枚舉正多邊形平面的鑲嵌
2015-07-13 00:22:37劉志祥??
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2015年3期
劉志祥??
平面鑲嵌，就是用一些不重疊擺放的圖形把平面的一部分完全覆蓋.平面鑲嵌要求圖形不重疊、平面無空隙.下面我們用枚舉法談?wù)務(wù)噙呅文軌蜻M行平面鑲嵌的所有種類，以及人們在正多邊形鑲嵌問題上存在的錯誤認識.本文沒有舉出的情形是不能夠進行平面鑲嵌的.
能進行平面鑲嵌的正多邊形應(yīng)滿足兩個條件：一是邊長相等，二是拼在同一個點處的各個角的和恰好等于360°（周角）.1用一種正多邊形的平面鑲嵌
若只用一種多邊形進行平面鑲嵌，該正多邊形的內(nèi)角必須是360°的約數(shù)（即360°是這個正多邊形內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍）.只用正三角形、正方形、正六邊形的一種是可以進行平面鑲嵌的，它們在某一點處拼出的基本圖形分別如、、所示，我們繼續(xù)拼下去是可以進行平面鑲嵌的.如果只用其他的正多邊形則是不能進行平面鑲嵌的.
2用兩種正多邊形的平面鑲嵌
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