數(shù)學(xué)慢教育語境化思維圖式教學(xué)實驗研究

朱桂鳳??

1實驗背景

把神經(jīng)心理學(xué)家魯利亞的“二級轉(zhuǎn)換理論”借用到數(shù)學(xué)慢教育課堂，根據(jù)事物之間相互作用的特殊性，可將學(xué)生的“問題解決”過程以基本框架形式表示出來：思維→一級轉(zhuǎn)換→語境化思維圖式→二級轉(zhuǎn)換→表達(dá).一級轉(zhuǎn)換是將思考的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成語境化思維圖式；二級轉(zhuǎn)換是將語境化思維圖式轉(zhuǎn)換為有序的表達(dá).無論哪一級轉(zhuǎn)換都離不開思維中介“語境化思維圖式”.而語境化思維圖式形成具有鮮明的“過程性”特征，是促進(jìn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生式系統(tǒng)形成的結(jié)構(gòu)性相似經(jīng)驗，也是數(shù)學(xué)模型思想建立的事實根據(jù).慢教育的本體特征就是“漫溯長篙”的過程性，因此在慢教育課堂開展“語境（context）化思維圖式”數(shù)學(xué)教學(xué)實驗研究意義重大，立意高遠(yuǎn).2實驗方法

（1）實驗對象及內(nèi)容

實驗對象：選擇江蘇省連云港市新浦中學(xué)七年級兩個平行班，A班作為實驗班，B班作為控制班，這兩個班均是由本人任教.為避免“霍桑效應(yīng)”對實驗效果的影響，在實驗對象不知情的情況下進(jìn)行.

實驗內(nèi)容：蘇教版七年級《數(shù)學(xué)》上冊“43用一元一次方程解決問題”的第2個課時.

（2）實驗方法及過程

實驗方法：對實驗班進(jìn)行“語境化思維圖式”慢教育教學(xué)，時間1課時；對控制班常態(tài)執(zhí)教，實驗時間在同一天進(jìn)行.設(shè)計兩組課時目標(biāo)檢測題，作為前測和后測試題，每組試題反映“語境化思維圖式”水平的三個層次，由低到高為C1類、C2類和C3類，分值分別為6分、8分和10分（統(tǒng)計分析時換算成100分）.測試時，由實驗對象根據(jù)“個”思維現(xiàn)實，進(jìn)行針對性選做.測試時間分別為5分鐘，兩組測試題內(nèi)部一致性相關(guān)系數(shù)為060.前測在上課前5分鐘進(jìn)行，后測在課堂后5分鐘進(jìn)行.測試后，將所得數(shù)據(jù)用SPSS軟件進(jìn)行均值差異性t檢驗以及語言數(shù)據(jù)常態(tài)顯示法.

實驗過程：實驗班教學(xué)的核心思想是給足“二級轉(zhuǎn)換”建構(gòu)時空，讓學(xué)生經(jīng)歷語境思維圖式形成的四個邏輯階段：存在階段→關(guān)聯(lián)階段→解釋階段→致用階段（再語境化階段）.

前測試題組：（C1類）小麗在元旦之前給好朋友寄了3封信和一些明信片，一共花了54元錢.已知每封信的郵費為08元，每張明信片的郵費為06元，他寄了多少張明信片？

（C2類）小麗在元旦之前給好朋友寄了3封信和4張明信片，付出10元，找回46元.已知每封信的郵費為08元，求1張明信片的郵費.

（C3類）小麗在元旦之前用54元給好朋友寄了信和明信片共6件.已知每封信的郵費為08元，求1張明信片的郵費.

設(shè)計意圖模型是語境化思維圖式的表現(xiàn)形式，是人們以一種熟悉的方式，憑借已有的知識結(jié)構(gòu)，將文本抽象成具體意義的邏輯關(guān)系，為主體提供感知形式存入認(rèn)知結(jié)構(gòu).三個問題均揭示方程模型3×0.8+Ax=5.4的意義，邏輯思維圖式是“算術(shù)思想→代數(shù)思想→方程思想”，其變式結(jié)構(gòu)由簡單到復(fù)雜，反映因“才”施測、“學(xué)”“教”分層的慢教育人學(xué)課程觀.C1類和C3類命題是為班級心理思維水平處于后30%和前30%的學(xué)生準(zhǔn)備，而C2類則是為班級中間40%的學(xué)生提供檢測實驗載體，有利于量化階層性思維圖式水平的分布狀況，為進(jìn)一步比較實驗研究提供實證性參照系數(shù).

教學(xué)過程解析：

實驗示例小麗在家得福超市用18元買了蘋果和橘子共6千克，已知蘋果每千克32元，橘子每千克26元.小麗買了蘋果和橘子各多少千克？

變式1：如果蘋果和橘子的批發(fā)價格分別是每千克24元和每千克18元，則該超市從小麗手里賺了多少錢？

（1）試說明方程15-3.2x=2.2的實際意義；（2）依據(jù)表格信息，編一道有意義能反映一元一次方程應(yīng)用的實際問題并求解.

實驗過程首先讓學(xué)生閱讀題干，提煉問題有效信息，并填寫表格（略）.“自閱讀”是語境化思維圖式實驗的存在階段，是視思維感知的原初圖式思維，是語境圖式關(guān)聯(lián)的先行組織行為.其次讓學(xué)生以“類思維組”為單位進(jìn)行研討交流，提煉語言文本內(nèi)部關(guān)系即建立等量關(guān)系，顯化問題本質(zhì).這種基于已有經(jīng)驗構(gòu)成語境原始成分的意義、思想或事件及認(rèn)識進(jìn)行解構(gòu)，經(jīng)歷思維的關(guān)聯(lián)推理、猜測比較并篩選實際意義，是語境化思維圖式的關(guān)聯(lián)階段.再次讓學(xué)生以“班思維群”為參照圖式，經(jīng)歷“不平衡→平衡→不平衡”優(yōu)化建構(gòu)心理圖式的動態(tài)過程，落實語境化思維圖式位移的解釋階段.在多種闡釋、判斷和選擇中作出比較轉(zhuǎn)換并提取，終歸于“模型”思想.最后是讓學(xué)生根據(jù)思維類型進(jìn)行“雙向元認(rèn)知活動”，即將思考分析過程正向表達(dá)，在用符號表征過程中深化對命題本質(zhì)的認(rèn)識，落實命題思維圖式再語境化階段.模型邏輯思想的前兩個階段與語境思維圖式的一級轉(zhuǎn)換對應(yīng)，后兩個階段與語境思維圖式的二級轉(zhuǎn)換內(nèi)部關(guān)系一致.

在具體實驗過程中，對研究載體的思維展開，滲透以下思想：一是映射思想.就是實驗文本語境化思維水平與學(xué)生思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)雙向?qū)?yīng)，即實驗示例及其變式思維水平梯級攀升與實驗對象前認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平分層對應(yīng)，反映思維圖式“二級轉(zhuǎn)換”的聚焦作用；二是補償思想.內(nèi)隱變式是語境思維補償?shù)挠行侄危艽龠M(jìn)“問題解決式系統(tǒng)”的定向形成；三是變量思想.就是變換方法多角度實驗問題思維，借助語境化思維圖式進(jìn)行“二級轉(zhuǎn)換”，可以從三個維度建構(gòu)模型.維度一：設(shè)蘋果買了x千克，則橘子買了（6-x）千克.可得32x+26（6-x）=18，終歸于正確結(jié)論.維度二：設(shè)橘子買了x千克，則蘋果買了（6-x）千克，建立語境思維圖式（等量關(guān)系），進(jìn)而獲得解答方案.維度三：設(shè)小麗買蘋果的總金額為x元，請利用表格（略）分析并求解.這種基于方法體系的實驗思想，能助推學(xué)生前認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖式的結(jié)構(gòu)化更新，促進(jìn)模型思想的內(nèi)化，實現(xiàn)語境思維圖形式的“二級轉(zhuǎn)換”目標(biāo).

設(shè)計意圖實驗載體及其變式思維邏輯關(guān)系分層上升，契合文本主體語境思維水平與實驗對象客觀模型意識水平的一致性，反映方程模型思想建立的現(xiàn)實性.實驗主題揭示“Ax+By=C”的線性思想，主題變式從“縱向”和“橫向”兩個維度聚焦反映模型的開放向度與閉合向度的辯證視野，反映學(xué)科實驗整體課程觀.

后測試題組：（C1類）王大娘用120元從蔬菜市場批發(fā)了番茄和豆角共45千克，已知番茄、豆角當(dāng)天的批發(fā)價分別是24元/千克和32元/千克，這天王大娘批發(fā)了番茄和豆角各多少千克？

（C2類）王大娘用120元從蔬菜市場批發(fā)了番茄和豆角共45千克，番茄、豆角當(dāng)天的批發(fā)價、零售價如下表（見表2）：

（1）試說明方程12-3.6x=4.8的實際意義；（2）依據(jù)表格信息，編一道有意義能反映一元一次方程應(yīng)用的實際問題并求解.

設(shè)計意圖組試題思維關(guān)系水平序列上升，問題形式由閉合走向開放，思維圖式由“多維”轉(zhuǎn)向“線形”，使得線形方程模型思想初步形成.C1類和C2類源自加工教材練習(xí)的結(jié)果，具有一定的封閉傾向和類似經(jīng)驗圖式，反映語境特征熟練技能形成的思維實驗框架.C3類是對章末復(fù)習(xí)題“探索研究”欄問題的改編，屬于控制指向性開放題.能夠讓學(xué)生在范式思維的指向下，在文本邏輯框架內(nèi)，轉(zhuǎn)換“一元一次方程”語境圖式，給線形圖式切入不同的實驗視角，顯化不同思維語境的應(yīng)用式.本題塊給學(xué)生提供自主探索一元一次方程本質(zhì)的機會，旨在測量學(xué)生的模型應(yīng)用水平.

縱觀實驗流程，不難發(fā)現(xiàn)語境思維圖式的本體功能，在于對“事實知識結(jié)構(gòu)——語境思維結(jié)構(gòu)——客觀認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的動態(tài)轉(zhuǎn)換.對“前后測試題+實驗文本”研究的過程就是語境思維圖式發(fā)揮作用的過程，語境思維圖式優(yōu)化的過程就是模型思想由“工具”理解到“關(guān)系”理解的過程，也是問題解決能力系統(tǒng)梯級躍遷的過程.3實驗結(jié)果分析

（1）被試平行A班和B班的前測成績（見表4和表5）.

由表4顯示，平行A班均分為7856，平行B班均分為7879，B班成績略高于A班.由表5中數(shù)據(jù)方差齊性檢驗，可以看出F=0012，Sig.值為0914﹥005，即顯著性概率p﹥005，因此，結(jié)果是兩組方差差異不顯著.t檢驗結(jié)果，t=-0123，df=93，Sig.值為0903﹥005，即顯著性概率p﹥005，說明兩組均分無顯著差異，本實驗的分組是基本對等的.

（2）兩個被試的平行班后測成績（見表6和表7）

由表6顯示，平行A班均分為8168，平行B班均分為7856，A班成績略高于B班.由表7中數(shù)據(jù)方差齊性檢驗，可以看出F=2130，Sig.值為0148﹥005，即顯著性概率p﹥005，因此，結(jié)果是兩組方差差異不顯著.t檢驗結(jié)果，t=2083，df=93，Sig.值為0040﹤005，即p﹤005，這說明在005水平上，A班與B班平均分差異顯著.

（3）兩個被試的平行班在為期一學(xué)年的實驗中，前測、中測和后測成績（見表8）.

由表8可以看出，基于語境思維圖式教學(xué)，實驗班（平行A班）成績發(fā)生顯著的變化，前測、中測和后測均分由7541→8102→8447，成績呈線性上升趨勢；非語境化思維圖式教學(xué)干預(yù)的控制班（平行B班）成績無太大變化，前測、中測和后測均分由7601→7490.→7223，成績呈線性單調(diào)緩遞減.

上述實驗結(jié)果表明，無論是進(jìn)行一節(jié)課或階段性語境化思維圖式教學(xué)實驗，都能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知理解.即在慢教育理念下，以“自閱讀”為窗口，“慢過程”為階梯，立足于內(nèi)顯變式，建立類思維組、班思維群等結(jié)構(gòu)化思維平臺，并以此干預(yù)實驗對象的思維發(fā)展走向，就緒“個”思維圖式的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，能促進(jìn)學(xué)習(xí)者思維行為的“二級轉(zhuǎn)換”.因此，進(jìn)行語境化思維圖式教學(xué)實驗有效果.同時，在實驗期，就實驗班檢測成績長期走勢而言，整體呈單調(diào)遞增形態(tài)，控制班成績呈明顯邊緣遞減形態(tài)，且二者之間差值呈直線上升走勢.因此，基于在地“生情”實驗語境化思維圖式教學(xué)有后效，值得試點并區(qū)域性推進(jìn).4實驗結(jié)論討論

施測成績顯著變化歸因如下：

一是語境化圖式思維作為教學(xué)論，符合邏輯類結(jié)構(gòu)變式思想.語境化圖式思維的實質(zhì)就是反復(fù)關(guān)聯(lián)、調(diào)整、調(diào)用和更新“類似經(jīng)驗”，使得認(rèn)知結(jié)構(gòu)可辨性清晰并趨于良好.比如前后測試題組以及實驗示例都圍繞“線性”方程模型變式拓展，這種基于同一情境或類似情境變式展開問題的視野，能聚焦思維圖式，有利于建模思維定向、定位形成，進(jìn)而集中思維力量把握數(shù)學(xué)對象本質(zhì).

二是語境化思維圖式作為認(rèn)識論，契合認(rèn)知規(guī)律過程性疊加思想.就認(rèn)知心理學(xué)而言，數(shù)學(xué)認(rèn)知過程包括感知覺、注意、表象、記憶、數(shù)學(xué)語言思維與意識等過程，這些“官能性”系統(tǒng)要素是在“閱讀”意識支配下發(fā)揮作用的.主體學(xué)習(xí)過程就是以“自行閱讀”為中介的語境思維圖式反復(fù)轉(zhuǎn)換并表征的過程.前后測題組的學(xué)習(xí)行為是以“內(nèi)隱閱讀”為表征的語境化思維意識，對實驗示例的研究是以“外顯閱讀”為思維線索的表征意識，這些基于閱讀而疊加表征的思維傾向?qū)儆谝庾R范疇，為語境思維圖式產(chǎn)生式系統(tǒng)更新增加賦值.

三是思維圖式語境化作為方法論，融合建構(gòu)思維的雙向度元認(rèn)知行為.知識建構(gòu)是有層次的，雙向元認(rèn)知（反思）行為的發(fā)生有利于學(xué)生深層建構(gòu).“333思維組織形態(tài)”（3類前測題+3階層實驗示例+3類后測題）有利于思維圖式語境化縱向衍生，橫向關(guān)聯(lián).思維序列施測和實驗行為本身就是元認(rèn)知雙向作用的結(jié)果，使得思維圖式語境化行為動態(tài)更新，落實“變式概括”慢教育的思維過程觀.另外，要關(guān)注“場依存性”和“場獨立性”對語境化思維圖式教學(xué)實驗影響傾向.

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