2011～2013年我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育相關(guān)研究年度報告

趙振國**+++胥瑩瑩+++張敏杰+++張小樂+++劉方然

【摘要】通過對2011～2013年學(xué)前兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域相關(guān)研究文獻的梳理分析發(fā)現(xiàn)，這期間研究者關(guān)注較多的是幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)與其他領(lǐng)域?qū)W習(xí)的關(guān)系，各年齡段幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展，幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)與發(fā)展的影響因素，幼兒園教師數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)及教學(xué)能力，幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計與組織以及國外幼兒數(shù)學(xué)教育研究等方面的內(nèi)容。研究者在此基礎(chǔ)上對今后這一領(lǐng)域的研究進行了展望。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育；學(xué)前兒童；2011～2013年；年度報告

【中圖分類號】G612 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1004-4604（2015）04-0003-07

2010年2月，國務(wù)院發(fā)布了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020年）》，明確了未來10年普及和發(fā)展學(xué)前教育的目標(biāo)。隨后，《國務(wù)院關(guān)于當(dāng)前發(fā)展學(xué)前教育的若干意見》（國發(fā)〔2010〕41號）進一步規(guī)劃了今后一個時期學(xué)前教育發(fā)展的具體目標(biāo)和任務(wù)，并提出了實施學(xué)前教育三年行動計劃的具體措施。如今，第一個三年行動計劃已經(jīng)完成，第二個三年行動計劃已經(jīng)開始。為此，我們對2011～2013年三年行動計劃期間我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的相關(guān)研究進行簡單梳理，以期為今后的研究發(fā)展提供參考。

一、研究方法

本研究以中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫為依據(jù)，以“數(shù)學(xué)”作為主題詞進行文獻搜索，在此基礎(chǔ)上再以“幼兒”作為主題詞進行二次篩選，最終篩選出符合要求的論文共144篇，其中，期刊論文95篇，碩博士學(xué)位論文49篇。這其中，2011年的期刊論文36篇、學(xué)位論文15篇，2012年的期刊論文25篇、學(xué)位論文14篇，2013年的期刊論文34篇、學(xué)位論文20篇。我們對這144篇論文的主題進行了編碼分析，形成了31個碼號，在此基礎(chǔ)上，進一步概括出六大類研究問題。具體分析如下。

二、研究結(jié)果與分析

（一）幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域與其他領(lǐng)域?qū)W習(xí)的關(guān)系

游戲與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系問題。有研究者考察了幼兒在“游戲化”的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的狀況，發(fā)現(xiàn)教師較少關(guān)注幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化，師幼互動質(zhì)量低下?！?〕有研究者對積木游戲中的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行了研究，發(fā)現(xiàn)不同搭建技能涉及到的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗不盡相同，幼兒在積木游戲中的搭建技能困難與其數(shù)學(xué)經(jīng)驗缺失有關(guān)，教師在積木游戲中的教學(xué)干預(yù)能有效促進幼兒搭建技能的提升?！?〕還有研究者探討了棋類游戲、民間游戲等與幼兒數(shù)學(xué)教育有機結(jié)合的問題。

信息技術(shù)與幼兒園數(shù)學(xué)教育整合問題。有研究者重點探討了如何運用多媒體技術(shù)促使幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更主動的問題，梳理出了運用多媒體技術(shù)優(yōu)化教學(xué)情境、拓展學(xué)習(xí)資源、解決活動中的難點問題、改善集體教學(xué)活動操作環(huán)節(jié)等四條建議。〔3〕也有研究者針對學(xué)前兒童數(shù)學(xué)互動教學(xué)軟件的設(shè)計與開發(fā)進行研究，分析了數(shù)學(xué)交互軟件課程的內(nèi)容體系及其組織結(jié)構(gòu)?！?〕

數(shù)學(xué)領(lǐng)域與語言領(lǐng)域?qū)W習(xí)的相關(guān)性?！?〕有實證研究表明，將講故事融入數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動，能促使幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度明顯改善?！?〕

（二）各年齡段幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展

1.數(shù)概念發(fā)展

有研究者對2～5歲兒童的數(shù)概念發(fā)展水平進行了研究，發(fā)現(xiàn)2～3歲兒童尚處于子集水平，3～4歲兒童的數(shù)概念快速發(fā)展，4歲兒童已具有較穩(wěn)定的數(shù)概念，4歲以后絕大部分兒童能達到數(shù)概念發(fā)展的最高水平，即基數(shù)水平，兒童可以把函數(shù)的方向性和單位性變化對應(yīng)到數(shù)數(shù)序列的數(shù)詞上。從后繼函數(shù)的發(fā)展進程來看，子集水平的兒童也具有對較小數(shù)量的方向性和單位性認識?！?〕張馨尹（2013）對海南省儋州市B鎮(zhèn)5～6歲幼兒的研究則發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村幼兒數(shù)概念發(fā)展水平較低，父母的幼兒教育觀是影響幼兒數(shù)概念發(fā)展的重要因素。

有研究者采取訪談式方法考察了兒童點數(shù)動作、對應(yīng)觀念及數(shù)概念的發(fā)展?fàn)顩r，并采用Stroop 式的“白天-黑夜”任務(wù)考察了兒童的抑制控制成熟水平。研究表明，直接告知式的訓(xùn)練對兒童對應(yīng)觀念的形成效果不顯著，兒童數(shù)概念的發(fā)展和抑制控制水平存在顯著相關(guān)，抑制控制水平可以正向預(yù)測兒童數(shù)概念的發(fā)展?！?〕

2.數(shù)量估算能力發(fā)展

有研究發(fā)現(xiàn)，幼兒在數(shù)量辨別過程中并未表現(xiàn)出對整體視知覺線索或離散量的偏好，整體視知覺與元素特征線索共同影響幼兒小數(shù)量表征的精確性。當(dāng)整體視知覺線索干擾數(shù)表征且元素特征豐富度較低時，幼兒的小數(shù)量表征表現(xiàn)出近似表征的特點?！?〕

對3～6歲兒童數(shù)量估算能力的發(fā)展及其使用策略的研究表明，3～6歲兒童雖已具有一定的數(shù)量估算能力，但其作出合理估算的能力仍較低。3～6歲兒童在估算策略的運用上存在年齡差異，大班兒童能使用3種或3種以上的估算策略，中班兒童能使用1～2種估算策略，而大多數(shù)小班兒童尚無法說出自己使用了怎樣的估算策略。大班兒童較多使用較為復(fù)雜、高級的估算策略，中班和小班兒童則較多使用較為簡單、低級的估算策略?！?0〕對5～6歲兒童數(shù)字估算能力發(fā)展的研究表明，中班幼兒對0～10的估計表現(xiàn)呈線性模式，對0～100的估計表現(xiàn)則呈對數(shù)模式?！?1〕

3.運算能力發(fā)展

對幼兒運算能力發(fā)展的研究不僅關(guān)注到了幼兒加減運算中的反演律和逆反原則問題，也拓展到了對幼兒乘除概念理解的研究。

研究采用代數(shù)推理、給數(shù)取物、數(shù)量比較和記憶刷新任務(wù)，考察4～6歲兒童加減法反演律概念的發(fā)展特點。研究表明，5～6歲是兒童掌握和運用加減法反演律的快速發(fā)展時期。幼兒對加減法反演律的掌握表現(xiàn)出數(shù)量大小效應(yīng)以及問題情境效應(yīng)。小數(shù)反演問題的成績優(yōu)于大數(shù)反演問題，符號化數(shù)量反演的成績優(yōu)于集合數(shù)量反演?；鶖?shù)概念的掌握情況對兒童的加減法反演律掌握情況無顯著預(yù)測作用，而數(shù)量比較能力則能夠顯著預(yù)測兒童加減法反演律的掌握情況，記憶刷新能力對兒童加減法反演律的運用具有顯著的預(yù)測作用?！?2〕

關(guān)于學(xué)前兒童乘法能力發(fā)展的研究大多集中在許多與一對應(yīng)、乘法概念起源、乘法類型以及乘法問題解決策略等方面?！?3〕張亞杰（2013）考察了5～7歲兒童對初步乘法關(guān)系的理解及其應(yīng)用問題，發(fā)現(xiàn)5～7歲兒童理解初步乘法關(guān)系的能力隨年齡增長而逐漸提高，兒童解決乘法任務(wù)的能力從5歲到6歲發(fā)展比較緩慢，從6歲到7歲是飛躍發(fā)展期。5歲兒童能夠在動作水平上解決初步的乘法關(guān)系問題，使用實物也有助于兒童對乘法關(guān)系的理解。6歲兒童解決非實物水平任務(wù)的能力較5歲有了明顯的進步。7歲兒童基本上可以用心算法來解決乘法任務(wù)。從5歲到7歲，兒童能使用的有效數(shù)學(xué)策略明顯增加，逐漸由加法思維向乘法思維轉(zhuǎn)換。6歲是兒童加法思維向乘法思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵期。周晶（2013）對3～6歲兒童初步除法能力的發(fā)展水平的研究表明，3～6歲兒童已經(jīng)有了一定水平的初步除法能力，且兒童對除法原則的理解隨著年齡增長而加深。

還有研究考察了55～75個月幼兒非符號分?jǐn)?shù)與整數(shù)計算能力的發(fā)展及其與數(shù)字記憶的關(guān)系問題。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用非符號實驗材料時，幼兒分?jǐn)?shù)與整數(shù)的計算能力明顯高于隨機水平，幼兒的數(shù)字記憶能力可以顯著預(yù)測其分?jǐn)?shù)和整數(shù)計算能力。數(shù)字再認能力和數(shù)字回憶能力則分別對整數(shù)和分?jǐn)?shù)計算能力具有顯著預(yù)測作用。〔14〕

4.測量概念發(fā)展

史亞娟（2011）根據(jù)兒童早期測量能力發(fā)展的研究成果，發(fā)現(xiàn)兒童早期空間測量建立在掌握空間、數(shù)和單位等概念的基礎(chǔ)上，兒童早期空間測量應(yīng)具備的核心能力為傳遞性推理和選擇適當(dāng)測量策略的能力。

有關(guān)幼兒長度測量能力發(fā)展?fàn)顩r的研究表明，大班幼兒已能初步理解物體的長度，能夠找出并指認物體的長度，但最多僅能指出物體兩條邊的長度；幼兒能夠很好地運用目測、并列、重疊等策略比較兩個物體的長度；幼兒能夠較好地使用非標(biāo)準(zhǔn)測量工具測量長度，而在使用標(biāo)準(zhǔn)測量工具時，對測量結(jié)果意義的理解不太清晰，對長度測量單位的傳遞性也尚無清晰的認識。〔15〕有關(guān)3～5歲幼兒在視野阻隔任務(wù)中的長度傳遞性推理研究表明，3～4歲是長度傳遞性推理能力的快速發(fā)展期，大部分幼兒4歲后已基本具備這一能力，其發(fā)展速度趨于平緩?！?6〕

5.守恒概念發(fā)展

林炎琴（2011）對3～6歲幼兒數(shù)守恒和長度守恒發(fā)展特點的研究表明，小班幼兒尚未形成數(shù)守恒概念，在作出相關(guān)判斷時帶有很強的情緒色彩，雖然知道一一對應(yīng)是一樣多，但易受物體大小和物體排列形式的影響；中班幼兒數(shù)守恒能力有一定發(fā)展，不容易受物體顏色影響，逐步擺脫物體大小的干擾，但仍受物體排列形式的影響，按數(shù)取物缺乏靈活性；大班幼兒數(shù)守恒概念基本形成，不受物體大小、顏色的影響，逐步擺脫物體排列形式的影響，按數(shù)取物凸顯靈活性。在長度守恒方面，小班幼兒尚未形成長度守恒概念；中班幼兒的長度守恒能力雖有所發(fā)展，但仍缺乏可逆性；大班幼兒在長度守恒方面有了較明顯發(fā)展，幾乎不會受擺放形式影響。幼兒長度守恒的發(fā)展落后于數(shù)守恒的發(fā)展。對5歲兒童解決數(shù)量守恒問題策略使用情況的研究表明，5歲兒童已經(jīng)掌握了一些解決數(shù)量守恒問題的認知策略，但主要使用的是目測策略。在接受干預(yù)后，兒童知道還可以使用點數(shù)和一一對應(yīng)等策略。5歲兒童在熟悉的任務(wù)情境中能夠簡單地運用一些認知策略解決數(shù)量守恒問題，但在面對陌生任務(wù)時存在“策略利用缺陷”。依靠成人提問的幫助，兒童在解決守恒問題時可以使用點數(shù)、一一對應(yīng)等策略。〔17〕

6.排序和推理能力發(fā)展

對5～6歲兒童排序和推理能力發(fā)展的研究表明，5～6歲兒童具備了較好的順序排序能力，具備一定水平的規(guī)則排序能力和直覺推理能力，但抽象推理能力的發(fā)展水平不高。5～6歲兒童的排序能力和推理能力發(fā)展之間有顯著的正向相關(guān)性。〔18〕對4～6歲兒童數(shù)學(xué)情境下經(jīng)典類比推理能力發(fā)展?fàn)顩r的研究表明，中班僅有小部分兒童能夠依據(jù)類比關(guān)系進行推理，并正確概括和解釋類比關(guān)系，大部分大班兒童則能夠依據(jù)類比項之間的關(guān)系進行選擇，并能夠較好地概括和解釋類比關(guān)系。在類比問題解決中，中班兒童僅有少數(shù)能進行正確類比，而大班兒童則大部分能夠進行正確類比，而且有較清晰的類比意識。4～6歲兒童數(shù)學(xué)情境下的經(jīng)典類比推理能力與類比問題解決能力存在一定程度的正相關(guān)?！?9〕

7.元認知和執(zhí)行功能發(fā)展

研究表明，4～7歲兒童執(zhí)行功能和空間圖形認知能力的發(fā)展具有顯著的年齡效應(yīng)，其執(zhí)行功能與空間圖形認知能力的發(fā)展存在顯著相關(guān)?！?0〕對5～6歲兒童元認知發(fā)展的研究發(fā)現(xiàn)，5～6歲兒童解決計算、測量、空間幾何、模式問題的元認知水平均具有顯著的年齡差異，隨年齡的增長而提高。干預(yù)訓(xùn)練能提高兒童的元認知水平及其預(yù)測和評價能力，但對兒童的計劃、監(jiān)控和修正能力的提高影響不大?！?1〕

8.數(shù)學(xué)的多元表征發(fā)展

數(shù)學(xué)的多元表征指的是對同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，用敘述性表征（口語、書面語、數(shù)學(xué)公式等）和描述性表征（圖片、圖畫、數(shù)學(xué)模型等）這兩類本質(zhì)不同的表征方式進行表征。多元表征是兒童數(shù)學(xué)能力和認知發(fā)展的核心，有利于兒童具體、深入地理解數(shù)學(xué)概念，有利于提高兒童思維的發(fā)散性、靈活性。華東師范大學(xué)黃瑾帶領(lǐng)的團隊開展了歷時三年的“多元表征在學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的研究”，主要圍繞教師如何在區(qū)角活動中創(chuàng)設(shè)多元表征的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑和教師如何在集體教學(xué)活動中促進幼兒多元能力發(fā)展兩個問題展開。研究以早期兒童數(shù)學(xué)認知中的數(shù)、數(shù)運算以及模式三個維度為切入點，重點考察4～6 歲兒童數(shù)學(xué)認知多元表征的發(fā)展特點、相互關(guān)系及影響因素。研究發(fā)現(xiàn)，4～6歲兒童已初步具備多元表征能力，且在數(shù)、模式的多元表征中不存在明顯的年齡差異，但在數(shù)運算的多元表征中有明顯的年齡差異。4～6歲兒童更傾向于使用描述性表征中的實物情境表征與教具模型表征這兩種方式?！?2〕多元表征教學(xué)干預(yù)對4～6歲兒童多元表征能力的提高有顯著效果，在較難的任務(wù)中，其表現(xiàn)更為明顯?！?3〕也有研究者從實踐層面，運用案例分析法探討如何設(shè)計、實施集體教學(xué)活動，能更有效地促進幼兒數(shù)學(xué)多元表征能力的發(fā)展?！?4-26〕

9.分類和統(tǒng)計能力發(fā)展

有研究考察了3～6歲兒童在幾何圖形分類、實物圖片分類以及類包含任務(wù)中的發(fā)展?fàn)顩r。3～6歲幼兒在所有分類任務(wù)中的表現(xiàn)均隨年齡的增長而更好，而且在幾何圖形分類、實物圖片分類（含理由）、類包含任務(wù)（含理由）上存在顯著的城鄉(xiāng)差異，城市幼兒得分遠高于農(nóng)村幼兒。〔27〕

對幼兒統(tǒng)計思維和統(tǒng)計數(shù)據(jù)表征能力的研究發(fā)現(xiàn)，中大班幼兒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表征可分為四種類型，分別是圖畫型、數(shù)字型、圖文結(jié)合型和初級圖表型，每種類型各可分為五個發(fā)展水平。隨著年齡的增長，幼兒對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的表征類型從數(shù)字型、圖畫型逐漸向圖文結(jié)合型和初級圖表型過渡。幼兒對表征方式的選擇與其數(shù)概念理解能力、數(shù)字表征能力以及書面符號表征能力的發(fā)展都有關(guān)聯(lián)。中班幼兒對表征方式的認識和理解還有較大的欠缺，不能自發(fā)地使用較抽象的方式來表征數(shù)據(jù)。大部分中班幼兒雖然已經(jīng)認識到要用數(shù)字來表征集合的數(shù)量，但沒有認識到在表征數(shù)據(jù)時還要將集合的種類也表達出來。因此，他們大多只標(biāo)出了集合的數(shù)量，卻不標(biāo)明集合的種類。大班幼兒對表征方式的認識和理解相較于中班幼兒有了很大提高，開始向圖文結(jié)合型和初級圖表型轉(zhuǎn)變?！?8〕研究發(fā)現(xiàn)，中班到大班階段是兒童圖表理解能力發(fā)展的關(guān)鍵期?！?9〕