距離不是問(wèn)題

湯楠

剛剛學(xué)完了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法的明明感慨很深，但是好學(xué)的他又對(duì)求平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離提出了問(wèn)題.

大課間時(shí)，明明向同學(xué)們提出了這個(gè)問(wèn)題.站在旁邊的紅紅首先發(fā)表了自己的觀點(diǎn)：“我們可以先從簡(jiǎn)單的方面來(lái)考慮.”邊說(shuō)邊畫(huà)了一張圖. “先求都在x軸上的兩點(diǎn)間的距離.如圖1，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）和（5，0），求AB的長(zhǎng)度.則AB長(zhǎng)為5-1=4.”

“對(duì)、對(duì).”一邊的小華點(diǎn)了點(diǎn)頭.

“那我們可以由此引申到求橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)間的距離.”明明若有所思地說(shuō)道.

紅紅指了指自己之前畫(huà)的圖說(shuō)：“對(duì)啊，如果兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，那么兩點(diǎn)間距離等于橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值.反之，如果兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，那么兩點(diǎn)間距離就等于縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值.”

這時(shí)小芳也參與了討論：“那么該怎么求橫縱坐標(biāo)均不等的兩點(diǎn)間的距離呢？”

一段時(shí)間過(guò)后，同學(xué)們陸續(xù)開(kāi)始發(fā)表自己的觀點(diǎn).

明明畫(huà)了一張圖.“已知平面直角坐標(biāo)系xOy，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），求AB的長(zhǎng)度.”

小華搶先發(fā)表了觀點(diǎn)： “可以過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于y軸，同時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于x軸.令直線AD與BE交于點(diǎn)C，則AC⊥BC.如圖3，若要求AB的長(zhǎng)度，則要先求AC和BC的長(zhǎng)度，根據(jù)之前討論得到的結(jié)論，我們可以得知AC=3-（-1）=4，BC=2-（-1）=3.根據(jù)勾股定理可得AB=5.”

“我們也可以推廣到一般情況.已知點(diǎn)A（a，b）和B（c，d）.則同之前的做法：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸，同時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸.令直線AD與BE交于點(diǎn)C，那么AC⊥BC.那么AC= a-c，BC=b-d，運(yùn)用勾股定理可得：AB= ”.

紅紅說(shuō)道.“是的，由此我們還可以得出求兩點(diǎn)間距離的公式：距離= .橫坐標(biāo)之差相對(duì)紅紅所說(shuō)的就是AC，那么縱坐標(biāo)之差相對(duì)紅紅所說(shuō)的就是BC，”明明笑著說(shuō).

“嗯，我們又通過(guò)討論研究學(xué)到了新的知識(shí)了！”同學(xué)們一起歡呼道.

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要.”所以得出結(jié)距離不是問(wèn)題論和公式才是真正解決問(wèn)題的方法，這樣在以后我們就可以活學(xué)活用，融會(huì)貫通了.

（指導(dǎo)老師：黃軍云）