蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

馬敏豇

（鎮(zhèn)江市江南學(xué)校）

師：上課。

生：起立。

師：同學(xué)們好！

生：老師好！

師：請(qǐng)坐。

師：同學(xué)們，中國(guó)建筑自古以來(lái)講究和諧對(duì)稱，素有“方整對(duì)稱、昭穆有序”之美名。如：北京天安門—翻折—重合；天壇—翻折—重合；四合院—翻折—重合；門前石墩，也講究均勻?qū)ΨQ；北京城的中軸線是全世界最長(zhǎng)的南北中軸線。這節(jié)課，讓我們走進(jìn)對(duì)稱的世界，共同學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”。

師：活動(dòng)一，請(qǐng)同學(xué)們按步驟操作，并思考這個(gè)問(wèn)題。

（活動(dòng)2～3分鐘）

師：哪位同學(xué)先來(lái)展示自己的作品？（學(xué)生舉手）

生1：我剪的是一棵松樹。

師：很漂亮的圖片。

生2：我剪的是一只蝴蝶。

師：非常精致。

生2：我剪的是一朵梅花。

師：剪得真棒。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，位于折痕兩側(cè)的圖案有什么關(guān)系？

生1：全等。

生2：對(duì)稱。

生3:折疊后重合。

師：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。我們把這條直線叫做對(duì)稱軸。

像同學(xué)們剛才所剪的圖案都是軸對(duì)稱圖形，什么是它們的對(duì)稱軸？

生：折痕。

師：注意：對(duì)稱軸是一條直線，而折痕是一條線段，應(yīng)該說(shuō)是折痕所在直線。

師：活動(dòng)二，請(qǐng)同學(xué)們跟著我做。將一張紙平放在桌面上，在紙上滴一滴墨水，對(duì)折壓平，稍等片刻，打開。觀察兩邊墨跡之間的關(guān)系。

生：沿折痕折疊后重合。

師：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸。像剛才同學(xué)們所得到的兩個(gè)墨跡就是關(guān)于折痕所在直線成軸對(duì)稱。

折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

例如，△ABC 和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱（動(dòng)畫演示），則點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)呢？

師：請(qǐng)你舉出生活中的軸對(duì)稱圖形。

生1：窗戶。

生 2：門。

生3：剪刀。

師：請(qǐng)你舉出生活中的軸對(duì)稱。

生1：兩片葉子。

師：兩片相同的葉子。

生2：剪刀。

師：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形，剪刀怎么看成兩個(gè)圖形？

生2：沿中間分成兩半。

生3：一張桌子從中間切成兩半。

師：做一做，完成第一題（一分半）。

師：這個(gè)作圖正確嗎？

生（齊答）：正確。

師：如何驗(yàn)證？

生：沿直線折疊后重合。

師：把一個(gè)圖形沿直線折疊后兩部分完全重合。

師：完成第二題。

師：這個(gè)作圖對(duì)嗎？

生：對(duì)。

師：如何驗(yàn)證？

生：沿直線折疊后重合。

師：幾個(gè)圖形？

生：兩個(gè)圖形。

師：下面同學(xué)們一起來(lái)感受軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。

如，等腰△ABC中AB=AC，請(qǐng)問(wèn)等腰△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？

生：是。

師：請(qǐng)指出對(duì)稱軸。

生：過(guò)點(diǎn)A和對(duì)邊中點(diǎn)的直線。

師：如果把對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)三角形，那么△ABD和△ACD關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱（動(dòng)畫演示）；改變位置，此時(shí)兩個(gè)三角形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱（動(dòng)畫演示），點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)？點(diǎn)B對(duì)稱點(diǎn)？點(diǎn)F對(duì)稱點(diǎn)？再改變位置，此時(shí)兩個(gè)三角形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；（動(dòng)畫演示），點(diǎn)F對(duì)稱點(diǎn)？點(diǎn)E對(duì)稱點(diǎn)？點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)呢？注意：如果一個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱軸上，它的對(duì)稱點(diǎn)是它本身。再變，此時(shí)這兩個(gè)三角形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱（動(dòng)畫演示），如果把它們看成一個(gè)圖形，這個(gè)圖形就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（學(xué)生齊答）。

師：請(qǐng)指出圖中的對(duì)稱點(diǎn)。

生：點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)C和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)F，

師：點(diǎn)G？

生：本身。

師：點(diǎn)H？

生：本身。

師：請(qǐng)同學(xué)們討論軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形有何異同點(diǎn)，又有什么聯(lián)系？

（討論2分鐘）

生1：都有對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

生2：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形。

師：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱之間是否可以轉(zhuǎn)化？

生：可以。如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，就變成軸對(duì)稱；把軸對(duì)稱看成一個(gè)整體，就是軸對(duì)稱圖形。

師：同學(xué)們基本說(shuō)出了兩者之間的關(guān)系，下面一起再來(lái)看一下。

師：練一練，第一題，下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對(duì)稱軸嗎？角？正三角形？平行四邊形？正方形？圓？

第二題，判斷。

第三題，同學(xué)們自己動(dòng)手剪剪看。

師：下面同學(xué)們一起來(lái)玩一個(gè)小游戲，用給出的幾何圖形任意組合擺放，構(gòu)造出軸對(duì)稱或軸對(duì)稱圖形。老師先來(lái)玩。（老師搭出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，表示一個(gè)人；兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，表示同桌的你）下面哪位同學(xué)先來(lái)？

學(xué)生踴躍舉手上臺(tái)搭建圖形，師生熱烈鼓掌。

師：時(shí)間關(guān)系，小游戲到此結(jié)束。對(duì)稱在生活中有許多應(yīng)用，不僅用于建筑，還用于考古。

西安大明宮遺址公園于2010年10月1日建成對(duì)外開放，這是大明宮復(fù)原后的效果圖。

1957年對(duì)西安大明宮正南門——丹鳳門遺址進(jìn)行考古后，發(fā)現(xiàn)該門址的3個(gè)門道，據(jù)歷史文獻(xiàn)記載，丹鳳門共有5個(gè)門道。

那么，這個(gè)昔日氣勢(shì)宏偉的大明宮正南門到底有3個(gè)門道還是5個(gè)門道便成為一個(gè)爭(zhēng)論不休的學(xué)術(shù)難題。

考古學(xué)家根據(jù)古建筑特有的“方整對(duì)稱”的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)中間的門道不在中軸線，由此推斷有5個(gè)門道，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步勘測(cè)挖掘，最終證實(shí)了有5個(gè)門道，這是復(fù)原后的正南門的效果圖。

經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲，又有哪些感悟？

最后送給同學(xué)們?nèi)湓挘河脭?shù)學(xué)視角觀察世界，用數(shù)學(xué)方法思考世界，用數(shù)學(xué)規(guī)律改造世界。