有壓輸水管涵檢修時(shí)的氣液二相流瞬變研究

孟國(guó)強(qiáng)

（河北省南運(yùn)河河務(wù)管理處，河北 滄州061001）

有壓輸水管涵檢修時(shí)的氣液二相流瞬變研究

孟國(guó)強(qiáng)

（河北省南運(yùn)河河務(wù)管理處，河北 滄州061001）

結(jié)合wylie的自由氣體離散模型，構(gòu)建了分段低壓輸水系統(tǒng)因檢修操作導(dǎo)致檢修箱涵進(jìn)氣的瞬變流數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實(shí)例對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析。該研究可以為長(zhǎng)距離有壓輸水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理提供理論依據(jù)和技術(shù)支持，同時(shí)也為二相流的氣泡模擬提供一種可供借鑒的思路和方法。

有壓管涵；氣液二相流；水力瞬變

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人口的增長(zhǎng)及城市進(jìn)程的加快，人們對(duì)水資源的需求量越來(lái)越多，加之水資源時(shí)空分布不均，不同地區(qū)尤其一些大中型城市都出現(xiàn)了水資源短缺問(wèn)題，而修建長(zhǎng)距離調(diào)水工程是調(diào)節(jié)水資源時(shí)空分布不均，解決水資源供需矛盾的最有效、最直接的手段。其中有壓管道輸水因其響應(yīng)快、無(wú)滲漏和蒸發(fā)等損失、可以保障水質(zhì)安全等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用。也正是因?yàn)橛袎汗艿垒斔牟ㄋ俅?、水力響?yīng)快，使得輸水管道在工況轉(zhuǎn)換時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的水力波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響輸水安全，因此水力瞬變控制一直是有壓輸水系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理關(guān)注的重要問(wèn)題。

以往人們對(duì)于有壓管道的水力控制研究多集中在流量調(diào)節(jié)、事故停泵等工況方面，而對(duì)于關(guān)閘檢修工況則關(guān)注不多。長(zhǎng)距離有壓輸水系統(tǒng)常在管道沿線(xiàn)設(shè)置若干的檢修井和檢修閘，以備工程檢修。在實(shí)施檢修時(shí)，需要關(guān)閉檢修閘門(mén)，使系統(tǒng)停水。因關(guān)閘檢修所引起的水力瞬變過(guò)程是水力控制中需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題之一。長(zhǎng)距離有壓輸水系統(tǒng)在檢修時(shí)如果檢修閘關(guān)閉過(guò)快，將導(dǎo)致瞬變過(guò)程更為劇烈，檢修井后接管涵會(huì)出現(xiàn)局部的短暫脫空，空氣會(huì)被吸入形成氣泡，產(chǎn)生氣液兩相流，將使水力瞬變過(guò)程更為復(fù)雜，其控制難度也就更大。

對(duì)于有壓管道氣液兩相瞬變流的研究興起于20世紀(jì)60年代［1］，主要有兩種數(shù)學(xué)模型，一種是自由氣體－液體離散模型［2］，該方法將氣泡限制在固定的截面上，而認(rèn)為各氣泡截面之間不含有氣體，仍然采用固定的水擊波速對(duì)瞬變流進(jìn)行計(jì)算；另一種模型是氣體釋放模型［3］，假定液體中的空氣均勻的分布在整個(gè)區(qū)域上，在瞬變流的計(jì)算過(guò)程中需要根據(jù)壓力及空穴率的變化采用變化的水擊波速進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)可以考慮瞬變過(guò)程中的氣體釋放。這兩種數(shù)學(xué)模型根據(jù)模擬的實(shí)際條件的不同有其各自的應(yīng)用范圍，在某些特殊的情況下，這兩種數(shù)學(xué)模型可以相互結(jié)合，即在考慮變波速的情況下，在特殊斷面建立氣體－液體離散模型的內(nèi)部邊界，使得模擬更接近于實(shí)際情況。

本文根據(jù)長(zhǎng)距離有壓輸水系統(tǒng)檢修井處的水流連續(xù)方程推導(dǎo)了過(guò)渡過(guò)程中有壓箱涵進(jìn)氣量的計(jì)算公式，并對(duì)氣體在管道中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，并根據(jù)有壓管道進(jìn)氣的實(shí)際情況，結(jié)合wylie的自由氣體－液體離散模型，構(gòu)建了分段低壓輸水系統(tǒng)因檢修操作導(dǎo)致檢修箱涵進(jìn)氣的瞬變流數(shù)學(xué)模型，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析。本文的研究可以為有壓輸水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理提供理論依據(jù)和技術(shù)支持，同時(shí)也為二相流的氣泡模擬提供一種可供借鑒的思路。

1 檢修箱涵進(jìn)氣量的計(jì)算

假定當(dāng)檢修井的水位小于檢修井后接管頂高程時(shí)，而且過(guò)檢修閘的流量小于檢修井后接箱涵進(jìn)口流量時(shí)，即Hw

根據(jù)檢修井的連續(xù)方程，進(jìn)入箱涵的空氣流量為：

式中 Hw為檢修井水位；Za為檢修井后接管頂高程；Qj為過(guò)檢修閘的流量；Q1為檢修井后接箱涵進(jìn)口流量。

檢修箱涵進(jìn)氣示意圖如圖1。

圖1 檢修箱涵進(jìn)氣示意圖

正負(fù)特征線(xiàn)方程為：

式中 CP，BP，CM，BM為特征線(xiàn)系數(shù)，由上一時(shí)步的已知量確定。

假定進(jìn)入箱涵的氣體為完善氣體，由于空氣的慣性力很小，可以忽略不計(jì)，氣體一元流動(dòng)的伯努里方程為：

式中 p為進(jìn)入檢修井的氣體的壓力；pa為大氣壓力；ρa(bǔ)為大氣壓下的空氣密度，由于ρa(bǔ)密度很小，所以公式左邊的第2項(xiàng)可以忽略不計(jì)，所以p≈pa，即進(jìn)入檢修井的空氣壓力在初始時(shí)刻可以看作是正常大氣壓。

2 氣體在箱涵中的運(yùn)動(dòng)

將一個(gè)時(shí)步內(nèi)，即ti+1-ti=Δt期間進(jìn)入箱涵的空氣視為一個(gè)氣團(tuán)［4］，那么該氣團(tuán)在大氣壓下的體積為：

式中 Qa，i為ti時(shí)刻進(jìn)入箱涵的空氣流量。

在對(duì)氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述之前，先做如下假設(shè)：

（1）氣團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終視為一個(gè)整體，其質(zhì)量始終保持不變。

（2）氣團(tuán)的體積變化遵循等溫的完善的氣體狀態(tài)方程。

（3）根據(jù)檢修時(shí)，檢修井后接箱涵中的水流在閘門(mén)完全關(guān)閉之前流速較大，閘門(mén)完全關(guān)閉之后流速較小的特點(diǎn)，設(shè)定氣團(tuán)在閘門(mén)完全關(guān)閉之前隨水流運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)速度等于所在點(diǎn)的流速。在閘門(mén)完全關(guān)閉之后，所有的氣團(tuán)將停在管線(xiàn)當(dāng)前的位置。

根據(jù)以上假定，在閘門(mén)完全關(guān)閉之前，任意時(shí)刻ti+1氣團(tuán)k在壓力管道中的位置xk為：

式中 k為氣團(tuán)的編號(hào)；xk0為ti時(shí)刻氣團(tuán)所在的位置，在每一時(shí)步的計(jì)算過(guò)程中，為已知值，以箱涵進(jìn)口為坐標(biāo)原點(diǎn)；vk0為ti時(shí)刻氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度。

ti時(shí)刻氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度vk0需要根據(jù)氣團(tuán)k所在的位置xk0通過(guò)內(nèi)差求得。假設(shè)氣團(tuán)k位于箱涵計(jì)算斷面j和j＋1之間，其位置坐標(biāo)分別為xj和xj＋1，斷面j出口側(cè)的流速為vj，2，斷面j進(jìn)口側(cè)的流速為vi+1，1，那么氣團(tuán)k的運(yùn)動(dòng)速度vk0可用式（8）表示：

式（7）和式（8）聯(lián)立可以求得氣團(tuán)k所在的位置坐標(biāo)，從而可以對(duì)氣團(tuán)在有壓箱涵中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。

3 自由氣體—液體離散模型

如果在水中存有被截留的氣團(tuán)或是夾雜自由氣泡，那么水擊波速將變成時(shí)間和壓力的函數(shù)，從而使得瞬變流的分析變得大為復(fù)雜。wylie的自由氣體－液體離散模型［2］不把注意力集中在兩相流的氣泡動(dòng)力學(xué)上，而是從宏觀著眼來(lái)處理含有氣團(tuán)或自由氣泡的瞬變流。該模型把氣團(tuán)限制相應(yīng)的固定計(jì)算斷面上，氣團(tuán)體積隨壓力的變化規(guī)律符合等溫的完善氣體狀態(tài)方程，而斷面與斷面之間認(rèn)為不存在氣團(tuán)，仍然采用固定波速。如果管道中有氣團(tuán)可能聚結(jié)的高位部分或是只有管系的一部分存在氣團(tuán)或自由氣泡，那么這種假設(shè)就是合理的，所以該模型也適用于模擬本文的分段低壓檢修所造成的箱涵進(jìn)氣現(xiàn)象。

在計(jì)算得到ti+1時(shí)刻每一氣團(tuán)的位置xk后，就能計(jì)算斷面j和j＋1之間的箱涵中在該時(shí)刻的所有氣團(tuán)的量。

式中 V0，i為斷面j和j＋1之間的氣團(tuán)在大氣壓下的體積；V0，j+1即為ti+1時(shí)刻固定在j＋1斷面的氣團(tuán)在大氣壓下的體積。

根據(jù)等溫的完善氣體狀態(tài)方程，有以下關(guān)系：

式中 Pa為大氣壓力；Pg為箱涵中的氣團(tuán)壓力；Vj+1為壓力Pg下的氣團(tuán)體積。

而氣團(tuán)壓力與測(cè)壓管水頭的關(guān)系如下：

式中 γa為氣體容重；HP為測(cè)壓管水頭；Z為該截面的管頂高程；Ha為氣壓計(jì)壓頭。

采用圖2所示的矩形網(wǎng)格，其特征線(xiàn)的相容性方程如下：

圖2 自由氣體—液體離散模型

由斷面處的連續(xù)方程可得以下關(guān)系式：

式中 QP和QPU分別為（t+dt）時(shí)刻的計(jì)算節(jié)點(diǎn)的來(lái)流和出流流量；Q和QU分別為t時(shí)刻計(jì)算節(jié)點(diǎn)的來(lái)流和出流流量；Vgp和Vg分別為（t+dt）和t時(shí)刻計(jì)算節(jié)點(diǎn)處氣團(tuán)的體積；φ為加權(quán)因子，將其引入是為了控制數(shù)值求解過(guò)程中的數(shù)值振蕩，0.5≤φ≤1。

通過(guò)式（9）～式（14）聯(lián)立即可求得瞬變過(guò)程中的含有氣泡的有壓箱涵的壓力變化過(guò)程。

4 實(shí)例分析

3孔并聯(lián)有壓輸水系統(tǒng)如圖3所示，由首端控制的流量經(jīng)調(diào)節(jié)池進(jìn)入有壓箱涵，沿線(xiàn)設(shè)置有8個(gè)檢修井，以1#～8#表示。其中2＃、4＃、6＃、8＃檢修井通過(guò)設(shè)置連通孔實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)管段之間的水力連通，而并聯(lián)輸水單元在1＃、3＃、5＃、7＃檢修井處則不連通。 此外在每座檢修井內(nèi)均設(shè)置有一個(gè)堰，其堰頂高程高于上游管涵的出口，可以在停水時(shí)將水體擋在上游管涵內(nèi)，使未參與檢修的管道不至于全部排空，可以避免大面積的排空和再運(yùn)行時(shí)的充水。

圖3 多孔并聯(lián)有壓輸水系統(tǒng)計(jì)算概化

由于每段箱涵出口設(shè)有堰頂高于其出口的擋水堰。上述有壓輸水系統(tǒng)的正常檢修操作程序是：先關(guān)閉箱涵上游的檢修閘門(mén)，然后等到箱涵內(nèi)的過(guò)渡過(guò)程停止，水體靜止后，再關(guān)閉箱涵出口的檢修閘門(mén)。由于雙號(hào)檢修閘設(shè)置有連通孔，因此檢修操作并不影響非檢修管道的正常輸水。

在算例中，正常輸水工況下，各管涵出口的擋水堰均為自有堰流的流態(tài)，計(jì)算時(shí)僅模擬了3#不連通檢修閘門(mén)的關(guān)閉情況。當(dāng)堰前水位低于堰頂高程時(shí)，保水堰前后水體斷開(kāi)，堰前堰后水體互不相關(guān)的波動(dòng)，否則堰前堰后水體相連，按照自由堰流計(jì)算。

運(yùn)行過(guò)程中的檢修操作往往會(huì)引起劇烈的水力波動(dòng)，這是因?yàn)檫\(yùn)行過(guò)程中輸水流量較大，而檢修時(shí)，輸水流量會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)減為零，所以引起的過(guò)渡過(guò)程比較劇烈。如果檢修閘關(guān)閉較為迅速，檢修井后接箱涵會(huì)出現(xiàn)局部的短暫脫空，空氣會(huì)被吸入形成氣泡，產(chǎn)生氣液兩相流。利用本文所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型對(duì)分段低壓輸水系統(tǒng)的檢修操作進(jìn)行模擬，其計(jì)算結(jié)果如下。

圖4是不同關(guān)閘速度下檢修井的水位波動(dòng)，箱涵進(jìn)口的頂高程為3.6m，關(guān)閘的總時(shí)間分別為600s和1200s，可以看出關(guān)閘的速度越快，檢修井的水位波動(dòng)就越劇烈，造成的檢修井后接箱涵進(jìn)口出現(xiàn)的短暫局部脫空程度就越大，從而進(jìn)氣量也就越大。圖5和圖6所示是不同關(guān)閘速度下的，檢修過(guò)程中箱涵的進(jìn)氣過(guò)程?？梢钥闯鲈谶^(guò)渡過(guò)程中，進(jìn)氣過(guò)程分為幾個(gè)階段，每次一般持續(xù)幾十秒鐘。1200s關(guān)閘時(shí)最大的進(jìn)氣流量為0.08m3/s，當(dāng)關(guān)閘速度變快時(shí)，進(jìn)氣流量明顯加大，在600s關(guān)閘時(shí)，最大的進(jìn)氣流量為0.47m3/s。

圖7是不同關(guān)閘速度下箱涵進(jìn)口的流速變化情況，可以看出在關(guān)閘的過(guò)程中進(jìn)口的流速開(kāi)始減小，當(dāng)閘門(mén)全部關(guān)閉后，進(jìn)口流速只是經(jīng)過(guò)輕微的波動(dòng)便穩(wěn)定為零，所以數(shù)學(xué)模型中的假設(shè)，即“氣團(tuán)在閘門(mén)完全關(guān)閉之前隨水流運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度等于其所在點(diǎn)的流速。在閘門(mén)完全關(guān)閉之后，所有的氣團(tuán)將停在當(dāng)前的位置”是合理的。

圖4 不同關(guān)閘速度下檢修井的水位波動(dòng)

圖5 檢修閘1200s關(guān)閉，進(jìn)入箱涵的空氣流量過(guò)程

圖6 檢修閘600s關(guān)閉，進(jìn)入箱涵的空氣流量過(guò)程

圖7 不同關(guān)閘速度下箱涵進(jìn)口的流速

圖8 檢修閘1200s關(guān)閉，穩(wěn)定后的氣團(tuán)分布

圖9 檢修閘600s關(guān)閉，穩(wěn)定后的氣團(tuán)分布

圖8和圖9是不同關(guān)閘速度下瞬變流穩(wěn)定后，沿線(xiàn)氣團(tuán)的分布情況，從中可以看出，關(guān)閘的速度越快，引起的水力瞬變就越劇烈，箱涵的進(jìn)氣量就越大，氣團(tuán)在管線(xiàn)的分布范圍也就越大。1200s關(guān)閘檢修的情況下，氣團(tuán)最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)到距離管口30m處，沿線(xiàn)最大的氣團(tuán)體積為0.068m3，而在600s關(guān)閘檢修的情況下，氣團(tuán)最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)到距離管口151m處，沿線(xiàn)最大的氣團(tuán)體積為0.39m3。

5 結(jié)語(yǔ)

由以上分析可以看出，有壓輸水系統(tǒng)在檢修時(shí)如果檢修閘關(guān)閉過(guò)快，將導(dǎo)致瞬變過(guò)程變得更為劇烈，檢修井后接箱涵會(huì)出現(xiàn)局部的短暫脫空，空氣會(huì)被吸入形成氣泡，產(chǎn)生氣液兩相流。本文根據(jù)檢修井處的水流連續(xù)方程推導(dǎo)了過(guò)渡過(guò)程中有壓箱涵進(jìn)氣量的計(jì)算公式，并對(duì)氣體在管道中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬，并結(jié)合wylie的自由氣體離散模型，構(gòu)建了分段低壓輸水系統(tǒng)因檢修操作導(dǎo)致檢修箱涵進(jìn)氣的瞬變流數(shù)學(xué)模型，瞬變過(guò)程的加劇將導(dǎo)致箱涵進(jìn)氣量的增加，而氣泡在箱涵中的運(yùn)動(dòng)距離也將更遠(yuǎn)，影響的范圍也會(huì)增加。同時(shí)也證明了該方法可以較好地模擬分段低壓輸水系統(tǒng)因檢修操作而導(dǎo)致箱涵進(jìn)氣的瞬變過(guò)程?？梢詾橛袎狠斔到y(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理提供理論依據(jù)和技術(shù)支持，同時(shí)也為二相流的氣泡模擬提供一種可供借鑒的思路和方法。

［1］鄭源，劉德有，張健，等.有壓輸水管道系統(tǒng)氣液兩相瞬變流研究綜述［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，30（6）：21-25.

［2］E.Benjamin Wylie ，Victor L.Streeter.Fluid transients［M］.New York：McGraw-Hill International Book Co.， 1978.

［3］Fox J.A.Hydraulic Analysis of Unsteady Flow in Pipe Networks［M］.London：The Macmilan Press LTD，1977.

［4］楊開(kāi)林，董興林.水電站長(zhǎng)輸水道管流氣泡動(dòng)力特性研究［J］.水利學(xué)報(bào)，1998（11）：6-16.

Study on gas-liquid two phase transient flow in the maintenance operation of pressure water transportation pipe culvert

MENG Guo-qiang
（Management Office of Nanyun River in Hebei Province,Cangzhou 061001，China）

This paper combined with the free gas discrete model of wylie， constructed a transient flow mathematical model of an air inflow to the box culvert result in the maintenance operation of segmented low pressure water system，combining the instance and analysis of the calculation results.The research can provide the theory basis and technical support for the design and operation management of long distance water diversion system，also provide an ideas and methods that can be used for a bubble simulation of two phase flow.

pressure pipe culvert； gas-liquid two phase flow； hydraulic transient

TV222

B

1672-9900（2015）02-0027-05

2015-02-25

孟國(guó)強(qiáng)（1968-），男（漢族），河北海興人，高級(jí)工程師，主要從事工程管理、引黃輸水管理、調(diào)度與冰期輸水研究、工程設(shè)計(jì)及審批等工作，（Tel）15303177222。