飛機(jī)對水下目標(biāo)探測干擾磁場模型化補(bǔ)償算法

焦安龍，張 寧，龐學(xué)亮

(1. 91439 部隊460 所，遼寧大連 116041;2.海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033)

在飛機(jī)材料和結(jié)構(gòu)形狀確定的條件下，飛機(jī)干擾磁場與飛行姿態(tài)、航速、航行地區(qū)的磁場矢量密切相關(guān)，飛機(jī)干擾磁場包括飛機(jī)的剩磁場、磁化磁場和渦流磁場等3 部分［1］。飛機(jī)直航時，飛機(jī)背景磁場可分為恒定成分和變化成分，其中恒定成分的大小一般在10 ～100 nT 范圍內(nèi)，變化成分的大小為幾nT 量級，和地磁測量的應(yīng)用背景有區(qū)別，以精確磁探為目標(biāo)的磁探儀，要重點關(guān)注對干擾磁場變化成分的補(bǔ)償。當(dāng)對飛機(jī)背景磁場的補(bǔ)償效果達(dá)到90%時，補(bǔ)償后飛機(jī)背景磁場干擾的變化成分將降到0.1 nT 以下，可以保證較遠(yuǎn)距離磁性目標(biāo)的有效探測。

Tolles-Lawson 方程是被廣泛應(yīng)用的飛機(jī)磁場模型，本文考慮地磁總強(qiáng)度的變化對渦流場的影響，對飛機(jī)Tolles-Lawson 模型進(jìn)行改進(jìn)，并從方向余弦獲取以及模型參數(shù)估計方面對補(bǔ)償算法進(jìn)行設(shè)計。最后的算法數(shù)據(jù)仿真表明，本文算法能有效的補(bǔ)償飛機(jī)磁場干擾，顯著的提高對遠(yuǎn)場弱磁信號的探測能力。

1 飛機(jī)背景磁場建模及模型改進(jìn)

飛機(jī)剩余磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場矢量分別用Hp、Hi、Hw表示。建立飛機(jī)磁場模型坐標(biāo)系，磁探設(shè)備探頭以拉桿式懸于飛機(jī)尾部，以磁探頭為坐標(biāo)中心，X 軸與飛機(jī)縱軸平行，向前為正;Y 軸與飛機(jī)橫軸平行，向右為正;Z 軸與飛機(jī)的垂直軸平行，向下為正，如圖1 所示。

地磁場矢量H0的方向由地磁場與X，Y，Z 軸形成的方向角θi0= (X0，Y0，Z0)決定，其方向余弦為(cosX0，cosY0，cosZ0)。

圖1 飛機(jī)磁場建模坐標(biāo)系

Tolles-Lawson 方程建立的渦流磁場模型中，都是假設(shè)地磁場恒定不變，沒有考慮上式右邊的最后一項，表示的是由于地磁場總強(qiáng)度變化引起的渦流磁場，在高精度目標(biāo)磁場測量中這一項是必須考慮的，特別對于飛機(jī)地磁變化率相對較大，這一項更需要考慮。所以模型的求解就是利用測量數(shù)據(jù)求解式(5)線性方程中的17 個未知系數(shù)。

恒定磁場可以視為短時間穩(wěn)定不變，表示為

感應(yīng)磁場各分量與地磁場在飛機(jī)的各個軸上的投影成正比，定義感應(yīng)矩陣K，則感應(yīng)磁場可表示為下式［2，3］

一個課時很難完成所有教學(xué)任務(wù)，因此教師可在課前錄制微視頻（如攝像軟件的使用和spss軟件使用方法）來提高上課效率。另外，教師也可通過培訓(xùn)興趣小組，讓興趣小組成員在上課期間充當(dāng)每組的“小組長”來幫助帶動其他同學(xué)更快完成本節(jié)實驗拓展課的教學(xué)任務(wù)。

而渦流磁場與投影到各坐標(biāo)軸磁場的變化率成正比，定義渦流矩陣，則渦流磁場可表示為下式

則光泵磁探儀測得的總磁場即為

Hg為測量的總磁場，包括地磁場He 和干擾磁場。由于地磁場的變化率較小，利用高通濾波器，就可以從測量數(shù)據(jù)中消除地磁場和模型中的不變量，剩下的就是干擾磁場，也就是下式中的ΔHg。整理可得

2 方向余弦獲取

在目標(biāo)磁探中，目標(biāo)磁矢量未知，而三軸磁強(qiáng)計測量的是總磁場矢量，直接測量目標(biāo)磁場的方向余弦是不可能的，必須利用總磁場的方向余弦求得目標(biāo)磁場的方向余弦。

設(shè)地磁矢量為He，背景磁場矢量為Hb，He和Hb的夾角為α，如圖1 所示。He和Hb的合成矢量為H，則通過三角幾何可以求得He和H 的夾角β 的余弦為［5］

實際測量中，利用三軸磁強(qiáng)計測量地磁的方向余弦，但是三軸磁強(qiáng)計存在測量誤差，這種誤差對方向余弦產(chǎn)生影響。設(shè)三軸磁強(qiáng)計測量的三軸分量分別為Hx，Hy，Hz，則方向余弦的計算公式

利用微分公式可以求得由于Hx，Hy，Hz的測量誤差引起的方向余弦計算公式為

分析可以看出，由于三軸磁強(qiáng)計的測量誤差，引起的的方向余弦的測量誤差數(shù)量級為10-3nT，總地磁矢量和地磁矢量的夾角的余弦的數(shù)量級為10-5nT，同三軸磁強(qiáng)計由于測量誤差引起的誤差差兩個數(shù)量級。在測量精度要求不大于0.2 nT 的情況下完全可以忽略這種誤差對測量的影響。也就是可以用三軸磁強(qiáng)計測量的方向余弦代替目標(biāo)磁場的方向余弦，不用考慮背景磁場對測量地磁方向余弦的影響。

3 基于偏最小二乘法的參數(shù)估計

由于高速飛行器背景磁場模型存在復(fù)共線性，利用高斯消元、迭代等常規(guī)方法無法精確求解，本文利用偏最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)估計。

算法原理:設(shè)有q 個因變量y1，y2，…，yq和p 個自變量x1，x2，…，xp，為了實現(xiàn)自變量系數(shù)的估計，采集n 個樣本點，構(gòu)成數(shù)據(jù)表:X =［x1，x2，…，xp］n×p和Y =［y1，y2，…，yq］n×q。偏最小二乘回歸分別在X 和Y 中提取主成分t1和u1，t1是x1，x2，…，xp的線性組合，u1是y1，y2，…，yq的線性組合。在提取這2 個成分時必須滿足如下要求:t1和u1應(yīng)盡可能地攜帶它們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息;t1和u1的相關(guān)程度達(dá)到最大。

在第一個主成分t1和u1被提取后，及Y 對u1的回歸，如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意的精度，則算法終止。否則，將利用X 被t1解釋后的殘余信息以及Y 被u1解釋后的殘余信息進(jìn)行第二次成分提取。如此往復(fù)，直到能達(dá)到一個較滿意的精度為止。若最終對X 選取了m 個成分t1，t2，…，tm，將通過實施Y 對t1，t2，…，tm的回歸(m ＜rank(A))，然后表達(dá)成Y 關(guān)于原變量x1，x2，…，xp的回歸方程，可以實現(xiàn)對變量系數(shù)的估計。

為了消除X 矩陣中與Y 無關(guān)的信息，也就是測量數(shù)據(jù)的噪聲，這要求X 的線性組合與Y 無關(guān)，滿足下面方程

所以ξ 屬于XY'的正交補(bǔ)空間。方程兩邊同時乘以X'Y，顯然X'Y 不為零，則式(4)變?yōu)?/p>

由于 R(［X' Y］p×1)= R(［X' Y］1×p)= 1，故R(［X'YY'X］p×p)=1，因此X'YY'X 是秩為1 的方陣，ξ 為X'YY'X 特征值為零的特征向量，記X'YY'X 的p-1 個特征值為零特征向量為ξ1，ξ2，…，ξp-1。［ξ1，ξ2，…，ξp-1］張成的線性空間為W⊥，則ξ∈W⊥，ξ 可以表示成ξ1，ξ2，…，ξp-1的線性組合。令Φ=［ξ1，ξ2，…，ξp-1］，則ξ=Φγ。

為了盡量消除與因變量無關(guān)的信息，就要尋找使得Xξ=XΦγ 方差達(dá)到最大的γ。根據(jù)推導(dǎo)［5］γ 是使Φ'X'XΦ 具有最大特征值所對應(yīng)的特征向量。記Φ'X'XΦ 較大特征值的特征向量為ζ1，ζ2，…，ζk(k≤p)，定義矩陣Γ =［ζ1，ζ2，…，ζk］，則Π=XΦΓ 就是X 矩陣中與Y 無關(guān)的信息。

因此將X 矩陣投影到Π 列向量所張成的正交補(bǔ)空間上，可以消除掉X 中與Y 無關(guān)的信息。根據(jù)最小二乘原理［5］，推導(dǎo)出正交投影算子為ΡH⊥=Π(ΠΠ')-1Π'，則得到的投影矩陣為

4 算法仿真分析

飛機(jī)的學(xué)習(xí)采用四航向法，即飛機(jī)在空曠高空地帶(地磁場沒有明顯異常變化)，進(jìn)行東西南北4 個方向的機(jī)動學(xué)習(xí)，每個方向分別做橫滾、俯仰、搖擺標(biāo)準(zhǔn)機(jī)動。同步采樣機(jī)進(jìn)行16 位多通道同步采樣。基于上述學(xué)習(xí)過程，對北緯55°空域進(jìn)行了某個航次的四航向數(shù)據(jù)仿真，如圖2 所示。

圖2 四航向?qū)W習(xí)仿真數(shù)據(jù)

進(jìn)行學(xué)習(xí)，基于偏最小二乘估計得到的飛機(jī)磁場17 個參數(shù)的值，與預(yù)置的真值比較，如表1。

對比分析可見，基于偏最小二乘回歸估計求解高階的復(fù)共線性方程，可以很好的將解的誤差控制在10%以內(nèi)，尤其是“大”數(shù)，解的誤差＜5%，這為高精度實時補(bǔ)償打下堅實基礎(chǔ)。

對北緯40° ～60°的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實時補(bǔ)償:圖3(a)對某3 000 nT 量級磁源目標(biāo)進(jìn)行建模，計算得400 垂直距離，400 正橫距處的目標(biāo)信號，信號的峰峰值約為1.2 nT。圖3(b)為探測光泵輸出的磁場數(shù)據(jù)，迭加了圖3(a)的目標(biāo)信號，但背景噪聲已經(jīng)完全掩蓋了目標(biāo)信號。圖3(c)為進(jìn)行中值濾波(步長k=9)、高通通濾波(延時參數(shù)k =100)和布萊克曼窗平滑(寬度2 s)的磁場信號，目標(biāo)信號在50 ～70 s的時間點上，還是被完全掩蓋。圖3(d)為進(jìn)行了模型化濾波的結(jié)果。飛機(jī)干擾磁場在圖3(c)信號的基礎(chǔ)上，又被衰減90%以上，目標(biāo)瞬態(tài)信號(70 s 時段信號)被較好的保留。

表1 飛機(jī)參數(shù)求解

結(jié)果對比分析可見，本文改進(jìn)的17 參數(shù)的飛機(jī)磁場模型，能較好的擬合飛機(jī)自身的干擾磁場，利用磁場三分量獲取方向余弦的方法合理、實用，基于偏最小二乘回歸算法可以比較精確的求解高階復(fù)共線性參數(shù)方程，使得模型化補(bǔ)償算法能90%以上的補(bǔ)償?shù)麸w機(jī)背景干擾場，從而大大提高航空磁探系統(tǒng)對遠(yuǎn)場弱磁目標(biāo)的探測能力。另外，由圖2 對比可見，本模型的補(bǔ)償算法擁有較好的時域分辨率，可以準(zhǔn)確的保留多目標(biāo)瞬態(tài)信號，有利于多目標(biāo)的實時辨識。

圖3 飛機(jī)磁場探測模型化補(bǔ)償效果

4 結(jié)束語

高精度航空磁探在民用和軍用方面需求的提高，對飛機(jī)干擾磁場的建模精度有更高的要求，本文基于Tolles -Lawson 磁場模型，考慮了地磁總強(qiáng)度的變化引起的渦流場，改進(jìn)飛機(jī)背景磁場模型，對方向余弦的獲取做了分析，并基于偏最小二乘法對模型參數(shù)進(jìn)行估計。對算法進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真，結(jié)果表明模型化補(bǔ)償?shù)姆椒苡行У乃p飛機(jī)本身的磁場干擾，保留瞬態(tài)的微弱磁場信號，顯著提高了信噪比。

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