初探互動(dòng)式教學(xué)課堂的案例研究

☉江蘇省常熟中學(xué) 曹正清

眾所周知，陳舊的課堂模式與新課程理念的矛盾日漸凸顯，我們急需探究新的課堂教學(xué)模式，建立有效甚至高效的課堂模式，以適應(yīng)新課改的實(shí)施.互動(dòng)式教學(xué)可以很大程度上改進(jìn)呆板沒(méi)有活力的陳舊課堂模式.互動(dòng)式教學(xué)并沒(méi)有固定的形式，尤其在課堂中只要最大程度地讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，融入課堂氛圍，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人即可.

一、自主探究與巧妙設(shè)問(wèn)的思考

數(shù)學(xué)課堂中的巧妙設(shè)問(wèn)是互動(dòng)式教學(xué)的重要手段，具有極強(qiáng)的教學(xué)藝術(shù)，它是聯(lián)系教師和學(xué)生主體地位的紐帶，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的催化劑.教師的巧妙設(shè)問(wèn)與學(xué)生的自主探究是密不可分的，教師在課堂提問(wèn)中會(huì)出現(xiàn)一系列的滿(mǎn)堂灌（不給予學(xué)生自主探究的時(shí)間，而是自言自語(yǔ)，急于給出教師自己的觀點(diǎn)和結(jié)論，急于應(yīng)用練題），滿(mǎn)堂問(wèn)（永遠(yuǎn)都是“是不是”“對(duì)嗎”“行不行”“清楚了沒(méi)”等等，得到一絲回應(yīng)后，直接給出肯定或者否定的回答，根本不理會(huì)究竟學(xué)生是否真的理解，是否所有的學(xué)生都是這樣認(rèn)為的，太過(guò)追求偏離的設(shè)問(wèn)，而缺乏對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的探討），使得課堂教學(xué)有氛圍卻無(wú)實(shí)效，長(zhǎng)此以往，教學(xué)的詬病越來(lái)越多.因此，巧妙設(shè)問(wèn)，需要在理解學(xué)生掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，重視提問(wèn)的有效性、適時(shí)性、梯度性、啟發(fā)性、合理安排提問(wèn)內(nèi)容，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，根據(jù)不同的學(xué)生設(shè)置不同的問(wèn)題，積極開(kāi)展互動(dòng)式教學(xué)，努力提高課堂有效性.

生A（不假思索）：相交、相切、相離.

師：位置關(guān)系簡(jiǎn)單，那么滿(mǎn)足的條件呢？

生B：聯(lián)立方程，得到一元二次方程.當(dāng)Δ＞0時(shí)，相交；當(dāng)Δ=0時(shí)，相切；當(dāng)Δ＜0時(shí)，相離.

師：嗯，很不錯(cuò)，有何理由？

生B（繼續(xù)回答）：類(lèi)比直線與橢圓的位置關(guān)系得到的結(jié)果.

生們：好像不完整？得到的方程有不同的地方？好像是正確的？……（學(xué)生在底下發(fā)出了不同的意見(jiàn)）

生C：他的回答對(duì)了一部分，因?yàn)樗幕卮鸹诙雾?xiàng)系數(shù)不為0的情況下，是正確的.

師：能否完善你們的想法？

生C：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，需要重新討論，即b2-k2a2=0，有一個(gè)解，也可以無(wú)解，所以也會(huì)有相切與相離的情況.

生們：此時(shí)不是與漸近線的斜率一樣嘛（學(xué)生開(kāi)始踴躍回答）！

生D：此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行或者重合，平行還是重合取決于m的值.當(dāng)m=0時(shí)，直線與雙曲線漸近線重合，此時(shí)直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，即相離；當(dāng)m≠0時(shí)，直線與漸近線平行，肯定會(huì)有交點(diǎn)，是兩個(gè)還是一個(gè)，有點(diǎn)不清楚？

師：想到這些已經(jīng)不易，需要鼓勵(lì)，我想同學(xué)的疑問(wèn)值得大家去探討，誰(shuí)會(huì)離結(jié)果更接近呢？老師拭目以待?。ù藭r(shí)的學(xué)生們正在草稿紙上分析著，我耐心地等待著結(jié)果）

生E：必定相交于一點(diǎn)，因?yàn)殡p曲線無(wú)限靠近漸近線，與漸近線的距離越來(lái)越近，故與漸近線平行的直線在無(wú)限遠(yuǎn)處不可能出現(xiàn)相交的情況，所以確定只能相交于一點(diǎn)，而且并不是相切的.

師：此時(shí)問(wèn)題已經(jīng)明朗化，判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，首先區(qū)別于橢圓，橢圓與直線聯(lián)立后的二次項(xiàng)系數(shù)恒大于零，故不需要過(guò)多的考慮.但是直線與雙曲線方程聯(lián)立后，二次項(xiàng)系數(shù)會(huì)出現(xiàn)多種情況，因此需要分情況討論，才能給出正確的解答.同學(xué)們，能幫老師總結(jié)一下嗎？現(xiàn)在老師覺(jué)得有點(diǎn)亂亂的？誰(shuí)能幫忙嗎？

生F總結(jié)：1.系數(shù)為0時(shí)，與漸近線重合沒(méi)有交點(diǎn)，平行于漸近線必相交于一點(diǎn).2.系數(shù)不為0時(shí)，判斷Δ，Δ＞0時(shí)，相交于兩點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，相切于一點(diǎn)；當(dāng)Δ＜0時(shí)，相離.

說(shuō)明：縱觀整個(gè)過(guò)程，其實(shí)作為教師提及5次疑問(wèn)，簡(jiǎn)單明了，只是在不經(jīng)意間表露自己的疑惑和問(wèn)題的存在性，盡管沒(méi)有華麗的語(yǔ)言來(lái)描述，但是，積極配合學(xué)生的質(zhì)疑以及探究，將問(wèn)題一步一步明朗化，因此，學(xué)生的自主探究，教師的巧妙設(shè)問(wèn)，學(xué)生的深思熟慮，讓互動(dòng)式教學(xué)體現(xiàn)了它的生動(dòng)化，提高了課堂的有效性.

二、合作交流與反思感悟的結(jié)合

合作交流與反思感悟是新課程理念下必須具備的要求，其不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，也是促進(jìn)互動(dòng)式教學(xué)最好的平臺(tái)之一.所謂合作交流，就是指教師與學(xué)生在課堂中共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，按照既定目標(biāo)，采取的互助型學(xué)習(xí)交流.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要與同學(xué)、教師之間形成完美的互動(dòng)，擦出思維的火花，從而促進(jìn)知識(shí)的形成.所謂反思感悟，是指學(xué)生與教師在合作交流的過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，或者是新理念的形成，需要及時(shí)總結(jié)，認(rèn)真整理，指導(dǎo)以后學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題.當(dāng)然開(kāi)展合作交流，反思感悟，并不是無(wú)目的地浪費(fèi)時(shí)間，而是有針對(duì)性地解決與內(nèi)容密切相關(guān)的問(wèn)題.

案例2：《二次函數(shù)求最值》

例題：求二次函數(shù)y=x2+2x+3，x∈R的最值.

生A：配方得到：y=（x+1）2+2，當(dāng)x=-1時(shí)，ymin=2，無(wú)最大值.

變?cè)?：求二次函數(shù)y=x2+2x+3，x∈［-3，0］的最值.

生B：配方得到：y=（x+1）2+2，當(dāng)x=-1時(shí)，ymin=2，當(dāng)x=-3時(shí)，ymax=6.

師：上述兩類(lèi)問(wèn)題，大家在初中時(shí)已經(jīng)非常熟悉，我們的方法是：通過(guò)配方，得到解析式；根據(jù)圖像中對(duì)稱(chēng)軸的特點(diǎn)分析最值即可.

變式2：求二次函數(shù)y=x2+2ax+3，x∈R的最值.

生C：配方得到：y=（x+a）2-a2+3，當(dāng)x=-a時(shí)，ymin=-a2+3，無(wú)最大值.

變3：求二次函數(shù)y=x2+2ax+3，x∈［-3，0］的最值.

生D：配方得到：y=（x+a）2-a2+3，然后通過(guò)圖像來(lái)討論，對(duì)稱(chēng)軸為x=-a……

師：好像遇到了難題了，對(duì)稱(chēng)軸究竟在區(qū)間的哪個(gè)位置不確定？軸動(dòng)區(qū)間定，那么該如何解決？我們分組交流，大家各抒己見(jiàn)吧.（學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論）

A組交流成果：求最小值時(shí)，我們把對(duì)稱(chēng)軸放在已知區(qū)間的左邊（-a≤0），中間（-3＜-a＜0），右邊（-a≥-3）三種情況，將區(qū)間定格，對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)即可.求最大值時(shí)，我們也分成以上三種情況去解決.

B組交流成果：求最小值時(shí)，我們利用物理中的相對(duì)論，將原本動(dòng)的對(duì)稱(chēng)軸定下來(lái)，移動(dòng)本來(lái)定的區(qū)間，我們得到了一幅類(lèi)似于機(jī)器臉的圖形，更加生動(dòng)形象，但是結(jié)果跟A組是一樣的.在求最大值時(shí)，我們遇到了問(wèn)題，像A組一樣的分類(lèi)，對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間中間的部分好像還需要分情況討論，這個(gè)結(jié)果有些不明確了.

D組總結(jié)：最小值可以-3，-a，0處均可以取得最小值，所以肯定分三種情況；最大值卻只能在-3和0處取得，所以只需要分兩種情況.

說(shuō)明：學(xué)生們的自主探討，以及教師適時(shí)的點(diǎn)撥，使得問(wèn)題的解決非常順利，而且學(xué)生與教師的互動(dòng)形成了較好的效果，提高了課堂的效率.“軸動(dòng)區(qū)間定”這個(gè)難題也得到了充分形象的解釋?zhuān)貏e是機(jī)器臉的提出，大大提高了學(xué)生對(duì)本塊內(nèi)容的認(rèn)知.因此，適時(shí)的合作交流以及交流中不斷的反思感悟，促進(jìn)了互動(dòng)式教學(xué)的順利開(kāi)展.

總之，互動(dòng)式教學(xué)不應(yīng)拘泥于課堂問(wèn)題的解決，它可以貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程.課后的復(fù)習(xí)與反思，在解決完“軸動(dòng)區(qū)間定”的問(wèn)題后，我們可以帶著問(wèn)題去研究“軸定區(qū)間動(dòng)”的問(wèn)題，學(xué)生可以自主交流，也可以與教師形成互動(dòng)，為解決此類(lèi)問(wèn)題提供充分的思考空間.多媒體技術(shù)日新月異，學(xué)生與教師的互動(dòng)不一定需要面對(duì)面的交流，可以通過(guò)QQ組群等討論數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，以便及時(shí)解決，也可以與教師談?wù)剬W(xué)習(xí)心得體會(huì)，多設(shè)疑教師可以多答疑，使得課堂不再受時(shí)間與空間的制約，真正體現(xiàn)了互動(dòng)式教學(xué)的宗旨，從而為提高課堂有效性作出較大的輔助貢獻(xiàn).

1.方明.陶行知教育名篇［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2005.

2.姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2013（7-8）.

3.朱永祥.再談數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和應(yīng)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2008（2）.