高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點思考

潘忠勇

摘 要：采用概念的原型、推廣、身邊實例、實驗歸納等多種引入方式，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性；對概念的文字做細斟酌、多角度比較、特例驗證、限制條件等方面加以理解，加強一題多解、滲透數(shù)學(xué)思想方法等手段對概念加以深化。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)中概念；引入；理解；深化

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。”

一、注重高中數(shù)學(xué)概念的引入方式

采用不同的引入方式引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，有利于學(xué)生掌握和理解概念。因此，教師要思考“怎樣引入概念最好”。

1.以概念的原形引入

每個概念往往具有深刻的背景，它們有著各自的產(chǎn)生和發(fā)展。有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念的教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)抽象與概括的情境，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

例.引入向量概念時。問題：給定兩個點A、B，以A參照物如何描述B的位置？以上問題讓學(xué)生自己探索、思考、議論，這時學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，描述出B點是在A的前后左右東南西北等方位。因此，教師要研究數(shù)學(xué)概念的原形是什么？特別研究高中數(shù)學(xué)中的核心概念原形是什么？比如，集合、函數(shù)、概率、分布、斜率、曲線方程等核心概念的研究。

2.以概念的推廣引入

高中數(shù)學(xué)有許多概念是學(xué)生原有知識的引申和推廣，教師應(yīng)思考設(shè)計情境，使學(xué)生一見如故，很熟悉又不知道的感覺。引進“任意角三角函數(shù)的定義”時，所以筆者這樣引入：復(fù)習(xí)提問：說出初中學(xué)過那些三角函數(shù)及如何定義？提出問題：你能求出sin50°的值嗎？任意角的三角函數(shù)如何定義？

3.以學(xué)生身邊的實例引入

由實例引入的概念，反映了概念的物質(zhì)性和現(xiàn)實性，一般由典型的實例讓學(xué)生鑒別，然后抓住本質(zhì)抽象概括一般的概念，培養(yǎng)學(xué)生從生活實例抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。引入等比數(shù)列的概念時，課本提供大量的身邊的實例。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情境創(chuàng)設(shè)一定要遵循認識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學(xué)生熟悉的實際例子，恰當?shù)卦O(shè)計一些問題，讓學(xué)生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念。

4.以學(xué)生的實驗歸納引入

這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生動手操作實驗，仔細觀察，并能根據(jù)需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問題的關(guān)鍵。除了真實的實驗外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計一些仿真實驗，實驗的設(shè)計不能只是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學(xué)生可以根據(jù)自己的思路進行動手操作的學(xué)具，讓學(xué)生通過實際操作學(xué)會觀察、學(xué)會發(fā)現(xiàn)。

二、理解概念

1.從文字上仔細領(lǐng)會

數(shù)學(xué)概念都是用文字敘述的且文字精練、簡明、準確，所以對一些數(shù)學(xué)概念的辨析，簡直需要“咬文嚼字”。這樣一個問題：數(shù)列中從第二項起，每一項與前一項之差都是一個常數(shù)，則此數(shù)列稱為等差數(shù)列。這句話是否正確？咋看起來，符合等差數(shù)列的定義，似乎是對的。但仔細一想就會發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)該將“常數(shù)”改為同一個常數(shù)。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生指出描述概念的關(guān)鍵詞，在解決具體問題過程中體會關(guān)鍵詞的作用，用彩色筆強調(diào)它，課堂小結(jié)反復(fù)強調(diào)它。

2.從多角度反復(fù)比較

對概念作進一步理解，還應(yīng)該從正面和反面辨析比較。如，高中數(shù)學(xué)中的“角”在多種場合出現(xiàn)，有直線的傾斜角、異面直線所成的角、直線到直線的角、直線和平面所成的角、向量的夾角、二面角等。其實，有數(shù)學(xué)概念是相似的，需要我們在學(xué)習(xí)中加以比較、區(qū)別。

（三）從特例中認真驗證

對概念的理解往往要遺忘特例的存在，所以，在學(xué)習(xí)概念時我們注意特例。

在教學(xué)“空集是任何集合的子集”時，設(shè)計這樣問題：已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B■A，求實數(shù)m的范圍。

學(xué)生容易遺忘“空集是任何集合的子集”這句話。這就是子集的一種特殊情況，切記！像這樣的例子很多，需教師的思考和總結(jié)。

4.從限制中加深理解

對概念的理解產(chǎn)生偏差的常見病“忽略條件”。其實很多數(shù)學(xué)的概念是有條件的，如果忽略條件，就會曲解題意，造成錯誤。對概念的理解，一定要注意它的限制條件，在條件的允許范圍內(nèi)，來加以運用，這樣才能算得快、準、好。

三、深化概念

1.加強一題多解，提升概念的深化

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成是教學(xué)中的關(guān)鍵。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生概念的深化。

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進概念的深化

數(shù)學(xué)概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結(jié)果，而飛躍的實現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此，教師應(yīng)注意將在解決問題的過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學(xué)生學(xué)會思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力。

參考文獻：

嚴士健，張奠宙，王尚志.數(shù)學(xué)課程標準（實驗）解讀.江蘇出版社，2006.

編輯 王團蘭