輸水管線啟動填充過程含滯留氣團瞬變流數(shù)值模擬

周 領(lǐng)，劉 靜，黃 坤，劉德有

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

輸水管道作為水電站、火電站、城市供/排水、長距離供水、跨流域調(diào)水等重大工程中的重要組成部分[1-5]，一旦發(fā)生事故，不但會影響整個工程的正常穩(wěn)定運行，而且可能造成極其嚴(yán)重的社會經(jīng)濟損失，甚至導(dǎo)致人員傷亡[1, 6-11]。輸水系統(tǒng)所出現(xiàn)的破壞事故，很多與含滯留氣團瞬變流有關(guān)[12]。然而，目前管道系統(tǒng)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)并不考慮滯留氣團的存在及其危害，尚無相應(yīng)的計算標(biāo)準(zhǔn)，且對水氣耦合作用機理和變化規(guī)律缺乏準(zhǔn)確的認(rèn)識[13-15]。

在輸水管道系統(tǒng)的啟動填充過程中，常會發(fā)生水流沖擊滯留氣團的復(fù)雜瞬變流，極易引起異常壓力波動，影響系統(tǒng)安全運行甚至導(dǎo)致爆管事故，該現(xiàn)象引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Martin[1]首次建立了水流沖擊滯留氣團現(xiàn)象的剛性水體數(shù)學(xué)模型，但其模型忽略水氣交界面的運動。Izquierdo[3]對Martin[1]的剛性數(shù)學(xué)模型進行改進，考慮了水氣交界面位置動態(tài)變化，建立了充水排氣的剛性數(shù)學(xué)模型，并指出水體間滯留氣團的快速壓縮會引起異常壓力增大。Liou等[7]針對起伏管道系統(tǒng)初始上游閥完全放空的充水過程，建立了相應(yīng)的剛性數(shù)學(xué)模型，但未考慮滯留氣團的影響。劉德有等[12]建立了起伏變特性管道系統(tǒng)中水流沖擊單個氣團的剛性數(shù)學(xué)模型。雖然剛性數(shù)學(xué)模型具有簡單、快捷的優(yōu)點，但其應(yīng)用具有一定的局限性，如滯留氣團含量較小時，可能會得到錯誤結(jié)論。Zhou等[13, 16-21]研究了水流沖擊滯留氣團的瞬變壓力及參數(shù)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)水氣耦合作用機理復(fù)雜，且可能引起10倍于入口壓力的危險峰值壓力。

綜上所述，水流沖擊滯留氣團可能會引起異常壓力波動。已有研究成果大部分集中于簡單管路中含單個滯留氣團的情況，對于起伏管道內(nèi)水流沖擊多段氣團的瞬變流，相關(guān)成果少，水氣作用規(guī)律尚不完全清楚。本文針對管道啟動填充過程中含1段或2段滯留氣團瞬變現(xiàn)象，考慮了水體彈性、氣體可壓縮性、水-氣交界面的運動及多段氣團間的相互作用，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過與試驗結(jié)果對比，驗證了所建模型能有效地預(yù)測快速充水過程中含1段或2段滯留氣團的壓力變化，并進行算例分析研究。

1 試驗裝置

試驗觀測研究是在河海大學(xué)水電站實驗室“管道系統(tǒng)中水氣兩相耦合瞬變流”試驗平臺進行。如圖1所示，整個系統(tǒng)從上游至下游依次由蓄水池、不銹鋼多級潛水泵、螺紋式球閥、氣罐(壓力罐)、電磁流量計、球閥、進氣孔口、排水閥、完全敞開的末端組成。水泵與氣罐之間通過不銹鋼鋼管連接，壓力罐至下游由一段1 m長的不銹鋼和多段起伏的有機玻璃透明管道組成。從氣罐出口至管道末端為水流沖擊滯留氣團的試驗研究管道，總長為10.97 m，有機玻璃管道內(nèi)徑4 cm，壁厚1 cm。

圖1 含滯留氣團管道系統(tǒng)啟動填充的試驗裝置

試驗中，將氣罐出口和管道入口交界面定為x=0，水平管道中心線定為z=0。圖1中給出了管道彎曲段最高點和最低點處的沿線長度x和高程位置z；P1,P2,…,P7為直管段編號；球閥距上游入口距離為2.236 m；共有8個壓力傳感器(pressure transducer, PT)，其安裝位置分別如下：PT1(x=10.82 m,z=0.632 m)，PT2(x=9.15 m,z=0.075 m)，PT3(x=7.60 m,z=0.82 m)，PT4(x=6.68 m,z=0.24 m)，PT5(x=5.75 m,z=0.32 m)，PT6(x=4.33 m,z=0.96 m)，PT7(x=1.707 m,z=0 m)，PT8(x=1.337 m,z=0 m)。在彎曲管道最頂部和最底部分別安裝3個進氣孔、4個排水閥，安裝位置見圖1，僅用于調(diào)節(jié)初始狀態(tài)下的氣團段數(shù)和長度，在瞬變過程中均處于關(guān)閉狀態(tài)。各壓力傳感器性能一致，測量范圍為0～0.5 MPa。電磁流量計性能參數(shù)：公稱通徑為DN40，流量范圍為0～25 m3/h。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為美國國家儀(產(chǎn)品型號為PCI-6221，采樣率為250 kS/s)。

本試驗研究主要用于所建數(shù)學(xué)模型的驗證。分別針對含1段、2段初始滯留氣團情況，進行了4種工況試驗，入口壓力水頭Hr均為8.15 m，初始沖擊水體長度xf0均為 3.3 m。各工況下，阻斷水體1上、下游位置xbu,1、xbd,1，阻斷水體2上、下游位置xbu,2、xbd,2，及對應(yīng)氣團1和氣團2初始長度La0,1、La0,2，阻斷水體1和阻斷水體2初始長度Lb0,1、Lb0,2，具體初始狀態(tài)值見表1。為了便于計算分析，基于恒定流狀態(tài)，試驗測得管道入口至閥門的上游段電磁流量計、全開狀態(tài)下的球閥、法蘭等局部損失系數(shù)約為2.4～2.7；起伏管道部分平均阻力系數(shù)變化范圍為0.016～0.024。高速攝像機的拍攝記錄顯示，試驗中手動球閥的開啟時間(從全關(guān)至全開)為0.07～0.09 s，實測水錘波速約為400 m/s。

表1 4種試驗工況相關(guān)參數(shù)初始狀態(tài)值 單位：m

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 瞬變過程描述

結(jié)合試驗觀察結(jié)果，含多段滯留氣團的輸水管線啟動填充過程可描述如下：初始時，上游閥門完全關(guān)閉，閥門上游段為高壓段，與壓力罐相連，閥門下游段管道系統(tǒng)中滯留n段氣團和阻斷水體(圖1中n=2)；當(dāng)上游閥門瞬間打開之后，管道系統(tǒng)開始充水排氣，靠近上游的第1段滯留氣團在沖擊水體的作用下開始壓縮，其壓力逐漸增大，到一定值時，開始推動第1段阻斷水體向下游運動。與此類似，其他部分滯留氣團也受到壓縮，壓力增大推動阻斷水體運動。管道系統(tǒng)末端完全敞開，在沖擊水體的推動下，第n段阻斷水體開始流出管道系統(tǒng)；當(dāng)?shù)趎段阻斷水體完全流出時，第n段氣團開始排出管道系統(tǒng)；以同樣的方式，最終管道內(nèi)所有滯留氣團將排出管道系統(tǒng)。

2.2 基本假定

針對起伏管道快速啟動填充過程中含有多段滯留氣團的瞬變流，數(shù)值模擬的基本假定包括：①管道內(nèi)滯留氣團為理想氣體，滿足氣體熱力學(xué)多變過程方程；②在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)情況下，管道內(nèi)的水流阻力特性不變；③水氣交界面始終與管道中心線垂直。

2.3 控制方程

在氣團完全排出管道之前的任意時刻，模型包含沖擊水體、阻斷水體、滯留氣團及水氣交界面四大部分。

a.水體控制方程?？紤]水體的可壓縮性，其連續(xù)方程和動量方程為

(1)

(2)

式中：H為測壓管水頭，m；a為波速，m/s；g為重力加速度，m/s2；Q為水體流量，m3/s；f為管道摩阻；D為管道的直徑，m；A為管道截面積，m2。

b.氣團控制方程。封閉氣團遵循理想氣體狀態(tài)方程，第i個滯留氣團的控制方程如下：

(3)

式中：Hai、Vai、Lai分別為閥門開啟后t時刻第i個氣團的瞬態(tài)絕對壓力、體積和長度；Hai0、Vai0、Lai0分別為Hai、Vai、Lai在初始狀態(tài)的值；m為理想氣體多變指數(shù)。末端氣團與外界相通，其氣體為大氣壓力。

c.阻斷水體兩端水氣交界面控制方程。描述氣水交界面瞬變狀態(tài)的控制方程即交界面兩側(cè)的連續(xù)方程和壓力平衡方程為

(4)

Haw=Ha+Z(xaw)

(5)

式中：xaw,vaw,Haw,Z(xaw),Ha分別為水氣交界面的位置、運動速度、絕對壓力、位置高程及其相鄰氣團的壓力。對于給定的管道系統(tǒng)，Z(xaw)是已知的；xaw0為xaw的初值。

數(shù)學(xué)模型由水體的連續(xù)和動量方程、上游入口控制方程、滯留氣團控制方程及水氣交界面控制方程組成，模型充分考慮了水體長度變化及所有水體的彈性。

2.4 模型求解

邊界條件和初始條件：①管道填充過程中，下游出口始終為大氣壓力；②瞬變過程中，上游水庫水位基本保持不變；③初始時，滯留氣團壓力為大氣壓力，初始流速為零；④水氣交界面的壓力和位置隨時間是不斷變化的，但任一瞬變時刻其值徑向不變。

a.水體內(nèi)部計算節(jié)點。對于水體內(nèi)部固定網(wǎng)格長度的計算節(jié)點，方程如下:

C+:HP=HA+BQA-(B+R|QA|)QP

(6)

C-:HP=HB-BQB+(B+R|QB|)QP

(7)

式中：Δx為特征線網(wǎng)格管段長度；Δt為計算時間步長。

聯(lián)立式(6)和式(7)可得水體內(nèi)部計算網(wǎng)格節(jié)點上的Q和H：

(8)

(9)

其中CP=HA+BQACM=HB-BQB

RP=B+R|QA|RM=B+R|QB|

式中：CP、CM、RP、RM均為特征線求解過程中間變量。

b.上游進口邊界。在整個瞬變過程中，上游水庫水位保持不變，當(dāng)考慮進口的局部水頭損失時，管道上游進口邊界條件為

(10)

式中：Hu為上游水庫進口處壓力；ξj為入口局部損失系數(shù)。水體正向流動時，ξj=0.5；負(fù)向流動時，ξj=1。聯(lián)立式(7)和式(10)，采用牛頓迭代法即可求得上游邊界的Q和H。

c.閥門處。將閥門出流方程與特征線方程聯(lián)立，即可求解閥門處的Q和H。

d.水氣交界面。水氣交界面因兩側(cè)壓差的存在，導(dǎo)致其位置是動態(tài)變化的，在考慮水體彈性的情況下，這樣的動邊界問題給常規(guī)的定網(wǎng)格的特征線法計算帶來了困難。圖2為該模型的計算求解網(wǎng)格，圖中C、D點分別表示t、t+Δt時刻水氣交界面的位置(t時刻各節(jié)點物理量均已知，t+Δt時刻各節(jié)點物理量均待求)。在整個計算過程中，水體網(wǎng)格的計算步長Δx是保持不變的，但對于鄰近水氣交界面的一小段水體ΔL(水氣交界面至鄰近水體計算節(jié)點的距離)，因隨水氣交界面而變化，可能不等于Δx，可見求解ΔL段水體兩端節(jié)點是關(guān)鍵。

圖2 固定時間間隔的x-t網(wǎng)格

下面以沖擊水體下游側(cè)水氣交界面計算為例進行分析。首先，P點各參數(shù)值求取方法如下：

C+特征線，從A點至P點為

HP=CP-RPQP

(11)

C-特征線，從C點至P點為

聯(lián)立式(6)(7)即可得HP和QP。

其次,D點值各參數(shù)的求取方法如下：由于D點是追蹤水氣交界面的動態(tài)點，無法用定網(wǎng)格的特征線法求解，此處需構(gòu)造一輔助計算節(jié)點G(圖2)，并結(jié)合氣體控制方程進行求解。

C+特征線，從G點至D點為

(13)

水氣交界面，從C點至D點為

(14)

由水氣交界面處的壓力平衡方程可得

HD=Haw=Ha+Z(xaw)

(15)

聯(lián)合式(3)和式(15)可得

(16)

G點位置與P點相同,但發(fā)生時刻不同。如圖2所示，HG、QG由已知點線性插值求得，根據(jù)D點位置的不同，G點取值不同：當(dāng) 0<ΔL≤Δx時，HG、QG由點P和點E參數(shù)值線性插值求得；當(dāng) Δx<ΔL≤2Δx時，HG、QG由點E和點F參數(shù)值線性插值求得。第1段阻斷水體的上游側(cè)水氣交界面的壓力H1、流量Q1、位置x1的求解方法與上述沖擊水體下游側(cè)水氣交界面計算類似。7個未知數(shù)(HD,QD,xD,Ha,H1,Q1,x1)可通過聯(lián)立方程采用四階龍哥庫塔法求得。

最后考慮計算節(jié)點的刪除和增加。為了便于求解，取0.5Δx≤ΔL<1.5Δx，氣團壓縮和膨脹，可能導(dǎo)致1.5Δx≤ΔL或ΔL<0.5Δx的情況，這時要對水體計算節(jié)點進行刪除或增加處理，即保證0.5Δx≤ΔL<1.5Δx。對于新增計算節(jié)點可以由相鄰節(jié)點的參數(shù)值線性插值求得。

圖2中，第i段阻斷水體的水氣交界面計算節(jié)點Pui、Pdi(分別為上、下游側(cè))與上述沖擊水體下游側(cè)水氣交界面節(jié)點計算類似。

3 模型驗證

為了驗證模型的正確性，將計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行比較。計算中，所需管道系統(tǒng)參數(shù)已在前文試驗中進行了測量，但很難測定多變指數(shù)m的值。為了便于數(shù)值計算，一般令氣團壓縮和膨脹變化過程中多變指數(shù)保持不變。試驗中，閥門快速開啟，瞬變過程持續(xù)時間均在數(shù)秒之內(nèi)，將滯留氣團的壓縮膨脹視為等熵變化[22]，取m=1.4。數(shù)值計算和試驗對比結(jié)果驗證了m=1.4的合理性。此外，試驗觀測到，閥門快速開啟之后，充水排氣過程中氣團具有較好的完整性，即使在管道拐彎點，也未出現(xiàn)氣團分裂現(xiàn)象。這說明模型中“水氣交界面與管中心線垂直”的假定在系統(tǒng)快速啟動下是合理的。

圖3為系統(tǒng)含1段滯留氣團情況下的數(shù)學(xué)模型計算與試驗觀測的壓力變化曲線對比；圖4為系統(tǒng)含2段滯留氣團情況下的壓力變化曲線對比。通過對比可知，模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高，對于該試驗下的管道內(nèi)壓力變化、最大壓力峰值及波動周期，本文所建立的數(shù)學(xué)模型均能進行有效的預(yù)測。本文模型亦具有一定的局限性：當(dāng)充水過程極為緩慢時，尤其在管道高處拐點及其下游管段位置，可能會出現(xiàn)水氣分層現(xiàn)象， “水氣交界面與管中心線垂直”假定將可能引起一定的計算誤差。因此，針對末端敞開的輸水管道系統(tǒng)的快速充水排氣過程，本文所建數(shù)學(xué)模型能夠有效地預(yù)測其壓力波動。

圖3 含1段滯留氣團時模型計算和試驗結(jié)果比較

圖4 含2段滯留氣團時模型計算和試驗結(jié)果比較

4 算例分析

下面以1段和2段氣團為例，分析系統(tǒng)啟動填充過程中系統(tǒng)最大壓力的變化規(guī)律。為了方便分析參數(shù)對壓力變化的影響，假定管道是水平的。管道系統(tǒng)基本參數(shù)如下：3種入口壓力(Hr=10 m,30 m,50 m)，出口壓力始終為大氣壓力，管道總長L=100 m，管道內(nèi)徑D=0.04 m，水錘波速a=400 m/s，3種管道摩阻(f=0.001,0.005,0.015)，沖擊水體的初始長度Lf0=5 m。同時，假定在整個瞬變過程中m=1.4。

對于含1段氣團的情況，主要研究不同管道摩阻(f=0.001,0.015)下，滯留氣團和阻斷水體長度變化對壓力的影響。對于含2段氣團的情況，主要研究不同氣團2長度(La0,2=1 m,5 m)和阻斷水體2長度(Lb0,2=10 m,50 m)下，上游阻斷水體1長度變化對壓力的影響。

4.1 含1段滯留氣團情況

當(dāng)僅含1段滯留氣團時，氣團最大壓力發(fā)生在第一峰值，其后壓力峰值逐漸衰減，如圖3所示。氣團最大壓力主要取決于滯留氣團和阻斷水體的長度。如圖5(a)所示，隨著氣團長度增大，氣團最大壓力先增大后減小，其最大值基本發(fā)生在初始氣團長度較小的情況。如圖5(b)所示，隨著阻斷水體長度增大，氣團最大壓力逐漸增大，尤其當(dāng)阻斷水體長度較短時，趨勢較明顯。此外，較小的管道摩阻將導(dǎo)致較高的壓力峰值。

圖5 含1段滯留氣團時系統(tǒng)最大壓力與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系

4.2 含2段滯留氣團情況

對于含2段滯留氣團的情況，由于氣團間阻斷水體的前后運動，壓力波動變得復(fù)雜。上游氣團1的壓力主要取決于阻斷水體1的慣性、運動方向及沖量。

a.當(dāng)阻斷水體1較短時，阻斷水體慣性很小，甚至達到可以忽略的程度，其兩端氣團的壓縮、膨脹基本同步，最大壓力值出現(xiàn)在第一峰值，其規(guī)律與單氣團情況一致，如圖6(a)所示。此時，隨著阻斷水體1長度增大，氣團1最大壓力將增大(圖7)。

圖6 含2段滯留氣團時系統(tǒng)氣團壓力變化與阻斷水體長度關(guān)系(Hr=50 m,La0,2=5 m,Lb0,2=10 m, f=0.005)

圖7 含2段滯留氣團時阻斷水體對氣團最大壓力的影響(Hr=50 m,La0,1=5 m, f=0.005)

b.當(dāng)阻斷水體1很長時，其慣性決定了氣團1的壓力，其后氣團2的影響可以忽略，其規(guī)律也與單氣團情況一致，如圖6(d)所示。此時，隨著阻斷水體1長度增大，氣團1最大壓力緩慢增大(圖7)。

c.當(dāng)阻斷水體1處于中間尺寸時，在氣團1第二次壓縮過程中，阻斷水體1可能向上游運動，與沖擊水體同時壓縮氣團1，而引起較高的壓力峰值，其值可能高于第一峰值壓力，如圖6(b)和圖6(c)所示。此階段中，隨著氣團間阻斷水體長度增大，氣團1最大壓力先來自于第一峰值，后來自于第二峰值，再來自于第一峰值。因此，如圖7所示，當(dāng)阻斷水體1長度增大時，上游氣團1的最大壓力呈先快速增大后減小再緩慢增大的趨勢。

對于下游氣團2來說，阻斷水體1等同于沖擊水體。由于阻斷水體1上、下游的運動，氣團2的壓力變化曲線特點與氣團1一致。但是，氣團2最大壓力變化規(guī)律與氣團1不同之處在于：如圖7所示，當(dāng)阻斷水體1很長時，隨著阻斷水體長度增大，氣團2的最大壓力逐漸減小。

對于含2段滯留氣團的情況，較長阻斷水體1、較小氣團1將會引起氣團1產(chǎn)生較高的壓力；較長阻斷水體2、較小氣團2將促進氣團2峰值壓力的增大。因此，如圖7所示，隨著阻斷水體1長度增大，系統(tǒng)最大壓力交替來自于上游氣團1和下游氣團2。

5 結(jié) 語

本文充分考慮了水體彈性、氣體可壓縮性、水-氣交界面的動態(tài)運動以及多氣團間相互作用，推導(dǎo)建立了含多段滯留氣團的輸水管線快速啟動填充過程的數(shù)學(xué)模型。同時，提出了局部插值法用于動態(tài)追蹤水氣交界面，實現(xiàn)了傳統(tǒng)特征線法對于該類問題的求解。計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比驗證了該模型能夠準(zhǔn)確地模擬輸水管道系統(tǒng)含1段或2段滯留氣團的快速啟動填充過程中水氣耦合的瞬變壓力。對于僅含1段滯留氣團的情況，氣團最大壓力發(fā)生在第一峰值，其后壓力峰值逐漸衰減。隨著氣團長度增大，氣團最大壓力先增大后減小，其最大值基本發(fā)生在初始氣團長度較小的情況；隨著阻斷水體長度增大，氣團最大壓力逐漸增大。對于含2段滯留氣團的情況，由于氣團間阻斷水體的前后運動，氣團最大壓力可能出現(xiàn)在第二峰值。但對于很短或很長的氣團間阻斷水體，氣團最大壓力仍出現(xiàn)在第一峰值。較長阻斷水體將有利于其上游滯留氣團產(chǎn)生較高的壓力峰值。對于含2段滯留氣團的情況，系統(tǒng)最大壓力可能來自于上游滯留氣團，也可能來自于下游滯留氣團。