小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用

王李華

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0157-01

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最基本最古老的兩個研究對象，它們具有緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。它們的互相轉(zhuǎn)化可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)缺形時少直觀、形少數(shù)時難入微”，說明數(shù)形相倚相依不可隔離分家。這里的“數(shù)”主要是指數(shù)、數(shù)量關(guān)系式、運(yùn)算式、函數(shù)關(guān)系式、方程等；“形”主要指幾何圖形與直角坐標(biāo)系下的函數(shù)圖像，對于幾何圖形我們主要考慮的是幾何圖形的開關(guān)與小，例如有幾條邊、幾個角、以及邊與邊之間的位置關(guān)系、邊的長度與圖形面積等度量特征。

數(shù)學(xué)中的一些數(shù)量關(guān)系，如果借助圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和數(shù)量關(guān)系式直觀化、形象化、簡單化。而圖形的一些性質(zhì)，如果借助于數(shù)量的計算和分析，能夠得以嚴(yán)謹(jǐn)化。

下面我就以自己的實際教學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用。

一、乘法與圖形面積的結(jié)合

借助“面積模型”深入理解乘法的意義和積的變化規(guī)律，實際上就是將乘法與圖形面積結(jié)合起來。例如：300×400=1200，在學(xué)習(xí)了圖形面積以后，我們可以把這個算式理解為長是400，寬是300的長方形的面積（數(shù)據(jù)單位：厘米），也可以看成是底是400，高是300（或者底是300，高是400）的平行四邊形的面積。

借助圖形面積的變化理解乘法積的變化規(guī)律。例如：300×400=1200，600×400=？通過轉(zhuǎn)化成圖形我們可在看到，長方形的長400沒有變，寬從300變成了600，擴(kuò)大到原來的2倍，圖形的面積也因此擴(kuò)大到原來的2倍。從而我們深入理解了當(dāng)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍，積就擴(kuò)大到原來的幾倍。反過來想，當(dāng)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小到原來的幾分之幾，積就縮小到原來的幾分之幾。

二、連乘與立體圖形體積的結(jié)合

借助“體積模型”深入理解連乘的意義，即將連乘與立體圖形的體積相結(jié)合。例如：300×400×200，我們可以把它看成是長寬高分別是300，400，200的長方體（數(shù)據(jù)單位：厘米）。那么300×400我們求出的是底下這一層一共有多少個體積是1立方厘米的小正方體，然后再求這樣的200層一共有多少個這樣的小正方體，即這個長方體的體積。

三、乘法運(yùn)算律與圖形

乘法交換律仍與立體圖形的體積模型相結(jié)合。例如：300×400×200與300×200×400。300×400先求出的是這個長方體上下橫著這一層一共有多少塊這樣的小正方體，再求一共有多少塊。300×200先求出的是這個長方體縱向一層一共有多少塊小正方體，再求總共有多少塊。無論先求什么，最后求出來的都是小正方體的總塊數(shù)，即長方體的體積。因此可以得到等式300×400×200=300×200×400。

乘法結(jié)合律與乘法交換律同理。300×400×200與300×（400×200）。300×400先求出的是這個長方體上下一層一共的塊數(shù)，再求一共有多少塊。300×（400×200）先求括號里面400×200即橫向一層的塊數(shù)，再求總塊數(shù)。兩個算式，算法不同，結(jié)果相同。因此可以得到等式300×400×200=300×（400×200）。

乘法分配律與圖形面積的結(jié)合。例如：300×400+300×200與300×（400+200）。300×400+300×200這個算式里先算300×400與300×200求出的是長寬分別為300、400和300、200這樣兩個長方形的面積，再求它們的總面積。300×400+300×200從這個算式里我們發(fā)現(xiàn)兩組乘法里有一個共同的因數(shù)，從圖形中我們發(fā)現(xiàn)這兩個長方形有一個公共的邊，因此可以把兩個長方形合并成一個長方形。長是400+200，寬是300，求面積就是300×（400+200）。這兩種算法所計算的面積都是同樣的兩個長方形面積之和，因此可以得到一個等式即300×400+300×200=300×（400+200）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不同于數(shù)學(xué)研究。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西是抽象，抽象是人類創(chuàng)造性思維最基本的特征。但我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中卻要力求把抽象的東西形象化，通過直觀形象來深化抽象的內(nèi)容。這種抽象中的形象，正是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，也符合小學(xué)生的思維發(fā)展水平。小學(xué)生的思維處在具體形象思維向抽象邏輯思維過渡發(fā)展的階段，因此在平日教學(xué)中如果脫離了具體形象思維，過度強(qiáng)調(diào)抽象邏輯思維，會讓學(xué)生缺少感性體悟。

古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬物皆數(shù)”、“數(shù)不但表示數(shù)量，還表幾何形狀”，如三角形數(shù)，正方形數(shù)等。他的思想雖然在后期阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展，但從這里我們發(fā)現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的源頭。我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該有意識地強(qiáng)調(diào)和滲透。當(dāng)然在小學(xué)數(shù)學(xué)中能夠滲透數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容還有很多，本文只是涉及其中一二。讓我們沿著數(shù)形結(jié)合這條奔流不息的長河一直向前，一直探索。探索“數(shù)形結(jié)合”在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，探索“數(shù)形結(jié)合”給我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的幫助。