離散數(shù)學(xué)高效教學(xué)方法探討

賈艷艷

（西安科技大學(xué)計算科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安710054）

0 引言

離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，也是許多計算機專業(yè)課程必不可少的先行課程[1-2]。通過該課程的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力。離散數(shù)學(xué)課程概念多且抽象，比較難講。另外傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程往往教學(xué)模式單一、教學(xué)過程枯燥。通常，該門課程的教學(xué)模式都是：教師是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生只是被動的聽，被動的接受，大多時間都是老師在前面板書講授，學(xué)生在下面記筆記，教師和學(xué)生之間缺乏必要的交流和溝通；教學(xué)過程往往不能和后續(xù)專業(yè)課程很好地銜接，使得學(xué)生學(xué)習(xí)知識只是為了應(yīng)付考試，而對所學(xué)知識具體有哪些實際應(yīng)用缺乏必要的了解，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)這門課沒用的想法。針對這些問題，我們從教學(xué)內(nèi)容選擇、學(xué)習(xí)興趣激發(fā)、有效課堂教學(xué)、實驗課程的增設(shè)、網(wǎng)絡(luò)等輔助教學(xué)手段的利用及多重考核方式的采用等方面對離散數(shù)學(xué)的高效教學(xué)方法進行了詳細的探討。

1 高效教學(xué)的主要途徑

1.1 有側(cè)重地選擇教學(xué)內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)這門課程包含的內(nèi)容非常豐富，涵蓋了數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)及圖論等多個的數(shù)學(xué)分支，這些分支自成體系，又或多或少有一定的聯(lián)系。另外該課程定義及定理等概念多、理論性強、高度抽象。與此同時，離散數(shù)學(xué)的課時比較少，一般高校針對不同專業(yè)方向設(shè)置64或48個學(xué)時。根據(jù)作者的授課經(jīng)歷，按64學(xué)時進行講授也顯得很緊張。

因此，在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)人才培養(yǎng)方向、專業(yè)方向、課程方向等方面確定教學(xué)計劃，進行教學(xué)設(shè)計。針對不同專業(yè)方向，選用不同的教學(xué)內(nèi)容作為側(cè)重點，針對數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該把定理證明與推演重點講解，要使學(xué)生搞清楚理論的來龍去脈，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理邏輯思維能力；針對計算機、電子工程方向的學(xué)生，課程內(nèi)容不應(yīng)該過分強調(diào)證明推導(dǎo)的完整性，而應(yīng)該重在將基本的概念及理論方法的應(yīng)用，將具體應(yīng)用，及與后續(xù)專業(yè)課的聯(lián)系作為重點，讓學(xué)生為后續(xù)課程打好基礎(chǔ)。

1.2 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生學(xué)不好這門課的一個主要原因就是覺得該課程沒用，枯燥。興趣是最好的老師，如果學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感興趣，則就會更積極地去學(xué)習(xí)思考。所以應(yīng)該從以下兩個方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1）讓學(xué)生明白離散數(shù)學(xué)課程有什么用。首先通過介紹所授章節(jié)內(nèi)容與后續(xù)課程的關(guān)系，突出學(xué)好該內(nèi)容對后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要性。比如，學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯時，告訴學(xué)生學(xué)好該部分的內(nèi)容將有助于后續(xù)的專業(yè)課如數(shù)字電路、數(shù)據(jù)庫原理及編譯原理等課程的學(xué)習(xí)；集合論的學(xué)習(xí)有助于數(shù)據(jù)庫原理及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的學(xué)習(xí)；代數(shù)系統(tǒng)有助于數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)與通信及密碼學(xué)等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；圖論有助于形式語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。其次，要讓學(xué)生明白該門課程不僅為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，還可以進一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力。2）引入趣味事例減少教學(xué)內(nèi)容的枯燥感。比如，蘇格拉底三段論、聰明的囚徒、哥尼斯堡七橋問題、著色問題等等，這些有趣的事例可以增加所學(xué)內(nèi)容的趣味性，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

1.3 進行有效課堂教學(xué)

1.3.1 避免“太散”、“太滿”、“太死”、“太快”

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，由于概念、定理多，容易出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容“太散”的問題。教學(xué)中應(yīng)該爭取每節(jié)課都找到一條主線將要講的若干知識點都串起來，每個知識單元完成后加以總結(jié)，講出各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，爭取克服教學(xué)“太散”。由于教學(xué)內(nèi)容多，課時少，教學(xué)過程還容易出現(xiàn)“太滿”的問題。講授過程中區(qū)分重難點，有所取舍，其余的留給學(xué)生閱讀思考或布置作業(yè)。爭取將70%的內(nèi)容作為講授內(nèi)容，爭取講透，讓學(xué)生當堂掌握，將類似的方法或例子、推廣的結(jié)果、能夠自學(xué)的知識及某些繁瑣的推導(dǎo)等留給學(xué)生課下思考，克服“太滿”。另外，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中容易照本宣科，出現(xiàn)“太死”的問題。那么應(yīng)該爭取自己組織教案，設(shè)計教學(xué)，與其他課程內(nèi)容多聯(lián)系，多講與后續(xù)專業(yè)課程的應(yīng)用，多舉生活中或其他領(lǐng)域的有趣的例子，也要多介紹學(xué)科的新進展，克服“不活”。安排學(xué)時一定要留有余地，不同的內(nèi)容穿插進行，有張有弛，提出一些思考題，介紹一些歷史背景、新進展，適當制作一些動畫和圖形避免視覺疲勞。掌握節(jié)奏，避免“太快”。教學(xué)中爭取采用提出問題→講解方法→推廣應(yīng)用的啟發(fā)式教學(xué)方法，啟迪思路，避免“灌注”式教學(xué)。另外還要適度的安排好習(xí)題課和訓(xùn)練任務(wù)，只有這樣才能完成教學(xué)過程對該課程能力培養(yǎng)目標的支撐和實踐。

1.3.2 采用多媒體加板書的教學(xué)方式

傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法單一，大多采用傳統(tǒng)的純板書教學(xué)，而這門課的內(nèi)容多且散，板書上課內(nèi)容太多，時間太趕，老師累，學(xué)生對知識的掌握也不理想，所以應(yīng)該采用多媒體教學(xué)。這樣一方面可以增加課堂信息量，同時節(jié)省教師的板書時間，從而可以將更多地注意力放在與學(xué)生的交流上面；另一方面，通過多媒體可以將內(nèi)容做的直觀化、形象化，使學(xué)生易于接受。然而純多媒體教學(xué)，由于學(xué)生的思路很難跟上較難理解的證明推導(dǎo)過，因此，應(yīng)該采用多媒體與板書相結(jié)合的教學(xué)方式。

1.4 增加實驗環(huán)節(jié)

作為計算機、電子工程等應(yīng)用專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)課程卻一般沒有實驗課。實驗課程可以加深學(xué)生對所學(xué)的理論知識的理解，還可以提高提高學(xué)生的程序設(shè)計能力及綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力。所以，應(yīng)該增設(shè)離散數(shù)學(xué)的實驗課程。

1.5 應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)等多種輔助教學(xué)手段

計算機技術(shù)飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)融入生活的各個方面，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的建設(shè)有助于學(xué)生課下的學(xué)習(xí)。教師通過網(wǎng)絡(luò)平臺可以發(fā)布離散數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱、電子教案、教學(xué)日歷、參考書目、教學(xué)視頻、國內(nèi)外著名相關(guān)課程網(wǎng)址鏈接等相關(guān)信息，師生可以通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺進行在線交流。通過網(wǎng)絡(luò)平臺，學(xué)生在課下可以自主安排自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)時間，教師也可以在更大范圍內(nèi)指導(dǎo)學(xué)生。

另外，教師還可以利用QQ、微信等聊天工具實時對學(xué)生進行答疑輔導(dǎo)，及時解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的各種問題。

1.6 采用多種考核方式

傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)考核方式比較單一，主要是利用期末考試來判斷學(xué)生的掌握情況，比較片面，可能不能完全反應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況。比較好的是采用多種形式的考核方式，如學(xué)生的最終成績由平時成績、實驗成績和考試成績按1：2：7的比例組成，以此來提高考核的科學(xué)性。

2 結(jié)束語

離散數(shù)學(xué)是計算機相關(guān)專業(yè)的一門極為重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，它的思想和方法滲透到了計算機應(yīng)用的各個領(lǐng)域。因此，如何不斷提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和教學(xué)效果，成為了教師在教學(xué)實踐中不斷探索的課題。本文從教學(xué)內(nèi)容選擇、學(xué)習(xí)興趣激發(fā)、有效課堂教學(xué)組織等方面進行了有益的探討。雖然教無定法，但只要懷著對學(xué)生負責的態(tài)度，善于利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，根據(jù)實際情況調(diào)整教學(xué)方案，因材施教，就能取得良好的教學(xué)效果。

［1］屈婉玲,耿素云,張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2008.

［2］張衛(wèi)國.離散數(shù)學(xué)教程[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,2010.