凸緣外圈四點(diǎn)接觸球軸承最大軸向承載力計(jì)算方法分析

王進(jìn)堂，蘇達(dá)士

(1.上海中隆軸承有限公司，上海 201400；2.宣城職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 宣城 242000)

凸緣外圈四點(diǎn)接觸球軸承精度高，具有較高的承載能力，凸緣便于軸向定位，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、磨床、醫(yī)療器械及汽車工業(yè)等領(lǐng)域。

為滿足軸承承載能力的要求，設(shè)計(jì)中往往要求球徑大、球數(shù)量多及具有一定凸緣厚度。但僅增加鋼球數(shù)量及凸緣厚度會(huì)增加軸承重量,且凸緣強(qiáng)度的計(jì)算通常需要采用傳統(tǒng)的理論計(jì)算方法，一般利用理論力學(xué)和材料力學(xué)通過簡化模型的形式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與實(shí)際往往有較大的差異。而軸承強(qiáng)度的理論計(jì)算較為成熟,因此，文中以某型凸緣外圈四點(diǎn)接觸球軸承為例，通過傳統(tǒng)理論計(jì)算方法和數(shù)值模擬計(jì)算方法對(duì)軸承強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比分析。

1 軸向承載力理論計(jì)算

以FQJ109凸緣外圈四點(diǎn)接觸球軸承為例，該軸承用于汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，軸承安裝位置如圖1所示。鋼球直徑為8.731 mm，球組節(jié)圓直徑為60 mm，接觸角為23°，鋼球與內(nèi)外圈溝道為四點(diǎn)接觸。

1—凸緣外圈四點(diǎn)接觸球軸承；2—齒輪機(jī)座；3—扳手螺母；4—球狀螺母圖1 凸緣外圈四點(diǎn)接觸球軸承安裝位置示意圖

軸承在承受軸向載荷時(shí)，凸緣軸向固定。蝸桿傳動(dòng)時(shí)，通過鋼球傳遞到內(nèi)圈溝道，然后再通過內(nèi)圈傳遞軸向力，鋼球同時(shí)受軸向力和徑向力(圖2)。

圖2 軸承受軸向載荷作用下的角度示意圖

根據(jù)Hertz接觸理論，接觸載荷與鋼球接觸角的關(guān)系為

(1)

式中：Q為鋼球承受的載荷；Z為鋼球個(gè)數(shù)；Fa為外加軸向載荷；α′為受力之后的接觸角[1]。

初始接觸角與受力后接觸角的相互關(guān)系為[2]

(2)

式中：α為初始接觸角；fm為軸承內(nèi)外圈溝曲率半徑比；Dw為鋼球直徑；c為接觸變形系數(shù)，通過文獻(xiàn)[1]查表可得。

另外，溝道曲率中心和擋肩邊緣的連線與溝道中心線的夾角(即鋼球爬越擋肩時(shí)的接觸角)為θ，如圖3所示。

圖3 軸向載荷下的極限接觸狀態(tài)

(3)

式中:Ri，Re分別為內(nèi)、外圈溝底半徑;r1i(e)為內(nèi)、外圈擋肩的半徑;f為溝曲率半徑與球徑比。

根據(jù)ISO 76—1781標(biāo)準(zhǔn)，軸承的最大軸向承載力需考慮軸向力下接觸橢圓不爬越擋肩以及不能超過軸承的最大允許接觸應(yīng)力。

根據(jù)最大Hertz接觸應(yīng)力的計(jì)算公式，得其最大接觸應(yīng)力為

(4)

式中： ∑ρ為接觸物體的主曲率和；鋼與鋼接觸,εE=1；πeaeb為常數(shù)，可以查Hertz接觸系數(shù)表得到[1,3]。

由(1)，(2)，(4)式分別計(jì)算軸承在65,55,52,45 kN下的接觸角和最大接觸應(yīng)力,結(jié)果見表1。

表1 不同載荷下的接觸角和接觸應(yīng)力

由表1可知，在上述載荷下的接觸角遠(yuǎn)小于鋼球爬越擋肩時(shí)的接觸角。但在大于52 kN的軸向力下，軸承的接觸應(yīng)力接近軸承鋼最大許用接觸應(yīng)力(4 200 MPa)。通過理論計(jì)算可以得出，該軸承允許的最大軸向力約為52 kN。

2 軸向承載力計(jì)算機(jī)仿真分析

采用有限元法計(jì)算軸承在不同軸向載荷下的接觸應(yīng)力。同時(shí)計(jì)算出在軸承最大接觸應(yīng)力條件下的凸緣與外圈連接處的最大應(yīng)力。

2.1 模型建立

仿真時(shí)可不考慮保持架與防塵蓋的作用，在ANSYS中直接建立受力模型，如圖4所示。

圖4 凸緣外圈四點(diǎn)接觸球軸承受力模型

2.2 材料設(shè)置

軸承內(nèi)、外圈及鋼球材料均為GCr15鋼，材料性能見表2。

表2 GCr15鋼的材料性能參數(shù)

2.3 網(wǎng)格劃分

內(nèi)外圈及鋼球選用SOLID45三維8節(jié)點(diǎn)六面體結(jié)構(gòu)實(shí)體單元；有3個(gè)方向的自由度,即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)軸x,y,z方向的平動(dòng);SOLID45有塑性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的功能。所有實(shí)體均采用六面體單元通過掃略的形式劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格最小尺寸為0.5 mm，基本能滿足應(yīng)力計(jì)算要求[4]。

2.4 施加約束和外部載荷

對(duì)凸緣內(nèi)側(cè)面施加軸向約束，對(duì)所有的鋼球施加周向約束，然后每個(gè)鋼球與溝道之間建立接觸對(duì)，對(duì)軸承內(nèi)圈端面施加相應(yīng)的軸向載荷[4-5]。

2.5 結(jié)果分析

在軸向載荷為55 kN時(shí)，軸承應(yīng)力云圖如圖5～圖9所示，由圖可知軸承最大接觸應(yīng)力為4 210 kN。軸承在不同載荷下的最大接觸應(yīng)力見表3[4-8]。

表3 不同載荷下的最大接觸應(yīng)力

圖5 軸承整體接觸應(yīng)力云圖

圖6 外圈接觸應(yīng)力云圖

圖7 內(nèi)圈接觸應(yīng)力云圖

圖8 鋼球接觸應(yīng)力云圖

圖9 凸緣根部應(yīng)力云圖

通過數(shù)值模擬計(jì)算方法得出，在超過55 kN的軸向力下，軸承的最大接觸應(yīng)力超過軸承鋼最大許用接觸應(yīng)力。可得出軸承的最大軸向承載力接近55 kN。從2種計(jì)算結(jié)果來看，傳統(tǒng)理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果差別不大，可知數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果是可信的，且其計(jì)算比理論計(jì)算過程簡單。由圖9可知，在55 kN軸向力下，凸緣根部的最大應(yīng)力為719.7 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，因此凸緣的設(shè)計(jì)完全能滿足使用要求。

3 結(jié)束語

通過傳統(tǒng)理論計(jì)算和數(shù)值模擬計(jì)算的方法對(duì)FQJ109凸緣四點(diǎn)接觸球軸承的軸向承載力進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比分析，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果存在一定的差異，但差別不大，兩者具有一定的規(guī)律性，說明數(shù)值模擬計(jì)算方法是可信的。數(shù)值模擬計(jì)算比傳統(tǒng)理論計(jì)算更易于學(xué)習(xí)，并且可以解決傳統(tǒng)理論計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜的問題，在設(shè)計(jì)驗(yàn)證中相比傳統(tǒng)理論計(jì)算方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，可以將2種計(jì)算結(jié)果結(jié)合起來，從而提高設(shè)計(jì)開發(fā)的可靠度。