群多級(jí)可拓理論的高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估

周則程，胡萬(wàn)欣，劉玉露，張 艷，劉 勇

（1.湖北省交通運(yùn)輸廳隨岳高速公路管理處第三養(yǎng)護(hù)管理站，湖北武漢 430050；2.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430205；3.成都市建筑設(shè)計(jì)研究院規(guī)劃設(shè)計(jì)所，四川成都 610017）

為滿足日益提高的高速公路性能（安全性、舒適性及生態(tài)性）要求，作為高速公路養(yǎng)護(hù)管理重要一環(huán)的養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估，直接影響到養(yǎng)護(hù)決策的有效性和經(jīng)濟(jì)性，急需科學(xué)、合理的養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估方法［1－2］。在國(guó)外，公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估研究集中在路面養(yǎng)護(hù)質(zhì)量理論體系的完善［3－6］。在中國(guó)，趙吉廣［7－8］等人采用問(wèn)卷調(diào)查與層次分析法（analytic hierarchy process，簡(jiǎn)稱為AHP）結(jié)合的方法，計(jì)算了路面破損換算系數(shù)，建立了高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估流程；并采用多元統(tǒng)計(jì)法，對(duì)權(quán)重參數(shù)進(jìn)行了分析。王芳［9］等人依據(jù)重慶市高速公路現(xiàn)狀，探討了該市的養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估體系。段應(yīng)昌［10］等人運(yùn)用模糊多級(jí)分析法，建立了養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估模型。宋國(guó)森［11］等人采用灰色理論構(gòu)建養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估模型和回歸分析法，標(biāo)定了模型參數(shù)。曹海波［12］等人利用AHP，構(gòu)建了綜合評(píng)估模型。顏可珍［13］等人建立了基于德?tīng)柗啤硐朦c(diǎn)法的養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估模型。通過(guò)分析可知，使用AHP時(shí)的決策由某位專家給出判斷矩陣，這樣可能由于專家的失誤而造成方案選擇的失當(dāng)。由于高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估時(shí)指標(biāo)之間存在著不相容、矛盾的指標(biāo)，且基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本較少，灰色、多級(jí)模糊以及德?tīng)柗啤硐朦c(diǎn)法均不能很好地處理這些指標(biāo)。因此，作者擬引入AHP群決策方法（簡(jiǎn)稱為GAHP）［14］為最終的決策提供依據(jù)，提高高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估結(jié)果的合理性。鑒于高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)之間存在著不相容、矛盾的指標(biāo)，引入可拓綜合評(píng)判理論，構(gòu)建養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估模型，以期提高高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估結(jié)果的有效性。

1 群決策多級(jí)可拓理論的高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估流程

評(píng)估高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量，首先，需要對(duì)路面路況進(jìn)行定期檢查，分析路面性能指標(biāo)，調(diào)查病害類型，確定評(píng)估對(duì)象。其次，依據(jù)高速公路的特性，確定合適的養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估方法。再次，綜合養(yǎng)護(hù)質(zhì)量（MQI）確定評(píng)估體系。最后，使用群決策理論對(duì)其養(yǎng)護(hù)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，為準(zhǔn)確判定高速公路所處的技術(shù)狀況提供依據(jù)。

2 群決策理論確定指標(biāo)權(quán)重分析

群決策問(wèn)題能有效集合群中各決策參與者的意見(jiàn)，形成群的偏好，消除單個(gè)成員的偏差，從而使指標(biāo)權(quán)重的確定更加合理。聚合專家意見(jiàn)時(shí)，采用向量夾角分析，構(gòu)造聚合判斷矩陣，最終所得矩陣更為客觀可信，即一定程度上克服了決策中主觀性和偶然性對(duì)決策結(jié)果的不確定影響［15］。

設(shè)由x個(gè)（x≥3）出行者組成決策群，第q，d專家構(gòu)造的判斷矩陣分別為：Aq＝（aijq）n×x；Ad＝（aijd）n×x（其中：aijq為第q專家認(rèn)為因素i相對(duì)于因素j的重要度；aijd為第d專家認(rèn)為因素i相對(duì)于因素j的重要度）。

A的向量化表示為vec（A），vec（Aq）表示Aq導(dǎo)出向量，vec（Ad）表示Ad導(dǎo)出向量，vec（Aq）與vec（Ad）的夾角為φqd，記rqd＝cosφqd，則rqd＝（其中：‖A‖為矩陣A的范數(shù)；rqd是vec（Aq）與vec（Ad）的相似度。當(dāng)vec（Aq）＝vec（Ad）時(shí)，rqd＝1）。

GAHP一致性公式為：

若R為專家組的一致度（R＞0.7，則群決策一致），R′為出行者不一致度，式（1）歸一化為：

可信度（動(dòng)態(tài)權(quán)重）αq的計(jì)算公式為：

3 多級(jí)可拓養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估模型的建立

可拓學(xué)的研究對(duì)象是矛盾問(wèn)題。鑒于高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)之間存在著不相容、矛盾的指標(biāo)，引入可拓綜合評(píng)判理論，在反映高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估現(xiàn)狀的情況下，定量地反映高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量，為評(píng)估高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量提供科學(xué)合理依據(jù)。根據(jù)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系，構(gòu)造多級(jí)可拓綜合評(píng)估模型［15］。根據(jù)高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)增、減的需要以及可操作性，該模型還可以進(jìn)行推廣。

3.1 確定養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估等級(jí)域和評(píng)估因素集

設(shè)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估等級(jí)域U＝｛Uj，j＝1，2，…，m｝；一級(jí)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量指標(biāo)評(píng)估因素集為C＝｛ci，i＝1，2，…，n｝。

3.2 確定經(jīng)典域和節(jié)域

令

式中：Vj為養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)集；C為質(zhì)量評(píng)估等級(jí)Vj的量值范圍，即經(jīng)典域。

令

式中：VU為養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)集C關(guān)于等級(jí)U的量值范圍，即節(jié)域。

3.3 確定待評(píng)物元

對(duì)于評(píng)估路段，把巡查檢測(cè)定性和定量的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化分析，結(jié)果用Ri表示。

式中：N為待評(píng)對(duì)象；vip為N關(guān)于cip的量值，即待評(píng)對(duì)象所得的數(shù)據(jù)，p為二級(jí)指標(biāo)數(shù)目。

3.4 建立關(guān)聯(lián)函數(shù)，確定養(yǎng)護(hù)質(zhì)量關(guān)聯(lián)度

參照多級(jí)可拓評(píng)估理論的關(guān)聯(lián)函數(shù)定義，確定待評(píng)路段養(yǎng)護(hù)質(zhì)量等級(jí)j（j＝1，2，…，m）的關(guān)聯(lián)度。其中，第i個(gè)指標(biāo)數(shù)值域?qū)儆诘趈個(gè)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度函數(shù)為：

式中：ρ（Ii，Iji）為Ii到Iji＝（aji，bji）的距離；ρ（Ii，Ipi）為Ii到Ipi＝（api，bpi）的距離。

3.5 多級(jí)可拓綜合評(píng)估

1）一級(jí)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估

將二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量wi＝（wik）與二級(jí)指標(biāo)針對(duì)各養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估等級(jí)的關(guān)聯(lián)度矩陣相乘，得到各一級(jí)指標(biāo)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估等級(jí)的關(guān)聯(lián)度矩陣為：

式中：kj（cik）為第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)中第k個(gè)二級(jí)指標(biāo)關(guān)于質(zhì)量等級(jí)j（j＝1，2，…，m）的關(guān)聯(lián)度。

2）二級(jí)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估

將各一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量w＝（wj）與各養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估等級(jí)的關(guān)聯(lián)度矩陣相乘，得到待評(píng)估養(yǎng)護(hù)路段的關(guān)聯(lián)度矩陣為：

3）確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

若滿足

則養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估路段N屬于等級(jí)j。即式（11）中變量特征值屬于某養(yǎng)護(hù)質(zhì)量級(jí)別的程度。

4 多級(jí)可拓養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建

高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量是一個(gè)由路面、路基及橋梁綠化設(shè)施等其他元素構(gòu)成的整體，指標(biāo)中的各個(gè)元素相互聯(lián)系，共同決定高速公路的服務(wù)水平。高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)中有些指標(biāo)可能是定性的，也有些指標(biāo)元素還可以再進(jìn)行擴(kuò)展。同理，養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估時(shí)會(huì)遇到指標(biāo)體系若干元素缺失的情況（如：高速公路某段無(wú)橋梁），此時(shí)可通過(guò)歸一化數(shù)學(xué)模型對(duì)權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。根據(jù)實(shí)際調(diào)查情況以及參考文獻(xiàn)［6，7，11，12］，高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Index system of expressway maintenance quality evaluation

5 案例分析

5.1 案例描述

湖北荊州某段高速公路于2011年12月完全通車，該段高速公路中的長(zhǎng)江大橋連接湖北與湖南2省。2013年10月對(duì)該路段進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該路段高速公路路面狀況水平良好，局部路段有細(xì)小裂縫，抗滑性存在不足，坑槽率為1.5%，車轍深度較淺，長(zhǎng)江大橋通車情況良好。對(duì)于高速公路評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，由5名公路養(yǎng)護(hù)研究人員和5名養(yǎng)護(hù)工程師結(jié)合實(shí)際工作情況，使用GAHP進(jìn)行集合。

5.2 計(jì)算分析

1）指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

建立層次分析決策模型，使用式（1）對(duì)5名公路養(yǎng)護(hù)研究人員和5名養(yǎng)護(hù)工程師的權(quán)重進(jìn)行集結(jié)，依據(jù)式（2）計(jì)算不同人員權(quán)重。使用GAHP［15］求各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

2）多級(jí)可拓理論的養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估

①確定各指標(biāo)的節(jié)域及經(jīng)典域［6－7］。根據(jù)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估效果的程度，將其劃分為優(yōu)、良、中、次及差5個(gè)級(jí)別。所有養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)的節(jié)域?yàn)椋?，100］。所有養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)的評(píng)估級(jí)別為U＝｛U1，U2，U3，U4，U5｝＝｛優(yōu)，良，中，次，差｝，并規(guī)定各級(jí)的記分標(biāo)準(zhǔn)分別為［90，100），［80，90），［70，80），［60，70）及［0，60）。

②養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估可拓綜合計(jì)算。通過(guò)對(duì)該段高速公路的實(shí)際調(diào)查和檢測(cè)，各個(gè)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)無(wú)量綱化處理后的得分和用式（6）～（8）計(jì)算各關(guān)聯(lián)度見(jiàn)表1。

③養(yǎng)護(hù)質(zhì)量一級(jí)評(píng)估結(jié)果分析。依據(jù)式（9）和式（11），求一級(jí)養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估結(jié)果，確定關(guān)聯(lián)度。計(jì)算得出的關(guān)聯(lián)度越大，表示該數(shù)值所屬區(qū)間的關(guān)聯(lián)性越大，那么該區(qū)間即為分析結(jié)果。以路面養(yǎng)護(hù)質(zhì)量為例進(jìn)行分析，評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表2。

依據(jù)表2和式（11），求得個(gè)區(qū)間的關(guān)聯(lián)度為：（－0.337，0.014，－0.143，－0.316，－0.487）。故路面養(yǎng)護(hù)質(zhì)量（PQImax＝0.014）良好。同理，計(jì)算出其他指標(biāo)的評(píng)估。其中：綠化養(yǎng)護(hù)質(zhì)量（GQImax＝0.168）優(yōu)秀；橋梁養(yǎng)護(hù)質(zhì)量（BQImax＝0.143）優(yōu)秀；沿線設(shè)施養(yǎng)護(hù)質(zhì)量（TQImax＝0.045）優(yōu)秀；涵洞養(yǎng)護(hù)質(zhì)量（CQImax＝0.119）良好；路基養(yǎng)護(hù)質(zhì)量（SQImax＝0.047）優(yōu)秀。

表1 養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)權(quán)重和關(guān)聯(lián)度Table 1 Maintenance quality index weights and associated values

表2 指標(biāo)層養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估結(jié)果Table 2 Maintenance quality assessment of index level

④養(yǎng)護(hù)質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果分析。依據(jù)式（12）和式（13），求出二級(jí)綜合養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估，確定關(guān)聯(lián)度。綜合養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 綜合養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估結(jié)果Table 3 Comprehensive maintenance quality assessment

依據(jù)表3和式（11），求得個(gè)區(qū)間的關(guān)聯(lián)度為：（－0.049，－0.085，－0.397，－0.543，－0.657）。

整體質(zhì)量等級(jí)（kj0max（N）＝－0.049）在優(yōu)秀等級(jí)范圍內(nèi)，該段高速公路的MQI評(píng)估為優(yōu)秀。

5.3 結(jié)果分析

通過(guò)計(jì)算可知，路面養(yǎng)護(hù)質(zhì)量為良好水平，需要及時(shí)日常巡查和小修，以及預(yù)防性養(yǎng)護(hù)。路基、涵洞、橋梁、沿線設(shè)施和綠化為優(yōu)秀水平，需要做較多的日常維護(hù)養(yǎng)護(hù)，保證其良好的通車性能。對(duì)于該段高速公路來(lái)說(shuō)，由于完全通車時(shí)間不長(zhǎng)，日常養(yǎng)護(hù)工作較好，故MQI評(píng)估為優(yōu)秀水平。對(duì)于以后的養(yǎng)護(hù)工作來(lái)說(shuō)，需要加強(qiáng)日常巡查。

6 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)高速公路養(yǎng)護(hù)管理的要求，結(jié)合高速公路養(yǎng)護(hù)的實(shí)際情況，建立了高速公路評(píng)價(jià)指標(biāo)和指標(biāo)體系。引入群決策多級(jí)可拓評(píng)估理論，對(duì)高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，為中國(guó)高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量綜合評(píng)估提供了一種新的評(píng)價(jià)模型。同時(shí)，針對(duì)某高速公路養(yǎng)護(hù)的實(shí)際情況，采用多級(jí)可拓評(píng)價(jià)方法進(jìn)行實(shí)例分析。分析結(jié)果表明，該模型能夠進(jìn)行多屬性的養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估。由于質(zhì)量評(píng)估因素多，不確定性條件較多，該模型中一些定性因素還不能量化，給出的養(yǎng)護(hù)措施建議與養(yǎng)護(hù)質(zhì)量二者之間的聯(lián)系沒(méi)有進(jìn)行探討，這也是以后需要繼續(xù)研究的方向。

（References）：

［1］Bandara N，Gunaratne M.Current and future pavement maintenance prioritization based on rapid visual condition evaluation［J］.Journal of Transportation Engineering，2001，127（2）：116－123.

［2］Kumara M W，Gunaratne M，Lu J J.Methodology for random surface－initiated crack growth prediction in asphalt pavements［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2004，16（2）：175－185.

［3］Kokkalis A G，Tsohos G H，Panagouli O K.Consideration of fractal potential in pavement skid resistance evaluation［J］.Journal of Transportation Engineer－ing，2002，128（6）：591－595.

［4］Jacob U.Permanent deformation in flexible pavements［J］.Journal of Transportation Engineering，2004，130（1）：6－13.

［5］Attoh－Okine Nii O.Combining use of rough set and artificial neural networks in doweled－pavement－performance modeling［J］.Journal of Transportation Engineering，2002，128（3）：27.

［6］陸鍵，趙吉廣，項(xiàng)喬君，等.高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，35（5）：810－814.（LU Jian，ZHAO Ji－guang，XIANG Qiaojun，et al.Comprehensive evaluation model for highway maintenance quality［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2005，35（5）：810－814.（in Chinese））

［7］趙吉廣，陸鍵，項(xiàng)喬君.我國(guó)高等級(jí)公路瀝青混凝土路面養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)價(jià)理論體系的探討［J］.公路交通科技，2006，23（2）：19－22.（ZHAO Ji－guang，LU Jian，XIANG Qiao－jun.Theoretical discussion on the maintenance quality evaluation of asphalt pavement［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23（2）：19－22.（in Chinese））

［8］趙吉廣，陸鍵，項(xiàng)喬君，等.高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系研究［J］.公路交通科技，2006，23（4）：1－6.（ZHAO Ji－guang，LU Jian，XIANG Qiao－jun，et al.Research on highway maintenance quality evaluation system［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23（4）：1－6.（in Chinese））

［9］王芳，蘇小軍，胡興華.高速公路養(yǎng)護(hù)及服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，28（3）：600－603.（WANG Fang，SU Xiao－jun，HU Xing－h(huán)ua.Research on index system of evaluation on maintenance and service quality of Chongqing highway［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science Edition，2009，28（3）：600－603.（in Chinese））

［10］段應(yīng)昌，劉亞文，邵飛.基于AHP－FUZZY算法的高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)估模型［J］.公路，2011（2）：161－165.（DUAN Ying－chang，LIU Ya－wen，SHAO Fei.Evaluation model of high grade highway’s maintenance quality based on AHP－FUZZY algorithm［J］.Highway，2011（2）：161－165.（in Chinese））

［11］宋國(guó)森，陸鍵，邵軍.基于灰色理論的高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型研究［J］.交通信息與安全，2011，29（2）：32－35.（SONG Guo－sen，LU Jian，SHAO Jun.Comprehensive evaluation model for highway maintenance quality based on gray theory［J］.Journal of Transport Information and Safety，2011，29（2）：32－35.（in Chinese））

［12］曹海波，李剛，趙明，等.基于屬性識(shí)別理論的公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系研究［J］.現(xiàn)代交通技術(shù)，2011（6）：5－7.（CAO Hai－bo，LI Gang，ZHAO Ming，et al.Research on highway maintenance quality evaluation system based on attribute recognition theory［J］.Modern Transportation Technology，2011（6）：5－7.（in Chinese））

［13］顏可珍，張鄒.高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法［J］.廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，37（4）：731－736.（YAN Ke－zhen，ZHANG Zou.A quality evaluation method for highway maintenance［J］.Journal of Guangxi University：Natural Science Edition，2012，37（4）：731－736.（in Chinese））

［14］譚潔群，王云，朱光軍.關(guān)于群決策一致性問(wèn)題研究［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2006，36（12）：242－246.（TAN Jie－qun，WANG Yun，ZHU Guang－jun.Study on the consistency problem in group decision making［J］.Mathematics in Practice and Theory，2006，36（12）：242－246.（in Chinese））

［15］易于，韋鋼，楊嘉駿，等.基于AHP群決策法的配電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策［J］.中國(guó)電力，2012，45（4）：23－28.（YI Yu，WEI Gang，YANG Jia－jun.Comprehensive decision making of distribution network planning based on group AHP［J］.Electric Power，2012，45（4）：23－28.（in Chinese））