淺析加強數學概念教學的必要性及策略

鐘明進

摘 要：重視“概念”教學，暴露知識的形成過程，有利于促進學生自主建構知識、創(chuàng)新意識發(fā)展，提高學生的綜合數學素養(yǎng)。結合現行教學實踐，指出忽視概念教學的原因，論證了加強概念教學的原因及途徑。

關鍵詞：數學素養(yǎng)；概念教學；原因；策略

“數學是研究空間形式數量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具（新課標）”，它在人類實踐活動中不斷完善更新。因而數學知識的發(fā)展總是在實踐中感到原有概念或結論的不足時，對事物的本質又有了進一步的認識，為解決現有的困惑，提出更本質的新概念和新結論。

隨著研究的深入，人們逐漸認識到數學概念是研究空間形式和數量關系合理的抽象，數學結論是依據基本概念的基本原理，數學方法是通過分析、綜合、歸納相關概念選取得來的。因此，概念形成過程、結論的推導過程、方法的思考，是建立新概念、結論和方法的必由之路。如果否定原有的這些結論，學生就不可能真確領會新概念和結論，就不能把知識有機地聯(lián)系成為結構。例如，絕對值不等式|x|>m（m>0）和|x|0）的解分別是x>m或x<-m以及-nm）（x∈R）”的問題就會感到無法處理，對大量的有關絕對值函數方程等問題也同樣會感到困惑。

學數學的過程就是對數學知識分析？圮綜合過程。例如，在討論絕對值x+1的意義時，隨著學習的深入，引入完全平方式和二次根式后，他可以表示成■，通過分類討論又可得到函數的解析式x+1=x+1（x≥1）-x-1（x<1）。最后，還可以做出圖像，整個過程，就跟清晰地展現在學生面前。

這樣就把絕對值、完全平方式、二次根式、函數及圖像等概念聯(lián)系在一起，使學生在學習中通過互相轉換，發(fā)展能力。

所以我們必須通過概念的形成過程教學，提示知識本質的聯(lián)系，強化知識的體系。而知識體系的完善和合理的程度，是人智力的反映，由此可見，加強概念的教學是把學生智能發(fā)展作為出發(fā)點和歸宿的。課堂中的概念教學過程實際上根據需要對人類獲得基本知識過程所作的濃縮加工，它集中、突出地顯示了人類獲得基本知識的基本規(guī)律。

那么，在具體的課堂教學中如何更好揭示概念的本質呢？一個概念的形成是有其原型模式和歷史背景的。教師在概念教學時，首先要暴露概念提出的背景，暴露概念的抽象、概括過程，將濃縮了的知識點充分稀釋。具體來說，對一個概念的教學，一般遵循以下程序：

一、背景性教學

新概念的發(fā)生：一是生活、生產中的實際需要；二是原有概念的缺陷。例如，由于在實數集中方程x2+a=0（a>0）無解，于是需要擴大數集；負數的引入，就是計算諸如2-8=？問題的需要，和為了表述現實生活中具有相反意義的量。

二、發(fā)現性教學

從觀察紛繁復雜的客觀現象中，抓住主要特征，抽出其本質，后經歸納、類比、聯(lián)系和推理等探索、猜想可能有的結果，最后利用現有知識深入分析，進行邏輯推理，揭示出事物內在的規(guī)律概念。如弧度制的引進，角度制單位只有度、分、秒，如一個角是27°18′23″還多那么一點，但不到1″就難以表達了，更主要的是這種角度制度得到的角度不是連續(xù)變化的量，而按角的新概念，終邊繞始邊旋轉而成的角的大小是連續(xù)變化的，這就和表示方法之間產生了根本的矛盾，如何解決它呢？就引進一種新的度量角的辦法，這也為進一步闡明“角的集合與實數R之間存在一一對應”做了準備，也正在由于這一點，才為任意三角函數的概念建立奠定了基礎。

三、發(fā)展性教學

這一階段主要是概念的引申、聯(lián)系、變化。如變化：通過變式加深認識。例如，長方形的面積和周長是否是函數關系？任意給出一個周長的值為12，因為它的長、寬是不確定的（可能是2、4，也可能是3、3等等），所以對應的面積的值也不是唯一確定的，因此，長方形的面積不是周長的函數，這樣一個變例，便從反面強調了函數概念中“唯一確定”這一要素。

布魯納指出，探索是數學教育的生命力。加強概念教學，還在于它適宜成為組織探索知識的途徑。加強概念形成過程的教學，就是讓學生更好體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，提高數學素養(yǎng)，所以概念形成過程是實現傳授知識和培養(yǎng)能力統(tǒng)一的主要過程?？傊瑪祵W“源頭現實，寓于現實，用于現實”（費賴登塔爾），在數學課堂教學中一方面使學生能切身體驗、感受概念產生、發(fā)展的過程；另一方面，要發(fā)揮主要概念的形成，主要結論的推導和主要方法的思考的示范作用，引導學生理解概念間的聯(lián)系，形成知識鏈，在獲取和運用知識的過程中提高學生的數學素養(yǎng)。

參考文獻：

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編輯 韓 曉