例談數(shù)學(xué)核心知識(shí)作用的展現(xiàn)

朱慧

[摘 要]數(shù)學(xué)核心知識(shí)在知識(shí)體系中處于中心位置，具有聚合、輻射、激活等作用。然而，由于數(shù)學(xué)核心知識(shí)多以靜態(tài)的方式隱藏在知識(shí)體系中，所以需要我們教師發(fā)掘核心知識(shí)的教學(xué)價(jià)值，使其固有的作用得到應(yīng)有的展現(xiàn)與發(fā)揮。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)核心知識(shí) 聚合 輻射 激活 作用

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）18-046

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)教學(xué)的著力點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)核心知識(shí)的內(nèi)涵和外延以及呈現(xiàn)的變式與聯(lián)系，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、強(qiáng)化感悟，展現(xiàn)核心知識(shí)的聚合作用

知識(shí)是“悟”出來(lái)的。小學(xué)階段的知識(shí)看似簡(jiǎn)單，有的卻也容易混淆，需要教師給學(xué)生提供理解問(wèn)題的時(shí)空，創(chuàng)造感悟數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。例如，四則運(yùn)算意義的建立，教材通常給出幾個(gè)簡(jiǎn)單的事例引出概念，然后結(jié)合一些問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生理解各種運(yùn)算的意義。殊不知，這樣教學(xué)未能符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，只能讓他們淺顯地理解運(yùn)算的意義，難以達(dá)到用運(yùn)算的意義去準(zhǔn)確、熟練地解決問(wèn)題的目的，給后面學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的問(wèn)題留下了隱患。這就需要教師結(jié)合低年級(jí)教學(xué)的一些核心手段（核心知識(shí)的表現(xiàn)形式），讓學(xué)生在感悟中分析、理解、解決問(wèn)題。

例如，以“除法”為例，教學(xué)“12÷3”的意義時(shí)，教師可借助“擺小棒理解意義”這一核心手段來(lái)幫助學(xué)生建立除法的認(rèn)知。課堂教學(xué)中，教師可先要求每個(gè)學(xué)生借助小棒，用擺一擺、說(shuō)一說(shuō)、想一想等形式來(lái)理解“12÷3”的兩種意義（一種是有12根小棒，每3根一份，可以分成幾份；另一種是把12根小棒平均分成3份，每份是多少根），再提問(wèn)：“看到這樣的擺法，你想到了哪些用除法計(jì)算的問(wèn)題？和這樣擺法的道理一樣嗎？如果換成其他的數(shù)呢？”運(yùn)用這樣的核心手段，有了這樣的問(wèn)題，既可以將用除法計(jì)算的諸多問(wèn)題聚焦于一個(gè)簡(jiǎn)單的操作上，展現(xiàn)核心知識(shí)的聚合作用，又給學(xué)生提供了反思、總結(jié)和感悟的機(jī)會(huì)，使他們真正內(nèi)化除法的意義。

二、科學(xué)甄別，展現(xiàn)核心知識(shí)的輻射作用

核心知識(shí)在知識(shí)體系中處于不可或缺的地位，所以厘清核心知識(shí)不能籠而統(tǒng)之或似是而非，而需要科學(xué)甄別。像乘法計(jì)算的算理，不管是整數(shù)乘法，還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法，算理通常都是多樣的。為了算法多樣化和算法優(yōu)化，不少教師雖然能夠鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的思路來(lái)闡明算理，但在學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化的過(guò)程中卻“退居二線(xiàn)”，任由學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算，忽略了具有輻射作用的核心算理，為學(xué)生后繼計(jì)算算理的探索留下缺憾。

例如，教學(xué)“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”時(shí)，在探討新知20×3為什么等于60時(shí)，一般有以下四種思路：（1）20×3=20+20+20=60；（2）結(jié)合圖示，理解3個(gè)2堆（一堆有10根木頭）是6堆，6堆木頭是60根；（3）2個(gè)十乘3得6個(gè)十，6個(gè)十是60；（4）因?yàn)?×3=6，所以20×3=60。學(xué)生認(rèn)為，第（1）種思路具有局限性，第（2）種思路需要借助圖示，第（3）種思路表述不方便，所以一般不會(huì)用這三種思路來(lái)闡明算理，而常用看似明了實(shí)則模糊的第（4）種思路（學(xué)生常依葫蘆畫(huà)瓢，不諳其理）。若教師尊重學(xué)生這樣的選擇而不加審視與甄別，則算理教學(xué)僅為蜻蜓點(diǎn)水，因?yàn)樵谶@四種思路中，第（3）種思路是最重要的，既是除法計(jì)算算理的基礎(chǔ)，又是諸多算理中的核心算理。因此，在闡述算理時(shí)，教師需要讓每個(gè)學(xué)生都能使用第（3）種思路來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，以實(shí)現(xiàn)核心算理在后繼學(xué)習(xí)中的輻射作用。

三、延伸思維，展現(xiàn)核心知識(shí)的激活作用

核心知識(shí)具有泛用性。在課堂教學(xué)中，教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥，可以實(shí)現(xiàn)核心知識(shí)“以一激十”的作用，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠有整體的了解。如轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想，在時(shí)間上，它貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，從一年級(jí)“數(shù)的分與合”（可以看成等價(jià)轉(zhuǎn)化中的因式分解，即把一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和或把兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成與之和相等的一個(gè)數(shù)）到六年級(jí)以此為獨(dú)立的課題——“解決問(wèn)題的策略”；在對(duì)象上，散布在各個(gè)領(lǐng)域中，有數(shù)的轉(zhuǎn)化、圖形的轉(zhuǎn)化、圖文的轉(zhuǎn)化等。教師對(duì)此雖有認(rèn)識(shí)，但對(duì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系尚不深知，課堂上很少將知識(shí)前后聯(lián)系起來(lái)實(shí)施教學(xué)。

例如，教學(xué)“多邊形面積的計(jì)算”一課，其中平行四邊形面積的計(jì)算是學(xué)生初次正式運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容，旨通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化這一核心思想方法有所了解，但學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)通常僅囿于平行四邊形。所以，在新課的結(jié)尾環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究，那三角形可以轉(zhuǎn)化成哪些圖形呢？梯形和圓形呢？”這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生的思維觸角延伸至三角形、梯形和圓形，不僅展現(xiàn)了核心知識(shí)（轉(zhuǎn)化思想）的作用，而且為后面“將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形”“將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形”的精彩教學(xué)提供了可能。

總之，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心作用，使學(xué)生更易于理解所學(xué)知識(shí)，真正獲得發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）