“公共數(shù)學(xué)”與經(jīng)濟(jì)類專業(yè)結(jié)合的教學(xué)例題研究①

代冬巖++張麗等

現(xiàn)在大部分公共數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、形式和教材等仍延續(xù)以前的結(jié)構(gòu)體系，注重體系的完整性、邏輯推理的嚴(yán)密性和知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，忽視了與專業(yè)應(yīng)用的結(jié)合，沒考慮與專業(yè)結(jié)合后重新組合教學(xué)內(nèi)容。且知識點引入時仍沿用原來的例題講解，有的與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合較少，學(xué)生看不到數(shù)學(xué)對自己所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系，于是失去了學(xué)習(xí)興趣，影響教學(xué)。

1 公共數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中例題與經(jīng)濟(jì)專業(yè)結(jié)合的研究

經(jīng)濟(jì)類專業(yè)上的數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)是：為經(jīng)濟(jì)類學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)知識解決工作中的實際問題，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力，如：計算企業(yè)年金，以及通過數(shù)據(jù)分析準(zhǔn)確評估經(jīng)濟(jì)風(fēng)險等。那么，在公共數(shù)學(xué)課程的教育實施中如何達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)？怎樣講能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)對專業(yè)課程的重要性？其中的一關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是課堂教學(xué)中的例題，如果例題選擇恰當(dāng)，就會使抽象的概念生動起來，便于理解、記憶和使用。該文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的例題與專業(yè)結(jié)合情況進(jìn)行探討。

1.1 高等數(shù)學(xué)課程與經(jīng)濟(jì)專業(yè)結(jié)合的例題研究

現(xiàn)在使用的高等數(shù)學(xué)教材，在給出導(dǎo)數(shù)概念前大部分都用瞬時速度和切線斜率作為實際引例，令初學(xué)者容易理解。對于經(jīng)管類的學(xué)生來說，雖理解了概念，但不知導(dǎo)數(shù)和自己學(xué)的專業(yè)有何聯(lián)系。一章學(xué)下來，學(xué)生會感到學(xué)了沒用。那么，教師可在概念講清楚的基礎(chǔ)上，引入一些經(jīng)濟(jì)學(xué)上的相關(guān)例子。如商品生產(chǎn)者最關(guān)心的是成本和收益，即增加一單位的產(chǎn)量會增加多少成本，這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中常說的“邊際成本”（Marginal Cost），寫成公式為：邊際成本=，即。從數(shù)學(xué)角度分析，邊際成本會隨著產(chǎn)量的變化而變化，以產(chǎn)量為自變量的函數(shù)，反映一種變量的分析過程和結(jié)果。它通過成本變動的比較，來揭示成本變化率，即，很好地把一個經(jīng)濟(jì)概念用數(shù)學(xué)方式表示，學(xué)生自然有了學(xué)習(xí)興趣。不過教師在講解時，要提到產(chǎn)量的單位是一個整數(shù)，注意實際模型與定義的區(qū)別和聯(lián)系。

1.2 線性代數(shù)課程與經(jīng)濟(jì)專業(yè)結(jié)合的例題研究

一城鎮(zhèn)有三個主要企業(yè)：煤礦、電廠和地方鐵路作為它的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。生產(chǎn)價值1元的煤，需消耗0.25元的電費和0.35元的運輸費；生產(chǎn)價值1元的電，需消耗0.40元的煤費、0.05元的電費和0.10元的運輸費；而提供價值1元的鐵路運輸服務(wù)，則需消耗0.45元的煤費、0.10元的電費和0.10元的運輸費。假設(shè)在某個星期內(nèi)，除了這三個企業(yè)間的彼此需求外，煤礦還得到5000元訂單，電廠得到了25000元的電量供應(yīng)要求，而地方鐵路得到了價值30000元的運輸需求，問這三個企業(yè)在這個星期各應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)值才能滿足內(nèi)外需求？

解：依據(jù)平衡關(guān)系“中間產(chǎn)品（作為系統(tǒng)內(nèi)各企業(yè)的消耗）+最終產(chǎn)品（外部需求）=總產(chǎn)品”而建立的線性方程組稱為分配平衡線性方程組。

設(shè)煤礦、電廠和地方鐵路在這個星期內(nèi)生產(chǎn)的總產(chǎn)值（單位：元）分別為，，，那么很容易建立它們的分配平衡線性方程組為

（1）

將該線性方程組寫成矩陣形式為，再整理成，其中

系數(shù)矩陣稱為直接消耗矩陣，稱為產(chǎn)出產(chǎn)量，

稱為最后需求（或最終產(chǎn)品）向量，可得。

此例題可在講完求逆矩陣解法時引入。先通過讀題分析列出一個線性方程組（1），這實質(zhì)就是一個簡單的數(shù)學(xué)建模過程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，其次求考察學(xué)生求逆矩陣的計算能力，最后求向量考察了如何計算矩陣乘法。

1.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與經(jīng)濟(jì)專業(yè)結(jié)合的例題研究

例：某人在保險公司給自己買了重大疾病險，他每年交付保險費200元，若一年內(nèi)發(fā)生重大疾病，保險公司支付3萬元賠償金，已知一年內(nèi)得重大疾病的概率為0.003，現(xiàn)在投此保險有3000人，那么保險公司盈利的概率是多少？

解：設(shè)X為一年內(nèi)得重大疾病的人數(shù)，則～，，，由德莫弗—拉普拉斯中心極限定理，盈利的概率為

。

從中可看出保險公司幾乎是100%盈利，遠(yuǎn)高于保險費的賠償金，根本不會虧本。此時可設(shè)置如改變投保險人數(shù)和保險費，在多大范圍內(nèi)保險公司一定盈利，否則就會虧本等相關(guān)問題，讓學(xué)生參與討論，以拓展思維。

2 結(jié)語

引入的實際案例要注重質(zhì)量，遵循“不復(fù)雜、易理解、涵蓋知識點多”的原則，避免例子多課堂容量大、學(xué)生不易消化的問題，這就要求數(shù)學(xué)教師要注意挑選，有時可以把相關(guān)的案例組合，使知識點豐富；有時需要對案例進(jìn)行修改，把復(fù)雜的地方簡單化；有時需要數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)情況自己編寫案例，最終目的是讓學(xué)生更好地意識到數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的結(jié)合。數(shù)學(xué)教師要把每個例子分析透徹、講明白，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 李大潛.關(guān)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些宏觀思考[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（1）.

[2] 何東，張虹.線性代數(shù)[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2012.