對一道模擬試題的思考

周剛偉

在高中數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到求取值范圍或者求最值（最大值和最小值）的問題，對于這類題目大的方向可以往函數(shù)（構(gòu)造函數(shù)然后利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)或者導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性找范圍）或者不等式（基本不等式最重要的應(yīng)用就是求最值），下面通過一個具體問題來闡述自己的一些想法。

題目：x，y滿足x2+2xy+4y2=6，求z=x+4y2的取值范圍 。

對于方法一、二、三理論知識的使用并沒用任何問題，但卻只求出了x2+4y2的最大值或者最小值，而對于方法四求出了x2+4y2的取值范圍，由此可知在遇到求范圍的問題時，采用不等式求解會出現(xiàn)問題，換句話說如果我們使用不等式對等式放縮的度把握不清會導(dǎo)致解不出我們所要求的范圍，因此在今后如果涉及求取值范圍的問題，我們可以更傾向于利用函數(shù)的思想來求解，那下面我們看一下這道題目利用函數(shù)思想的解題方法：

方法五：因為已知中涉及變量的平方，而兩個變量之間的關(guān)系又直接不好體現(xiàn)，基于這兩點我們可以聯(lián)想到三角函數(shù)中的平方關(guān)系，也就是我們可以采用三角代換的方法來解決這道

通過對該題目的解答我們可以得出：在今后我們?nèi)绻龅角笕≈捣秶膯栴}時，經(jīng)常用函數(shù)的思想來解決相關(guān)的問題；若遇到求最值（最大值或最小值）的問題，我們可以考慮函數(shù)的思想或不等式的思想。除此之外，我們高中階段經(jīng)常涉及的求取值范圍和最值的方法大體上我們可以向三個方向考慮：一是函數(shù)的思想；二是不等式的思想；三是觀察需要求的表達式所具有的幾何意義，例如，在線性規(guī)劃中我們會根據(jù)式子的特點把我們所要求的表達式對應(yīng)的幾何意義找到，利用幾何的方法確定出表達式的取值范圍或最值。