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    “線段、射線、直線”課堂實錄與評析

    2015-08-07 18:04:07趙緒昌蔡利明
    關(guān)鍵詞:教學(xué)實錄情景體驗實踐探究

    趙緒昌+蔡利明

    [摘 要] “線段、射線、直線”在數(shù)學(xué)中具有核心的地位.學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步感知線段、射線、直線,對線段、射線、直線的特征及表示有一定的認識,在對小學(xué)所學(xué)知識溫習(xí)鞏固的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)表示、性質(zhì)等新知識,通過相關(guān)知識的學(xué)習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生觀察、總結(jié)、交流、合作等能力和習(xí)慣.本文過渡自然、詳略得當(dāng)、重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì).

    [關(guān)鍵詞] 有理數(shù)的加法;教學(xué)實錄;教學(xué)評析;實踐探究;情景體驗

    教學(xué)內(nèi)容

    北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書,數(shù)學(xué)》七年級上冊第四章第一節(jié)“線段、射線、直線”.

    教學(xué)過程

    (一)情境引入

    師:同學(xué)們,在第一章《豐富的圖形世界》里,我們對生活中的常見立體圖形有了大致的了解,下面請大家再欣賞一組圖片. (出示投影)

    師:觀察圖片,思考問題:生活中的各種物體都是由哪些基本圖形組成的?

    生:由點、線、面構(gòu)成的.

    師:正由于各種立體圖形都是由點、線、面構(gòu)成的,所以我們認識、研究立體圖形就要從點、線、面入手. 點,很簡單,我們不予研究. 本節(jié)課我們研究“線”.

    師:線從直曲角度可以分為兩類,同學(xué)們想一想,是哪兩類?

    生:直線和曲線.

    師:很好,不過我們最好說成:直的線和曲線. 本節(jié)課我們對“直的線”予以研究.

    師:小學(xué)的時候,就在研究這個問題,同學(xué)們說一說,“直的線”又有哪些不同的類型?

    生:線段、射線、直線.

    師:對,“直的線”又包括線段、射線、直線這三種類型. (板書課題:線段、射線、直線)本節(jié)課,在小學(xué)的基礎(chǔ)上,我們對它們又有新的認識.

    (二)探索新知

    1. 線段、射線、直線的概念.

    師:現(xiàn)在請大家觀察下面的圖片,它們分別給我們以哪種線的形象?

    生(喊):線段、射線、直線.

    師:哪一個圖給你線段的形象,哪一個給你射線、直線的形象,要說清楚. 好,這位同學(xué)(示意),你說.

    生1:圖1給我們以線段的形象,圖2給我們以射線的形象,圖3給我們以直線的形象.

    師:這位同學(xué)的回答是否正確?

    生:正確.

    師:每一根繃緊的琴弦給我們以線段的形象,手電筒射出的光線給我們以射線的形象,筆直的公路給我們以直線的形象. 請同學(xué)們在草稿本上各畫出一條線段、射線、直線,思考:它們各有什么特點?(教師在黑板上畫出線段、射線、直線,學(xué)生稍事思考后,繼續(xù))好,哪位同學(xué)能夠幫老師解決這個問題?(很多學(xué)生舉手)這位同學(xué),說說你的看法.

    生2:線段有兩個端點,射線只有一個端點,直線沒有端點.

    師:好,這位同學(xué)的記性真好. 把小學(xué)時老師教給的知識牢牢地記住了. 所以,我們畫線段、射線、直線的時候一定要體現(xiàn)出它們各自的特點. (用黑板上的線段、射線、直線予以強調(diào))你畫的線段、射線、直線,體現(xiàn)出了它的特征嗎?請同桌的同學(xué)相互檢查. (學(xué)生相互檢查,稍后)那么,它們還有哪些特點呢?

    生(喊):都是直的.

    師:對,它們都是直的,這是它們都具備的特點,我們這堂課就是研究的“直的線”. 根據(jù)它們端點的個數(shù),同學(xué)們想一想,它們的長度有什么特征?(有學(xué)生舉手)好,你說.

    生3:線段有兩個端點,所以它的長度是有限的,可以量出它的長度. 射線只有一個端點,向一方無限延伸,不能量出它的長度. 直線沒有端點,向兩方無限延伸,不能量出它的長度.

    師:請同學(xué)們再回過頭看,我們畫的線段、射線、直線是真正的線段、射線、直線嗎?

    (學(xué)生思考,有的表現(xiàn)出迷茫)

    師:(指黑板)線段是真正的線段嗎?射線、直線是真正的(重音)射線、直線嗎?(有學(xué)生高高地舉手,迫不及待要求回答)好,這位同學(xué),說說你的看法.

    生4:線段是真正的線段,射線、直線不是真正的射線、直線.

    師:為什么呢?

    生4:射線、直線都是無限長,不可能畫出來.

    師:回答得很精彩,同學(xué)們要向他學(xué)習(xí). 我們不可能畫出真正的射線、直線,畫射線時只要體現(xiàn)出只有一個端點,畫直線時只要體現(xiàn)出沒有端點,就可以了. 請大家再想一想:我們生活中習(xí)慣上所說的“直線”與這兒的直線有區(qū)別嗎?

    生5:有,我們生活中所說的直線其實是“線段”.

    師:好,下面我們再回頭總結(jié)一下前面的知識. 請大家議一議:線段、射線、直線有什么相同點和不同點?(學(xué)生前后4人一組,分組討論交流,教師巡視,稍后,小組交流)

    第一小組:它們的相同點都是筆直的,不同點是線段有兩個端點,長度可以度量;射線只有一個端點,長度不可以度量;直線沒有端點,長度也不可以度量.

    師:其他小組的同學(xué)還有不同意見嗎?

    第二小組:線段和射線可以看成是直線的一部分.

    師:這個小組的同學(xué)總結(jié)得很好,找出了它們之間的聯(lián)系. 同學(xué)們想一想:能否由線段得到射線、直線呢?怎樣得到?我們請這個小組的同學(xué)回答. (示意)

    第三小組:能,線段向一邊無限延伸,就可以得到射線;向兩邊無限延伸,就可以得到直線.

    師:那么,怎樣由直線得到射線呢?

    第三小組:直線上取一點,這一點一邊的部分就是射線.

    師:同學(xué)們總結(jié)得很好. 老師用表格的形式把它們反映出來,請同學(xué)們填一填.

    (出示投影)線段、射線、直線三者的區(qū)別:

    聯(lián)系:射線、線段都是直線的一部分,線段是射線的一部分.

    師:通過前面的學(xué)習(xí),我們對線段、射線、直線有了更進一步的了解. 請大家想一想,生活中哪些物體還可以近似地看做線段、射線、直線?endprint

    (學(xué)生積極舉例發(fā)言,然后老師出示投影)指導(dǎo)學(xué)生觀察.

    師:在這幅圖里哪些物體可以近似地看成線段、射線和直線?

    生6:我們可以把筆直的鐵軌看成是一條直線,鐵軌上面的鋼架可以看成是線段.

    生7:可以把電線看成是直線.

    師:(出示投影④)在圖④里我們可以將哪些視物看成線段、射線和直線?

    生8:陽光可以近似地看成是射線,海平面可以近似地看成是直線.

    師:在這幅圖里海平面和天空相交的部分可以近似地看成是直線,陽光可以近似地看成是射線.

    2. 線段、射線、直線的表示

    師:前面我們認識和探討了線段、射線、直線的特點,那么怎樣用符號來表示它們呢?請同學(xué)們根據(jù)投影總結(jié)出表示方法.

    (出示投影),

    線段、射線、直線的表示方法:

    師:同學(xué)們總結(jié)一下,可以怎樣來表示線段、射線、直線?(學(xué)生舉手踴躍回答問題)這位同學(xué),你來說一說如何表示一條線段.

    生9:可以用兩個大寫英文字母表示線段,也可以用一個小寫英文字母表示.

    師:這位同學(xué)概括得準確嗎?有沒有補充的?

    生10:用兩個大寫英文字母表示線段時只能用兩個端點字母.

    師:補充得很好,(原圖上出現(xiàn)點C、D)CD就不是表示的整個線段AB,而是表示的線段CD. 同學(xué)們看,還有沒有需要注意的地方?

    生11:兩個端點字母的前后可以交換.

    師:很好,線段AB和線段BA是同一條線段. 還有沒有需要注意的地方?(學(xué)生無反應(yīng))同學(xué)們看,兩個端點能否用小寫字母表示?

    生(喊):不能.

    師:為什么呢?(學(xué)生不答,教師自問自答)因為點不用小寫字母表示,只能用大寫字母表示,希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中注意. 再來看如何表示射線,同學(xué)們一定要概括完整.

    生12:用表示端點和射線上的另一點的兩個大寫字母表示,表示端點的大寫英文字母寫在前,表示射線上另一個點的大寫字母寫在后.

    師:同學(xué)們說,準確不準確?

    生:準確.

    師:好,非常準確. 那么直線怎樣表示呢?

    生13:①用表示直線上任意兩個點的大寫英文字母表示;②用一個小寫英文字母表示.

    師:現(xiàn)在我們能用數(shù)學(xué)語言來表示線段、射線和直線了,不過,老師還要提醒大家注意:表示線段、射線、直線時,都要在字母前面注明“線段”、“射線”、“直線”.

    3. 練一練,進一步熟悉線段、射線、直線

    師:下面我們來做一個小練習(xí).

    (1)圖6是金字塔的形狀,它有幾條棱?這些棱是線段、射線還是直線,請你說出各條棱的名稱 .

    生:有6條棱,這些棱是線段,分別為:

    線段AB、AC、BC、BD、AD、DC.

    (教師動畫演示這六條線段)

    (2)圖7中射線OA與OB是同一條射線嗎?

    圖中射線OA與OC是同一條射線嗎?

    圖中射線AB與BA是同一條射線嗎?

    學(xué)生討論后答:

    生14:圖中射線OA與OB是同一條射線.

    師:為什么說射線OA與OB是同一條射線呢?(學(xué)生思考后舉手回答)

    生14:因為射線OA與OB端點相同,延伸方向一樣. 所以說射線OA與OB是同一條射線.

    生15:圖中射線OA與OC不是同一條射線,因為它們延伸方向不同.

    生16:圖中射線AB與BA不是同一條射線,它們端點不同.

    師:(總結(jié),出示投影)在判斷射線是不是同一條射線時,要注意:

    (1)兩條射線是同一條射線,必須具備兩個條件:①端點相同;②延伸的方向相同.

    (2)同一條射線有不同的表示方式,端點相同的射線不一定是同一條射線,端點不同的射線一定不是同一條射線.

    4. 探索性質(zhì):過兩點有且只有一條直線

    師:下面我們再來探討一下過點畫直線的問題. 在草稿本上隨便點一點,過這點畫直線,看可以畫出幾條?

    生:(很快完成,喊)無數(shù)條.

    師:過一點可以畫無數(shù)條直線,那么過兩點呢?同學(xué)們再畫一畫.

    生:(也很快完成,喊)只能畫一條.

    師:同學(xué)們判斷得正確,過兩點只能畫一條直線. 生活中有很多事例也說明這個道理.

    (展示釘木條——用米尺代替)

    師:(教師一指摁住米尺)一顆釘子能完全固定這根木條嗎?(教師旋轉(zhuǎn)米尺)

    生:不能

    師:(教師用兩指固定木條)那么,兩顆釘子呢?

    生:能.

    師:我們把木條抽象成直線,把釘子抽象成點,這也就說明“經(jīng)過兩點只能畫一條直線”. 數(shù)學(xué)上,總結(jié)出這樣一個性質(zhì):經(jīng)過兩點有且只有一條直線. 注意這兒的用詞:有且只有. 同學(xué)們分析一下是什么意思?(第一次接觸,學(xué)生無語,師解說)有,是說過兩點一定有一條直線;只有,是說過兩點只有一條直線,沒有多的. 這兒同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)語言的嚴密性. 這個性質(zhì),我們簡單地說成:兩點確定一條直線. 確定就是有且只有的意思.

    5. 課堂小結(jié)

    師:本節(jié)課新課到此結(jié)束,同學(xué)們打開課本,閱讀教材. (學(xué)生看書,大致看完后)同學(xué)們總結(jié)一下:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

    (學(xué)生思考后回答)

    生17:我知道了線段、射線和直線的特點,線段有兩個端點,是筆直的,長度是可以度量的;射線只有一個端點,向一個方向無限延長,長度是不可以度量的;直線沒有端點,也是筆直的,像兩個方向無限延伸,長度也是不可度量的.endprint

    生18:我知道了線段、射線、直線的表示方法.

    生19:我知道了兩點可以確定一條直線.

    (三)課堂練習(xí)

    通過多媒體給出隨堂練習(xí)題

    1. 如圖8所示,下列說法正確的是( )

    A. 直線OM與直線MN是同一直線

    B. 射線MO與射線MN是同一射線

    C. 射線OM與射線MN是同一射

    D. 射線NO與射線MO是同一射線

    2. 如圖9,下列說法錯誤的是( )

    A. 點A在直線m上

    B. 點A在直線 l上

    C. 點B在直線 l上

    D. 直線m不經(jīng)過B點

    3. 平面上有不同的三點A、B、C,經(jīng)過這三點是否能畫一條直線?經(jīng)過其中的兩點可以畫幾條直線?

    (四)思考與作業(yè)

    1. 思考題

    往返于AB兩地的火車中途要??咳齻€車站,有多少種不同的票價?要準備多少種不同的車票?

    師提示:我們把A、B及中途的3個站轉(zhuǎn)化為直線上的5個點,有多少種不同票價相當(dāng)于直線上五個點共有幾條線段的問題. 也要注意不同的票價和不同的車票的區(qū)別.

    2. P137習(xí)題4.1

    附板書設(shè)計:

    評析

    這是學(xué)校開展的一堂“數(shù)學(xué)組”教研課,教者的教學(xué)設(shè)計、課堂處理較好地起到了“教學(xué)示范、引領(lǐng)”的作用.

    學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)初步感知線段、射線、直線,對線段、射線、直線的特征及表示有一定的認識,這是本堂課教者設(shè)計的依據(jù)和起點. 在對小學(xué)所學(xué)知識溫習(xí)鞏固的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)表示、性質(zhì)等新知識,通過相關(guān)知識的學(xué)習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生觀察、總結(jié)、交流、合作等能力和習(xí)慣.

    (一)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計分析

    1. 圖片欣賞,激發(fā)興趣,引入課題. 學(xué)生通過欣賞圖片,在贊嘆和享受美景的同時,回憶鞏固圖形由點、線、面構(gòu)成的知識,進而引出本節(jié)課研究課題:線段、射線、直線,顯得自然貼切.

    2. 線段、射線、直線概念、特點學(xué)習(xí). 線段、射線、直線概念是由實際生活中的具體事物抽象出來的,無明確定義;加之又是學(xué)生小學(xué)階段掌握得較好的,所以處理得較為簡潔. 各自的特點用對比分析的方法進行了總結(jié).

    3. 線段、射線、直線的表示. 正確用符號語言表示數(shù)學(xué)概念,這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之一. 但他們的表示就是告知性知識,所以教師直接通過課件展示告知,然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)表示方法,分析糾正錯誤表示方法.

    4. 直線性質(zhì)總結(jié). 這才是本節(jié)課的新知識. 通過畫圖先進行體會,然后運用生活中的實際例子再感受,再予以總結(jié). 由于學(xué)生對“有且只有”的語句是第一次接觸,故做了詳細的解讀.

    5. 小結(jié)及練習(xí)、作業(yè).

    (二)教學(xué)過程展示的教師教學(xué)設(shè)計思想、能力分析

    1. 引入設(shè)計蘊涵匠心.

    從第一章課題《豐富的圖形世界》自然想到欣賞圖片,由圖形中的點、線、面構(gòu)成自然想到研究圖形就要研究點、線、面. 從簡到易,本應(yīng)先研究點,但點太簡單不具備研究價值,因此研究線. 生活中的線分為直的線和曲線(當(dāng)然還含折線),本節(jié)課對“直的線”予以研究,直的線就分線段、射線、直線.

    引入設(shè)計看似簡單,但細細想來很有意味. 教者的設(shè)計,給學(xué)生這樣一個感覺:之所以開始學(xué)習(xí)《線段、射線、直線》,這是學(xué)習(xí)進程邏輯發(fā)展的必然. 數(shù)學(xué)是一門講究邏輯的科學(xué),教師的引入設(shè)計也體現(xiàn)了邏輯,所以說蘊涵匠心.

    如何創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課,這也是方式之一.

    2. 本堂課教者注重師生互動,通過教師引導(dǎo)讓學(xué)生參與到知識的形成過程中,較好地學(xué)習(xí)了知識,培養(yǎng)了能力.

    學(xué)生學(xué)到知識只是課堂教學(xué)淺層次的目標(biāo)任務(wù),表象的目的. 以知識的學(xué)習(xí)為平臺培養(yǎng)學(xué)生的能力——發(fā)現(xiàn)能力、分析能力、總結(jié)能力等等,才是課堂教學(xué)深層次的目標(biāo)任務(wù),根本的目的. 本堂課的教學(xué)中,教者的教學(xué)就體現(xiàn)了這一認識.

    線段、射線、直線概念的認識,教者先給學(xué)生出示實物形象,然后要求學(xué)生抽象出相關(guān)概念,給學(xué)生“數(shù)學(xué)來源于生活”的切實感受,破除數(shù)學(xué)的神秘感,給學(xué)生以親切感. 線段、射線、直線特點的總結(jié),教者采用師生互動的方式教學(xué),先讓學(xué)生畫線,通過畫線把握特點,再由學(xué)生總結(jié)回答,教師則根據(jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)、糾錯. 線段、射線、直線的表示,本來是告知性知識,但是,教者也處理得較有技巧:不是單純的告知,而是教師展示,學(xué)生總結(jié),這樣就不僅傳授給了學(xué)生知識,在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的同時,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)能力. 性質(zhì)的教學(xué)也是這樣,學(xué)生先畫圖體會,然后運用生活中的實際例子再感受,再予以總結(jié),學(xué)生通過操作獲得的知識才是牢靠的.

    3. 注重數(shù)學(xué)語言教學(xué),規(guī)范學(xué)生的幾何語言,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性和表達的準確性.

    培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、嚴密性、準確性,是數(shù)學(xué)課的重要目標(biāo)之一. 本堂課,在數(shù)學(xué)常規(guī)用語的教學(xué)(如:點在線上,線經(jīng)過點),線段、射線、直線概念的敘述、表示的教學(xué)(如:不用兩個小寫字母表示線段),性質(zhì)的總結(jié)的教學(xué)上,練習(xí)的解答教學(xué)中,教師都非常重視學(xué)生表達的準確性的訓(xùn)練,及時糾正學(xué)生不規(guī)范的語言.

    4.巧妙提問,引發(fā)深入思考,激發(fā)學(xué)生思維.

    問題是數(shù)學(xué)的心臟,有效的提問是實施有效探究的重要保障.本節(jié)課的提問具有較強的啟發(fā)性和探究性.

    “我們畫的線段、射線、直線是真正的線段、射線、直線嗎?”這一反問問得很好.學(xué)生的小學(xué)教師在教學(xué)時可能忽略了這個問題,他們沒有聽過這種問題,因此迷茫(實事求是地說,評者在教學(xué)中,也忽略了這個問題).“有疑方有進”,教者對這個問題的引導(dǎo)解答,讓學(xué)生恍然大悟.問題的解決,既讓學(xué)生體會到端點的重要性,也體會了抽象數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的區(qū)別.“能否由線段得到射線、直線呢?怎樣得到?”又引起學(xué)生對線段、射線、直線聯(lián)系的探究.

    教師通過一系列富有啟發(fā)性的提問,引發(fā)學(xué)生對問題進行深入思考.這個過程不僅啟迪了學(xué)生的思維,而且也大大發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

    5. 注重對課本的閱讀.

    這是我們很多教師欠缺的,好像數(shù)學(xué)課不需要教材似的.學(xué)習(xí)過程中或完成教學(xué)后,一定要安排學(xué)生回過頭去看書,所學(xué)內(nèi)容在教材的什么地方,學(xué)生要明白,更要讓學(xué)生養(yǎng)成看書的習(xí)慣.學(xué)生在教師引導(dǎo)下對教材內(nèi)容學(xué)習(xí)后,“居高臨下”再閱讀教材,既鞏固了記憶,說不定還有新的認識或發(fā)現(xiàn).

    (三)教學(xué)中值得探討的細節(jié)分析

    1. 教者鼓勵性語言較少,使之整個課堂氣氛不太活躍.整個教學(xué)過程中,學(xué)生表現(xiàn)較為優(yōu)秀的地方不少,教師完全可以適時對學(xué)生進行鼓勵,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,營造更為活躍的課堂,但教師忽略了.贊賞學(xué)生,我們很多教師始終邁不出這一步.記?。耗阗澷p學(xué)生的成功,學(xué)生會再還你一個驚喜.當(dāng)然,贊賞要實事求是、真誠、發(fā)自內(nèi)心,廉價的表揚學(xué)生是有感覺的,可能會起適得其反的作用.

    2. 在性質(zhì)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”總結(jié)結(jié)束后,可以提出問題“過三點可以畫幾條直線?”讓學(xué)生分析研究.既體現(xiàn)問題研究邏輯思路:過一點畫直線到過兩點畫直線再到過多點畫直線.對該問題的探究,還可以培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣.endprint

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