèi)部操作過程，在反思中學生找到了問題的癥結(jié)：只憑借一把三角尺是不能保證平移的，需要另一根直尺作“軌道”幫助平移。在和同伴間討論、交流、試驗中，學生不僅知道了可以怎樣平移，還明白了為什么要造“軌道”。畫平行線的方法不再是機械的程序知識，不再是缺少思維含量的純粹模仿，而是富有理解的樂趣。

反思是經(jīng)驗形成之“魂”，引導(dǎo)學生不斷反思，讓學生以認知主體的身份經(jīng)歷、體驗、感悟、思考，通過反思去粗取精、去偽存真，使學生在一步一步反思的過程中積淀經(jīng)驗，從而不斷與新的經(jīng)驗結(jié)合，不斷內(nèi)化、提升。

四、合理運用，在應(yīng)用中發(fā)展經(jīng)驗

現(xiàn)實中，許多數(shù)學活動都會要求學生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗，也有思考的經(jīng)驗，更需要有應(yīng)用的意識。在應(yīng)用的過程中，學生解決問題的方法得以鞏固，選擇方法解決問題的意識不斷增強，數(shù)學活動經(jīng)驗也在不斷豐富。

例如：在課末，我設(shè)計了兩道練習：一是繼續(xù)幫喜羊羊修路，但要符合喜羊羊的新要求（希望走在這條路上永遠也不要碰到灰太狼，而且要經(jīng)過美羊羊家）;二是幫助喜羊羊家檢查柵欄。解決這兩個問題都需要學生用畫平行線的知識經(jīng)驗來實現(xiàn)。要解決問題一，學生在設(shè)計路之前，先要思考所設(shè)計的路要符合哪些要求，其一要和已知直線平行;其二要經(jīng)過這個點，才能在操作體驗中使學生感悟到畫已知直線的平行線的一般情況與特殊情況，即：不過一點能畫無數(shù)條，而過一點只能畫一條。解決問題二，要先讓學生明白怎樣檢查，用什么方法檢查，這樣才能在操作中使學生感悟到學到的畫法不僅可以畫平行線，還可以用來檢查平行線。如果學生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識，并能順利地解決問題，那么說明他的相關(guān)知識經(jīng)驗已經(jīng)形成，反之，則說明形成不力。對大多數(shù)學生來說，總是先進行思維上的深思熟慮而后再實踐操作。因此，應(yīng)用的意識是充分建立在學生思考的經(jīng)驗和操作的經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的：“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標志?！弊鳛閿?shù)學活動經(jīng)驗的核心成分，應(yīng)用意識需要教師在教學過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

數(shù)學教學需要讓學生親身經(jīng)歷學習過程，在體驗和反思中積累，從而獲得最具數(shù)學本質(zhì)、最具價值的數(shù)學活動經(jīng)驗。著名教育家陶行知也打過這樣一個比方：我們要用自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才能成為我們知識有機體的一個部分。因此，幫助學生在數(shù)學學習中積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，當這經(jīng)驗之“根”根深蒂固之時，必然會成為一棵偉岸的智慧之樹。