基于尖點(diǎn)突變理論的非均質(zhì)土坡失穩(wěn)判據(jù)分析

史俊濤，孔思麗，賀 俊，黃春暉

(1.天門市建筑業(yè)管理處，湖北 天門 431700；2.貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院，貴陽 550025；3.西南石油大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，成都 610500)

基于尖點(diǎn)突變理論的非均質(zhì)土坡失穩(wěn)判據(jù)分析

史俊濤1,2，孔思麗2，賀 俊3，黃春暉2

(1.天門市建筑業(yè)管理處，湖北 天門 431700；2.貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院，貴陽 550025；3.西南石油大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，成都 610500)

為避免失穩(wěn)判據(jù)的主觀人為性，將非線性突變理論運(yùn)用于非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中。結(jié)合工程算例建立非均質(zhì)土坡數(shù)值計(jì)算的力學(xué)模型，采用強(qiáng)度折減有限元法對(duì)土坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過建立坡體內(nèi)部水平方向最大位移與強(qiáng)度折減系數(shù)的尖點(diǎn)突變模型，將失穩(wěn)判據(jù)量化為一個(gè)確定的突變特征值，比較各級(jí)強(qiáng)度下的水平最大位移突變特征值與0的關(guān)系確定土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，并將所得結(jié)果與塑性區(qū)貫通判據(jù)、計(jì)算不收斂判據(jù)及Spencer法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：以尖點(diǎn)突變模型為失穩(wěn)判據(jù)能確定出土坡穩(wěn)定形態(tài)與強(qiáng)度折減系數(shù)的定量關(guān)系，展現(xiàn)土坡失穩(wěn)過程的突變性，其物理意義明確，計(jì)算結(jié)果客觀，求解出的安全系數(shù)精度較高。該失穩(wěn)判據(jù)為非均質(zhì)土坡穩(wěn)定性分析的較優(yōu)判據(jù)。

非均質(zhì)邊坡；尖點(diǎn)突變理論；穩(wěn)定性分析；失穩(wěn)判據(jù)；D-P系列準(zhǔn)則；強(qiáng)度折減法

1 研究背景

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程領(lǐng)域一個(gè)基本而重要的研究課題，也是邊坡進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì)的前提條件。近些年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展和數(shù)值分析理論的不斷完善，將強(qiáng)度折減法與有限元法結(jié)合應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析中逐漸成為新趨勢(shì)，受到眾多研究者的青睞。此法不僅能夠模擬復(fù)雜的邊界條件和幾何條件，展現(xiàn)坡體內(nèi)部各個(gè)單元及節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等信息，而且可以通過巖土體強(qiáng)度參數(shù)的折減來定量求出邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)和潛在滑移面，克服了傳統(tǒng)極限平衡法需事先假定滑移面形狀和位置的弊端，具有更強(qiáng)的實(shí)用性。

強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性問題的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確判定邊坡是否處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。目前邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有3種：①數(shù)值計(jì)算不收斂[1]；②坡體特征部位位移突變[2]；③塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂形成貫通的滑移面[3-4]?？紤]到邊坡穩(wěn)定性問題本質(zhì)上是不可逆的變形演化過程，其失穩(wěn)可以看作坡體位移從連續(xù)逐漸變化到突變的過程，因此，將坡體關(guān)鍵點(diǎn)位移隨強(qiáng)度折減系數(shù)的變化關(guān)系曲線作為失穩(wěn)判定標(biāo)準(zhǔn)具有較為明確的物理意義。由于突變理論注重研究系統(tǒng)中考察量為何從連續(xù)逐漸變化導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)的突然變化[5]，一些研究者將其引入巖土體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中。付成華等[6]將突變理論運(yùn)用到地下工程洞室圍巖穩(wěn)定分析上，根據(jù)系統(tǒng)突變條件從不同方面判別洞室圍巖發(fā)生失穩(wěn)的可能性；鄭東健等[7]基于突變理論研究了高拱壩的整體穩(wěn)定性，指出了塑性總應(yīng)變能失穩(wěn)判據(jù)的優(yōu)越性；李凱等[8]將突變理論應(yīng)用于均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析中，驗(yàn)證了此法的可行性。鑒于此，本文結(jié)合實(shí)際工程采用數(shù)值分析方法模擬非均質(zhì)土坡在不同強(qiáng)度條件下向臨界失穩(wěn)狀態(tài)演化的全過程，依據(jù)突變理論對(duì)坡體水平方向最大位移與強(qiáng)度折減系數(shù)的關(guān)系曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，建立坡體水平方向最大位移與強(qiáng)度折減系數(shù)的尖點(diǎn)突變模型，并以此作為非均質(zhì)土坡臨界失穩(wěn)的判定標(biāo)準(zhǔn)，消除主觀人為因素的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)失穩(wěn)判據(jù)的量化，為非均質(zhì)土坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了一個(gè)新的定量研究方法。

2 非均質(zhì)邊坡中D-P系列準(zhǔn)則間參數(shù)換算

Drucker-Prager(簡(jiǎn)稱D-P)準(zhǔn)則中α，k的取值不同代表著不同的屈服準(zhǔn)則，采用不同的屈服準(zhǔn)則得出不同的安全系數(shù)。由于ABAQUS等有限元分析軟件多內(nèi)置DP1 (外角點(diǎn)外接圓)準(zhǔn)則，因此要求解其他D-P準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)就要實(shí)現(xiàn)不同D-P準(zhǔn)則間的參數(shù)轉(zhuǎn)換。不同D-P屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間的屈服面是一系列圓錐面，在π平面上為同心圓系，其在偏平面上半徑r的表達(dá)式為[9]

(1)

式中：J2為應(yīng)力偏張量的第二不變量；I1為應(yīng)力張量的第一不變量；α，k是巖土體強(qiáng)度參數(shù)c，?的函數(shù)。

若通過一定的變換使D-P系列準(zhǔn)則在應(yīng)力空間上的半徑相等，便可實(shí)現(xiàn)不同D-P準(zhǔn)則間的等價(jià)轉(zhuǎn)換。觀察式(1)可知，在既定的應(yīng)力條件下，I1為不變量，半徑r只與k，α有關(guān)，可以通過調(diào)整α，k來實(shí)現(xiàn)非均質(zhì)邊坡中D-P系列準(zhǔn)則間的等價(jià)轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為在平面應(yīng)變條件下，DP5(摩爾-庫倫匹配D-P)準(zhǔn)則與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則等效。鑒于此，以DP1和 DP5準(zhǔn)則為例，設(shè)c1，?1為巖土體的實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)，若使用DP5準(zhǔn)則求解安全系數(shù)，其參數(shù)α5，k5表示為：

(2)

而DP1準(zhǔn)則的參數(shù)α1，k1表示為：

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)，并令α1=α5，k1=k5可求解得到：

(4)

(5)

這時(shí)在DP1準(zhǔn)則條件下采用參數(shù)c5，?5進(jìn)行計(jì)算與使用參數(shù)c1，?1在DP5準(zhǔn)則中進(jìn)行計(jì)算具有等價(jià)性。進(jìn)而可知，在自帶DP1準(zhǔn)則的有限元分析軟件中，基于DP1準(zhǔn)則采用c5，?5就能實(shí)現(xiàn)DP5準(zhǔn)則(計(jì)算參數(shù)為c1,?1)的有限元數(shù)值計(jì)算。對(duì)于非均質(zhì)土坡而言，如果采用DP5準(zhǔn)則計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)，可先根據(jù)式(4)和式(5)對(duì)各土層的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行換算，并將換算后的參數(shù)代入有限元分析軟件中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，即可實(shí)現(xiàn)使用DP5準(zhǔn)則對(duì)具有多層土體的非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算。依據(jù)上述方法調(diào)整巖土強(qiáng)度參數(shù)c，?，便可實(shí)現(xiàn)其他D-P準(zhǔn)則與DP1準(zhǔn)則之間的等價(jià)變換。

3 失穩(wěn)突變模型

非均質(zhì)邊坡變形失穩(wěn)的過程中伴隨著坡體相應(yīng)部位位移發(fā)生無限制的塑性流動(dòng)，因此，在采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，以坡體水平位移為考察量，通過建立其與強(qiáng)度折減系數(shù)的突變模型函數(shù)S(F)來考察非均質(zhì)土坡整體安全穩(wěn)定性。

隨著土體強(qiáng)度逐級(jí)折減可得到不同折減系數(shù)下的水平方向位移場(chǎng)，將各級(jí)強(qiáng)度下的水平位移值S與強(qiáng)度折減系數(shù)F的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，截取至5次方展開為

S(F)=c0+c1F+c2F2+c3F3+c4F4+c5F5。

(6)

式中：c0，c1，c2，c3，c4，c5均為待定系數(shù)。

對(duì)式(6)兩邊求取導(dǎo)數(shù)得到勢(shì)函數(shù)后，消除勢(shì)函數(shù)中的3次方系數(shù)項(xiàng)，將其化為尖點(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，令F=n-m，m=c4/(5c5)則有：

V=d0+d1n+d2n2+d4n4。

(7)

其中，d0，d1，d2，d4分別為：

(8)

(9)

由式(9)兩邊對(duì)ρ求取導(dǎo)數(shù)，并令其導(dǎo)函數(shù)等于0，則可以得到正則和對(duì)偶突變的平衡曲面方程為

(10)

式(10)決定的臨界點(diǎn)集為平衡曲面如圖1所示，該曲面在(ρ，u，v)三維空間上由上、中、下3葉組成，其中上、下2葉穩(wěn)定，中葉不穩(wěn)定。當(dāng)相點(diǎn)(ρ，u，v)到達(dá)上、下葉的邊緣時(shí)會(huì)發(fā)生突跳而越過中葉，因此，在平衡曲面上有豎直切線的點(diǎn)組成狀態(tài)的突變點(diǎn)集[6](即為奇點(diǎn)集)，方程式為

(11)

聯(lián)合式(10)和式(11)消去ρ進(jìn)行求解，可得突變特征值方程為

(12)

圖1 2種尖點(diǎn)突變模型的平衡曲面

采用強(qiáng)度折減法分析非均質(zhì)土坡的穩(wěn)定性，基于突變理論判定非均質(zhì)邊坡的狀態(tài)為：當(dāng)Δ>0時(shí)，坡體水平位移穩(wěn)定，表明土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Δ≤0時(shí)，坡體水平位移不穩(wěn)定，意味著土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。

4 基于突變理論的非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性強(qiáng)度折減法的分析過程

4.1 強(qiáng)度折減法理論

強(qiáng)度折減法基本原理[11]是將巖土體強(qiáng)度參數(shù)值c，tan?采用同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)F，得到一組新的c′,tan?′值，并以新的參數(shù)值代入進(jìn)行反復(fù)試算，直至邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)，其分析方程式如下：

(13)

(14)

4.2 基于尖點(diǎn)突變模型的非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性強(qiáng)度折減法計(jì)算

計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程

5 工程應(yīng)用

5.1 非均質(zhì)邊坡幾何尺寸及力學(xué)參數(shù)

某非均質(zhì)土坡由3層不同類型的土體組成，其邊坡幾何尺寸如圖3所示，計(jì)算邊界條件為：坡底水

圖3 非均質(zhì)土坡幾何尺寸和材料分區(qū)

平和豎向位移均固定，左右兩側(cè)約束水平方向位移，其他部位為自由邊界，各層土體的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 非均質(zhì)土坡物理力學(xué)參數(shù)

基于平面應(yīng)變建立土坡數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)于土體采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系及服從DP5屈服準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。采用PLANE2單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算模型共劃分5 848個(gè)單元，11 925個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于非線性計(jì)算采用大變形靜態(tài)分析，全牛頓-拉普森迭代法，最大的迭代次數(shù)為1 000次，并使用稀疏矩陣求解器進(jìn)行求解，以不平衡力和位移作為誤差收斂條件，收斂容許值設(shè)定為0.000 1，重力荷載一次性施加，最大荷載子步設(shè)定為100步，打開自適應(yīng)下降因子及自動(dòng)收索選項(xiàng)。

5.2 不同失穩(wěn)判據(jù)所得結(jié)果比較分析

5.2.1 數(shù)值計(jì)算不收斂

采用強(qiáng)度折減法有限元進(jìn)行土坡穩(wěn)定性分析時(shí)，先通過式(4)和式(5)換算出與DP5準(zhǔn)則相應(yīng)的各層土體的初始強(qiáng)度計(jì)算參數(shù)(見表2)，以F=1.1開始對(duì)各層土體在DP5條件下的初始強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，當(dāng)F=1.46時(shí)，數(shù)值計(jì)算收斂;當(dāng)F=1.47時(shí)，計(jì)算所得到的土坡已經(jīng)發(fā)生較大的變形，其位移嚴(yán)重失真，網(wǎng)格單元變形已超出土坡的自身構(gòu)型，因此，以數(shù)值計(jì)算不收斂為失穩(wěn)判據(jù)計(jì)算出的土坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)為1.46。

表2 各層土體在DP5準(zhǔn)則下的初始計(jì)算參數(shù)

5.2.2 塑性區(qū)貫通

非均質(zhì)土坡的失穩(wěn)破壞可以看作是等效塑性區(qū)逐漸開展、擴(kuò)大直至貫通而進(jìn)入完全塑性流動(dòng)狀態(tài)，繼而無法承受荷載的過程。通過數(shù)值有限元計(jì)算，得出不同強(qiáng)度折減系數(shù)下的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D(見圖4)。

圖4 不同強(qiáng)度折減系數(shù)下的塑性應(yīng)變?cè)茍D

從圖4中可以看出，隨著強(qiáng)度折減系數(shù)的增大，剪切塑性應(yīng)變從坡腳向坡頂上緣延伸。對(duì)比圖4中塑性應(yīng)變的分布，由于土坡的分層導(dǎo)致土層的分界面上部分塑性區(qū)分布不連續(xù)，當(dāng)F為1.42時(shí)坡體塑性區(qū)尚未貫通，當(dāng)F達(dá)到1.43時(shí)坡體內(nèi)部塑性區(qū)恰好貫通，因此，以塑性區(qū)貫通作為失穩(wěn)判據(jù)求得的安全系數(shù)為1.42。

5.2.3 尖點(diǎn)突變模型失穩(wěn)判據(jù)

由于非均質(zhì)土坡變形場(chǎng)較為復(fù)雜，坡體不同部位的位移場(chǎng)與折減系數(shù)的變化關(guān)系是非唯一的，選擇不同的位移參考點(diǎn)會(huì)對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生一定影響，而坡體內(nèi)水平方向最大位移是確定的。為此，本文選取坡體水平方向最大位移作為分析標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)突變理論建立尖點(diǎn)突變模型失穩(wěn)判據(jù)，可以減少主觀人為的不確定性，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的量化和確定化。

以Fk=1.1開始對(duì)各土層在DP5條件下的初始計(jì)算參數(shù)進(jìn)行折減，計(jì)算各級(jí)強(qiáng)度下邊坡的水平位移場(chǎng)，得出坡體最大水平位移隨強(qiáng)度折減系數(shù)的演化規(guī)律如圖5所示。當(dāng)折減系數(shù)為Fk時(shí)，對(duì)前面k-1級(jí)及第k級(jí)強(qiáng)度下的坡體最大水平位移S與Fk的演化規(guī)律進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)擬合，并將擬合曲線的各參數(shù)代入尖點(diǎn)突變模型，根據(jù)式(7)至式(12)求出各級(jí)強(qiáng)度下的相應(yīng)的控制變量μ，v和最大水平位移突變特征值Δ值。

圖5 最大水平位移與強(qiáng)度折減系數(shù)的擬合曲線

對(duì)圖5中強(qiáng)度折減系數(shù)和最大水平位移分6～10個(gè)級(jí)數(shù)進(jìn)行曲線擬合，控制變量u，v和突變特征值Δ,擬合所得結(jié)果見表3。限于篇幅，下面僅以有代表性的8，9兩級(jí)擬合計(jì)算過程進(jìn)行說明。

表3 不同折減系數(shù)下的控制變量和突變特征值Δ

當(dāng)Fk=1.41時(shí)，對(duì)折減系數(shù)從1.1～1.41共8級(jí)強(qiáng)度下S與Fk進(jìn)行5次多項(xiàng)式擬合可得：

S=45.365Fk5-276.57Fk4+672.5Fk3-

814.65Fk2+491.47Fk-117.88 。

(15)

將上述擬合曲線的各參數(shù)代入式(9)至式(12)并進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得勢(shì)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即

(16)

從式(16)可以看出Fk取1.41時(shí)，該正則突變模型中u=-0.388 26，v=0.212 38，此時(shí)水平方向最大位移突變特征值Δ=4u3+27v2=0.983 73，土坡尚且處于穩(wěn)定狀態(tài)。而當(dāng)Fk取為1.42時(shí)，對(duì)Fk從1.1～1.42共9級(jí)強(qiáng)度下S與Fk的擬合曲線(見圖5)為：

S=205.34Fk5-1 273.4Fk4+3 152.3Fk3-

3 893.4 Fk2+2 399Fk-589.75 。

(17)

對(duì)式(17)求導(dǎo)，根據(jù)式(9)至式(12)轉(zhuǎn)換成勢(shì)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

(18)

當(dāng)Fk=1.42時(shí)，該模型中控制變量u=-0.604 48，v=0.083 26，此時(shí)Δ=4u3+27v2=-0.696 33，表明邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，依據(jù)尖點(diǎn)突變模型判據(jù)可知土坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.41。

5.2.4 各種失穩(wěn)判據(jù)的比較

為了驗(yàn)證上述3種失穩(wěn)判據(jù)判定成果可靠性，考慮到傳統(tǒng)極限平衡法中Spencer法滿足全部的力學(xué)平衡條件，理論基礎(chǔ)較為嚴(yán)格，本文以Spencer法計(jì)算結(jié)果作為參考標(biāo)準(zhǔn)。采用此法計(jì)算出的土坡安全系數(shù)Fs=1.398， 3種失穩(wěn)判據(jù)與其計(jì)算結(jié)果的誤差分別為4.43%，1.57%，0.858%。誤差分析表明數(shù)值計(jì)算不收斂判據(jù)所得結(jié)果與Spencer法偏差最大，其明顯高于其他2種失穩(wěn)判據(jù)求得的安全系數(shù)。進(jìn)一步分析可知，數(shù)值計(jì)算收斂性受收斂限值、迭代方法、計(jì)算單元模型、邊界條件及單元網(wǎng)格精度等多種因素綜合影響，且此判據(jù)無法反映土坡變形破壞的過程，物理意義不明確，求解安全系數(shù)時(shí)帶有一定的主觀人為性；塑性區(qū)貫通并不意味著土坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，還要看土坡是否產(chǎn)生無限制的塑性變形和位移，在判定塑性區(qū)是否貫通時(shí)需要人為進(jìn)行觀察，其“自動(dòng)化”程度不高，且要提高此判據(jù)的計(jì)算精度需要調(diào)整折減系數(shù)的增加步長(zhǎng)值，限制了該判據(jù)的推廣；而尖點(diǎn)突變模型判據(jù)建立了折減系數(shù)與邊坡穩(wěn)定狀態(tài)間的定量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了失穩(wěn)判據(jù)的量化，消除了人為因素的影響，其所得的安全系數(shù)與Spencer法最為接近。

6 結(jié) 語

本文通過對(duì)非線性突變理論進(jìn)行系統(tǒng)深入地闡述，將其引入到邊坡穩(wěn)定性分析中，建立非均質(zhì)土坡失穩(wěn)破壞的數(shù)值計(jì)算模型，采用強(qiáng)度折減有限元法研究非均質(zhì)土坡變形破壞機(jī)制。依據(jù)突變理論，建立了坡體水平方向最大位移與折減系數(shù)的尖點(diǎn)突變模型，以突變特征值Δ與0的關(guān)系來表征邊坡所處的狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)土坡安全穩(wěn)定性做出評(píng)判，實(shí)現(xiàn)了失穩(wěn)判據(jù)的量化，克服了人為因素的影響，其計(jì)算結(jié)果更加客觀。結(jié)合具體的工程實(shí)例表明，采用尖點(diǎn)突變模型失穩(wěn)判據(jù)計(jì)算出的安全系數(shù)與應(yīng)用較為成熟的極限平衡Spencer法具有較好的一致性，進(jìn)而驗(yàn)證了此判據(jù)的合理性和準(zhǔn)確性，為非均質(zhì)土坡的穩(wěn)定性分析提供了一種新的定量研究途徑。

[1] 趙尚毅，鄭穎人，張玉芳. 有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J]. 巖土力學(xué)，2005，26(2):332-336. (ZHAO Shang-yi，ZHENG Ying-ren，ZHANG Yu-fang. Study on Slope Failure Criterion in Strength Reduction Finite Element Method[J]. Rock and Soil Mechanics，2005，26 (2): 332-336. (in Chinese))

[2] 陳力華，靳曉光. 有限元強(qiáng)度折減法中邊坡三種失效判據(jù)的適用性研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2012，45(9): 136-146. (CHEN Li-hua，JIN Xiao-guang. Study on the Applicability of Three Criteria for Slope Instability Using Finite Element Strength Reduction Method[J]. China Civil Engineering Journal， 2012，45(9): 136-146. (in Chinese))

[3] 林 杭，曹 平，李江騰，等. 邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的判定標(biāo)準(zhǔn)[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，2008，33(6): 643-647. (LIN Hang， CAO Ping，LI Jiang-teng，etal. The Standards for Critical Failure State of Slope[J]. Journal of China Coal Society，2008，33(6): 643-647. (in Chinese))

[4] 張培文，陳祖煜. 彈性模量和泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響[J]. 巖土力學(xué)，2006，27(2): 299-303. (ZHANG Pei-wen，CHEN Zu-yu. Influences of Soil Elastic Modulus and Poisson’s Ratio on Slope Stability[J]. Rock and Soil Mechanics，2006，27(2): 299-303. (in Chinese))

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[6] 付成華，陳勝宏. 基于突變理論的地下工程洞室圍巖失穩(wěn)判據(jù)研究[J]. 巖土力學(xué)，2008，29(1): 167-172. (FU Cheng-hua，CHEN Sheng-hong. Study on Instability Criteria of Surrounding Rock of Underground Engineering Cavern Based on Catastrophe Theory[J]. Rock and Soil Mechanics，2008，29(1): 167-172. (in Chinese))

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[10]鄭穎人，趙尚毅，鄧楚鍵，等. 有限元極限分析法發(fā)展及其在巖土土程中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)工程科學(xué)，2006，8(12):39-61. (ZHENG Ying-ren，ZHAO Shang-yi，DENG Chu-jian，etal. Development of Finite Element Limit Analysis Method and Its Applications in Geotechnical Engineering[J]. Engineering Science，2006，8(12): 39-61. (in Chinese))[11]史俊濤，孔思麗，任 琪. 基于強(qiáng)度折減有限元法的邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性研究[J]. 武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，36(4): 316- 320. (SHI Jun-tao， KONG Si-li， REN Qi. Studies of Sensitivities of Influence Factors on Slope Stability Based on the Shear Strength Reduction FEM[J]. Journal of Wuhan University of Science and Technology，2013，36(4): 316- 320. (in Chinese))

(編輯：黃 玲)

An Instability Criterion for Inhomogeneous Slope Based onCusp Catastrophe Theory

SHI Jun-tao1,2，KONG Si-li2，HE Jun3，HUANG Chun-hui2

(1.Department of Architecture Administration of Tianmen City, Tianmen 431700, China； 2.School of Civil Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China； 3.School of Civil Engineering and Architecture, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

In order to avoid the subjective factitiousness of instability criterions, the nonlinear catastrophe theory is applied to evaluate the stability of inhomogeneous slope. A numerical mechanical model in association with strength reduction FEM was adopted to analyze soil slope stability. Through establishing the cusp catastrophic model of the maximum horizontal displacement and strength reduction coefficient, the instability criterion was quantified as a determined catastrophe eigenvalue. Furthermore, safety factor was obtained according to the relationship between catastrophe eigenvalue of maximum horizontal displacement and zero in the presence of different strength reduction coefficients. The obtained safety factor was compared with that from other two criteria (plastic zone penetration and misconvergence) and Spencer’s procedure of limit equilibrium. Results indicate that the relation between slope stability and strength reduction coefficient can be quantified by this cusp catastrophic model and the catastrophe of slope instability process can be reflected. This instability criterion has high calculation precision and definite physical meaning.

inhomogeneous soil slope; cusp catastrophe theory; stability analysis; instability criterion; Drucker-Prager yield criteria; strength reduction method

2014-01-16；

2014-02-24

史俊濤(1987-)，男，湖北天門人，工程師，碩士，主要從事邊坡穩(wěn)定性、地基基礎(chǔ)的研究，(電話)18286034129(電子信箱) ssjjtt123@sina.com。

孔思麗(1961-)，女，貴州貴陽人，副教授，主要從事巖土工程、地基基礎(chǔ)方面的研究，(電話)18085079611(電子信箱)228812767@qq.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.05.022

2015,32(05):115-120

U416.14

A

1001-5485(2015)05-0115-06