基于模糊免疫PID的軋機(jī)液壓位置自動(dòng)控制

樊立萍，馬懷通，2，劉義

（1.沈陽(yáng)化工大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110142；2.沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110142；3.北方重工集團(tuán)壓延設(shè)備分公司，遼寧沈陽(yáng)110141）

1 引言

鎂合金是迄今在工程中應(yīng)用最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，在國(guó)防、航空航天、高速列車、汽車和電子通信等領(lǐng)域已大量應(yīng)用，被譽(yù)為21世紀(jì)最富于開發(fā)應(yīng)用潛力的“綠色工程金屬結(jié)構(gòu)材料”。隨著各行各業(yè)對(duì)鎂合金薄板需求量的不斷增長(zhǎng)，對(duì)鎂合金薄板軋制技術(shù)提出了更高要求，提高軋機(jī)裝備整體操作精度成為必需。

板厚精度作為板帶材最主要的質(zhì)量指標(biāo)之一，其控制水平在很大程度上決定了板帶材的質(zhì)量。液壓自動(dòng)位置控制（APC）系統(tǒng)是板厚自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)和核心，其作用就是精確地控制壓下位移以得到所需的輥縫，是整個(gè)厚度控制系統(tǒng)的執(zhí)行終端。因此，APC系統(tǒng)能否正常穩(wěn)定地工作，決定著板厚控制系統(tǒng)能否順利投入［1］。

由于液壓APC 控制系統(tǒng)具有非線性、參數(shù)時(shí)變性等特性，常規(guī)PID 控制手段較難獲得滿意的控制效果。對(duì)此，一些學(xué)者也提出了一些改進(jìn)的控制方法，如模糊自整定方法調(diào)整PID控制器參數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制等［2-3］。

模糊控制具有可以較好地處理各種不確定性、時(shí)變性和非線性系統(tǒng)等優(yōu)勢(shì)。但模糊控制對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)具有過分依賴性，模糊控制器的控制效果往往取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)程度。人工免疫系統(tǒng)在大量干擾和不確定的環(huán)境中具有很強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性等特點(diǎn)，已發(fā)展成為計(jì)算智能領(lǐng)域研究的一個(gè)重要的分支［4-5］。本文針對(duì)鎂板軋機(jī)液壓APC 系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種模糊免疫PID 控制器。

2 液壓APC控制系統(tǒng)模型

構(gòu)成液壓APC系統(tǒng)的主要元件，包括電液伺服閥、液壓缸、軋機(jī)輥系、位移傳感器，其控制原理如圖1所示。

圖1 軋機(jī)APC控制原理圖Fig.1 Control scheme of rolling APC

2.1 伺服放大器

伺服放大器的頻寬比電液伺服閥的頻寬高得多，響應(yīng)速度很快，可不計(jì)時(shí)間常數(shù)，近似為比例放大環(huán)節(jié)，表示為

式中：I 為伺服放大器輸出電流，A；Ka為伺服放大器的增益；Ur為給定電壓信號(hào)，V；Uf為位移傳感器輸出的位移反饋信號(hào)，V。

2.2 電液伺服閥

電液伺服閥的響應(yīng)特性由系統(tǒng)的頻寬來(lái)決定。當(dāng)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的固有頻率ωh低于50 Hz 時(shí)，伺服閥的動(dòng)態(tài)特性一般可用一階環(huán)節(jié)表示：

當(dāng)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的固有頻率高于50 Hz 時(shí)，可用二階環(huán)節(jié)表示，即

式中：Gsv為Ksv=1時(shí)的伺服閥傳遞函數(shù)；Qv為伺服閥流量，m3/s；Ksv為伺服閥增益系數(shù)，m3/（s·A）；ωsv為伺服閥的固有頻率，rad/s；ξsv為伺服閥的阻尼系數(shù)。

2.3 液壓缸

利用液壓控制閥的流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程、液壓缸和負(fù)載的力平衡方程，采用質(zhì)量、彈簧和阻尼結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，可導(dǎo)出液壓缸的傳遞函數(shù)為

其中

式中：ωr為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；ξh為液壓阻尼比；Kce為總流量壓力系數(shù)，m3/（s·Pa）；K為彈性負(fù)載的綜合剛度，N/m；Ah為液壓缸的有效面積，m2；ωh為液壓固有頻率。

2.4 位移傳感器

位移傳感器在系統(tǒng)中可視為慣性環(huán)節(jié)，即

式中：Xp為液壓缸輸出位移；Kf為位移傳感器的位移電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)；Tf為位移傳感器的時(shí)間常數(shù)，s。

考慮到位移傳感器的固有頻率遠(yuǎn)高于液壓系統(tǒng)的固有頻率，可得到位移傳感器的簡(jiǎn)化模型

2.5 液壓APC系統(tǒng)

考慮到伺服閥的頻率遠(yuǎn)高于液壓系統(tǒng)頻率，因此可以把伺服閥當(dāng)成一個(gè)比例環(huán)節(jié)，即

液壓APC的閉環(huán)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化方框圖如圖2所示。將活塞負(fù)載壓力設(shè)為零，且忽略彈性負(fù)載，即K=0，可得液壓APC系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

圖2 液壓APC系統(tǒng)方框圖Fig.2 Diagram of hydraulic APC system

某軋機(jī)的主要參數(shù)為：Ka=0.001 A/V，Ksv=0.067 7 m3/（s·A），Kf=3.261 6×103V/m，Ah=3.24×10-2m2，ωh=2.720 8×103rad/s，ξh=0.1。

將參數(shù)數(shù)據(jù)帶入式（7）可得：

3 模糊免疫PID控制器設(shè)計(jì)

考慮到液壓APC系統(tǒng)的非線性與時(shí)變性，常規(guī)控制算法一般難以確保壓下位移的精確性。因此，本文采用模糊免疫PID 控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)壓下位移的精確控制。模糊免疫PID控制器實(shí)際是模糊控制器與免疫PID 的結(jié)合，而免疫PID 是將常規(guī)PID控制與生物免疫原理相結(jié)合。圖3為其結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 模糊免疫PID原理圖Fig.3 Simplified schematic of fuzzy immune PID

3.1 生物免疫機(jī)理

免疫是生物體的一種特性的生理反應(yīng)。生物的免疫系統(tǒng)對(duì)于來(lái)自外界的有害抗原可產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來(lái)抵御，抗體與抗原經(jīng)過一系列的反應(yīng)，通過吞噬作用或產(chǎn)生特殊酶的作用來(lái)毀壞抗原。生物的免疫系統(tǒng)由淋巴細(xì)胞和抗體分子組成，淋巴細(xì)胞又由胸腺產(chǎn)生的T 細(xì)胞和骨髓產(chǎn)生的B 細(xì)胞組成，T 細(xì)胞可分為輔助細(xì)胞Th和抑制細(xì)胞Ts。當(dāng)抗原侵入機(jī)體并經(jīng)周圍細(xì)胞消化后，將信息傳遞給T 細(xì)胞，然后刺激B 細(xì)胞。B 細(xì)胞產(chǎn)生抗體以消除抗原。當(dāng)抗原較多時(shí)，機(jī)體內(nèi)的細(xì)胞Th也較多，而Ts細(xì)胞卻較少，從而產(chǎn)生較多的B 細(xì)胞。隨著抗原的減少，體內(nèi)Ts細(xì)胞又會(huì)增多，從而抑制Th細(xì)胞的產(chǎn)生，則B細(xì)胞隨著減少。經(jīng)過一段時(shí)間間隔后，免疫反饋系統(tǒng)趨于平衡。免疫系統(tǒng)的抑制機(jī)理和主反饋機(jī)理之間的相互協(xié)作是通過免疫反饋機(jī)理對(duì)抗原的快速反應(yīng)和穩(wěn)定免疫系統(tǒng)完成的［6-8］。

3.2 免疫PID控制

常規(guī)PID控制器的增量輸出為

式中：Kp，Ki，Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)。

免疫系統(tǒng)雖然十分復(fù)雜，但是抵御抗原的自適應(yīng)能力卻十分明顯。對(duì)于非線性的APC系統(tǒng)，采用PID控制時(shí)，為了達(dá)到好的控制效果，可以采用免疫原理來(lái)實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的調(diào)整。免疫PID控制是借鑒生物系統(tǒng)的免疫機(jī)理設(shè)計(jì)出的一種非線性控制器，根據(jù)生物的免疫反饋原理，假設(shè)第k代抗原數(shù)量是ε(k)，抗原刺激的Th細(xì)胞的輸出是Th(k)，Ts細(xì)胞對(duì)B細(xì)胞的影響為Ts(k)，則B細(xì)胞接受的總刺激為

其中Th(k)=k1ε(k)Ts(k)=k2f[S(k),ΔS(k)]

財(cái)務(wù)模型還需要計(jì)算幾個(gè)主要的財(cái)務(wù)指標(biāo)，用以反映項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)可行性。主要包括償債覆蓋率DSCR，即每年或半年項(xiàng)目現(xiàn)金流與需償還債務(wù)的比例。貸款期償債覆蓋率LLCR，即考察在整個(gè)貸款還款期間項(xiàng)目收入現(xiàn)金流對(duì)還債的支持強(qiáng)度。還有股本金內(nèi)部收益率IRR，用以反映投入股本的收益情況。股權(quán)債權(quán)比D/E,用以反映項(xiàng)目中實(shí)際投入的股本金和銀行貸款部分金額的比例情況。

若以液壓APC 系統(tǒng)的位移偏差e(k)對(duì)應(yīng)免疫系統(tǒng)的ε(k)，控制器的輸出u(k)對(duì)應(yīng)免疫系統(tǒng)B細(xì)胞接受的總刺激S(k)，則反饋控制規(guī)律可設(shè)計(jì)如下：

其中kp1=k1{1-ηf[u(k),Δu(k)]}

式中：k1為控制響應(yīng)速度；η為控制穩(wěn)定效果，η=k2/k1；f(·)為選定的非線性函數(shù)，表示抑制細(xì)胞的抑制量。

由于常規(guī)比例控制器的算法可表示為

式中:Kp為比例增益。

比較式（13）和式（14）可知，基于反饋機(jī)理的控制器是一個(gè)非線性的比例控制器，其比例增益為

3.3 模糊免疫PID控制

模糊控制由于具有不依賴于被控對(duì)象的精確模型和較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，可以很好地解決非線性對(duì)象控制問題，被廣泛地應(yīng)用于各種控制系統(tǒng)。

本文依據(jù)模糊控制邏輯可以逼近任意非線性函數(shù)的特點(diǎn)，采用了兩個(gè)二維模糊控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制，一個(gè)模糊控制器用來(lái)實(shí)現(xiàn)免疫反饋規(guī)律中的非線性函數(shù)f(·)，另一個(gè)模糊控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)Ki和Kd的自調(diào)整。

免疫模糊控制器采用兩輸入單輸出，在圖3中，兩輸入變量為PID控制器的輸出u（k）和輸出變化量Δu（k），輸出變量是f(·)，輸入變量u（k）與輸出變量f(·)被3個(gè)模糊集模糊化，分別是“正大”（PN）、“零”（Z）和“負(fù)大”（NB）；輸入變量Δu（k）被2 個(gè)模糊集模糊化，分別是“正大”（PB）、“負(fù)大”（NB）。u（k），Δu（k）和f(·)的隸屬函數(shù)分別如圖4所示。

圖4 模糊變量的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of u（k），Δu（k）和f（·）

細(xì)胞接受的刺激越大，則抑制能力越??；細(xì)胞接受的刺激越小，則抑制能力越大。根據(jù)此原則，制定出如表1所示模糊規(guī)則。

表1 f(·)的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules of f(·)

用于調(diào)節(jié)PID參數(shù)Ki和Kd的模糊控制器采用兩輸入兩輸出。以液壓APC 系統(tǒng)位移誤差e（k）及其變化率△e（k）作為兩輸入，以Ki和Kd作為兩個(gè)輸出，每個(gè)量的模糊集被7個(gè)模糊集模糊化，定為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隸屬函數(shù)采用三角形，由液壓壓力調(diào)節(jié)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)以及PID 參數(shù)整定規(guī)則，得到Ki和Kd的模糊控制規(guī)則如表2、表3所示。

表2 Ki模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rules of Ki

表3 Kd模糊控制規(guī)則表Tab.3 Fuzzy control rules of Kd

在以上各控制規(guī)則中，均使用Mamdani模糊推理機(jī)制，采用Centroid 去模糊化方法得到模糊控制器輸出。

4 仿真實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)前面所建立的液壓APC 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下，分別對(duì)傳統(tǒng)PID、模糊自適應(yīng)PID和模糊免疫自適應(yīng)PID進(jìn)行仿真對(duì)比研究。

傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)根據(jù)Ziegler-Nichols方法［9-12］整定得到，分別為：Kp=50，Ki=43 290，Kd=0.014 43。模糊自適應(yīng)PID 控制器與模糊免疫PID 控制器的參數(shù)采用離線試探的方法確定，分別為：Kp=50，Ki=0，Kd=0.01，η=0.13，k1=5.5。位移信號(hào)的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 位移階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves of position

由圖5 可以看出，傳統(tǒng)PID 雖然響應(yīng)時(shí)間較快，但是超調(diào)量比較大，而且穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)。模糊自適應(yīng)PID 與模糊免疫PID 的響應(yīng)速度都較好，且沒有超調(diào)量，但是模糊免疫PID上升時(shí)間更短，穩(wěn)定性更好。

為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制方案的跟隨性，對(duì)給定位移信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻發(fā)生變化的情況下系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行了仿真。圖6 為將液壓APC 系統(tǒng)的輸入給定值由1 突然改變?yōu)?.15 時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。從圖6 中可以看出，傳統(tǒng)PID 與模糊自適應(yīng)PID雖然都可以使系統(tǒng)響應(yīng)最終達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，但在發(fā)生給定變化時(shí)都有較大幅度的振蕩產(chǎn)生，且需要經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間才趨于穩(wěn)定。模糊免疫自適應(yīng)PID 能夠以更快的速度跟隨新的給定值，且不需要經(jīng)過振蕩調(diào)整，具有更好的控制效果。

圖6 改變給定值后的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves of position with input change

5 結(jié)論

在軋機(jī)液壓APC 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合傳統(tǒng)PID 控制優(yōu)勢(shì)及模糊控制和生物免疫調(diào)節(jié)規(guī)律，設(shè)計(jì)基于模糊免疫PID 的軋機(jī)液壓位置控制系統(tǒng)，能夠解決液壓APC 系統(tǒng)的非線性、時(shí)變性等特性對(duì)軋輥位移精確控制的影響。該控制方法具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且精度高、簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)解決液壓APC 系統(tǒng)控制問題具有一定的參考價(jià)值。

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