巧解周期數(shù)列

張艷

對于數(shù)列{an}，如果存在一個常數(shù)T，對于任意整數(shù)n>N，使得對任意的正整數(shù)恒有（ai=ai+T）成立，則稱數(shù)列{an}是從第n項起的周期為T的周期數(shù)列.T的最小值稱為最小正周期，簡稱周期.如果題目中給出數(shù)列遞推公式（相鄰項之間的等式），要求出某一項，但不可能逐個先求出前面各項，這就預(yù)示該數(shù)列是周期數(shù)列，我們可先求出該數(shù)列的周期，再逐個求出周期內(nèi)的各項，便可求出數(shù)列的任何一項.

一、由遞推公式求出該數(shù)列前面幾項，發(fā)現(xiàn)是周期數(shù)列

對于數(shù)列{an}，如果存在一個常數(shù)T，對于任意整數(shù)n>N，使得對任意的正整數(shù)恒有（ai=ai+T）成立，則稱數(shù)列{an}是從第n項起的周期為T的周期數(shù)列.T的最小值稱為最小正周期，簡稱周期.如果題目中給出數(shù)列遞推公式（相鄰項之間的等式），要求出某一項，但不可能逐個先求出前面各項，這就預(yù)示該數(shù)列是周期數(shù)列，我們可先求出該數(shù)列的周期，再逐個求出周期內(nèi)的各項，便可求出數(shù)列的任何一項.

一、由遞推公式求出該數(shù)列前面幾項，發(fā)現(xiàn)是周期數(shù)列

對于數(shù)列{an}，如果存在一個常數(shù)T，對于任意整數(shù)n>N，使得對任意的正整數(shù)恒有（ai=ai+T）成立，則稱數(shù)列{an}是從第n項起的周期為T的周期數(shù)列.T的最小值稱為最小正周期，簡稱周期.如果題目中給出數(shù)列遞推公式（相鄰項之間的等式），要求出某一項，但不可能逐個先求出前面各項，這就預(yù)示該數(shù)列是周期數(shù)列，我們可先求出該數(shù)列的周期，再逐個求出周期內(nèi)的各項，便可求出數(shù)列的任何一項.

一、由遞推公式求出該數(shù)列前面幾項，發(fā)現(xiàn)是周期數(shù)列