地震數(shù)據(jù)廣義合成的頻率空間域逆時(shí)偏移

陳國新，陳生昌，任浩然，王漢闖，周華敏

（浙江大學(xué) 地球科學(xué)系，浙江 杭州，310027）

逆時(shí)偏移最早由Whitmore［1］在1982 年第53屆地球物理勘探工作者學(xué)會(huì)（society of exploration geophysicists，SEG）上提出，相對(duì)于單程波偏移、Kirchhoff偏移，在解決多路徑、大傾角、多次波和保幅等重要問題上具有不可比擬的優(yōu)勢，所以得到了廣泛的研究與關(guān)注.目前困擾逆時(shí)偏移應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)處理的瓶頸是巨大的計(jì)算與存儲(chǔ)量，以及低頻噪音的干擾.其中逆時(shí)偏移巨大的計(jì)算量與炮道集個(gè)數(shù)有關(guān)，炮道集個(gè)數(shù)越多則計(jì)算效率就越低，另外邊界反射的處理也會(huì)增加逆時(shí)偏移計(jì)算量.

在保證成像質(zhì)量的前提下減少炮道集數(shù)可以提高逆時(shí)偏移計(jì)算效率.Berkhout［2］提出的面炮偏移技術(shù)，把震源和記錄進(jìn)行線性疊加，然后利用合成數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移成像，相對(duì)于常規(guī)的單炮偏移方法顯著的降低了計(jì)算量，實(shí)質(zhì)上是一種基于平面波合成的偏移方法.很多學(xué)者從不同的角度對(duì)平面波做了大量的研究工作，張叔倫等［3］利用傅里葉有限差分延拓算子，提高了平面波偏移的計(jì)算精度，陳生昌等［4］證明了共炮點(diǎn)與共偏移距平面波偏移的等價(jià)性，韓利等［5-6］實(shí)現(xiàn)了VTI、TTI介質(zhì)隱式有限差分平面波偏移，葉月明等［7］將平面波偏移應(yīng)用到起伏地表資料中.類似于平面波偏移，改變地震數(shù)據(jù)的線性疊加方式則可得到不同的偏移方法，例如對(duì)炮集與道集記錄進(jìn)行隨機(jī)延遲疊加就可以得到隨機(jī)合成數(shù)據(jù)偏移方法［8］.陳生昌等［9］根據(jù)地震波場的線性疊加理論和地震數(shù)據(jù)采集過程中地下響應(yīng)的時(shí)不變特性，將地震數(shù)據(jù)的共炮道集平面波合成、控制照明、相位編碼與小波束偏移中的局部道集合成歸結(jié)到統(tǒng)一的道集數(shù)據(jù)線性合成框架下，提出了對(duì)地震數(shù)據(jù)及其震源進(jìn)行線性疊加的一般性方案，即地震數(shù)據(jù)廣義合成方法.

逆時(shí)偏移在時(shí)間域，頻率域均可實(shí)現(xiàn)，頻率域相對(duì)于時(shí)間域具有計(jì)算高效，數(shù)據(jù)選擇靈活，易于構(gòu)造PML邊界條件，不存在時(shí)間頻散和累積誤差的優(yōu)勢［10-12］.Jo等［13］提出的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的九點(diǎn)差分格式以及Shin等［14-16］在此基礎(chǔ)上推廣得到的更精確的差分格式，解決了頻率域的正演計(jì)算問題.頻率域正演算法的計(jì)算量集中在求解一個(gè)規(guī)模巨大的帶狀方程組上，任浩然等［17］利用矩陣壓縮存儲(chǔ)技術(shù)大幅度減少了算法的計(jì)算與存儲(chǔ)量，降低了算法對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模大小的限制.Loewenthal等［18］最早實(shí)現(xiàn)了頻率空間域的逆時(shí)偏移，Mulder等［19-20］］提出了頻率空間域保幅偏移以及計(jì)算頻率的選擇方法，Kim 等［21］則給出了頻率空間域逆時(shí)偏移中的震源子波估計(jì)算法，Ren 等［22］在頻率空間域?qū)崿F(xiàn)了最小二乘偏移.

本文在地震數(shù)據(jù)廣義合成理論基礎(chǔ)上，利用合成數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了頻率空間域基于地震數(shù)據(jù)廣義合成的逆時(shí)偏移，將逆時(shí)偏移計(jì)算效率提高到了1.5～3倍，引入了PML邊界條件消除邊界反射，利用帶有振幅與頻率補(bǔ)償?shù)睦绽篂V波方法消除了偏移結(jié)果中的低頻噪音.通過對(duì)簡單的二維凹陷模型以及Marmousi模型進(jìn)行模擬試驗(yàn)，證明了本文方法的正確與高效性.

1 方法原理

1.1 地震數(shù)據(jù)廣義合成

共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)與野外采集數(shù)據(jù)一致，符合波場傳播的物理過程，是當(dāng)前地震數(shù)據(jù)疊前深度偏移成像中最為常用的一種數(shù)據(jù)道集.當(dāng)滿足對(duì)于不同時(shí)間激發(fā)的震源地下系統(tǒng)有相同的響應(yīng)函數(shù)這一條件時(shí)，共炮點(diǎn)道集的波場滿足線性疊加原理.

對(duì)于一個(gè)二維數(shù)據(jù)道集，設(shè)深度為z的觀測面上存在頻率域共炮道集波場數(shù)據(jù)u（sx，gx，z，ω），sx為炮點(diǎn)坐標(biāo)，gx為檢波器坐標(biāo)，ω 為頻率，根據(jù)陳生昌提出的地震數(shù)據(jù)廣義合成理論，地震記錄廣義合成可以表示為以下線性積分：

式中：k（ξx，sx，z；ω） 為地震數(shù)據(jù)廣義合成的核函數(shù)，（ξx，gx，z；ω） 為共炮點(diǎn)地震記錄的廣義合成地震記錄.若與各個(gè)共炮點(diǎn)道集所對(duì)應(yīng)的震源波場具有相同的頻譜特性S（ω） ，則深度z 上的震源波場可表示為

利用相同的核函數(shù)k（ ξx，sx，z；ω） ，同理可得到地震震源的廣義合成（ξx，sx，z；ω）

廣義合成道集與震源是將多個(gè)共炮點(diǎn)道集地震記錄數(shù)據(jù)與地震震源分別進(jìn)行線性疊加而得到合成地震記錄與合成震源，而疊加的方式由核函數(shù)來決定.不同的核函數(shù)對(duì)應(yīng)著不同的線性疊加方法，也就得到不同的廣義合成數(shù)據(jù).具體而言，當(dāng)

則式（1） 、（3） 就是平面波數(shù)據(jù)合成，其中psx為x 方向的平面波參數(shù)，不同的平面波參數(shù)對(duì)應(yīng)著不同的平面波數(shù)據(jù)道集.當(dāng)

式中：tr（sx）為 炮 點(diǎn)位 置 上 的 時(shí) 間 隨機(jī) 函 數(shù)，則式（1），（3）就是共炮點(diǎn)道集地震數(shù)據(jù)與震源經(jīng)隨機(jī)合成得到的隨機(jī)合成道集與隨機(jī)合成震源.當(dāng)然，除了上述2種線性疊加方法，核函數(shù)還有其他很多種取法，如當(dāng)核函數(shù)取為高斯窗口函數(shù)與平面波函數(shù)的乘積就可得到束地震數(shù)據(jù)合成.

1.2 地震數(shù)據(jù)廣義合成的頻率空間域逆時(shí)偏移

1.2.1 頻率空間域有限差分?jǐn)?shù)值模擬 根據(jù)線性疊加原理，基于廣義合成數(shù)據(jù)的逆時(shí)偏移與常規(guī)的共炮道集逆時(shí)偏移相同，利用正演算子正向外推廣義合成震源數(shù)據(jù)得到正演波場，然后將廣義合成道集數(shù)據(jù)反向傳播，應(yīng)用互相關(guān)成像條件得到偏移結(jié)果.所以要得到一個(gè)好的偏移結(jié)果首先要解決好波場的傳播問題.波場傳播既可以放在時(shí)間空間域，也可以在頻率空間域進(jìn)行.相對(duì)于前者，后者不涉及時(shí)間差分近似所以不存在時(shí)間頻散問題，可以靈活地選擇計(jì)算頻帶并且不同頻率的系數(shù)矩陣相對(duì)獨(dú)立，便于實(shí)現(xiàn)多頻率并行運(yùn)算以便提高計(jì)算效率.

頻率域的二維聲波方程可寫為

式中：u （x ，z，ω） 為頻率域波 場 值，v （x ，z） 為 介 質(zhì) 中聲波傳播速度，xs，zs是震源在觀測系統(tǒng)中的坐標(biāo)位置.求解方程（6）一般采用有限元或有限差分法.Pratt等［23］最早提出了二階差分離散方法，即5 點(diǎn)差分格式，精度較差，每個(gè)波長需要13個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)才能將相速度誤差控制在1%以內(nèi)，Jo通過結(jié)合45°旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和質(zhì)量加速項(xiàng)優(yōu)化提出了優(yōu)化9點(diǎn)差分格式，每個(gè)波長只需要4個(gè)網(wǎng)格就可以使相速度誤差控制在1%以內(nèi)，隨后Jo的思想被廣泛推廣，從優(yōu)化9點(diǎn)差分格式發(fā)展到優(yōu)化25點(diǎn)差分格式，計(jì)算精度有了進(jìn)一步的提高，每個(gè)波長網(wǎng)格數(shù)可以下降到2.5，但是相應(yīng)的矩陣存儲(chǔ)要求也隨即增大，權(quán)衡計(jì)算精度與算法存儲(chǔ)，本文采用Jo的優(yōu)化9點(diǎn)差分格式求解方程（6）.

消除邊界反射是波場正演模擬中一個(gè)重要的問題.由Berenger［24］提出 的PML 邊界條件的吸收效果要好于旁軸近似與海綿吸收邊界條件，而且在頻率域構(gòu)造帶PML 邊界條件的波動(dòng)方程也十分方便，二維頻率域帶PML 邊界條件的聲波波動(dòng)方程可寫為

式中：ex，ez為邊界衰減函數(shù)，以ex為例，ex＝1-d （x） ，其中 d （x） 為衰減因子，則

式中：a0為一常數(shù)，一般取經(jīng)驗(yàn)值1.79，f0為震源主頻，Lp為PML邊界厚度，xi為PML邊界條件內(nèi)某點(diǎn)與內(nèi)層邊界的x 方向距離.

利用Jo的優(yōu)化9點(diǎn)差分格式，則式（7）可寫為波動(dòng)方程的矩陣表達(dá)式：

若波場模擬空間大小為Nx×Nz＝N，則A （v ，ω） 是大小為N×N，與模型的物性參數(shù)，所選用的差分格式以及邊界條件相關(guān)的阻抗矩陣.U（ω） 是某個(gè)頻率下模型空間中所有網(wǎng)格點(diǎn)上的頻率域波場值構(gòu)成的N×1的列向量，S（ω） 則是在頻率域中震源所構(gòu)成的N×1的列向量.對(duì)于地震數(shù)據(jù)廣義合成偏移，只需要分別將S（ω） 取值為廣義合成震源數(shù)據(jù)和廣義合成道集數(shù)據(jù)，然后求解方程（9）就可以分別得到頻率空間域的正演波場值以及反向傳播波場值.

方程（9）主要有2種求解方法：因式矩陣LU 分解直接解法與迭代法.迭代法對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)要求較低，但其不便于并行運(yùn)算，而且需要預(yù)處理以保證算法的收斂性.制約直接解法應(yīng)用的是大型矩陣A （v ，ω） 的LU 分 解，直 接 對(duì) 矩 陣A （v ，ω） 進(jìn) 行 分 解需要相當(dāng)大的計(jì)算量與存儲(chǔ)空間，而利用稀疏對(duì)稱矩陣的壓縮存儲(chǔ)技術(shù)，可以將矩陣A （v ，ω） 壓縮存儲(chǔ)成N×9大小，分解得到的L、U 矩陣壓縮為N×（2 ＋Nx）大小.這樣不僅減少了算法所需要的存儲(chǔ)空間，并且減少了因式矩陣的帶寬，而因式矩陣帶寬直接關(guān)系著因式矩陣LU 分解計(jì)算量的大小，從而顯著的提高了計(jì)算效率.直接求解法的絕大部分計(jì)算量分布在對(duì)矩陣A （v ，ω） 的LU 分解上，完成LU分解后，對(duì)頻率ω 進(jìn)行并行運(yùn)算，重復(fù)利用L、U 矩陣，則只需要增加很少的計(jì)算量就可以完成波場的正向與反向傳播，使得算法具有很高的計(jì)算效率.

式中：?表示取實(shí)部，＊表示復(fù)共軛運(yùn)算，Nω表示計(jì)算的頻率總個(gè)數(shù).

低頻噪音是除了計(jì)算與存儲(chǔ)之外另一個(gè)制約逆時(shí)偏移廣泛應(yīng)用的問題.低頻噪音產(chǎn)生的機(jī)制在于根據(jù)互相關(guān)成像條件，空間中凡是滿足成像條件的位置都可成像，而逆時(shí)偏移采用雙程波波動(dòng)方程，震源波場和檢波波場在傳播過程中若遇到強(qiáng)波阻抗界面則會(huì)產(chǎn)生背向反射，這些背向反射的震源波場與檢波波場參與到成像中會(huì)導(dǎo)致成像結(jié)果中出現(xiàn)傳播方向相反的波前面的互相關(guān)結(jié)果，其對(duì)應(yīng)的波矢量的夾角很大，接近或等于180°，是沒有物理意義的成像結(jié)果，集中表現(xiàn)為低頻噪音［25］.

根據(jù)低頻噪音的產(chǎn)生機(jī)制，目前消除低頻噪音的方法主要分為3大類：1）波場傳播過程中去噪；2）應(yīng)用成像條件去噪；3）成像后濾波法去噪.前2種去噪方法要么需要增加額外的計(jì)算量，要么應(yīng)用范圍具有很大的局限性，而成像后濾波去噪法不需要改變波動(dòng)方程與成像條件，只是對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行濾波處理，簡單易行而且應(yīng)用范圍廣.這類方法主要包括高通濾波，導(dǎo)數(shù)濾波與拉普拉斯濾波方法.高通濾波簡單易行但是無法徹底消除低頻噪音，而且還會(huì)破壞波場的低頻信息，導(dǎo)數(shù)濾波會(huì)改變波場相位，引入高頻噪音.拉普拉斯濾波就是直接將拉普拉斯算子作用在成像結(jié)果I （x ，z） 上，即

式中：Il（x ，z） 為I （x ，z） 經(jīng)過 拉 普 拉 斯 濾 波 之 后 得到的成像結(jié)果.張宇等［26］給出了拉普拉斯濾波更直觀的物理意義，在波數(shù)域拉普拉斯算子有以下的等價(jià)形式：

對(duì)偏移結(jié)果做拉普拉斯濾波就相當(dāng)用cos2θ對(duì)成像剖面進(jìn)行角度衰減，衰減掉震源波場與檢波波場波矢量夾角為超大角度時(shí)兩者互相關(guān)得到的成像結(jié)果，從而消除低頻噪音.但是若對(duì)成像結(jié)果直接做拉普拉斯濾波，式（12）右端項(xiàng)中的4／v2與-ω2分別會(huì)對(duì)偏移剖面振幅與頻率成分產(chǎn)生影響.在頻率空間域做逆時(shí)偏移很容易消除這些影響，即在對(duì)所有單個(gè)頻率的偏移結(jié)果做疊加之前先對(duì)偏移成像結(jié)果進(jìn)行-1／ω2的頻率補(bǔ)償，再進(jìn)行疊加求和，然后對(duì)疊加結(jié)果進(jìn)行拉普拉斯濾波，完成濾波之后將偏移結(jié)果乘上v2／4做振幅補(bǔ)償.加入振幅與頻率補(bǔ)償后的拉普拉斯濾波可以很好地去除偏移剖面低頻噪音，而且保證了偏移結(jié)果幅值的正確性，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果也對(duì)該方法的實(shí)用效果進(jìn)行了驗(yàn)證.

基于地震數(shù)據(jù)廣義合成的逆時(shí)偏移方法除了低頻噪音，還存在不匹配的震源波場與道集波場相互作用產(chǎn)生的交叉噪音（Cross-talk），要消除交叉噪音除了選擇好的廣義合成函數(shù)，最簡單有效的方法就是增加廣義合成數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，然后將不同的合成數(shù)據(jù)偏移結(jié)果進(jìn)行疊加以壓制交叉噪音.對(duì)于平面波偏移，Liu等［27］證明了當(dāng)平面波個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)平面波偏移可以達(dá)到常規(guī)偏移結(jié)果的效果，而張宇等［28］則給出了使平面波偏移達(dá)到常規(guī)炮偏移結(jié)果效果的最小平面波個(gè)數(shù)的計(jì)算公式：

式中：Ns為共檢波點(diǎn)道集的炮數(shù)，Δxs為炮間距，NsΔxs對(duì)應(yīng)的是共檢波點(diǎn)道集長度，f＝w／2π，α1，α2為入射角，vs為地表速度.從式（13）可以看出，如果地震數(shù)據(jù)的頻率較低時(shí)不需要太多的平面波，而根據(jù)速度模型中速度變化情況調(diào)節(jié)入射角范圍也可降低平面波個(gè)數(shù)，例如當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)速度隨深度變化劇烈時(shí)入射角不宜過大，因?yàn)槿肷浣沁^大的平面波在傳播過程中更易發(fā)生全反射而使波無法達(dá)到預(yù)定深度.對(duì)于隨機(jī)合成數(shù)據(jù)逆時(shí)偏移，Godwin等［29］指出增加合成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)同樣可以壓制交叉噪音，但是不同于平面波偏移，由于隨機(jī)合成數(shù)據(jù)的隨機(jī)性導(dǎo)致增加數(shù)據(jù)合成個(gè)數(shù)無法完全消除交叉噪音.廣義合成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加，所以最終的合成數(shù)據(jù)量要在計(jì)算量與成像質(zhì)量之間做權(quán)衡.

2 數(shù)值試驗(yàn)

為了驗(yàn)證廣義合成數(shù)據(jù)在頻率空間域的逆時(shí)偏移效果，用一個(gè)凹陷速度模型進(jìn)行檢驗(yàn).模型網(wǎng)格大小為100×100，縱橫網(wǎng)格間距均為5m，地表放炮共100炮，炮間距5m，道間距5m，第一炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，利用主頻為30 Hz的雷克子波，地表全孔徑接收.時(shí)間采樣間隔為1ms，采樣點(diǎn)數(shù)為800.速度模型如圖1（a）所示，3層速度分別為2 000、3 000和4 500m／s.

在此速度模型上分別進(jìn)行常規(guī)共炮點(diǎn)道集頻率空間域逆時(shí)偏移，平面波逆時(shí)偏移和隨機(jī)合成數(shù)據(jù)逆時(shí)偏移，PML 邊界條件的吸收衰減層厚度為30個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，計(jì)算頻率范圍為5～35 Hz，其中平面波與隨機(jī)合成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)均為11個(gè)（其中平面波參數(shù)為

并利用帶有振幅和頻率補(bǔ)償?shù)睦绽篂V波處理低頻噪音，偏移結(jié)果分別為圖1（b），（c），（d）所示.從計(jì)算效率上來講，常規(guī)共炮點(diǎn)道集偏移方法需要計(jì)算100個(gè)單炮偏移結(jié)果然后疊加，利用頻率并行運(yùn)算，總計(jì)算時(shí)間為246.3s.而利用廣義數(shù)據(jù)合成偏移方法只需要11個(gè)合成數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)合成用時(shí)8.9s，偏移計(jì)算用時(shí)61.9s，總計(jì)算時(shí)間是常規(guī)炮偏移方法的28.7%，計(jì)算效率提高了將近3倍.比較圖（b）與（c）可以發(fā)現(xiàn)利用平面波進(jìn)行偏移不僅計(jì)算效率高，而且在強(qiáng)反射界面處如凹陷底部的噪音甚至要比常規(guī)共炮點(diǎn)逆時(shí)偏移方法更少，這是因?yàn)槠矫娌ㄆ撇淮嬖诔Ｒ?guī)偏移方法偏移孔徑的問題.而隨機(jī)合成偏移方法也可以得到與常規(guī)偏移方法基本等效的成像結(jié)果，只是該偏移方法成像結(jié)果中的交叉噪音具有隨機(jī)性，單純?cè)黾雍铣蓴?shù)據(jù)個(gè)數(shù)也無法完全壓制掉，偏移效果要稍差于平面波逆時(shí)偏移.

圖1 凹陷模型數(shù)值試驗(yàn)Fig.1 Numerical experiments on Sag velocity model

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)頻率空間域中廣義合成數(shù)據(jù)的偏移效果，本文將該算法應(yīng)用到Marmousi速度模型，該速度模型非常復(fù)雜，其地質(zhì)背景是安哥拉Quenguela地槽的一個(gè)剖面.截取速度模型一部分并對(duì)速度模型進(jìn)行5m×5m 的網(wǎng)格重采樣，模型網(wǎng)格大小為240×250，共240 炮，第1 炮點(diǎn)位置位于坐標(biāo)原點(diǎn).如圖2所示為重采樣后的速度模型.利用PML邊界條件，邊界厚度為30 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，計(jì)算頻率為5～45 Hz.利用頻率并行運(yùn)算，常規(guī)共炮點(diǎn)道集偏移總計(jì)算時(shí)間為2 391.6s.平面波與隨機(jī)合成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)均為31（pmin＝-1.5×10-4s／m ，pmax＝1.5×10-4s／m，dp＝10-5s／m ），數(shù) 據(jù) 合 成 時(shí) 間89.1s偏移計(jì)算時(shí)間為840.7s，總計(jì)算時(shí)間為常規(guī)偏移方法的38.8%，計(jì)算效率提高了1.5 倍.對(duì)應(yīng)的偏移結(jié)果分別為如圖3、4、5所示，比較圖3與4，雖然平面波偏移的炮道集數(shù)只有常規(guī)共炮點(diǎn)道集偏移方法的1／8，但是偏移結(jié)果與常規(guī)偏移結(jié)果基本一致，不僅清晰正確地顯示出了強(qiáng)反射界面，對(duì)于細(xì)微的速度變化區(qū)域也有很好的勾勒.相比較常規(guī)偏移與平面波偏移，隨機(jī)合成數(shù)據(jù)偏移效果相對(duì)較差，尤其是在淺層因?yàn)楦采w次數(shù)較少，隨機(jī)交叉噪音沒有得到很好的壓制，但是成像結(jié)果也可以達(dá)到實(shí)用的要求.為了更清楚的對(duì)比3種方法得到的偏移效果，特別的抽取3個(gè)偏移結(jié)果中的第100道數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比（見圖6）.從單道的波形圖上可以看出，平面偏移結(jié)果與常規(guī)炮偏移結(jié)果不論是在波形上還是在振幅上都能夠很好的一一對(duì)應(yīng)，顯示出了平面波偏移方法的高效與準(zhǔn)確.隨機(jī)時(shí)間合成數(shù)據(jù)偏移結(jié)果除了表層的波形存在畸變外（圖6（C）圓圈標(biāo)記區(qū)域），其他區(qū)域振幅與波形也能夠與前2個(gè)偏移結(jié)果很好的對(duì)應(yīng).而且在處理實(shí)際生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)時(shí)，淺層的交叉噪音會(huì)被數(shù)據(jù)自身所帶的噪音所掩蓋.

3 結(jié) 語

地震數(shù)據(jù)廣義合成及其逆時(shí)偏移成像是平面波偏移，隨機(jī)合成數(shù)據(jù)偏移等基于線性疊加原理減少炮道集數(shù)的偏移方法在數(shù)學(xué)上的抽象與推廣.改變合成函數(shù)的形式可以得到基于不同線性疊加方法的合成數(shù)據(jù)，使得發(fā)展出更高效準(zhǔn)確、更具針對(duì)性的波動(dòng)方程疊前逆時(shí)偏移成為可能.綜合利用地震數(shù)據(jù)廣義合成與頻率空間域的計(jì)算優(yōu)勢將逆時(shí)偏移的計(jì)算效率提高了1.5～3倍，通過引入PML邊界條件與帶有振幅和頻率補(bǔ)償?shù)睦绽篂V波方法使得偏移結(jié)果質(zhì)量得到了很好的保證，能夠達(dá)到與常規(guī)頻率空間域逆時(shí)偏移基本等效的成像效果.其中平面波數(shù)據(jù)逆時(shí)偏移不存在隨機(jī)合成數(shù)據(jù)逆時(shí)偏移中的隨機(jī)交叉噪音，成像效果更好.

圖2 重采樣后的Marmousi速度模型Fig.2 Marmousi velocity model after resampling

圖3 常規(guī)共炮點(diǎn)道集逆時(shí)偏移方法的偏移結(jié)果Fig.3 Result of conventional common-source gathers reverse-time migration

圖4 平面波逆時(shí)偏移結(jié)果Fig.4 Result of plane-wave reverse-time migration

圖5 隨機(jī)合成數(shù)據(jù)逆時(shí)偏移結(jié)果Fig.5 Result of random synthetic reverse-time migration

圖6 不同偏移方法得到的偏移結(jié)果的第100道波形圖對(duì)比Fig.6 Comparison of 100th channel’s amplitude of different migration results

針對(duì)不同地震數(shù)據(jù)特征發(fā)展更好的合成函數(shù)是進(jìn)一步提高逆時(shí)偏移計(jì)算效率和偏移成像質(zhì)量的有效途徑.另外目前頻率空間域的正演方法還缺乏高效的高階差分格式，要保證計(jì)算精度則模擬網(wǎng)格間距不能太大，限制了頻率空間域逆時(shí)偏移的應(yīng)用范圍，所以發(fā)展具有較高計(jì)算效率的高階頻率空間域有限差分算法也是未來一個(gè)重要的研究方向.

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