基于自適應(yīng)混合能量參數(shù)的變步長(zhǎng)LMS水聲信道均衡算法

寧小玲，張林森，劉志坤

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033；2.海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢430033）

基于自適應(yīng)混合能量參數(shù)的變步長(zhǎng)LMS水聲信道均衡算法

寧小玲1，張林森2，劉志坤1

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033；2.海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢430033）

提出了一種新的變步長(zhǎng)算法，并將該算法用于水聲信道均衡。該算法克服改進(jìn)歸一化最小均方（developed normanized least mean square，XENLMS）算法依賴固定能量參數(shù)λ的局限性，遵循變步長(zhǎng)算法的步長(zhǎng)調(diào)整原則在XENLMS算法的基礎(chǔ)上引入一個(gè)自適應(yīng)混合能量參數(shù)λk，改善算法收斂速度和魯棒性。首先通過(guò)仿真分析變步長(zhǎng)算法中的3個(gè)固定參數(shù)α，β，μ的取值范圍及對(duì)算法收斂性能的影響；并在兩種典型的水聲信道環(huán)境下，采用兩種調(diào)制信號(hào)對(duì)算法的收斂性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，結(jié)果顯示，新算法的收斂速度明顯快于XENLMS算法和已有的變步長(zhǎng)算法，收斂性能接近遞歸最小二乘（recursive least square，RLS）算法的最優(yōu)性能，但計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于RLS算法。最后，木蘭湖試驗(yàn)驗(yàn)證了帶判決反饋均衡器（decision feedback equalization，DFE）結(jié)構(gòu)的新算法具有較好的克服多徑效應(yīng)和多普勒頻移補(bǔ)償?shù)哪芰?，相比LMS-DFE提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

最小均方算法；變步長(zhǎng)；收斂速度；穩(wěn)態(tài)誤差；信道均衡；水聲通信

0 引 言

自適應(yīng)均衡技術(shù)都可以有效地消除碼間干擾，補(bǔ)償信道的畸變，利用自適應(yīng)均衡技術(shù)來(lái)提高水聲通信系統(tǒng)的傳輸速率和頻帶利用率，己經(jīng)成為現(xiàn)階段水聲通信系統(tǒng)的特征之一［1］。最小均方（least mean square，LMS）算法因其低的計(jì)算復(fù)雜度、在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性及易于硬件實(shí)現(xiàn)等主要特征，是自適應(yīng)濾波理論中應(yīng)用最廣泛的算法，并在相干水聲通信中被普遍應(yīng)用［2］：文獻(xiàn)［3］提出了一種基于判決反饋結(jié)構(gòu)的LMS算法，并通過(guò)水池試驗(yàn)檢驗(yàn)了算法的收斂性能。文獻(xiàn)［4］提出了一種改進(jìn)的歸一化LMS算法（generalized normalized gradient descent regularization normanized LMS，GNGD-NLMS），提高了跟蹤信道的能力。但LMS算法對(duì)步長(zhǎng)非常敏感，為了克服這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］將快速自優(yōu)化LMS分集合并算法（fast self-optimized LMS diversity combiner，F(xiàn)OLMSDC）、快速自優(yōu)化LMS算法（fast self-optimized LMS，F(xiàn)OLMS）和快速自優(yōu)化LMS相位補(bǔ)償算法（fast self-optimized LMS phase compensation，F(xiàn)OLMSPC）有機(jī)地結(jié)合在一起，按照最小化均方誤差準(zhǔn)則調(diào)節(jié)各部分的系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)均衡器性能的全局最優(yōu)。由于高速水聲通信時(shí)的信道響應(yīng)較長(zhǎng)，水聲信道呈現(xiàn)出稀疏性，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)［6］采用了基于LMS算法的稀疏迭代方法，有效降低了計(jì)算量。文獻(xiàn)［7］提出了一種對(duì)濾波器輸入向量X（k）和誤差e（k）進(jìn)行歸一化的LMS算法（developed normanized least mean square，XENLMS），該算法在水聲信道環(huán)境下具有非?？斓氖諗克俣取Ｎ墨I(xiàn)［8］提出了改進(jìn)的系數(shù)比例稀疏信道自適應(yīng)算法，并將改進(jìn)的系數(shù)比例歸一化LMS算法（improved proportionate normalized LMS，IPNLMS）、改進(jìn)的比例仿射投影算法（improved proportionate affine projection algorithm，IPAPA）、NLMS算法以及RLS算法進(jìn)比較，將這幾種算法用于水聲信道估計(jì)和均衡。

LMS算法的優(yōu)勢(shì)是顯而易見(jiàn)的，但是收斂速度慢，收斂速度與自適應(yīng)步長(zhǎng)和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間存在矛盾。為克服這一缺點(diǎn)，多種不同的改進(jìn)方法得到研究，這些方法性能的提高大部分是通過(guò)改變步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)的［915］。為了進(jìn)一步優(yōu)化算法，提高收斂速度，本文提出了一種基于自適應(yīng)混合能量參數(shù)的變步長(zhǎng)LMS水聲信道均衡算法，并分別從仿真分析和湖泊實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 新的變步長(zhǎng)LMS算法

LMS算法因其低的計(jì)算復(fù)雜度、在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性以及易于硬件實(shí)現(xiàn)等主要特征，目前是自適應(yīng)濾波理論中應(yīng)用最廣泛的算法。圖1是LMS用于自適應(yīng)均衡的基帶模型。

圖1 自適應(yīng)均衡算法的基帶模型圖

圖中，s（k）是信源發(fā)送的均值為零的獨(dú)立同分布基帶時(shí)域信號(hào)，h（k）是基帶水聲信道沖激響應(yīng)，n（k）是高斯噪聲，濾波器輸入信號(hào)x（k）＝h（k）?s（k）+n（k），文獻(xiàn)［7］對(duì)濾波器輸入向量X（k）和誤差e（k）進(jìn)行歸一化得到XENLMS算法，權(quán)值迭代方程為

式中，W（k）＝［w0（k） w1（k） … wN－1（k）］T是濾波器權(quán)值向量；X（k）＝［x（k） x（k－1） … x（k－N+1）］T是濾波器輸入向量，N是均衡濾波器的長(zhǎng)度；λ是混合能量參數(shù)；‖X（k）‖2表示濾波器輸入向量X（k）歐幾里得范數(shù)的平方，計(jì)算公式為‖X（k）‖2＝XT（k）X（k）；?s（k）代表量化判決器Qu的輸出。

在式（1）中，XENLMS算法被輸入信號(hào)能量和誤差信號(hào)能量歸一化，有效地改善了穩(wěn)定性和收斂速度。但是，混合能量參數(shù)λ需要在收斂速度和低穩(wěn)態(tài)誤差之間折中選取，而且XENLMS算法通過(guò)一個(gè)固定的混合能量參數(shù)進(jìn)行權(quán)值迭代，算法的性能依賴這個(gè)混合參數(shù)的選擇。

因此，為了有效地改善收斂性能，需要引進(jìn)一個(gè)自適應(yīng)變化的混合能量參數(shù)λk，使算法在初始收斂階段能夠選擇較大的步長(zhǎng)，以達(dá)到快速收斂；隨著權(quán)向量接近最優(yōu)解，能夠逐步減小步長(zhǎng)以保證進(jìn)一步收斂，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。這種變化的混合能量參數(shù)使XENLMS算法克服了自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段步長(zhǎng)調(diào)整過(guò)程中的不足，具有快速收斂性能和良好的魯棒性。

首先，對(duì)誤差量的前后時(shí)刻采樣進(jìn)行相關(guān)，其更新方程為

式中，e（k）e（k－1）確定W（k）與最優(yōu)權(quán)值的距離；β是一個(gè)常數(shù)；pk由λk的過(guò)去兩個(gè)采樣加權(quán)和進(jìn)行更新，即

式中，α是一個(gè)常數(shù)，這樣可以更加靈活地得到控制ηk的遞歸曲線。e（k）和e（k－1）之間的自相關(guān)估計(jì)被用作控制混合能量參數(shù)λk，即

這樣，通過(guò)引進(jìn)自適應(yīng)變步長(zhǎng)的混合能量參數(shù)λk，得到的變步長(zhǎng)LMS算法（variable step size XENLMS，VSS-XENLMS）的權(quán)值迭代方程為

算法中測(cè)量誤差為

式中，d（k）是理想輸出。

濾波器輸出為

2 算法性能比較與分析

2.1 新算法的收斂性能分析

論文提出的新算法中關(guān)于步長(zhǎng)的迭代有3個(gè)常數(shù)α、β、μ，將α和β分為一組，變化α、β與μ這兩組參數(shù)，并分析其變化對(duì)算法收斂性能的影響。

仿真初始條件：信噪比為20 dB，四相相移鍵控（quadrature phase shift keying，QPSK）調(diào)制信號(hào)，水聲信道模型采用典型的帶相位旋轉(zhuǎn)的稀疏兩徑水聲信道h1＝［e－0.7j，0，0，e－1.8j］［16］，各均衡器抽頭個(gè)數(shù)取M＝32。

（1）變化μ初始值。取α＝β＝0.2，當(dāng)μ的值分別取μ1＝0.02，μ2＝0.08，μ3＝0.2，μ4＝0.5時(shí)，本文算法均方誤差曲線的變化趨勢(shì)如圖2（a）所示，從圖2（a）可以看出，新算法的收斂速度隨步長(zhǎng)μ逐步增大而逐漸增快，且變化明顯。當(dāng)收斂穩(wěn)定時(shí)，算法的穩(wěn)定誤差均在－15 dB左右。

圖2 本文算法均方誤差曲線的變化趨勢(shì)

（2）變化α和β初始值。分別取大步長(zhǎng)μ＝0.2和小步長(zhǎng)μ＝0.02，當(dāng)α和β的值分別取α1＝β1＝0.05，α2＝β2＝0.3，α3＝β3＝0.5時(shí)，得到的均方誤差收斂曲線如圖2（b）所示。可以看出，當(dāng)取兩個(gè)相差比較大的步長(zhǎng)μ時(shí)，改變?chǔ)梁挺轮?，收斂曲線的變化趨勢(shì)是相同的：隨著α和β逐步增大，算法的收斂速度逐漸增快。且仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)步長(zhǎng)α和β初始值超過(guò)0.5時(shí)，算法收斂不穩(wěn)定。所以，在本文的仿真條件下，β最佳值為0.5。

（3）經(jīng)過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，滿足當(dāng)步長(zhǎng)α和β初始值超過(guò)0.5時(shí)，μ的取值范圍為μ∈（0，1］。

2.2 與XENLMS和RLS算法的比較

即使在輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值擴(kuò)展比較大的情況下，RLS算法都能實(shí)現(xiàn)快速收斂，但其實(shí)現(xiàn)是以增加計(jì)算復(fù)雜度和穩(wěn)定性問(wèn)題為代價(jià)。由于XENLMS算法對(duì)輸入信號(hào)能量和誤差信號(hào)能量歸一化，有效地改善了穩(wěn)定性和收斂速度，所以，本文對(duì)RLS、XENLMS以及本文提出的VSS-XENLMS 3種算法比較其收斂性能。

仿真初始條件：信噪比為20 dB，調(diào)制信號(hào)分別采用QPSK和16進(jìn)制的正交振幅調(diào)制（16 quadrature amplitude modulation，16QAM）信號(hào)，采用2種水聲信道模型，信道1為h1＝［e－0.7j，0，0，e－1.8j］，均衡器抽頭個(gè)數(shù)取M＝32，信道2為稀疏多徑信道H2（z）＝1－0.5z－14+0.4z－18［7］，相比信道1復(fù)雜，均衡器抽頭個(gè)數(shù)取M＝82。

仿真中各算法的參數(shù)選?。?/p>

XENLMS算法：μ＝0.5，λ＝0.05；

VSS-XENLMS算法：μ＝0.5，α3＝0.3，β3＝0.3；

RLS算法：指數(shù)加權(quán)因子ω＝1（最優(yōu)因子），取此參數(shù)時(shí)RLS算法具有最優(yōu)性能。

仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 兩種調(diào)制方式下的3種算法的收斂曲線比較

從圖3（a）可知，在信道1和QPSK調(diào)制的仿真條件下，XENLMS算法的收斂速度慢于VSS-XENLMS算法，約慢100次迭代，收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相差無(wú)幾；VSS-XENLMS算法相比RLS算法在初始收斂和收斂穩(wěn)定后的收斂速度都相差不大，但收斂初始階段，RLS算法由于遞歸計(jì)算積累，對(duì)舍入誤差非常敏感，而VSS-XENLMS算法的收斂曲線平滑，收斂后VSS-XENLMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差約高出1 dB。圖3（b）與圖3（a）相比，3種算法的收斂趨勢(shì)完全相同，變化的是在使用16QAM調(diào)制信號(hào)初始條件下，收斂穩(wěn)定后各算法的穩(wěn)態(tài)誤差與使用QPSK調(diào)制信號(hào)時(shí)得到的穩(wěn)態(tài)誤差相比增大了約4 dB。

水聲信道模型由信道1變?yōu)樾诺?，圖3（c）中3種算法的收斂曲線與圖3（a）相比有所變化：XENLMS算法、VSS-XENLMS算法及RLS算法的收斂速度依次增強(qiáng)，VSS-XENLMS算法收斂速度快于XENLMS算法，大約快300次迭代，收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相差無(wú)幾；RLS算法與VSS-XENLMS算法差不多同時(shí)收斂穩(wěn)定（相差約100次迭代），收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相差無(wú)幾。同樣，由于信道環(huán)境改變，圖3（d）與圖3（b）之間的差異與圖3（c）和圖3（a）相近，圖3（d）與圖3（b）收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相差約6 dB。

由以上比較可得出，分別在兩種調(diào)制信號(hào)和復(fù)雜度不同的水聲信道環(huán)境下，VSS-XENLMS算法依然保持和RLS算法的性能相當(dāng)，但VSS-XENLMS算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于RLS算法，綜合各種因素，VSS-XENLMS算法是一種理想的自適應(yīng)濾波均衡算法。

2.3 與其他變步長(zhǎng)算法的比較

文獻(xiàn)［12］基于文獻(xiàn)［17］給出了一種新的基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法，改善了算法的收斂性能，并減小了計(jì)算量。文獻(xiàn)［13］也給出了相應(yīng)的改進(jìn)變步長(zhǎng)算法，改善了算法性能。文獻(xiàn)［14］提出了以改進(jìn)雙曲正切函數(shù)為變步長(zhǎng)的LMS算法，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下優(yōu)于以上算法。本文將文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)和XENLMS算法相結(jié)合，其權(quán)值迭代函數(shù)為

基于文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)XENLMS算法的仿真參數(shù)采用文獻(xiàn)［14］的最優(yōu)參數(shù)：β＝0.2，α＝80，h＝2 000，為了合理比較，本論文新算法的參數(shù)μ與文獻(xiàn)［14］中相應(yīng)的參數(shù)β相同：μ＝0.2（從圖2看出非最優(yōu)參數(shù)），得到的收斂性能曲線如圖4所示。

圖4 本文算法（VSS-XENLMS）和基于文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)XENLMS算法收斂曲線比較

由圖4（a）可以看出，兩算法最終的穩(wěn)態(tài)誤差一致，約－16 dB；在開(kāi)始收斂階段，兩者的收斂速度相差不大；接近穩(wěn)定時(shí)，本論文算法收斂加快，到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，本論文算法相比基于文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)XENLMS算法收斂速度快，約快400次迭代。由圖4（b）可以看出，兩算法最終的穩(wěn)態(tài)誤差約－12 d B；在開(kāi)始收斂階段，本論文算法的收斂速度明顯快于基于文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)XENLMS算法；到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，本論文算法收斂速度快，約快300次迭代。圖4（c）和圖4（d）的收斂趨勢(shì)一致：到達(dá)收斂穩(wěn)定時(shí)，兩算法的收斂速度差300次迭代。

可見(jiàn)，本論文算法在不同調(diào)制信號(hào)和不同信道環(huán)境的仿真條件下，性能均優(yōu)于基于文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)XENLMS算法，是一種快速收斂的自適應(yīng)變步長(zhǎng)均衡算法。

2.4 湖泊實(shí)驗(yàn)

武漢木蘭湖的水聲實(shí)驗(yàn)對(duì)以上的自適應(yīng)均衡算法性能進(jìn)行了檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)布局如圖5所示。實(shí)驗(yàn)當(dāng)天下有小雨，風(fēng)力較強(qiáng)，湖面波浪明顯，周圍環(huán)境較為安靜，發(fā)射端與接收端分別放置于水下6 m和5 m處，水平間距330 m，由于船體劇烈搖擺，帶動(dòng)發(fā)射換能器和接收水聽(tīng)器劇烈運(yùn)動(dòng)。

圖5 水聲通信實(shí)驗(yàn)布局圖

實(shí)驗(yàn)中采用判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)，Mi、Mb分別為前饋、反饋濾波器階數(shù)，Mi＝101，Mb＝50。實(shí)驗(yàn)中各算法的參數(shù)如下：LMS-DFE：μi＝0.000 5，μb＝0.000 5； XENLMS-DFE算法：μi＝0.2，λ＝0.005，μb＝0.0015；文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)XENLMS-DFE算法：β＝0.2，α＝80，h＝2 000；VSS-XENLMS-DFE：μ＝0.5，α＝0.3，β＝0.3。

在木蘭湖實(shí)地測(cè)得的時(shí)變水聲信道通信帶寬內(nèi)（加窗處理，通帶范圍12.25～14.75 KHz）的功率譜（自動(dòng)增益控制補(bǔ)償后的結(jié)果）如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，在木蘭湖中，帶內(nèi)功率譜發(fā)生明顯的起伏，水聲信道多徑效應(yīng)是造成這種起伏的重要原因之一，對(duì)通信信號(hào)造成了很大干擾，這些都與實(shí)際實(shí)驗(yàn)環(huán)境相符合。圖7為各種均衡算法的效果圖。

圖6 實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的帶內(nèi)功率譜

從圖7可以看出，LMS-DFE、XENLMS-DFE、基于文獻(xiàn)［14］的XENLMS-DFE以及VSS-XENLMS-DFE各算法的星座圖逐漸清晰：LMS-DFE算法的性能較差，誤碼率為0.39%，星座圖較混亂；XENLMS-DFE算法誤碼率為0.16%，星座圖界限分明，清晰一些；基于文獻(xiàn)［14］的XENLMS-DFE算法誤碼率為0.081 25%，星座圖更加清晰；VSS-XENLMS-DFE算法誤碼率為0.031 2%，星座圖緊湊集中，界限分明，清晰很多，誤碼率相比LMS-DFE算法提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖7 木蘭湖實(shí)驗(yàn)——距離330 m（QPSK）

3 結(jié) 論

通過(guò)建立混合能量參數(shù)λ與誤差信號(hào)的另一種非線性函數(shù)關(guān)系：λk＝erf（ηk），ηk+1＝βηk+pk｜e（k）e（k－1）｜，pk＝α（λk+λk－1），提出了一種新的變步長(zhǎng)自適應(yīng)均衡算法。分析了參數(shù)α、β及μ對(duì)算法收斂性能的影響以及在本文的仿真環(huán)境下的取值范圍。在復(fù)雜度不同的調(diào)制信號(hào)和信道環(huán)境中，該算法均表現(xiàn)出較好的收斂性能，收斂速度快于XENLMS算法，與RLS收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相同，收斂速度也相差甚微，且新算法的收斂性能比基于文獻(xiàn)［14］的變步長(zhǎng)XENLMS算法要優(yōu)越。最后，采用判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了湖試試驗(yàn)，比較了各算法的輸出星座和誤碼率，本論文的VSS-XENLMS-DFE算法相比LMS-DFE提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

［1］Kilfoyle D B，Baggeroer A B.The state of the art in underwater acoustic telemeiry［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2000，25（1）：4-27.

［2］Istepanion R S H，Stojanovic M.Under-water acoustic digital signal processing and communication systems［M］.London：Kluwer Academic publishers，2002：4-16.

［3］Goalic A.Toward a digital acoustic underwater phone［C］∥Proc.of the Marine Technology Society／IEEE Oceans Conference，1994：489-494.

［4］Abdaoui A，Laot C.Blind DFE based on NLMS algorithm with generalized normalized gradient descent regularization［C］∥Proc.of the Oceans，Marine Technology Society／IEEE Biloxi-Marine Technology for Our Future：Global and Local Challenges，2009：123-127.

［5］Zhao L，Zhu W Q，Zhu M.An adaptive equalization algorithm for underwater acoustic coherent communication system［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2008，30（3）：648-651.（趙亮，朱維慶，朱敏.一種用于水聲相干通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2008，30（3）：648-651.）

［6］Geller B，Capellano V，Jourdain G.Equalizer for real time high rate transmission in underwater communications［C］∥Proc.of the International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1995：3179-3182.

［7］Ning X L，Liu Z，Luo Y S，et al.Fast convergence adaptive equalization algorithm for underwater acoustic channels［J］.Systems Engineering and Electronics，2010，32（12）：2524-2527.（寧小玲，劉忠，羅亞松，等.水聲信道快速收斂自適應(yīng)算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（12）：2524-2527.）

［8］Pelekanakis K，Chitre M.Comparison of sparse adaptive filters for underwater acoustic channel equalization／estimation［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Communication Systems，2010：395-399.［9］Gupta A，Joshi S.Variable step-size LMS algorithm for fractal signals［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，2008，56（4）：1411-1420.

［10］Zhao S，Man Z，Khoo S，et al.Variable step-size LMS algorithm

with a quotient form［J］.Signal Processing，2009，89（1）：67-76.［11］Zerguine A，Chan M K，Al-Naffouri T Y，et al.Convergence and

tracking analysis of avariable normalised LMF（XE-NLMF）algorithm［J］.Signal Processing，2010，89：778-790.

［12］Gao Y，Xie S L.A variable step size LMS adaptive filtering algorithm and it s analysis［J］.Acta Electronica Sinica，2001，9（8）：1094-097.（高鷹，謝勝利.一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法及分析［J］.電子學(xué)報(bào)，2001，29（8）：1094-1096.）

［13］Luo X D，Jia Z H，Wang Q.A new variable step size LMS adaptive filtering algorithm［J］.Acta Electronica Sinica，2006，34（6）：1123-1126.（羅小東，賈振紅，王強(qiáng).一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2006，34（6）：1123-1126.）

［14］Zhang Z H，Zhang D J.New variable step size LMS adaptive filtering algorithm and its performance analysis［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31（9）：2238-2241.（張中華，張端金.一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法及性能分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（9）：2238-2241.）

［15］Fu X Z，Liu Z，Li C X.Anti-interference performance improvement for sigmoid function variable step-size LMSadaptive algorithm［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2011，34（6）：112-120.（付學(xué)志，劉忠，李朝旭.Sigmoid函數(shù)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法的抗干擾性能改進(jìn)［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（6）：112-120.）

［16］Falahati A，Woodward B，Bateman S C.Underwater acoustic channel models for 4800b／s QPSK signals［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1991，16（1）：12-19.

［17］Qin J F，Ouyang J Z.A new variable step size LMS adaptive filtering algorithm［J］.Data Acquisition and Processing，1997，12（3）：171-174.（覃景繁，歐陽(yáng)景正.一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，1997，12（3）：171-174.）

Variable step size LMSequalization algorithm based on adaptive mixed-power parameter in underwater acoustic channels

NING Xiao-ling1，ZHANG Lin-sen2，LIU Zhi-kun1
（1.Electronics Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

An improved novel variable step size least mean square（VSS-XENLMS）adaptive filtering algorithm is proposed and it is applied to underwater acoustic equalization.A variable mixed-power parameterλkis introduced whose the time variation allows the algorithm to follow fast changes in the channel.The proposed algorithm overcomes the dependency on the selection of the mixing parameterλ，which has been by developed normanized least mean square（XENLMS）algorithm.The selecting about three factorsα，βandμand their influences to convergence ability are analysed.Computer simulations of the proposed algorithm about convergence ability are carried out respectively under two underwater acoustic channels，using two modulation signals.Simulation results demonstrate that the convergence speed of the proposed algorithm compared with that of XENLMS algorithm and the former variable step-size algorithms has been visibly increased，the convergence performance of the proposed algorithm is compared to that of recursive least square（RLS），but its computation complexity is far less RLS.Then，Mulan Lake experiment shows that the performance of the decision feedback equalization（DFE）-based the proposed algorithm（VSS-XENLMS-DFE）is better than that of the LMS-DFE algorithm in terms of bit error rate for an order of magnitude，which overcomes the effects of multipath and Doppler shift very well.

least mean square（LMS）algorithm；variable step size；convergence speed；steady-state error；channel equalization；underwater acoustic communication

TN 929.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.28

寧小玲（1982-），女，講師，博士，主要研究方向?yàn)樗赂咚俾蕯?shù)據(jù)通信、水聲信道估計(jì)與均衡。

E-mail：zhang＿ning1982b＠sina.com

張林森（1982-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)樗潞叫衅魍七M(jìn)控制技術(shù)研究。

E-mail：zhangk＠gmail.com.cn

劉志坤（1984-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)樗赂咚俾蕯?shù)據(jù)通信、目標(biāo)定位與跟蹤。

E-mail：bill1302lzk＠sina.com

1001-506X（2015）09-2141-07

2014-06-16；

2015-01-18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-04-03。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150403.1021.001.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61101205）；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（HGDQNJJ3024）資助課題