構(gòu)建指向?qū)W生完滿體驗的課堂活動

葉柱

近年來，看待一節(jié)數(shù)學(xué)課的品質(zhì)優(yōu)劣，已由原先的著眼細節(jié)、聚焦行為逐步走向關(guān)注結(jié)構(gòu)、透視理念。確實，從整體上觀照一則教學(xué)設(shè)計所秉持的理念、所鋪設(shè)的結(jié)構(gòu)能給學(xué)生帶來的數(shù)學(xué)發(fā)展的可能性空間，是教研取向的新亮點。筆者通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計在材料改革、環(huán)節(jié)創(chuàng)新、資源完善等方面卓有成效，值得圈點，但與此同時依然存在著過程壓縮、視野狹窄、方式隨意等現(xiàn)實問題，從而導(dǎo)致學(xué)生的課堂參與是局部而非完整的，是缺損而非完好的，是機械而非完美的。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們必須將“構(gòu)建指向?qū)W生完滿體驗的課堂活動”作為發(fā)力點與突破口，來思考教學(xué)設(shè)計的改良，以尋求課堂組織的轉(zhuǎn)型。本文就此談三點膚淺想法。

一、過程完整：從“經(jīng)驗”到“真理”

從本質(zhì)上看，學(xué)習(xí)是一種基于經(jīng)驗的自然生長。課標(biāo)2011年版明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)。于是，越來越多的數(shù)學(xué)教師開始關(guān)注“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”這個問題，并以此作為組織教學(xué)的重要參考。只是，我們需要注意，要想扎根經(jīng)驗、用好經(jīng)驗，必然先應(yīng)正視經(jīng)驗、尊重經(jīng)驗。曾聽過一節(jié)《7的乘法口訣》，考慮到學(xué)生已有“2至6的乘法口訣”的相關(guān)經(jīng)驗，一開課，教師便問學(xué)生：“你知道7的乘法口訣有幾句呢？分別是哪幾句？”很好的問題，激活了學(xué)生已有的經(jīng)驗。可是，一位學(xué)生匯報自己想到的口訣時，一直堅持“四七二十四”。對此，教師立即暗示、啟發(fā)、追問：“四七是二十四嗎？其他同學(xué)也想想看?！钡扔袑W(xué)生糾正成“四七二十八”，老師才繼續(xù)教學(xué)……筆者認為，既然是未經(jīng)正式學(xué)習(xí)的經(jīng)驗展現(xiàn)，存在對錯是很正常的。褒揚對的，打壓錯的，把對的塞給學(xué)生，把錯的視為異端，這不是換了一種形式的“強加”與“灌輸”嗎？

對學(xué)生而言，親歷從“個人經(jīng)驗”到“科學(xué)真理”的升級過程，是其擁有完滿學(xué)習(xí)體驗的重要方面。從這個角度看，“暴露經(jīng)驗”不是標(biāo)簽化的教學(xué)噱頭，而是實質(zhì)性的課堂任務(wù)。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師首先要做的，是支持學(xué)生自由地、充分地、真實地梳理經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，再著力推動學(xué)生展示經(jīng)驗、分享經(jīng)驗、反思經(jīng)驗，從中提取有意義的部分來對接數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義。在這個過程中，要注意以下兩個細節(jié)。

1.“經(jīng)驗”的外化：力求全體參與

毫無疑問，在學(xué)習(xí)新知前，每個學(xué)生都有著或多或少的經(jīng)驗。但是，很多老師組織教學(xué)時，總習(xí)慣于讓優(yōu)秀學(xué)生表達經(jīng)驗，其余學(xué)生只作旁聽，于是，絕大部分學(xué)生的真實經(jīng)驗無法展現(xiàn)、難以亮相，“少數(shù)人的經(jīng)驗”掩蓋了“多數(shù)人的經(jīng)驗”。長此以往，學(xué)生主動探求的能動性便淡漠了。在筆者看來，從“經(jīng)驗”到“真理”的數(shù)學(xué)化提升之路是每位學(xué)生都要經(jīng)歷的，且無人可以替代，所以必須讓每個學(xué)生都能充分展露自身鮮活的已有經(jīng)驗。比如，上面談到的《7的乘法口訣》一課，教師在進行“你知道7的乘法口訣有幾句，分別是哪幾句”的設(shè)問后，不應(yīng)急于指名回答，而應(yīng)留出時間、充分放手，“逼”每位學(xué)生都試著寫出自己經(jīng)驗中的“7的乘法口訣”，以任務(wù)驅(qū)動的方式，促使學(xué)生不做旁觀者而做行動者。這時所寫的乘法口訣，不求正確、完美，但求自主、真實。當(dāng)然，有些教學(xué)內(nèi)容或許不太適合讓學(xué)生“寫”出經(jīng)驗，教師也可以組織“每人都來想一想”“同桌相互說一說”“組內(nèi)充分聊一聊”等活動形式，確保全體學(xué)生都能在有效參與中外化經(jīng)驗。

2.“真理”的獲得：緊貼認知改造

要使學(xué)生擁有完整的學(xué)習(xí)體驗，很重要的一點，是讓其感覺到新知就是從“我”的經(jīng)驗里生根、發(fā)芽、結(jié)果的。有意義的教學(xué)，既需要“外部影響”，更強調(diào)“內(nèi)部改造”。這就需要教學(xué)引領(lǐng)緊貼學(xué)生展現(xiàn)的已有經(jīng)驗來順勢切入、隨機展開。再以《7的乘法口訣》的教學(xué)為例，學(xué)生寫出基于經(jīng)驗的乘法口訣后，教師可請不同層次的學(xué)生代表進行匯報、呈現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，圍繞三個核心問題跟進引導(dǎo)：第一，“雖然大家寫得不一定相同，但為什么都按‘一七、二七、三七……’的順序思考呢？”挖掘其中有序思考的認知經(jīng)驗，并為凸顯這些口訣“表示幾個七”的數(shù)學(xué)本質(zhì)埋下伏筆。第二，“你能用自己喜歡的方式表示出每句口訣的含義，并驗證它的對錯嗎？選一句口訣試試。”通過多種表征方式的交流分享，使學(xué)生理解每句口訣的意義，理順前后口訣的聯(lián)系，切身感受“幾何直觀”的力量。第三，“小紅同學(xué)總是記不住‘六七四十二’，你有什么方法幫助她記住這句口訣嗎？”讓學(xué)生運用所學(xué)乘法口訣“單句意義”及“相互關(guān)聯(lián)”，來解決問題、鞏固認識。由此，在“經(jīng)驗”的改造提升中建構(gòu)“真理”，學(xué)生擁有了相對完整的學(xué)習(xí)體驗。

二、視野完好：從“眼前”到“背后”

對學(xué)生來說，經(jīng)歷完整過程是擁有完滿體驗的先決條件。接著，我們需要思考第二個問題：在這個完整的過程中，讓學(xué)生體驗到什么才算完滿？顯然，知識的理解、技能的形成、思想的感悟、經(jīng)驗的累積，都是完滿體驗的重要構(gòu)成。很多老師懂得這個道理，但在實際的教學(xué)設(shè)計及課堂組織中，依然只是關(guān)注那些外顯的知識與技能，而忽略那些內(nèi)隱的思想與經(jīng)驗。由此，在很大程度上降低了學(xué)生浸潤課堂現(xiàn)場的“能見度”。所以，有效教學(xué)不光要有完整的過程，也應(yīng)呈現(xiàn)完好的視野，使學(xué)生不僅能“看見眼前的”，還能“悟到背后的”。

1.既見“課時”，又見“課程”

每節(jié)課都有具體的教學(xué)任務(wù)，對這一點老師們不會忽略。然而，對于那些隱含在每課內(nèi)容中相對虛化的課程理念，卻不是每位教師都能讀懂、領(lǐng)會并在實踐中加以體現(xiàn)的。也就是說，一線老師大多具備“課時視野”，但相對欠缺“課程視野”，從而，導(dǎo)致學(xué)生的課堂體驗產(chǎn)生“近視化”弊端。比如，人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“兩位數(shù)加兩位數(shù)口算”中，對于例題“39+44”編排了如下圖所示的基本算法，即“將加數(shù)拆成整十?dāng)?shù)與一位數(shù)再相加”。

課堂上，有位學(xué)生提出了“40+44-1=83”的個性方法。對此，教師不敢多講，匆匆?guī)н^，唯恐沖淡了基本算法。需要探討的是，雖然本課教材中沒有呈現(xiàn)這種方法，但是它所彰顯的“根據(jù)數(shù)據(jù)特點，靈活選擇算法”的思想，卻是課標(biāo)2011年版提出的“十大核心詞”之一的“運算能力”的重要內(nèi)涵。因而從課程視野來看，教師應(yīng)在確?；舅惴鋵嵉轿坏那疤嵯拢瑢@種個性方法予以適度聚焦，使得“根據(jù)數(shù)據(jù)特點，靈活選擇算法”的運算意識潛移默化地影響學(xué)生，最終將“運算能力”的培養(yǎng)落實到每次具體的課時教學(xué)中。

2.既見“現(xiàn)象”，又見“本質(zhì)”

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級上冊《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法》時，面對“80÷20”這道例題，多數(shù)學(xué)生都能想到“去零法”（即看作8÷2）來算。假如教師只是滿足于學(xué)生會算，組織學(xué)生通過反復(fù)操練來鞏固“去零法”，那么學(xué)生所能體驗到的只是“先去零，再口算”這種機械的“現(xiàn)象”，而不是通透的“本質(zhì)”。于是，很多教師都會順勢跟進，請學(xué)生研究：為什么可以通過“去零法”來口算？并在廣泛討論、充分交流的基礎(chǔ)上，結(jié)合小棒演示最終得出：80就是“8個十”，20就是“2個十”，以“2個十”為一份，“8個十”里包含這樣的4份。也就是說，把原先以“一”為計數(shù)單位的兩個數(shù)轉(zhuǎn)化成以“十”為計數(shù)單位的兩個數(shù)來除，是“去零”的數(shù)學(xué)背景及內(nèi)在算理，其中還包含“計數(shù)單位相同的兩個數(shù)才能相除”的意思，這就接近“本質(zhì)”了。我們不難想到，由于自身的年齡特征，學(xué)生往往只會關(guān)注那些表面的、外在的、直觀的“現(xiàn)象”，所以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注背后的“本質(zhì)”，是確保其學(xué)習(xí)體驗得以完滿的重要支撐。當(dāng)然，從更高要求來看，揭示算理后，或許教師還應(yīng)繼續(xù)追問：為什么要把“80÷20”思考成“8個十÷2個十”呢？從而幫助學(xué)生實現(xiàn)“怎樣想”到“為什么這樣想”的視界提升，使得“將兩位數(shù)除以兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法”的轉(zhuǎn)化思想“浮出水面”。顯然，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)本質(zhì)的深層內(nèi)核。

3.既見“節(jié)點”，又見“系統(tǒng)”

編入教材的知識點，不可能涉及某個領(lǐng)域的所有方面，只是選擇了一部分符合學(xué)生現(xiàn)實、利于后續(xù)發(fā)展的“節(jié)點”式內(nèi)容加以呈現(xiàn)，將多個“節(jié)點”貫穿起來，便構(gòu)成了某個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)盡量從數(shù)學(xué)本體的角度來審視教材內(nèi)容，著眼“大系統(tǒng)”，落實“小節(jié)點”，使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)知識生長建構(gòu)的“前世今生”。毫無疑問，這種體驗有助于學(xué)生更“懂”數(shù)學(xué)。曾經(jīng)聽過一節(jié)人教版數(shù)學(xué)三年級上冊的《數(shù)學(xué)廣角：集合》，教師課前進行了“你喜歡跳繩與踢毽嗎”的調(diào)查活動，課中呈現(xiàn)了四個小組（囊括了全體學(xué)生）的統(tǒng)計結(jié)果。首先研究第二小組的情況，初步感知其中存在的“兩種運動都喜歡”的“重疊”現(xiàn)象；接著研究第四小組的情況，重點探討“重疊”現(xiàn)象，引出“韋恩圖”及解決問題的基本策略；最后研究第一組、第三組的情況。第一組同學(xué)中“喜歡跳繩的”與“喜歡踢毽的”沒有重疊，第三組同學(xué)中“喜歡踢毽的”同時都是“喜歡跳繩的”。整節(jié)課下來，以“交集”為教學(xué)重點，以“并集”“子集”為適當(dāng)補充，學(xué)生全面感知到了兩個集合之間的三種常見關(guān)系，明晰了“重疊”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)背景。也曾聽很多老師執(zhí)教此課，更多的是照本宣科，只講“交集”，不展背景，學(xué)生的眼界便被限制住了。

三、方式完美：從“浮夸”到“豐富”

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，課標(biāo)2011年版要求：除接受式學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。于是，很多地方的“課堂教學(xué)評價表”都將學(xué)習(xí)方式（尤其是后面三種）納入其中，作為重要的評價維度。課堂現(xiàn)場，諸如“我們動手試試吧”“自己研究研究”“四人小組討論一下”的組織語言頻繁出現(xiàn)。這首先是件好事，說明教師們很重視學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。但讓人尷尬的是，很多本來只需“接受”的內(nèi)容，也被用來“實踐”“探索”“交流”，加上教師缺乏科學(xué)策劃與精心組織，教學(xué)活動顯得費時且低效。所以說，在學(xué)習(xí)方式的選擇上，目前的數(shù)學(xué)課還存在一定程度的浮夸現(xiàn)象。

事實上，不同屬性的數(shù)學(xué)知識，需要不同類型的學(xué)習(xí)方式。結(jié)論、規(guī)定等可以“接受”，內(nèi)涵、規(guī)律、意義等需要“實踐”“探索”“交流”。對此，教師須結(jié)合內(nèi)容加強分析、靈活選擇。另外，各種類型的學(xué)習(xí)方式，都能助推學(xué)生學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)健提升。通過“接受”，能發(fā)展學(xué)生的傾聽、理解、注意、記憶、反思等能力，通過“實踐”“探索”“交流”，則能培養(yǎng)學(xué)生的策劃、發(fā)現(xiàn)、表達、傾聽、評價、質(zhì)疑等能力。學(xué)習(xí)能力是一個整體系統(tǒng)，因此教師必須在課堂教學(xué)中將各種學(xué)習(xí)方式整合運用，確保學(xué)生課堂體驗的豐富性。

我們來看一則人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》的教學(xué)案例。教師直接拋出問題：“同學(xué)們在全長200米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？”放手讓學(xué)生獨立解決，如有困難，可動手“種一種”、畫一畫。顯然，這是“實踐”與“探索”的學(xué)習(xí)方式。經(jīng)歷這樣的體驗過程，學(xué)生才能感受到植樹問題模型構(gòu)建的“山重水復(fù)”與“柳暗花明”。這個過程旁人無法替代，必須親身介入，因而不適宜“接受”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生匯總展示了四種解題方法：A.200÷5=40（棵）；B.200÷5+1=41（棵）；C.200÷5+2=42（棵）；D.200÷5-1=39（棵）。這時，就需要“交流”了。教師提出：“雖然四種解法有所區(qū)別，但第一步都是200÷5，說明這個步驟很必要。建議同學(xué)們組內(nèi)討論一下，為什么要用200除以5？”圍繞這個核心問題，學(xué)生體會到：求出“總長度中包含幾個間距”，是解決問題的關(guān)鍵所在。在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生梳理形成“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”三種情況，同時分析解法C的錯誤之處。最后，教師提煉概括：“同學(xué)們，植樹問題的解題核心是求出總長度中包含幾個間距，它是用除法解決問題的一類題目。接下來，我們翻開課本，自由閱讀，看看書上是怎樣解答植樹問題的?！痹谶@里，學(xué)生主要通過“聽取講解”“自學(xué)教材”來實現(xiàn)“接受”。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，是由很多個40分鐘構(gòu)成的。因此，在每段40分鐘的課堂生活中，支持每位學(xué)生獲得完滿的成長體驗，是一件功在當(dāng)下、利在長遠的事情。綜合本文所述，作為數(shù)學(xué)教師，我們需要為學(xué)生設(shè)計完整的過程、完好的視野及完美的方式，并通過自己的智慧施教，來促成學(xué)生完滿體驗的深度構(gòu)建。