在變式教學(xué)中促思維提升

楊琴

小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)階段，抽象知識(shí)增多，思維難度加大，有些學(xué)生學(xué)起來就顯得有些吃力。針對(duì)現(xiàn)狀，教師應(yīng)適時(shí)對(duì)教材中的例題或習(xí)題進(jìn)行變式，經(jīng)常進(jìn)行變式教學(xué)，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“四基”，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生思維能力具有積極作用。

一、一題多變，培養(yǎng)思維靈活性

一題多變，就是題目變式。從一道例題或練習(xí)題出發(fā)，運(yùn)用逆向或橫向思維，變換題目的條件或結(jié)論，使原來的一道題變成一組變式題。用這種方式進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思考，設(shè)法想出解決的辦法，從而防止思維定勢(shì)，培養(yǎng)思維的靈活性。

新授課中，一題多變，往往能起到聯(lián)系舊知與新知的橋梁作用。在例題講解中運(yùn)用一題多變，就不用列舉大量的題目而讓學(xué)生感到枯燥乏味，而能使他們從一道題中獲得解題的規(guī)律、技巧。

例如：在講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)先出示：林陽小學(xué)去年有24個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了 ，增加了多少個(gè)班級(jí)？

變式1：林陽小學(xué)去年有24個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了 ，今年一共有多少個(gè)班級(jí)？

變式2：林陽小學(xué)去年有24個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年減少了 ，今年一共有多少個(gè)班級(jí)？

這組變式題由舊知到新知逐步過渡，先是復(fù)習(xí)了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，接著條件不變，改變問題，即變成了新授的例題，讓學(xué)生充分感受到新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別。接著改變例題中的一個(gè)條件，就變成了另外一種與之類似的實(shí)際問題，讓學(xué)生切實(shí)感受到“增加”與“減少”的不同。這樣的變式，可以從不同的側(cè)面促進(jìn)學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容的理解，同時(shí)也強(qiáng)化了舊知。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力，有效克服思維定勢(shì)帶來的不良影響，做到舉一反三。

二、一題多編，培養(yǎng)思維的廣闊性

復(fù)習(xí)課中，精心設(shè)計(jì)一些有坡度的題組，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，有利于擴(kuò)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突破思維活動(dòng)的局限性，將其擴(kuò)展到必要的廣度。

例如，一位老師在教學(xué)完“加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律”之后，進(jìn)行了綜合性練習(xí)，教師出示了 一組變式題：有三種圖書，《數(shù)學(xué)故事》32元，《成語故事》99元，《科幻故事》68元。

（1）三種書各買一本，一共需要多少元？

32+99+68=（32+68）+99=100+99=199（元）。

（2）四年級(jí)有5個(gè)班，每班買4本《科幻故事》，一共用去多少元？

4×68×5=（4×5）×68=20×68=1360（元）。

（3）學(xué)校買125本《數(shù)學(xué)故事》，一共用去多少錢？

125×32=（125×8）×4=1000×4=4000（元）。

（4）王老師帶250元，如果買一本《成語故事》，還剩多少錢？

250-99=250-100+1=151（元）。

（5）王老師帶200元，如果《數(shù)學(xué)故事》和《科幻故事》各買一本，還剩多少錢？

200-32-68=200-（32+68）=200-100=100（元）。

（6）用800元可以買幾本《數(shù)學(xué)故事》？

800÷32=800÷（8×4）=800÷8÷4=25（套）。

每一題列式后，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，這組題目有一定梯度，在變式的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，使得不同層次的學(xué)生都能參與其中，樂在其中。學(xué)生經(jīng)過這樣有聯(lián)系又充滿變化的題組練習(xí)之后，簡(jiǎn)算意識(shí)增強(qiáng)，計(jì)算正確率提高，學(xué)習(xí)興趣也變濃了，效果不言而喻。

三、題型變式，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思考問題時(shí)，思維主體能對(duì)客觀事物作出敏銳、快速的反應(yīng)，它反映了思維活動(dòng)的反應(yīng)速度和熟練程度。只有準(zhǔn)確掌握基礎(chǔ)知識(shí)和形成熟練的基本技能，達(dá)到融會(huì)貫通，才能有真正的敏捷性。在教學(xué)中，對(duì)同一類型的題目，以不同的題型呈現(xiàn)出來，不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化，從而提高解決問題的速度和正確率。

例如，在學(xué)完百分?jǐn)?shù)后，對(duì)一類生活中的實(shí)際問題，變換題型進(jìn)行訓(xùn)練。

（1）選擇題：一件衣服先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，原價(jià)和現(xiàn)價(jià)相比（ ）。

A.一樣 B.原價(jià)貴 C.現(xiàn)價(jià)貴 D.無法比較

（2）判斷題：一件衣服先降價(jià)10%，再提價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)一樣。（ ）

（3）解決問題：一件衣服原價(jià)800元，先降價(jià)10%，再提價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)多少元？

通過這三種題型的練習(xí)，讓學(xué)生感受到，一件衣服不管是先降價(jià)10%，再提價(jià)10%，還是先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，結(jié)果都是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)要低，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中，單位“1”發(fā)生了變化。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練之后，學(xué)生再次遇到類似的題目，不管是解題速度還是正確率都會(huì)大大提高，培養(yǎng)了思維的敏捷性。

四、語言變式，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣的學(xué)習(xí)需求。”教師在課堂上變換不同的語言敘述方式將知識(shí)呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

例如，教學(xué)“等邊三角形”時(shí)，在了解了等邊三角形的特征后，讓學(xué)生說說什么樣的三角形是等邊三角形。教師可以引導(dǎo)學(xué)生變換語言的敘述方式，給學(xué)生充分的說的機(jī)會(huì)。有的學(xué)生說：“三條邊相等的三角形是等邊三角形?！庇械恼f：“三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形?！笔苓@個(gè)學(xué)生的啟發(fā)，有的說：“兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60°的三角形是等邊三角形?！边€有的說：“有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形?！边@樣經(jīng)過語言變式，學(xué)生加深了對(duì)“等邊三角形”概念的理解，拓展了思維空間。

五、一題多解，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

在教學(xué)中，讓學(xué)生嘗試著用不同的方法去解答，一題多解，以不同的方式反映條件和結(jié)論必然的本質(zhì)聯(lián)系，運(yùn)用這種變式教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一學(xué)習(xí)材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，鼓勵(lì)學(xué)生在求異中發(fā)展創(chuàng)造性思維。

例如，一次練習(xí)中有一題：星期天，小軍跟爸爸到戶外鍛煉身體，小軍 小時(shí)能步行 千米。他2小時(shí)能走多少千米？學(xué)生想出了三種解法。

解法一： ÷ =4（千米），4×2=8（千米）。先求出小明平均每小時(shí)走多少千米，再求出2小時(shí)走多少千米。

解法二：2÷ =3，3× =8（千米）。先求出2小時(shí)是 小時(shí)的3倍，所行路程也是 千米的3倍。

解法三： ÷ = ，2÷ =8（千米）。先求出走1千米需要多少小時(shí)，再求出2小時(shí)能走多少千米。

這三種解法，第一種最容易理解，學(xué)生選擇得最多，對(duì)于后兩種解法，教師要予以充分肯定，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，無疑大有裨益。通過不同想法的碰撞，學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花得以充分閃現(xiàn)。

六、一法多用，培養(yǎng)思維的深刻性

一法多用指對(duì)某一問題的方法加以歸納、總結(jié)，形成技巧，并用以解決其他問題。數(shù)學(xué)有很多問題表面上看相互各異，但實(shí)質(zhì)上結(jié)構(gòu)卻是相同的，因而它們可用同一種方法進(jìn)行解答，通過這種變式，達(dá)到“多題歸一”，再加強(qiáng)比較，由表及里看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

例如，簡(jiǎn)便計(jì)算 + + + + + =1- = ，將原來復(fù)雜的連加計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的減法計(jì)算。

有32支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍？轉(zhuǎn)化成算淘汰多少支球隊(duì)，就可以知道進(jìn)行多少場(chǎng)比賽產(chǎn)生冠軍，即32-1=31（場(chǎng)）。

一題是計(jì)算題，另一題是解決問題，看似不同類型的題目，但都用到轉(zhuǎn)化的方法，都是把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、消化，促使學(xué)生對(duì)相通的知識(shí)歸納成體系，學(xué)會(huì)從本質(zhì)上看問題。