永磁驅動器斜極參數對齒槽轉矩的影響及優(yōu)化

石松寧, 王大志

(1.東北大學信息科學與工程學院,遼寧沈陽110004;2.遼寧工程技術大學電子信息工程學院,遼寧葫蘆島125000)

永磁驅動器斜極參數對齒槽轉矩的影響及優(yōu)化

石松寧1,2, 王大志1

(1.東北大學信息科學與工程學院,遼寧沈陽110004;2.遼寧工程技術大學電子信息工程學院,遼寧葫蘆島125000)

針對開槽結構的永磁驅動器存在齒槽轉矩的特點,提出一種消弱齒槽轉矩的料極優(yōu)化方法?；诟道锶~分解的解析方法推導出具有料極結構的永磁驅動器齒槽轉矩解析表達式,研究了磁極料極的主要結構參數對齒槽轉矩的不同影響。以永磁驅動器齒槽轉矩最小為目標,利用自適應權重粒子群優(yōu)化算法對其主要結構參數進行優(yōu)化,得出最優(yōu)結構參數組合。最后利用ANSYS有限元仿真計算分析了優(yōu)化前后永磁驅動器的齒槽轉矩,仿真結果表明,優(yōu)化后的料極結構顯著地消弱了永磁驅動器的齒槽轉矩,避免了產生轉矩波動,提高了系統的控制精度,證明本文得出的結論是正確有效的。

齒槽轉矩;永磁驅動器;料磁極;自適應粒子群算法;有限元法

0 引 言

永磁驅動器(PMD)是通過調節(jié)氣隙長度控制輸出轉速/轉矩的一種全新的調速節(jié)能設備,采用了純機械式結構,利用磁場間的作用力傳遞轉矩,實現了非接觸傳遞能量,已成為永磁傳動技術應用中的一個研究熱點。與永磁電機相似,永磁驅動器中永磁體與開槽銅環(huán)之間的相互作用,會產生齒槽轉矩,進而影響系統的控制精度。所以,在永磁驅動器的設計中必須采用相應的方法消弱齒槽轉矩。

目前,關于永磁驅動器磁路結構的研究以及建模優(yōu)化的分析已經取得了一系列的成果。文獻［1］對原有磁路結構進行了改進,從而減少了永磁體間的橫向漏磁,提高了設備的性能。文獻［2］測試了導體盤的渦流損耗以及溫升數值,完成了諧波質量的檢測。文獻［3］建立了雙組盤式結構永磁驅動器的數學模型,對設備性能進行預測。文獻［4］為了提高設備的效率,在二維線性層數學模型中嘗試引人了優(yōu)化算法,完成了設備的優(yōu)化設計。然而,有關永磁驅動器齒槽轉矩的研究,目前尚未見諸文獻。

本文提出一種斜磁極的消弱齒槽轉矩的方法,推導出永磁驅動器磁極斜極的齒槽轉矩解析表達式,研究了永磁驅動器主要設計參數對PMD齒槽轉矩大小的影響規(guī)律。以PMD齒槽轉矩最小為目標,建立基于自適應權重粒子群算法的PMD優(yōu)化設計模型,得到一組最優(yōu)的參數優(yōu)化結果,最后采用ANSYS有限元仿真進行了驗證。

1 永磁驅動器的結構和工作原理

1.1 永磁驅動器的結構

圖1 永磁驅動器的機械結構圖Fig.1 M achinery structure chart to PMD

永磁驅動器的機械結構如圖1所示,該結構為單組盤式結構(雙組包含兩個個導體轉子和兩個永磁轉子),主要分成兩部分:一是和電機端相連的導體轉子;二是與負載端連接的永磁轉子。導體轉子由鋼盤和銅環(huán)組成,銅環(huán)固定在鋼盤上,為了優(yōu)化渦流路徑,避免產生雜散電流,銅環(huán)上開有梯形槽。永磁轉子由鋼盤、鋁盤、永磁體組成,鋁盤與鋼盤固定連接,永磁體鑲嵌在鋁盤內,永磁體沿圓周均勻分布且N、S極交替放置,永磁轉子浮動安裝在輸出軸上,輸出軸與負載端連接。導體轉子與永磁轉子的相對面之間隔有一定的空氣間隙。氣隙調節(jié)裝置安裝在負載端,通過帶動內筒使永磁轉子在轉動的同時水平移動。

1.2 永磁驅動器的工作原理

永磁驅動器的導體轉子和永磁轉子可以自由的獨立旋轉。當電機帶動導體轉子旋轉時,銅環(huán)切割永磁轉子中永磁體的磁力線,在銅環(huán)表面產生渦流,進而形成了感應磁場;感應磁場與永磁場相互作用,從而帶動永磁轉子沿著與導體轉子相同的方向轉動,結果在負載端輸出軸上產生轉矩,從而帶動負載做旋轉運動。氣隙調節(jié)裝置通過調節(jié)永磁體和銅環(huán)之間的氣隙,控制傳遞的轉矩,從而獲得可調整的、可控制的負載轉速。

2 斜極結構永磁驅動器各參數對齒槽轉矩的影響

2.1 永磁驅動器齒槽轉矩產生機理及其解析表達式

齒槽轉矩是由永磁體產生的磁場同開槽銅環(huán)的齒槽作用在圓周方向產生的轉矩。由于開槽銅環(huán)上齒和槽的存在,引起氣隙不均勻。當導體轉子帶動永磁轉子旋轉時,氣隙磁場的儲能發(fā)生變化,產生齒槽轉矩。齒槽轉矩會使永磁驅動器轉矩波動,產生振動和噪聲,出現轉速波動,從而影響永磁驅動器的性能,所以在永磁驅動器設計中必須采用相應的方法消弱齒槽轉矩。通常齒槽轉矩的抑制方法包括減小槽口寬度、磁極偏移、斜槽和斜極等［5-9］。本文采用斜極的方法來消弱永磁驅動器的齒槽轉矩。

如圖2所示給出了永磁驅動器永磁體斜極時的示意圖,R1、R2分別代表永磁體的內半徑和外半徑。設Ns為磁極所斜的齒距數,θs=yπvz為齒距角,磁極傾斜的角度以銅環(huán)上齒距為計算單位。根據幾何關系得到徑向長度r處所斜的角度為［10］:

由于盤式永磁電機和永磁驅動器有著類似的結構,所以根據文獻［10］中推導斜極齒槽轉矩解析表達式的過程,可得永磁驅動器斜極時的齒槽轉矩為:

式中:La代表永磁驅動器銅環(huán)厚度;R1、R2分別代表永磁體的內半徑和外半徑;Gn和Brnz為傅里葉系數; z為銅盤開槽數。

當磁極傾斜一個齒距,即Ns=1時,將θs=yπvz帶人上式并整理得:

可見,當磁極傾斜一個齒距時,能夠使永磁驅動器齒槽轉矩各諧波分量有一定的消弱。所以本文提出的斜磁極消弱齒槽轉矩的方法是可行的。由表達式(2)可以看出影響永磁驅動器斜極結構的齒槽轉矩大小的主要結構參數有銅環(huán)厚度La,銅環(huán)開槽數z,齒距數Ns和斜極時永磁體的內外半徑差值R2-R1。

2.2 永磁驅動器斜極時主要結構參數對齒槽轉矩的影響

2.2.1 PMD銅環(huán)開槽數對齒槽轉矩的影響

通過斜極PMD齒槽轉矩的解析表達式(2)可以看出PMD永磁體的個數對齒槽轉矩沒有影響,所以本文研究了相同永磁體極數不同槽數對齒槽轉矩的影響,以18極72槽的永磁驅動器為例,它的主要結構參數見表1。保持PMD永磁體極數不變,改變銅環(huán)的開槽數,在3種不同極槽數配合(18/72;18/ 60;18/48)情況下進行了有限元仿真計算。圖3為3種不同極槽數配合時的齒槽轉矩計算結果。從圖3可以看出,當永磁體極數保持不變,銅環(huán)開槽數對PMD齒槽轉矩影響很大,槽數越大,齒槽轉矩的幅值越大。

表1 PMD的三維仿真參數Table 1 3D simulation parameter of PMD

圖3 不同極槽數組合時齒槽轉矩的變化曲線Fig.3 Curves of cogging torque w ith different Combinations of slot and pole numbers

2.2.2 銅環(huán)厚度La對齒槽轉矩的影響

銅環(huán)厚度對齒槽轉矩的影響如圖4所示。由圖可以看出,銅環(huán)厚度增大到12 mm時,齒槽轉矩也逐漸增大到一個峰值,然后開始減小。這是因為隨著銅環(huán)厚度的增大,銅環(huán)內的磁通增加,當銅環(huán)厚度增大到一定程度,銅環(huán)內的磁通達到飽和狀態(tài)。同時,銅環(huán)厚度的增加,使得銅環(huán)的銅電阻增加,導致熱損耗逐漸增大,所以齒槽轉矩減小。因此銅環(huán)厚度的最佳范圍是10～13mm。

圖4 不同銅環(huán)厚度時齒槽轉矩的變化曲線Fig.4 Curves of cogging torque w ith different copper collar thickness

2.2.3 磁極所斜齒距數Ns對齒槽轉矩的影響

圖5為磁極所斜不同齒距數與齒槽轉矩的關系曲線,可以看出,隨著磁極傾斜齒距數的增加,齒槽轉矩是逐漸減小的。這是因為當磁極斜極時,銅環(huán)上開槽內的磁通減小,導致磁通密度減小,最終導致齒槽轉矩下降。

圖5 不同齒距數時齒槽轉矩的變化曲線Fig.5 Curves of cogging torque w ith different pitch count

2.2.4 斜極時永磁體的內外半徑差值R2-R1對齒槽轉矩的影響

為了分析的方便,在確保永磁體內半徑R1= 100mm不變的情況下,分析R2取不同值時齒槽轉矩的變化規(guī)律。由圖6可以看出,隨著永磁體外半徑R2逐漸增大,齒槽轉矩開始增加很快,而后很慢,趨于飽和。這是因為當永磁體內半徑R1不變時,外半徑R2增大,磁勢增大,導致齒槽轉矩增加很快。當R2增加到一定程度時,增加的磁勢全部被磁阻和漏磁消耗,所以齒槽轉矩增加得很慢最終保持不變。永磁體外半徑R2的范圍應該取128～134mm。

圖6 不同R2時齒槽轉矩的變化曲線Fig.6 Curves of cogging torque w ith different R2

3 基于自適應權重粒子群算法的參數優(yōu)化設計

通過永磁驅動器斜極時主要結構參數對齒槽轉矩的影響分析可以看出,斜極時影響齒槽轉矩的主要結構參數包括:銅環(huán)開槽數z、銅環(huán)厚度La、磁極傾斜齒距數Ns和永磁體外半徑R2(確保內半徑R1不變),這些參數對齒槽轉矩的影響規(guī)律各不相同。本節(jié)從永磁驅動器設計角度出發(fā),以齒槽轉矩最小為優(yōu)化目標,選取影響齒槽轉矩的四個主要結構參數為優(yōu)化變量,建立基于自適應權重粒子群算法(AWPSO)的永磁驅動器斜極結構優(yōu)化設計模型。

為了在永磁驅動器設計過程中能夠較準確地計算斜極時永磁驅動器的齒槽轉矩,采用前面推導出的斜極時齒槽轉矩的解析表達式(2)。為此優(yōu)化問題可表示為:

其中T(α,Ns)代表斜極時齒槽轉矩解析表達式(2),這個表達式是一個多參數的非線性方程,難以采用常規(guī)優(yōu)化算法。所以本文采用自適應權重粒子群優(yōu)化算法對永磁驅動器斜極結構進行優(yōu)化。

在粒子群算法中,粒子群由n個粒子構成,其中第i個粒子代表一個D維位置矢量xi=(xi1,xi2,…xid)和D維速度矢量vi=(vi1,vi2,…vid)。每個粒子的位置矢量xi代表最優(yōu)問題的一個解。將xi帶人目標函數可以求出對應的適應值,根據適應值的大小衡量xi是否為所要求的最優(yōu)解。每個粒子根據適應值搜索到最優(yōu)解Pbesti和所有粒子的全局最優(yōu)解Pbest［11-13］。為了提高粒子群算法的局部、全局搜索能力和收斂速度,Mahfouf等人提出一種自適應權重粒子群優(yōu)化方法,自適應權重粒子群按照式(5)、式(6)的速度-位置模型進行尋優(yōu)操作［14-15］。

式中:w為慣性權重;r1、r2為［0,1］的隨機數;式中α取代了標準粒子群優(yōu)化方法中的加速因子c1、c2。α由下式定義,

式中:kmax為算法最大迭代次數;k為當前迭代次數; α0∈［0.5,1］。定義慣性權重為:

式中:w0為常數,且w0∈［0.5,1);r3為［0,1)的隨機值。式(5)和式(6)使得粒子無論在搜索初期還是搜索后期都具有較好的局部搜索和全局搜索能力,同時由于加速因子隨迭代次數的增加而增大,會在搜索后期加快粒子收斂速度。

優(yōu)化目標函數如式(4),在滿足PMD輸出轉矩不小于額定轉矩的情況下,確定優(yōu)化參數的約束范圍:

永磁驅動器的自適應權重粒子群優(yōu)化算法的具體實現步驟如下:

1)初始化。生成隨機粒子,確定AWPSO算法的基本參數,α0=0.5,w0=0.501,最大迭代次數kmax=100,種群規(guī)模N=10。按照式(11)確定參數尋優(yōu)的范圍。

2)計算適應度值。AWPSO目標函數的適應值實時計算由解析表達式(2)完成。

3)更新個體最優(yōu)和群體最優(yōu)。如果F(xi)＜F (Pbestki),則Pbestki=xi;整體粒子群在第k次迭代所找到的最優(yōu)解為:Gbestk=(g1k,g2k,…,gkn)。如果F(xi)＜F(Gbestki),則Gbestki=xi為全局極值。

4)根據式(7)和式(8),更新α和w。

5)根據式(5)和式(6),更新vki和xki。

6)如果迭代次數小于最大迭代次數kmax,則返回第2步。如果迭代等于kmax,則跳出循環(huán),輸出優(yōu)化結果。

采用AWPSO進行搜索得到的一組最優(yōu)參數組合為:開槽數z=60,銅環(huán)厚度La=11 mm,齒距數Ns=3.5,永磁體外半徑R2=132mm。

4 有限元驗證

本文采用ANSYS有限元仿真軟件分別計算出永磁驅動器不斜極結構和斜極結構優(yōu)化后的齒槽轉矩。

圖7為優(yōu)化前后永磁驅動器齒槽轉矩波形比較,由波形比較可以看出,永磁驅動器不斜極結構齒槽轉矩較大,齒槽轉矩幅值大小為16 N·m,。斜極結構使得永磁驅動器齒槽轉矩進一步減小,并且優(yōu)化后的斜極結構可以大幅度消弱PMD的齒槽轉矩,優(yōu)化后齒槽轉矩幅值大小為3.2 N·m,比不斜極結構減小了80%。從理論上證明了本文提出的斜極結構優(yōu)化方法是有效的。

圖7 磁極斜極齒槽轉矩仿真曲線Fig.7 Cogging torque w ith magnet skew ing(3D FEM)

5 結 論

本文分析采用磁極斜極法所得的齒槽轉矩解析表達式,研究了永磁驅動器斜極結構主要參數對齒槽轉矩的影響;應用自適應權重粒子群優(yōu)化算法對影響齒槽轉矩的主要參數進行優(yōu)化,尋找使齒槽轉矩最小的最優(yōu)參數組合。利用ANSYS有限元仿真軟件分別計算出不斜極結構和斜極結構優(yōu)化后不同結構參數下的齒槽轉矩,有限元分析結果表明優(yōu)化后的斜極結構可以顯著消弱永磁驅動器的齒槽轉矩,證明本文所用方法試是正確、有效的,符合實際應用要求。

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(編輯:張詩閣)

Influences ofmagnet skew ing parameters on cogging torque and optim ization of permanentmagnet drive

SHISong-ning1,2, WANG Da-zhi1
(1.School of Information Science&Engineering,Northeastern University,Shenyang 110004,China; 2.School of Electronic and Information Engineering,Liaoning Technical University,Huludao 125000,China)

Aiming at the cogging torque on the slotted structure of the permanentmagnet drive(PMD),a skewing optimization method was proposed.An analyticalmethod based on Fourier series expansion was applied to obtain themathematicalmodel expression of cogging torque which was related tomagnet skewing,and the different effect ofmagnet skewing parameters on cogging torque was discussed.Finally,based on the objective function of theminimization of cogging torques of the PMD,the optimal parameters of the PMD were obtained by adaptive weight particle swarm optimization(AWPSO)searching.At last,the finite elementmethod was used to calculate the cogging torque of non-optimized and optimized PMD,and the results verify that the cogging torque can be greatly reduced with this optimization method.

cogging torque;permanentmagnet drive;magnet skewing;adaptive weight particle swarm optimization(AWPSO); finite elementmethod

10.15938/j.emc.2015.09.010

TP 215

A

1007-449X(2015)09-0067-06

2013-11-26

遼寧省技術創(chuàng)新重大項目(201309001)

石松寧(1982—),女,博士研究生,研究方向為永磁驅動器的建模和優(yōu)化設計;王大志(1963—),男,博士,教授,博士生導師,研究方向為電力系統與電力傳動及永磁驅動器的設計應用。

石松寧