淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想

焦紅玲

【摘要】數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是在人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中不斷提煉出的觀點，它被反復(fù)運用并帶有普遍的指導(dǎo)意義，是運用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是提出問題、解決問題的過程中所采用的方式、手段。一般我們在強調(diào)指導(dǎo)思想時稱為數(shù)學(xué)思想，而在強調(diào)具體操作時，稱為數(shù)學(xué)方法。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)提倡培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，因而教師在教學(xué)中應(yīng)把學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)放在首位。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，隨著學(xué)習(xí)過程中知識的深入，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟與應(yīng)用將顯得越來越重要，可以在某種程度上來說它就是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，掌握正確的數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)能力最重要的體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 思想 方法 運用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0137-02

運用數(shù)學(xué)方法解決問題過程是一個感性積累的過程，達到一定的量就會升華為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)中較常用的思想主要有函數(shù)思想、化歸思想、類比思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合、方程思想等。而常用的數(shù)學(xué)方法主要有配方、換元、待定系數(shù)、構(gòu)造法等。重視數(shù)學(xué)思想方法不僅是新課標(biāo)的要求，更重要的是提高課堂效率、提高學(xué)生能力的需要。

一、初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

1.函數(shù)思想。函數(shù)描述了客觀存在的數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)通過提出問題的特征進而建立關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，然后進行研究。函數(shù)體現(xiàn)的了聯(lián)系和變化的辯證觀點。在初中階段要想掌握函數(shù)思想，首先建立關(guān)于函數(shù)的清晰的概念。

在小學(xué)階段，學(xué)們們在進行四則運算時，就已接觸到了初步的函數(shù)思想，只是沒有建立相關(guān)的概念。如當(dāng)已知數(shù)確定后，運算結(jié)果是唯一的，但已知數(shù)發(fā)生變化時，結(jié)果也隨著發(fā)生相應(yīng)的變化，且一般都有一定的規(guī)律。雖然沒有提出函數(shù)相關(guān)概念，但這為學(xué)們積累一定的感性基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中可結(jié)合這些積累，逐步地引入函數(shù)觀念。初中生剛剛接觸這方面的觀念，理解起來相對困難，因此因盡可能的利用簡單易懂的表述，把生活中的實例與函數(shù)結(jié)合起講。對此仍然有困難的學(xué)生，可能是以常量數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的有理數(shù)的四則運算不熟練，要加強學(xué)生簡單方程、不等式、恒等變形等知識點的訓(xùn)練，這是認(rèn)識函數(shù)概念的基本工具。由于函數(shù)概念的抽象性，教師列舉大量的例子，幫助學(xué)生在實例了分辨常量及變量及兩者的關(guān)系。如經(jīng)典的路程、時間、速度之間的關(guān)系，使學(xué)生看到速度不變時，路程隨著時間的變化怎么變化，路程不變時，時間隨著速度的變化而變化。通過大量的舉例讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)思想在生活中幾乎無處不在，從而進一步認(rèn)識到函數(shù)的概念必要性和重要性。當(dāng)累積了大量的感性認(rèn)識后，學(xué)生自然會在解決實際問題時不自覺地將函數(shù)思想運用其中。初中教學(xué)涉及到的三種最基本的函數(shù)：正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)，教科書中很多問題都是以這幾種函數(shù)進行討論的，應(yīng)重點掌握，除此之外，也要了解其他類型的函數(shù)，開闊學(xué)生的思維。不能讓學(xué)生錯誤地認(rèn)為只有這幾種函數(shù)。當(dāng)然，初中生理解能力有限，不能要求學(xué)生對函數(shù)的非常規(guī)性質(zhì)的理解提出過高的要求，否則容易導(dǎo)致學(xué)生由于難理解而挫傷其積極性。

2.分類討論思想。分類討論指的是把問題按某種邏輯進行分類，再分別解決的一種基本思想。一般把某種相對復(fù)雜的問題按不同情況進行分類，轉(zhuǎn)化為若干個小問題，逐一解決。在小學(xué)階段一般每個問題都有唯一確定的答案，但現(xiàn)實生活中問題的解決方案卻復(fù)雜的多，可能會有多種情況，這種問題由于沒有統(tǒng)一的答案，在研究時，就需要根據(jù)實際情況進行分類，然后根據(jù)每一類得出的結(jié)論再進行綜合分析，得到整個問題的解決方案。分類討論首先是分類，同一個問題根據(jù)不同的要求可能會有不同的分類。教師應(yīng)注意鍛煉學(xué)生這種分類計論的思維，從而化難為易，化繁為簡，使思維更有序、更全面。

3.數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。教師在教學(xué)中應(yīng)注重講授數(shù)量與圖形之間的轉(zhuǎn)化。首行要使學(xué)生徹底明白一些最基本的概念和運算的幾何表達及各種曲線的數(shù)值表達。在此基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生如何在兩者之間建立關(guān)系，如引入適當(dāng)?shù)膮?shù)，如何具體的使用參數(shù)，參數(shù)范圍是多少等，從而解決具體的現(xiàn)實問題。數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。形象思維與抽象思維綜合運用，使多種思維交叉促進，和諧發(fā)展，鍛煉并學(xué)生靈活運用知識的能力。

4.整體思想。初中階段學(xué)習(xí)生開始接觸一些較復(fù)雜的問題，在根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型時發(fā)現(xiàn)各個條件似乎彼此獨立，相互之間又沒有什么聯(lián)系，覺得問題根本無法解決。其實換一種思維，在問題的整體特性上出發(fā)開始分析，從宏觀的角度去看，往往會發(fā)現(xiàn)各個條件之間的聯(lián)系與共性特征。這種從事物整體去考量的思想特別有助于培養(yǎng)學(xué)生在宏觀角度考慮問題有能力，從而跳出死胡同，找到解決問題的方法。

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