教師搭臺(tái)，學(xué)生唱戲；遷移知識(shí)，形成能力

北京市第四十七中學(xué) 郭艷玲

初三，對(duì)于每個(gè)有著美好夢想的學(xué)生來說，是關(guān)鍵的一年，是奮斗的一年，是厚積薄發(fā)的一年；對(duì)于熱愛教育事業(yè)的每一位老師來說，是辛苦的一年，是與學(xué)生并肩奮斗的一年，是甘為人梯的一年。

由于我所任教的班級(jí)是普通班，大部分學(xué)生分析問題和解決問題的能力比較薄弱。比如，在學(xué)習(xí)角平分線性質(zhì)時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這種文字語言能夠做到脫口而出，但在具體題目中卻想不起來應(yīng)用。所以在幾何教學(xué)中，我更注重讓學(xué)生將抽象的文字語言，結(jié)合圖形語言和符號(hào)語言來記憶。同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本圖形的識(shí)別和應(yīng)用。而初三復(fù)習(xí)課則是幫助學(xué)生將這些散落的知識(shí)點(diǎn)串成線，通過學(xué)生的再認(rèn)識(shí)，再實(shí)踐，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

在《如何使用角平分線》這一節(jié)復(fù)習(xí)課中，對(duì)于“當(dāng)角平分線構(gòu)成的等量關(guān)系”和“距離”結(jié)合的時(shí)候,可以利用“角平分線的性質(zhì)”或是“圖中有角平分線，可將圖形對(duì)折看”這樣的總結(jié)描述,但我的學(xué)生聽起來會(huì)是一頭霧水，所以在上這節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，我先給出這樣兩個(gè)問題：遇到角平分線你會(huì)想到哪些知識(shí)點(diǎn)或基本圖形？遇到角平分線，常做的輔助線有哪些？對(duì)于第一個(gè)問題，程度較好的同學(xué)在黑板上畫出了如下的基本圖形，我和學(xué)生一起將此圖形總結(jié)成文字和符號(hào)語言：一是角平分線+平行線會(huì)出現(xiàn)等腰三角形。

符號(hào)語言：

∵BD平分∠BAC

∴∠1=∠2

∵AD∥BC

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴AB=AD

二是角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

∵A D平分∠B A C，E G⊥A C,EF⊥AB

∴EF==EG

第二個(gè)問題：遇到角平分線，常做的輔助線有哪些？一是利用角平分線性質(zhì)可以想到往角的兩邊做垂線；二是“圖中有角平分線 可將圖形對(duì)折看” 對(duì)于我的這些并不是特別優(yōu)秀的學(xué)生我是這樣處理的：首先說明利用角平分線可以構(gòu)造全等，方法如下。

在AC上取點(diǎn)E，使AE=AB,連接ED。

∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

在△AED 和 △ABD中∴△AED ≌△ABD(SAS)針對(duì)這三個(gè)總結(jié)的圖形，我為學(xué)生選擇了這樣一道例題。

例：如圖，在四邊形ABCD中，BC＜DC，∠BCD=60o，∠ADC=45o， CA平分∠BCD，AB=AD=2 2，求四邊形ABCD的面積

設(shè)計(jì)此題的意圖：特殊角度和角平分線都可以成為本題一個(gè)較好的入手條件，同時(shí)四邊形基本是中考必考題型，通過此題可以鍛煉學(xué)生分析和解決中考題的能力。

學(xué)生已具備的能力：幾何題的教學(xué)我一直遵循“不要教學(xué)生這道題是怎么做的，要教學(xué)生這道題是怎么想出來的，也就是教學(xué)生添加輔助線的依據(jù)。經(jīng)過三年的訓(xùn)練，學(xué)生在如何添加基本的輔助線方面具備了一定的能力。

學(xué)生解法1：將30 o和45o放到直角三角形中，利用解直角三角形的知識(shí)來解決此題。根據(jù)已知條件很容易求出線段AE、ED、CE、AC的長，進(jìn)而求出△ACD的面積。在求線段BF長時(shí)，利用含30 o的直角三角形的性質(zhì)設(shè)立未知數(shù)，用方程思想求出BF長。

學(xué)生遇到的困難：求BF時(shí)建立的方程是：，部分學(xué)生感覺計(jì)算困難沒有解下去。

學(xué)生解法2：想到了利用角平分線的性質(zhì)，向角的兩邊做垂線，同時(shí)又將30 o和45o

放在了直角三角形中，一箭雙雕，計(jì)算量也不大，非常好的一種解法。想到此種方法的同學(xué)非常迅速的做出了此題。

學(xué)生解法3：在CE上取點(diǎn)F，使CF=CB，利用角平分線構(gòu)造全等，很好的將“圖中有角平分線 可將圖形對(duì)折看”這個(gè)圖形的總結(jié)進(jìn)行了應(yīng)用，計(jì)算量也不大，不失為一種很好的解法。

鑒于學(xué)生的接受能力，雖然這節(jié)課只復(fù)習(xí)了這三個(gè)基本圖形，當(dāng)看到學(xué)生以上三種解法時(shí)，還是很欣慰，作為老師來說，最大的快樂就是學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)輕松的解決問題。還有個(gè)別學(xué)生沒有做出來，所以安排了做出此題的同學(xué)在黑板上與大家交流自己的解題思路和做法，將三種解法與大家共享， 并對(duì)做出此題的同學(xué)給予了表揚(yáng)，而對(duì)未做出此題的同學(xué)給予了激勵(lì)。對(duì)于我的學(xué)生來說，我相信多給他們一點(diǎn)時(shí)間，他們也可以成為天上最亮的星星。