數(shù)學(xué)，從“做”開始

顧小瑋

【摘 要】 “教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞”。學(xué)習(xí)總是與一定的生活、學(xué)習(xí)背景即“情境”相聯(lián)系的。在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。

【關(guān)鍵詞】 行知思想 最近發(fā)展區(qū) 情景

作為小學(xué)數(shù)學(xué)四個主要學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一的“空間和圖形”，其內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間，并進行交流的重要工具。學(xué)生獲取這部分知識的方法主要是“做”——操作學(xué)具，獲得事實性的經(jīng)驗。在小學(xué)高年級形體知識教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)了一些教學(xué)過程中的現(xiàn)象，并進行了反思。

案例 師：我們學(xué)過了圓柱體的體積，有誰知道圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之間有怎樣的關(guān)系呢？誰來猜一猜？生1：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的2倍。

師（搖搖頭）：不對。生2：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。師：你真厲害，猜對了！我們一起來說一遍。生（齊）：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。師：換一種說法還可以怎么說呢？生：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。師：圓柱的體積是怎樣求的？生：圓柱的體積=底面積×高師：那么與它等底等高的圓錐的體積又可以怎樣求呢？生：圓錐的體積=底面積×高×1/3（師板書）師：說得真好！用字母可以表示為V=1/3Sh師：我們在求圓錐的體積時，一定不要忘了乘1/3喲！在解題時，當(dāng)你看到問題中求圓錐的體積時，請你把圓錐兩個字圈出來，在旁邊寫上“×1/3”，這樣你就不會忘記了。

課后練習(xí)中碰到這樣一道題：把一個圓錐形容器中注滿水，倒入一個底面半徑4厘米的圓柱形容器中，水面由原來的2厘米上升到5厘米，問：原來圓錐容器的容積有多大？結(jié)果班上有一大半的學(xué)生把圓錐兩個字圈了出來，旁邊寫上了“×1/3”，并把算式列成了這樣：3.14×4×4×（5-2）×1/3。

反思 從上面的教學(xué)案例可以明顯感覺到，這位老師是在“謹(jǐn)慎”地進行教學(xué)的“引導(dǎo)”，讓學(xué)生一步一步地上老師的鉤，以保證教學(xué)任務(wù)的順利完成。但是在教學(xué)中，老師只是帶著學(xué)生一起進行了一次邏輯推理，由圓柱的體積計算公式毫無依據(jù)地“推理”到圓錐的體積計算。這樣的教學(xué)理念是陳舊的，課堂教學(xué)方式是死板的，教學(xué)效果也未必好。為此，筆者做了思考，并提出一些教學(xué)的建議。

一、為“做”創(chuàng)設(shè)具體情境

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的生活、學(xué)習(xí)背景即“情境”相聯(lián)系的。在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識，從而賦予新知識以某種意義；如果原有經(jīng)驗不能同化新知識，則要引起“順應(yīng)”過程，即對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行改造與重組。因此，在上述案例的教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在具體的情境中體驗新知識。

1.“做”前要有“問”。產(chǎn)生疑問是調(diào)動學(xué)生積極思維的“催化劑”。沒有問題，也就難以誘發(fā)和激起求知欲望；感覺不到問題的存在，也就不會去深入思考。自主探索的積極性和主動性主要來自于充滿疑問的問題情境，因此，教師要善于巧妙地把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具有潛在意義的問題情境，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生觀察到的現(xiàn)象與原有經(jīng)驗間的矛盾沖突，從而產(chǎn)生探求知識的興趣和主動參與的激情。

2.“做”時要有“趣”。針對孩子“好奇、好動”的心理特征，課堂上創(chuàng)設(shè)一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的、學(xué)生喜聞樂見的操作情境，能使學(xué)生邊做邊學(xué)。

二、讓“做”呈現(xiàn)具體過程

在上述的案例中，學(xué)生的練習(xí)出現(xiàn)了具有普遍性的錯誤。這個錯誤的原因就是老師在教學(xué)時的“指點”：我們在求圓錐的體積時，一定不要忘了乘1/3喲！在解題時，當(dāng)你看到問題中求圓錐的體積時，請你把圓錐兩個字圈出來，在旁邊寫上“×1/3”，這樣你就不會忘記了。正因為有了老師教給的“絕招”，所以，孩子們迷信了老師的“金手指”，在遇到實際問題時，忘記了審題，只看關(guān)鍵詞，武斷地選擇解決問題的辦法。

在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對過程方法目標(biāo)的描述時，使用了這樣的三個詞——經(jīng)歷、體驗、探索。這三個目標(biāo)動詞告訴我們，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是靠老師的直接“給予”，而是需要學(xué)生在老師的支持和幫助下，進入數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的真實過程，在“做”中，發(fā)現(xiàn)、體驗、感受和獲取數(shù)學(xué)知識。只有這樣的學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到有價值的數(shù)學(xué)。

1.“做”中要有“悟”。教師要引導(dǎo)孩子們真正體驗知識產(chǎn)生的過程。在教學(xué)中，有的老師為了圖省事，同時也要讓孩子們經(jīng)歷，所以就簡單地設(shè)計了一個流程，把每個環(huán)節(jié)的結(jié)論按部就班地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生逐個記憶。這樣的看似親歷的過程，其實也是分批的灌輸，毫無現(xiàn)實的意義。在孩子經(jīng)歷探索知識的過程中，真正“卷入”的標(biāo)志是孩子原有的疑問得到解決，又產(chǎn)生新的疑問，再解決……如此螺旋上升。

2.“做”后要有“思”。要注重培養(yǎng)孩子們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q實際問題的意識和精神。案例中的這道練習(xí)題是把圓錐中水的體積轉(zhuǎn)化成了圓柱中增加的水的體積，要求圓錐容器的容積就是要求3厘米高的圓柱形水的體積。求圓柱的體積應(yīng)該用底面積乘高，而不要再乘1/3。如果孩子們認(rèn)真地審題了，一定會發(fā)現(xiàn)這個問題。正是因為孩子們沒有仔細(xì)分析，認(rèn)真思考，僅憑表面的經(jīng)驗?zāi)w淺地對待實際問題，才出現(xiàn)了大面積的錯誤。因此，教師首先要有這樣的意識，千萬不能再抱著一個錦囊包打天下的簡單想法了。在老師的積極影響下，孩子們通過不斷地實踐，才能逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的解題、做事精神。

【參考文獻】

[1]胡曉風(fēng).陶行知教育文集[M].成都：四川教育出版社，2007.

[2]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[3]李吉林.李吉林與情境教育[M].北京：人民教育出版社，2007.