基于多元非線性回歸理論的坦克蓄電池剩余容量非線性回歸預(yù)測研究

王江榮，文暉

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息處理與控制工程系甘肅蘭州730060)

0 引言

準(zhǔn)確預(yù)測坦克蓄電池剩余容量是關(guān)系到坦克能否正常工作以及能否最大化發(fā)揮作戰(zhàn)效能的大事［1］27。目前主要的預(yù)測方法有:模糊理論［2］366-267、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］52-53、卡爾曼濾波法、電量累計法、電阻測量法等［4］。文獻(xiàn)［1］27對這些預(yù)測方法進(jìn)行了分析研究，并指出了這些方法所存在的不足，提出了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測方法，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看該預(yù)測方法取得了不錯的預(yù)測效果。筆者認(rèn)為盡管模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在坦克電池剩余容量預(yù)測方面有著不錯的效果，但模型結(jié)構(gòu)及運(yùn)算非常復(fù)雜，模型輸入與輸出之間的依賴關(guān)系不清晰，可操作性較差，不易掌握和使用，而且模型的運(yùn)算結(jié)果不穩(wěn)定，不宜推廣。為此本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算穩(wěn)定且易掌握和使用的初等非線性預(yù)測模型。該初等模型的輸入同文獻(xiàn)［2］366-［3］54，即選用影響坦克蓄電池剩余容量的兩個主要因素:電動勢和內(nèi)阻。將收集到的數(shù)據(jù)分為建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用MATLAB曲線擬合工具箱完成模型的建立。通過對檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測分析，表明本文所建模型具有較高的精確度，完全可以用以坦克電池剩余容量的預(yù)測。

1 基本數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用的蓄電池型號為6-TKA-180(86式蓄電池)，額定電壓12 V，容量180 Ah。通過實(shí)驗(yàn)采集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)［1］29見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)

將表1序號1～24即前24組數(shù)據(jù)作為建模樣本，后10組(序號25～34)作為測試樣本，進(jìn)行預(yù)測建模及檢驗(yàn)。

2 多元非線性回歸模型建立

取自變量x1=電動勢(V)，x2=內(nèi)阻(Ω)，因變量y=剩余容量(%)。

按以下兩步完成模型的建立:

(1)分別建立y對x1和x2的兩個單因素最佳一元非線性回歸模型，分別記作f1(x1)和f2(x2)。要完成這一步，首先選擇所需要的曲線回歸模型(結(jié)構(gòu)簡單者優(yōu)先)，通過比較判定系數(shù)R2，均方根誤差RRMSE，殘差平方和SSSE等模型性能指標(biāo)，選出合適的曲線模型。完成這一步只需利用MATLAB曲線擬合工具箱cftool(curve fitting tool)即可。

(2)建立y對f1(x1)和 f2(x2)的二元線性回歸模型:y=αf1(x1)+βf2(x2)+γ(α，β，γ 為回歸系數(shù))，進(jìn)而得到非線性回歸模型，并對所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.1 單因素一元非線性回歸模型

(1)剩余容量與電動勢的一元非線性回歸模型

利用表1序號為1～24的電動勢指標(biāo)和對應(yīng)的電池剩余容量建模。利用MATLAB曲線擬合工具箱cftool調(diào)用幾種曲線模型［5］，并比較模型的判定系數(shù)R2及其他性能指標(biāo)，可知雙高斯曲線的判定系數(shù) R2=0.992 5(調(diào)整 R2=0.990 4)最大，此時的RRMSE=0.025 82，SSSE=0.012，擬合曲線如圖 1 所示。故選雙高斯函數(shù)作為y對x1的非線性回歸模型。

圖1 雙高斯擬合曲線

所建立的雙高斯一元非線性回歸模型為:

(2)剩余容量與內(nèi)阻的一元非線性回歸模型

利用表1序號為1～24的內(nèi)阻指標(biāo)和對應(yīng)的電池剩余容量建模。利用MATLAB曲線擬合工具箱cftool調(diào)用幾種曲線模型，并比較模型的判定系數(shù)R2及其他性能指標(biāo)，可知雙正弦曲線的判定系數(shù)R2=0.993 0(調(diào)整 R2=0.991 1)最大，此時的 RRMSE=0.024 87，SSSE=0.011 13，擬合曲線如圖 2 所示。故選雙正弦函數(shù)作為y對x2的非線性回歸模型。

所建立的雙正弦一元非線性回歸模型為:

2.2 二元非線性回歸模型

建立電池剩余容量y對f1(x1)和f2(x2)的線性回歸方程。利用MATLAB統(tǒng)計工具箱提供的regstats函數(shù)［6］計算回歸系數(shù)，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。得到的二元線性回歸方程為:

圖2 雙正弦擬合曲線

模型顯著性檢驗(yàn):均方根誤差RRMSE=0.0213，判定系數(shù)R2=0.994 0，調(diào)整的判定系數(shù) R2=0.993 5，方差分析中的 p?0.000 1，說明回歸方程(3)是極顯著的，擬合效果非常好，可用以電池剩余容量預(yù)測。

將式(1)和式(2)代入式(3)，得電池剩余容量y關(guān)于自變量x1，x2的多元非線性回歸方程:

3 模型檢驗(yàn)

將表1中序號為25～30的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)(電動勢x1(V)，內(nèi)阻x2(Ω))代入模型(4)可得電池剩余容量的預(yù)測值，結(jié)果見表2。用同樣的建模數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及線性回歸模型，并對檢驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的電池剩余容量進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果置入表2。

表2 多元非線性回歸預(yù)測值及其他模型預(yù)測值

檢驗(yàn)結(jié)果表明本文建立的多元非線性回歸模型具有較高的預(yù)測精確度，好于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果。另外，本文建立的多元非線性回歸模型除了具有較高的精確度外，還具有結(jié)構(gòu)較簡單、解析式清晰、運(yùn)算結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié)束語

影響蓄電池剩余容量的主要因素是電動勢和內(nèi)阻，本文分別建立了電動勢與蓄電池剩余容量的高斯型數(shù)學(xué)模型、內(nèi)阻與蓄電池剩余容量的正弦型數(shù)學(xué)模型。兩個單因素數(shù)學(xué)模型分別揭示了它們與蓄電池剩余容量的內(nèi)在聯(lián)系，它們與蓄電池剩余容量有著很強(qiáng)的非線性關(guān)系，所以用線性回歸模型描述它們之間的關(guān)系是不科學(xué)的。非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要足夠多的建模樣本才能取得理想效果，但實(shí)際數(shù)據(jù)往往較少，而且每次運(yùn)行結(jié)果不同(即不穩(wěn)定);支持向量機(jī)雖不需要太多樣本數(shù)據(jù)，往往訓(xùn)練集的擬合精度很高，而測試集的預(yù)測結(jié)果誤差較大。本文利用兩個單因素非線性模型建立了蓄電池剩余容量的多因素非線性回歸模型，通過顯著性檢驗(yàn)，模型性能指標(biāo)達(dá)到了理想水平，完全可以用該模型預(yù)測蓄電池剩余容量。通過對測試樣本的預(yù)測分析，所建模型預(yù)測精度高，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及線性回歸模型，而且模型結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算結(jié)果穩(wěn)定，為蓄電池剩余容量預(yù)測提供了一種新方法。

［1］馮根生，江克宇，李學(xué)武，等.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的坦克蓄電池剩余容量［J］.電氣自動化，2014，36(1):27-29，63.

［2］李智華，張青春，劉振.蓄電池剩余電量的模糊預(yù)測［J］.上海大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，15(4):364-368.

［3］薛振框，鄭榮良.電動汽車蓄電池剩余電量計量技術(shù)的研究［J］.江蘇理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2001，22(2):51-55.

［4］凌國維.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的電動汽車用鋰離子動力電池組智能管理系統(tǒng)的研究［D］.天津:天津大學(xué)，2003.

［5］王正林，龔純，何倩.精通MATLAB科學(xué)計算［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2012.

［6］謝中華.MATLAB統(tǒng)計分析與應(yīng)用40個案例分析［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2010.