淺談“計算方法”的教學與實踐

摘 要：本文針對《計算方法》的數學性、應用性和面向計算機的幾大特點，以及由此所帶來的教與學的困難，提出了“以人為本”，因材施教，既要立足于理論，又要勇于創(chuàng)新突破傳統的數學教學模式，寓理論于實際的理論聯系實際，面向應用的特色教學方法。

關鍵詞：特色教學；因材施教；理論結合實際；計算機應用

《計算方法》是一門將數學理論與科學計算及計算機算法語言相結合的應用數學。許多理工大學為一些對數學要求較高的專業(yè)開設為本科課程或專業(yè)研究生的學位課程。由于該課程的學習既要求學生具有一定數學的基礎和理論，同時還要求學生具有一定的編程語言作為背景知識，因此對于初學者來說學習該門課程確實具有一定的難度。本文基于本人的一點經驗和思考針對《計算方法》這門課程本身的特點和學生在學習過程中存在的問題，提出了相應的教學改革方法。

1 《計算方法》為什么難學

1.1 《計算方法》是一門數學

《計算方法》以數學理論為基礎。為了保證數值方法的正確性，有效性以及優(yōu)越性，就離不開嚴密的理論推導和嚴格的數學證明。而純理論本身的抽象性以及數學推導的邏輯性與復雜性，使得這恰恰成為學生學習最為頭痛的地方。一方面，它不僅要求教授者具有穩(wěn)固的知識體系，清晰的思路，清楚準確的語言表達，而且對學生扎實的數學功底，聽課的狀態(tài)，以及良好的邏輯性都提出了較高的要求。因此，要保證學生的聽課狀態(tài)，提高他們的學習興趣，教師則面臨著一個更為困難的問題是：“如何才能把看似枯燥的定理變得更生動，讓那些方法更具有說服力，鉤起學生學習的興趣和欲望，讓他們印象深刻呢？”

1.2 《計算方法》中的數值方法需要編程語言來實現

1.2.1 《計算方法》以編程語言為武器

《計算方法》中介紹的各種數值方法最終都必須要借助于算法語言通過計算機得以實現。這就要求無論是教還是學的一方，都必須在掌握方法理論的基礎上還要熟練掌握幾種編程語言（C，C++，Matlab等），這就對一般為數學專業(yè)出身的教師提出了更高的要求（有些學校采用計算機學院的教師來教授這門課，這個問題就不存在）。而且，這就意味著教師在有限的課時安排內除了安排理論學習外還要增加適當的計算實習，這就為整個的教學安排增加了新的壓力。而對于學生來說，這無疑會帶來學習上更大的困難，并且會使某些學生學習抓不住重點！

1.2.2 《計算方法》用數值方法以解決實際問題為目的

《計算方法》是理論聯系實際很強的一門數學課程。隨著計算機技術的發(fā)展和普及，《計算方法》的原理與方法在各學科中的應用越來越多，尤其是工程計算方面，這就要求教師在教的過程中要具有實際針對性，并且應注重對學生實際解決問題的應用能力的培養(yǎng)。而學生在學習中最大的誤區(qū)往往就是：“有什么用？”最大的困難則是“怎么用？”所以在教學當中必須要重視并解決這些問題和困難！

2 解決上述問題的方法

2.1 在教學中堅持“以人為本”的思想，因材施教

可根據學生的情況以及不同的教學目的，因時、因人而異，因教學目的和培養(yǎng)目標而異，制定不同的教學計劃，并適當地調整各教學內容所占的比重以及相應的教學方法。例如，對于某些專業(yè)性較弱、應用性較強的專業(yè)，或是數學基礎較差的學生，可以適當簡化或淡化理論教學的比重而相應增加具體方法的講解和實際應用的比重，將方法具體化、系統化；相反，而對于那些對理論要求較高的專業(yè)或學生則要采取不同的教學模式，應適當增加理論教學的內容和要求。

2.2 將“抽象”的數學“形象”化，用學生熟悉的語言

學過數學的人都清楚，數學的難點就在于它高度的“抽象性”和“邏輯性”。而治療“抽象性”所帶來的枯燥，最好的辦法就是將“抽象”的東西“形象化”、“具體化”、“生動化”。這可以體現在教師在教授過程中所采用的方法和用以表述的語言上。

2.2.1 方法上：鑒于幾何具有直觀的特點，可大量利用圖形的直觀和具體性

即“數圖結合”。對于那些不好把握和理解的概念力求挖掘它的實際或幾何意義，將其直觀的幾何意義烙在學生心中。而對于那些“拎不清”的概念則可以通過身邊活生生的例子利用類比或對比加以解釋；

2.2.2 語言上：可以用簡單生動的語言來代替晦澀難懂的“數學語言”

例如：將解釋為通常的距離或長度，把鄰域解釋為范圍等等，并要著力培養(yǎng)學生的這種將數學語言翻譯成通俗易懂的“自己的”語言的能力，從而使學生從根本上理解和認識到概念所要表達的真正含義，并最終形成記憶。

2.3 鼓勵學生勤思考，多動手

鼓勵并調動學生在課上（課程內容講授之余）或課下多動手編一些實用小程序，例如，構造低階的牛頓插值多項式，利用高斯消元法求解低階線性方程組等。并可以通過小型的比賽等激發(fā)學生的學習興趣，并切實提高他們的實際編程能力。

2.4 利用“數學建模競賽”鼓勵學生付諸實踐，學以致用

鼓勵學生參加“大學生數學建模競賽”。平時則可以模擬建模的過程，通過“數學建模競賽”的方式，組織學生建立實習小組。針對具體的實際問題和學生一起分析、討論、建模，讓學生自行找出解決問題的數值方法并最終利用編程語言上機求出結果。這不僅僅解決了“學和用脫節(jié)”的問題，而且在實戰(zhàn)中提高了學生解決實際問題的能力，更重要的是，這使學生充分認識到學習這門課的重要性，實現學而會用。

3 結束語

總之，既要從全新的角度去展示《計算方法》的數學魅力，挖掘數學教學的藝術活力，又要創(chuàng)新教學方法，注重《計算方法》的應用價值，堅持“以人為本”的思想，采取素質教育，立足實際，從而從根本上提高教學質量，實現教學目的！

參考文獻：

[1]易大義，沈云寶，李有法.計算方法·第二版[M].杭州：浙江大學出版社 ，2002：1-287.

[2]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數學與文化[M].北京：北京大學出版社，1999：60-130.

作者簡介：謝琪，生于1982年03月，女，碩士，講師，研究方向：計算機圖形學。