由《面積的變化》的“變化”想到的

郭建軍

《面積的變化》這一課是蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊結(jié)合比例單元教學(xué)內(nèi)容安排的一次實(shí)踐與綜合應(yīng)用課，本課主要是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測—驗(yàn)證—運(yùn)用”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值。仔細(xì)研讀過《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》配套的蘇教版六年級下冊教材之后，筆者發(fā)現(xiàn)了《面積的變化》這節(jié)課發(fā)生的變化，三點(diǎn)思考請教于各位同仁。

兩個(gè)版本的教材都是分兩部分安排，第一部分都是讓學(xué)生先量出長方形放大前后長和寬的長度，計(jì)算出對應(yīng)邊的比;接著估計(jì)、猜測面積的變化的規(guī)律，用計(jì)算、觀察、畫圖等方法進(jìn)行驗(yàn)證;最后，繼續(xù)研究正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規(guī)律。

（ 圖1） ? ? ? ? ? ? ? ? ?（圖2）

圖1是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》配套教材，圖2是2011版課標(biāo)配套教材。第二部分教材內(nèi)容呈現(xiàn)，有三處比較明顯的變化：（1）在讓學(xué)生進(jìn)行了表格填寫之后，將圖1中的文字信息“ 通過上面的計(jì)算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組里交流?！睋Q成了“比較每個(gè)圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”繼而出現(xiàn)兩處發(fā)現(xiàn)，和一處提示性填空。（2）將圖1中要求“讓學(xué)生根據(jù)校園平面圖，從圖中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量并算出它的實(shí)際面積。”換成“在第112頁的方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”。（3）圖2中多了辣椒老師的文字信息提示：回顧探索規(guī)律的過程，你有什么收獲？你還想到了什么？繼而是圖示引領(lǐng)學(xué)生回憶探索過程。

一、貼近學(xué)生，更關(guān)注“學(xué)的過程”

2011版課標(biāo)配套教材編寫專家在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的敘述方面頗費(fèi)了一番心思，要求學(xué)生先從長方形放大前后長和寬的比出發(fā);再估計(jì)、猜測面積的變化的規(guī)律，用計(jì)算、觀察、畫圖等方法進(jìn)行驗(yàn)證;接著繼續(xù)研究正方形、三角形和圓的邊的比與面積比的關(guān)系，進(jìn)行填表;最后，進(jìn)行規(guī)律的語言描述。這樣的設(shè)計(jì)更貼近于學(xué)生“學(xué)的過程”。 在面對那么多的數(shù)據(jù)之后，提出這樣的要求：“通過上面的計(jì)算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組里交流?！睂W(xué)生會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，但是可能會(huì)出現(xiàn)思維和語言描述不夠吻合的現(xiàn)象，有專家曾說：“數(shù)學(xué)語言是學(xué)生思維的外化，知識(shí)的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須在伴隨著語言表述的過程而內(nèi)化?！庇辛?011版課標(biāo)配套教材這樣的語言引導(dǎo)：“比較每個(gè)圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”語言的關(guān)注“點(diǎn)”更集中了，再用語言提示“長度比是2∶1，面積比是4∶1;長度比是3∶1，面積比是9∶1”“兩個(gè)比的后項(xiàng)都是1，面積比的前項(xiàng)是長度比前項(xiàng)的平方”，配上“如果把一個(gè)圖形按照n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是（ ?）∶（ ?）”填空，學(xué)生對于規(guī)律的語言概括更為熟悉。因此說，這樣的編排更關(guān)注了學(xué)生學(xué)的過程。

二、更關(guān)注基本經(jīng)驗(yàn)的積累

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出教師要“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

本節(jié)課在學(xué)生充分研究的基礎(chǔ)上得出了一般規(guī)律“把平面圖形按n∶1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2∶1”，如果說實(shí)驗(yàn)版教材重視引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。要求學(xué)生從圖中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量并計(jì)算它的實(shí)際占地面積。2011版課標(biāo)配套教材將此處換成“在第112頁的方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看是不是符合上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”，在注重基本經(jīng)驗(yàn)積累之后，更放開了學(xué)生的手腳。學(xué)生自己畫出一個(gè)平行四邊形，按比例放大之后，算出放大前后的面積比，對規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。教師在此處，根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維，“如果把這個(gè)平行四邊形按一定的比例縮小，它們的面積會(huì)有怎樣的變化呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)將圖形按比例縮小，面積隨之變化的規(guī)律水到渠成。這一環(huán)節(jié)給學(xué)生營造了一個(gè)非常寬松的操作氛圍，充分放手讓學(xué)生進(jìn)行操作，在探究、合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手、動(dòng)腦的協(xié)同活動(dòng)，有效培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生經(jīng)歷驗(yàn)證、歸納、概括，抽象出一般的數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，用數(shù)學(xué)語言表述其中的規(guī)律，有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動(dòng)，同時(shí)積累了豐富的解決實(shí)際問題的基本經(jīng)驗(yàn)。

三、更關(guān)注基本能力的提升

學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的不僅僅是獲得一個(gè)知識(shí)性的結(jié)論，更需要讓學(xué)生體驗(yàn)獲得結(jié)論的過程和方法，而這種過程和方法的遷移為學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)提供了可能，2011版課標(biāo)配套教材在活動(dòng)之后，增加了文字信息提示：回顧探索規(guī)律的過程，你有什么收獲，你還想到了什么？在教學(xué)中，教師可以進(jìn)行相應(yīng)的拓展，讓學(xué)生的基本能力得到相應(yīng)的提升。如：在先前學(xué)生的自主研究中，他們明白了“把一個(gè)平面圖形按m∶1的比放大，放大后圖形面積與放大前面積比是m2∶1”，也明白了“把一個(gè)平面圖形按1∶m的比縮小，縮小后圖形面積與縮小前面積比是1∶m2”，拋出一個(gè)問題“還有同學(xué)按照m∶n的比放大（或縮?。┑膯幔糠糯螅ɑ蚩s?。┖笏麄兊拿娣e比又是多少呢？”學(xué)生得出放大（或縮小）后的圖形面積與放大（或縮?。┣懊娣e的比是m2∶n2這樣的規(guī)律，就易如反掌了;老師還可以將學(xué)生的思維由平面的引向立體，提出：“今天我們研究的是平面圖形，如果要研究的是像長方體這樣的立體圖形，對應(yīng)邊的比與表面積的比以及體積的比是不是也有規(guī)律呢？規(guī)律是怎樣的呢？你能用這樣的研究方法自己去研究一下嗎？”這樣的問題，讓學(xué)生帶著思考走出教室，把他們研究的想法寫進(jìn)數(shù)學(xué)日記，將隱性化的“知識(shí)”形態(tài)，轉(zhuǎn)化為自身成長發(fā)展的豐富資源。在這一過程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展，培養(yǎng)學(xué)生善于研究的意識(shí)，幫助學(xué)生形成研究的科學(xué)態(tài)度，體驗(yàn)探索的艱辛和發(fā)現(xiàn)的快樂，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提升。

【作者單位：如皋市白蒲小學(xué) ?江蘇】