• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    2015年山東高考理科數(shù)學(xué)試題第21題解析

    2015-07-12 21:10吳金革
    關(guān)鍵詞:增函數(shù)定義域極值

    題目 設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中x∈R.

    (Ⅰ)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù),并說明理由;

    (Ⅱ)若x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范圍.

    1 解題思路分析與解題方法

    (Ⅰ)思路 首先確定函數(shù)f(x)的定義域,求f(x)的導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)式進行化簡,然后考查分子對應(yīng)的函數(shù)g(x),先討論g(x)是否為二次函數(shù),后討論g(x)是二次函數(shù)時實根的分布情況,從而確定g(x)、f′(x)的符號,得出函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間,判斷出函數(shù)f(x)的極值點個數(shù).

    解法1 由題意,知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),f′(x)=1x+1+a(2x-1)=

    2ax2+ax-a+1x+1.

    令g(x)=2ax2+ax-a+1,x∈(-1,+∞).

    (1)若a=0,則g(x)=1.此時f′(x)=1x+1>0,函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,無極值點.

    (2)若a>0,Δ=a2-8a(1-a)=a(9a-8).

    當(dāng)0<a≤89時,Δ≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,無極值點.

    當(dāng)a>89時,Δ>0,設(shè)g(x)=0的兩個實根為x1,x2(不妨x1<x2),由韋達定理知x1+x2=-12(或二次函數(shù)g(x)的對稱軸為直線x=-14),所以x1<-14,x2>-14.又g(-1)=1>0,所以-1<x1<-14.所以在區(qū)間(-1,x1)上,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;在區(qū)間(x1,x2)上,g(x)<0,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間(x2,+∞)上,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;因此函數(shù)f(x)有兩個極值點.

    (3)若a<0,Δ>0,由g(-1)=1>0和二次函數(shù)的圖象性質(zhì),得x1<-1,x2>-1.所以在區(qū)間(-1,x2)上,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;在區(qū)間(x2,+∞)上,g(x)<0,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;因此函數(shù)f(x)有一個極值點.

    綜上所述,當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)有一個極值點;當(dāng)0≤a≤89時,函數(shù)f(x)無極值點;當(dāng)a>89時,函數(shù)f(x)有兩個極值點.

    解法2 由題意,知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),f′(x)=1x+1+a(2x-1)=2ax2+ax-a+1x+1.

    令g(x)=2ax2+ax-a+1,x∈(-1,+∞).

    (1)若a=0,則g(x)=1.此時f′(x)=1x+1>0,函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,無極值點.

    (2)若a≠0,Δ=a2-8a(1-a)=a(9a-8).

    當(dāng)Δ≤0時,0<a≤89,g(x)≥0,f′(x)≥0,函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,無極值點.

    當(dāng)Δ>0時,a<0或a>89,由一元二次方程的求根公式,得g(x)=0兩個不等實根為x1=-a-Δ4a=-14-9a2-8a4a,x2=-a+Δ4a=-14+9a2-8a4a.①a<0時,x1=-14+149-8a>-14>-1,x2=-14-149-8a<-14-34<-1,所以在區(qū)間(-1,x1)上,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;在區(qū)間(x1,+∞)上,g(x)<0,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;因此函數(shù)f(x)有一個極值點.②a>89時,x1=-14-149-8a>-14-34=-1,又x2>x1,所以x2>x1>-1.所以在區(qū)間(-1,x1)上,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;在區(qū)間(x1,x2)上,g(x)<0,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;在區(qū)間(x2,+∞)上,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;因此函數(shù)f(x)有兩個極值點.

    綜上所述,當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)有一個極值點;當(dāng)0≤a≤89時,函數(shù)f(x)無極值點;當(dāng)a>89時,函數(shù)f(x)有兩個極值點.

    點評 g(x)為二次函數(shù)時,解法1確定g(x)符號,利用了二次函數(shù)性質(zhì)、特殊點的函數(shù)值和韋達定理;解法2中確定g(x)符號,利用了二次函數(shù)性質(zhì)、求根公式和不等式的放縮法,對考生的要求更高.也有一部分考生應(yīng)用分離變量a解答,由于缺乏對函數(shù)f(x)單調(diào)性的分析,所以得不到全分.

    (Ⅱ)思路1 根據(jù)(Ⅰ)知a在不同情況下f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,要想x∈(0,+∞)時f(x)>0恒成立,只要說明最小值大于0,否則存在函數(shù)值小于0即可.

    解法1 由(Ⅰ)知,(1)當(dāng)0≤a≤89時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又f(0)=0,所以x∈(0,+∞)時f(x)>0,符合題意.

    (2)當(dāng)89<a≤1時,由g(0)=1-a≥0,得x2≤0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又f(0)=0,所以x∈(0,+∞)時f(x)>0,符合題意.

    (3)當(dāng)a>1時,由g(0)=1-a<0,得x2>0,所以函數(shù)f(x)在(0,x2)上單調(diào)遞減.又f(0)=0,所以x∈(0,x2)時f(x)<0,不符合題意.

    (4)當(dāng)a<0時,設(shè)h(x)=x-ln(x+1),則h′(x)=1-1x+1=xx+1.當(dāng)x∈(0,+∞)時,h′(x)>0,所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且h(x)>h(0)=0,即ln(x+1)<x.所以f(x)<x+a(x2-x)=ax2+(1-a)x.當(dāng)x>1-1a時,ax2+(1-a)x<0,f(x)<0,不符合題意.

    綜上所述,a的取值范圍是[0,1].

    解法2 (1)當(dāng)0≤a≤89時,同法1.(2)當(dāng)89<a≤1時,同法1.

    (3)當(dāng)a>1時,設(shè)h(x)=ln(x+1)-x(x>0),則h′(x)=1x+1-1=-xx+1<0,所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,h(x)<h(0)=0,即ln(x+1)<x.所以f(x)<x+a(x2-x)=ax2+(1-a)x.當(dāng)0<x<a-12a時,ax2+(1-a)x<0,f(x)<0,不符合題意.

    (4)當(dāng)a<0時,由(3)知f(x)<x+a(x2-x)=ax2+(1-a)x.當(dāng)x→+∞時,ax2+(1-a)x→-∞,f(x)<0,不符合題意.

    綜上所述,a的取值范圍是[0,1].

    解法3 (1)當(dāng)0≤a≤1時,設(shè)h(x)=ln(x+1)-xx+1(x>0),則h′(x)=1x+1-1(x+1)2>0,所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,h(x)>h(0)=0,即ln(x+1)>xx+1(x>0).要使x>0,f(x)>0成立,即ln(x+1)+a(x2-x)≥0成立,只需xx+1+a(x2-x)≥0成立,即1x+1+a(x-1)≥0,1-a+ax2≥0成立.因為0≤a≤1,所以1-a+ax2≥0,即ln(x+1)+a(x2-x)≥0.所以0≤a≤1符合題意.

    (2)當(dāng)a>1時,同法1.

    (3)當(dāng)a<0時,同法1.

    綜上所述,a的取值范圍是[0,1].

    點評 上面這三種解法中,通過構(gòu)造函數(shù),進行不等式放縮是難點,如果考生沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),很難構(gòu)造出函數(shù).

    思路2 把a分成兩類a≥0和a<0,當(dāng)a≥0時f(x)≥0在(0,+∞)成立等價于f(x)≥0在(0,1)成立,然后通過構(gòu)造函數(shù)進行求解.

    解法4 (1)當(dāng)a≥0時,由于x>0,ln(x+1)>0,僅在(0,1)上a(x2-x)<0,所以只需要對x∈(0,1),ln(x+1)+a(x2-x)≥0.設(shè)h(x)=ln(x+1)-xx+1(x>0),則h′(x)=1x+1-1(x+1)2>0,所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,h(x)>h(0)=0,即ln(x+1)>xx+1(x>0).要使ln(x+1)+a(x2-x)≥0成立,只需a≤ln(x+1)x-x2成立,由于ln(x+1)x-x2>xx+1·1x-x2=11-x2>1,并且limx→0ln(x+1)x-x2=limx→011+x·11-2x=1,所以0≤a≤1.

    (2)當(dāng)a<0時,同法1.

    綜上所述,a的取值范圍是[0,1].

    思路3 由于f′(x)=0在(0,+∞)上最多有一個實根,且f(0)=0,所以把問題轉(zhuǎn)化為f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),即f′(x)≥0,再分離系數(shù)討論即可.

    解法5 由(Ⅰ)的解法1,知函數(shù)g(x)=2ax2+ax-a+1在(0,+∞)上最多有一個實根,f′(x)=2ax2+ax-a+1x+1在(0,+∞)上最多有一個實根.由于f(0)=0,所以x>0,f(x)≥0成立等價于f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),即f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,也就是(1-2x)a≤1x+1(*)在(0,+∞)上恒成立.

    (1)當(dāng)x=12時,(*)式即為0·a≤23成立,

    a∈R.

    (2)當(dāng)0<x<12時,令h(x)=(x+1)(1-2x)(x>0),(*)式可化為a≤1h(x).由于x∈(0,12)時,

    0=h(12)<h(x)<h(0)=1,所以1h(x)>1,所以a≤1.

    (3)當(dāng)x>12時,(*)式可化為a≥1h(x).由于x∈(12,+∞)時,h(x)<0,所以1h(x)<0.所以a≥0.

    綜上所述,a的取值范圍是[0,1].

    思路4 直接分類討論,分離參數(shù),通過放縮法和極限值解決.

    解法6 x>0,f(x)≥0成立等價于(x-x2)a≤ln(x+1)(*)在(0,+∞)上恒成立.

    (1)當(dāng)x=1時,(*)式即為0·a≤ln2成立,

    a∈R.

    (2)當(dāng)0<x<1時,(*)式可化為a≤ln(x+1)x-x2.由(Ⅱ)的解法1知ln(x+1)<x,ln(x+1)x-x2<xx-x2=11-x.由于11-x在(0,1)內(nèi)是增函數(shù),所以11-x>limx→011-x=1.所以a≤1.

    (3)當(dāng)x>1時,(*)式可化為a≥ln(x+1)x-x2.而ln(x+1)x-x2>xx-x2=11-x.由于11-x在(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以11-x<limx→+∞11-x=0.所以a≥0.

    綜上所述,a的取值范圍是[0,1].

    2 閱卷啟示

    由于本題是理科最后的壓軸題,對考生數(shù)學(xué)思維能力和運算能力要求較高,閱卷時發(fā)現(xiàn)有少部分考生沒有做到此題,有部分考生在試卷中出現(xiàn)明顯的低級錯誤,如漏寫函數(shù)f(x)定義域、對導(dǎo)函數(shù)f′(x)的分子討論時忘記a=0此函數(shù)不是二次函數(shù)、只看Δ的符號就說明有幾個極值點不考慮導(dǎo)函數(shù)f′(x)的符號和f(x)單調(diào)性等;也有一部分考生從答題看他心里明白但是得分要點沒有,得不到分,如他算出了有極大值和極小值,就是不說有幾個極值點,也就得不到分;還有一部分同學(xué)思維能力達不到,不會進行合理的分類討論,不會構(gòu)造函數(shù)進行不等式放縮,不會求函數(shù)極限,得分能力受到限制.建議在平時的高三教學(xué)中強化含參數(shù)的函數(shù)試題訓(xùn)練,加大試題的思維量,指導(dǎo)考生合理分類討論,簡化、優(yōu)化運算,把握解題的規(guī)律,規(guī)范解題過程,達到數(shù)學(xué)解題“正確、迅速”.

    本文作者參與了今年山東高考閱卷工作,并且是本題的閱卷小組長.

    作者簡介 吳金革,男,1966年2月生,山東冠縣人,高級教師,山東省特級教師,山東省優(yōu)秀教師,濟南市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,近10多年來一直是濟南市高三數(shù)學(xué)模擬試題命題組成員.

    猜你喜歡
    增函數(shù)定義域極值
    如何求抽象函數(shù)的定義域
    通過函數(shù)構(gòu)造解決極值點偏移問題
    例談解答極值點偏移問題的方法
    極值點偏移問題的解法
    抽象函數(shù)定義域的四種類型
    我為高考設(shè)計題目(2)
    Poincare映射的定義域
    歸納復(fù)合函數(shù)定義域的求法
    也談?wù)剺O值點偏移問題
    一道題目的解法辯析與探討
    91久久精品电影网| 欧美又色又爽又黄视频| 我的女老师完整版在线观看| 两个人视频免费观看高清| 亚洲成人久久爱视频| 在线免费观看不下载黄p国产| 亚洲久久久久久中文字幕| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 特级一级黄色大片| 99久久九九国产精品国产免费| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲综合色惰| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲精品456在线播放app| 国产精品人妻久久久久久| 日本黄色视频三级网站网址| 国产一区亚洲一区在线观看| 日本一二三区视频观看| 天堂网av新在线| 看免费成人av毛片| av国产免费在线观看| 青春草亚洲视频在线观看| 简卡轻食公司| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 久久久久久久午夜电影| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲在线自拍视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 免费电影在线观看免费观看| 久久午夜福利片| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产在线男女| 国产三级中文精品| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 好男人在线观看高清免费视频| 又爽又黄a免费视频| 国产黄片美女视频| 高清日韩中文字幕在线| 久久九九热精品免费| 久久久久久久久久久丰满| 伊人久久精品亚洲午夜| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 午夜亚洲福利在线播放| 性欧美人与动物交配| 成人午夜精彩视频在线观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 欧美一区二区国产精品久久精品| 在线免费十八禁| 久久久久久久亚洲中文字幕| 边亲边吃奶的免费视频| a级毛片免费高清观看在线播放| 精品一区二区三区视频在线| 久久久久久久久中文| 日本免费一区二区三区高清不卡| 激情 狠狠 欧美| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产精品电影一区二区三区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 日本爱情动作片www.在线观看| 婷婷色av中文字幕| 男女那种视频在线观看| 久久久久久久久久成人| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲经典国产精华液单| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 只有这里有精品99| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产三级在线视频| 丰满人妻一区二区三区视频av| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产亚洲精品久久久com| 可以在线观看的亚洲视频| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产午夜精品论理片| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 蜜臀久久99精品久久宅男| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 97在线视频观看| 亚洲av熟女| av女优亚洲男人天堂| 欧美3d第一页| 亚洲不卡免费看| 国产在线男女| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 夫妻性生交免费视频一级片| 高清午夜精品一区二区三区 | 午夜福利在线在线| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 长腿黑丝高跟| а√天堂www在线а√下载| 美女cb高潮喷水在线观看| 一进一出抽搐动态| 精品日产1卡2卡| 久久久a久久爽久久v久久| av在线亚洲专区| 成人亚洲欧美一区二区av| 久久99蜜桃精品久久| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 三级经典国产精品| 长腿黑丝高跟| 亚洲精品456在线播放app| 国产精品国产高清国产av| avwww免费| av卡一久久| 别揉我奶头 嗯啊视频| 黄色日韩在线| 免费电影在线观看免费观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲欧美日韩东京热| 26uuu在线亚洲综合色| 国产成人a∨麻豆精品| 在线播放国产精品三级| 国产免费男女视频| 国产午夜精品论理片| 在线播放无遮挡| 色综合色国产| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 欧美一区二区亚洲| 亚洲欧美日韩高清专用| 色尼玛亚洲综合影院| 国产在线男女| 看十八女毛片水多多多| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 热99re8久久精品国产| 国产日本99.免费观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 日韩一区二区视频免费看| 黄色配什么色好看| 亚洲最大成人中文| 欧美一区二区精品小视频在线| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产高清视频在线观看网站| 一区二区三区四区激情视频 | 国产午夜福利久久久久久| 少妇人妻一区二区三区视频| 一边亲一边摸免费视频| 性插视频无遮挡在线免费观看| 久久人人爽人人片av| 成年av动漫网址| 特级一级黄色大片| 国产一区亚洲一区在线观看| 99热全是精品| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产精品三级大全| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 在线观看66精品国产| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 一级黄色大片毛片| 中文字幕熟女人妻在线| 国产久久久一区二区三区| 亚洲中文字幕日韩| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲不卡免费看| 成年女人看的毛片在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 91精品国产九色| .国产精品久久| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 一级av片app| 亚洲av二区三区四区| 美女黄网站色视频| 日本黄色片子视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 波多野结衣高清作品| 久99久视频精品免费| 91狼人影院| 搡女人真爽免费视频火全软件| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久久久久久久中文| 国产不卡一卡二| 亚洲精品国产av成人精品| 国产精品野战在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲国产精品成人久久小说 | 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲无线观看免费| 99热只有精品国产| 老司机福利观看| 全区人妻精品视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 美女被艹到高潮喷水动态| 尾随美女入室| 国产精品一区二区在线观看99 | 狠狠狠狠99中文字幕| 国产成人aa在线观看| 久久久a久久爽久久v久久| 国语自产精品视频在线第100页| 男人舔奶头视频| 亚洲无线在线观看| 精品一区二区三区视频在线| 高清在线视频一区二区三区 | 美女 人体艺术 gogo| 天堂影院成人在线观看| 国内精品一区二区在线观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 长腿黑丝高跟| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲美女搞黄在线观看| 欧美+日韩+精品| 99国产极品粉嫩在线观看| 变态另类丝袜制服| 国产亚洲精品久久久com| 国产在视频线在精品| 久久鲁丝午夜福利片| 国产精品一区二区性色av| www.色视频.com| 男人的好看免费观看在线视频| 欧美极品一区二区三区四区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲精品自拍成人| 色综合亚洲欧美另类图片| 中文字幕熟女人妻在线| 最近手机中文字幕大全| av黄色大香蕉| 日本-黄色视频高清免费观看| avwww免费| 丝袜美腿在线中文| 国产视频内射| 亚洲欧美成人精品一区二区| 2022亚洲国产成人精品| 国产av不卡久久| 久久久久九九精品影院| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 九色成人免费人妻av| 久久国内精品自在自线图片| 免费看日本二区| 黄色配什么色好看| 日韩精品青青久久久久久| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| av在线播放精品| 青春草国产在线视频 | 三级国产精品欧美在线观看| 深夜精品福利| 男人和女人高潮做爰伦理| 成人欧美大片| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久久精品欧美日韩精品| 久久草成人影院| 久久久成人免费电影| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 91午夜精品亚洲一区二区三区| 97超视频在线观看视频| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 午夜爱爱视频在线播放| 黄色欧美视频在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 床上黄色一级片| 1024手机看黄色片| 午夜视频国产福利| 国产三级中文精品| 少妇的逼好多水| 亚洲成人久久爱视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 黄色日韩在线| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 久久99热这里只有精品18| 一级二级三级毛片免费看| 春色校园在线视频观看| 亚洲第一电影网av| 婷婷精品国产亚洲av| 2022亚洲国产成人精品| 欧美性感艳星| 三级毛片av免费| 欧美激情国产日韩精品一区| 日本五十路高清| 成人漫画全彩无遮挡| 国产精品一二三区在线看| 日韩国内少妇激情av| 国产 一区精品| 中文字幕熟女人妻在线| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲成人中文字幕在线播放| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产av一区在线观看免费| 国产 一区精品| 午夜激情欧美在线| 欧美激情久久久久久爽电影| 精品一区二区免费观看| 亚洲欧洲日产国产| 国产午夜福利久久久久久| 成人特级av手机在线观看| 国产v大片淫在线免费观看| 免费观看在线日韩| a级毛片免费高清观看在线播放| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 欧美三级亚洲精品| 久久精品综合一区二区三区| 国产成人影院久久av| 最后的刺客免费高清国语| 少妇的逼水好多| 男女下面进入的视频免费午夜| 亚洲国产色片| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 久久人人精品亚洲av| 91久久精品国产一区二区成人| 国产日本99.免费观看| 在线播放国产精品三级| 日日摸夜夜添夜夜爱| 性插视频无遮挡在线免费观看| 国产精品久久久久久久久免| 婷婷亚洲欧美| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 男人和女人高潮做爰伦理| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 欧美日韩综合久久久久久| 久久久久久久久大av| 性色avwww在线观看| 欧美潮喷喷水| 国产亚洲5aaaaa淫片| 69人妻影院| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 寂寞人妻少妇视频99o| 亚洲国产欧美人成| 婷婷色av中文字幕| 免费av不卡在线播放| 丰满的人妻完整版| 亚洲国产色片| 国产激情偷乱视频一区二区| 村上凉子中文字幕在线| 日本-黄色视频高清免费观看| 少妇的逼好多水| 最近最新中文字幕大全电影3| 3wmmmm亚洲av在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产一区二区在线观看日韩| 国产91av在线免费观看| 黄片wwwwww| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 日日啪夜夜撸| 日韩一区二区三区影片| 国产精品福利在线免费观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 禁无遮挡网站| 日本黄色视频三级网站网址| 最后的刺客免费高清国语| 成年版毛片免费区| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 久久久久久久久久久免费av| av卡一久久| 国产黄片美女视频| 两个人视频免费观看高清| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产毛片a区久久久久| 男女边吃奶边做爰视频| 老司机福利观看| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产黄色小视频在线观看| 99热精品在线国产| av免费观看日本| 99久国产av精品国产电影| 久久这里有精品视频免费| 国产伦精品一区二区三区视频9| 日韩亚洲欧美综合| 少妇的逼水好多| 婷婷色综合大香蕉| 毛片一级片免费看久久久久| 国产在线精品亚洲第一网站| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| av在线播放精品| 国产色婷婷99| 久久人人精品亚洲av| 最后的刺客免费高清国语| 九草在线视频观看| 亚洲国产欧美人成| 中文字幕免费在线视频6| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲av熟女| 亚洲天堂国产精品一区在线| 久久人人精品亚洲av| 日本一二三区视频观看| av在线亚洲专区| 黑人高潮一二区| 婷婷色av中文字幕| 亚洲av二区三区四区| 色播亚洲综合网| 黄色日韩在线| 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲成人av在线免费| 男女视频在线观看网站免费| 亚洲av二区三区四区| 毛片一级片免费看久久久久| 高清午夜精品一区二区三区 | 在线观看66精品国产| 日韩高清综合在线| 1000部很黄的大片| 午夜激情福利司机影院| 久久99蜜桃精品久久| 亚洲精品456在线播放app| eeuss影院久久| 99热这里只有精品一区| 国产成人91sexporn| 久久精品国产亚洲av天美| 日韩制服骚丝袜av| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 超碰av人人做人人爽久久| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 亚洲久久久久久中文字幕| 99久久精品热视频| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲内射少妇av| 久久久欧美国产精品| 超碰av人人做人人爽久久| 看免费成人av毛片| 99riav亚洲国产免费| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲av中文av极速乱| 啦啦啦啦在线视频资源| 最新中文字幕久久久久| 国产高清三级在线| 丰满乱子伦码专区| 亚洲欧美日韩东京热| av在线播放精品| 三级经典国产精品| 午夜精品在线福利| 三级国产精品欧美在线观看| 国产麻豆成人av免费视频| 日本与韩国留学比较| 国产一级毛片在线| 亚洲av男天堂| 国产伦精品一区二区三区四那| 最近视频中文字幕2019在线8| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 岛国在线免费视频观看| 免费无遮挡裸体视频| 久久久久九九精品影院| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久久久久久亚洲中文字幕| 国产视频首页在线观看| 99久久九九国产精品国产免费| 一本久久精品| 日韩精品青青久久久久久| 男人狂女人下面高潮的视频| 久久久久久久久大av| 联通29元200g的流量卡| 边亲边吃奶的免费视频| 一进一出抽搐动态| 哪个播放器可以免费观看大片| 内地一区二区视频在线| 长腿黑丝高跟| 久久久久久久久久成人| 成人无遮挡网站| 在线天堂最新版资源| 亚洲国产色片| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产亚洲精品久久久com| 国产精品一区二区性色av| 麻豆乱淫一区二区| 草草在线视频免费看| 国内精品久久久久精免费| 九九热线精品视视频播放| 亚洲最大成人中文| 久久九九热精品免费| 神马国产精品三级电影在线观看| 校园春色视频在线观看| 国产成人精品婷婷| 亚洲无线观看免费| 午夜福利在线观看吧| 色哟哟哟哟哟哟| 桃色一区二区三区在线观看| 草草在线视频免费看| 亚洲三级黄色毛片| 在线观看美女被高潮喷水网站| 免费无遮挡裸体视频| 精品欧美国产一区二区三| 99国产极品粉嫩在线观看| 日韩一区二区三区影片| 日日啪夜夜撸| 国产精品久久久久久精品电影| 国产亚洲精品久久久com| 国内精品一区二区在线观看| 麻豆国产97在线/欧美| 校园春色视频在线观看| www日本黄色视频网| 又爽又黄无遮挡网站| 国产亚洲5aaaaa淫片| 国产视频内射| 人人妻人人澡欧美一区二区| 韩国av在线不卡| 国产精品一区二区性色av| 亚洲av免费高清在线观看| 在线观看66精品国产| 男女视频在线观看网站免费| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 狠狠狠狠99中文字幕| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产视频首页在线观看| 日韩欧美在线乱码| 亚洲精品国产成人久久av| 国产欧美日韩精品一区二区| 精品久久国产蜜桃| 成人一区二区视频在线观看| 有码 亚洲区| 少妇的逼水好多| 嫩草影院精品99| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 亚洲最大成人av| 成人午夜精彩视频在线观看| av在线播放精品| 麻豆久久精品国产亚洲av| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲18禁久久av| 麻豆成人av视频| 最近手机中文字幕大全| 最好的美女福利视频网| 乱码一卡2卡4卡精品| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 看十八女毛片水多多多| 久99久视频精品免费| 国产一区二区在线观看日韩| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 中国国产av一级| 亚洲,欧美,日韩| 激情 狠狠 欧美| 男女视频在线观看网站免费| 91狼人影院| 听说在线观看完整版免费高清| 久久这里有精品视频免费| 国产一区二区激情短视频| 国产在线男女| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 欧美日韩国产亚洲二区| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产精品.久久久| 97热精品久久久久久| 亚洲电影在线观看av| 毛片女人毛片| 国内精品美女久久久久久| 国产成人aa在线观看| av天堂在线播放| 国产一级毛片在线| 精品国产三级普通话版| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 欧美激情国产日韩精品一区| 69av精品久久久久久| 精品不卡国产一区二区三区| 成人无遮挡网站| av在线观看视频网站免费| 国产 一区 欧美 日韩| 日本免费a在线| 在线天堂最新版资源| 成人二区视频| 精品久久久久久久久av| .国产精品久久| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲国产欧美在线一区| 大香蕉久久网| 精品无人区乱码1区二区| 国产私拍福利视频在线观看| 国产午夜精品论理片| 亚洲欧美日韩高清专用| 一区福利在线观看| 亚洲成av人片在线播放无| 99riav亚洲国产免费| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久这里有精品视频免费| videossex国产| 欧美日韩在线观看h| 成人综合一区亚洲| 国产成人a∨麻豆精品| 日本五十路高清| 亚洲在线观看片| 久久韩国三级中文字幕| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久久精品大字幕| 日日摸夜夜添夜夜爱| 此物有八面人人有两片| 日本一本二区三区精品| 91久久精品国产一区二区成人| 欧美又色又爽又黄视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 69av精品久久久久久| 2022亚洲国产成人精品| 欧美一级a爱片免费观看看| 一个人观看的视频www高清免费观看| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 丝袜喷水一区| av在线播放精品| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 十八禁国产超污无遮挡网站| 岛国在线免费视频观看| 午夜福利在线在线| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产真实伦视频高清在线观看| 99久久精品一区二区三区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品人妻视频免费看| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲精品国产av成人精品| 色噜噜av男人的天堂激情| 中国美白少妇内射xxxbb| 欧美色视频一区免费|